Cálculo 3 - Teste conhecimento - Aula 3

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CÁLCULO III
3a aula
 Lupa 
 
Exercício: CEL1404_EX_A3_201907211403_V1 21/03/2021
Aluno(a): RAFAEL BARRETO MAGNO DA SILVA 2021.1 EAD
Disciplina: CEL1404 - CÁLCULO III 201907211403
 
Calcular a reta tangente para a curva s(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
x = 3t+1
 x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
x = 3t+1 y= 2t+1
Nenhuma das respostas anteriores
Respondido em 21/03/2021 20:51:28
 
 
Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor
normal que representa a curva entre .
N(t) = 
N(t) = 
N(t) = senti + costj + 1
 N(t) = -senti-costj
N(t) = -sent-cost
Respondido em 21/03/2021 20:51:38
 
 
Seja ø(t) = ( t3 + t+2, t4, t2 + t) Determine o vetor tangente unitário em to= 0.
0 ≤  t ≤
π
4
−senti − cos tj
4
−senti − cos tj
2
 Questão1
 Questão2
 Questão3
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= 2/3 (0, 0, 1).
= (1/5) (1, 0, 0).
=√2 (1, 0, 0).
 = (1 /√2) (1, 0, 1).
= (1/3) (1, 0, 1).
Respondido em 21/03/2021 20:51:44
 
 
Explicação:
T(so) = ø ' (0) / || ø' (0)|| = 1/ v2 (1,0,1)
 ø ' (t) = ( 3t2 +1, 4 t3 , 2 t + 1) 
|| ø' (0)| = ( 3t2 +1)+ (4 t3 ) + ( 2 t + 1))1/2
 ø ' (0) = ( 1,0,1)
 
 
Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t ,
50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os
carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será
multado.
Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
O carro R2 será multado.
 O carro R1 será multado.
Nenhum dos dois carros será multado
Nenhuma das respostas anteriores
Respondido em 21/03/2021 20:51:54
 
 
Dada a curva descrita pelas equações paramétricas x = t 3 − 3t e y = 3t 2 . Determiner o vetor tangente unitário T(t) .
T(t) = R' (t) / ||R ' (t)|| = ( t 2 + 1), 2t ).
 T(t) = R' (t) / ||R ' (t)|| = ( (t 2 − 1 )/ (t 2 + 1), 2t / ( t 2 + 1 )).
T(t) = R' (t) / ||R ' (t)|| = ( t2, t 2 + 1 ).
T(t) = R' (t) / ||R ' (t)|| = ( t2 +3, t ).
T(t) = R' (t) / ||R ' (t)|| = (2, 2t / (t 2 + 1 )).
Respondido em 21/03/2021 20:51:59
 
 
Explicação:
Uma equação vetorial da curva pode ser escrita como R(t) = (t 3 − 3t)i + 3t 2 j. ou R(t) = (t 3 − 3t,3t 2 ).
R' (t) = (3t 2 − 3)i + 6t j
 ||R ' (t)|| = raiz quadrada ( (3t 2 − 3)2 + (6t) 2 ) = 3(t 2 + 1)
T(t) = R' (t) / ||R ' (t)|| = ( (t 2 − 1 / t 2 + 1), ( 2t / t 2 + 1 )).
 
 
 
 
 Questão4
 Questão5
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