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RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲ 
 Dizemos que um argumento é válido se, aceitando que as premissas são 
verdadeiras, a conclusão é NECESSARIAMENTE verdadeira. Veja que não nos 
interessa aqui questionar a realidade das premissas. Todos nós sabemos que dizer 
que “todo nordestino é loiro” é uma inverdade. Mas o que importa é que, se 
assumirmos que todos os nordestinos são loiros, e também assumirmos que José é 
nordestino, logicamente a conclusão “José é loiro” é verdadeira, e por isso este 
argumento é VÁLIDO. 
 Uma outra forma de fazer esta análise é pensar o seguinte: se este 
argumento fosse INVÁLIDO, seria possível tornar a conclusão falsa e, 
simultaneamente, todas as premissas verdadeiras. Vamos “forçar” a conclusão a ser 
falsa, assumindo que José NÃO é loiro. Feito isso, vamos tentar “forçar” ambas as 
premissas a serem verdadeiras. Começando pela primeira, devemos aceitar que 
“todo nordestino é loiro”. Mas veja que, se aceitarmos isso, a segunda premissa 
(“josé é nordestino”) seria automaticamente falsa, pois assumimos que José não é 
loiro, e por isso ele não pode ser nordestino. Repare que não conseguimos tornar a 
conclusão F e ambas as premissas V simultaneamente, ou seja, não conseguimos 
forçar o argumento a ser inválido, o que o torna um argumento VÁLIDO. 
 
 Agora veja este argumento: 
a: Todo nordestino é loiro 
b: José é loiro 
Conclusão: Logo, José é nordestino. 
 
 Vamos usar o segundo método que citei, tornando a conclusão falsa e em 
seguida tentando tornar as premissas verdadeiras. Para que a conclusão seja falsa, 
é preciso que José NÃO seja nordestino. Com isso em mãos, vamos tentar tornar as 
premissas V. Para a primeira premissa ser verdade, devemos assumir que todos os 
nordestinos realmente são loiros. E nada impede que a segunda premissa seja 
verdade, e José seja loiro. Ou seja, é possível que a conclusão seja F e as duas 
premissas sejam V, simultaneamente, o que torna este argumento INVÁLIDO. 
 Analisando pelo primeiro método, bastaria você verificar que se todo 
nordestino é loiro, o fato de José ser loiro não implica que ele necessariamente seja 
nordestino (é possível que outras pessoas sejam loiras também). Assim, a 
conclusão não decorre logicamente das premissas, o que faz deste um argumento 
INVÁLIDO. 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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 Em resumo, os dois métodos de análise da validade de argumentos são: 
 
1 – assumir que todas as premissas são V e verificar se a conclusão é 
obrigatoriamente V (neste caso, o argumento é válido; caso contrário, é inválido); 
 
2 – assumir que a conclusão é F e tentar tornar todas as premissas V (se 
conseguirmos, o argumento é inválido; caso contrário, é válido) 
 
 Vamos praticar um pouco nas questões abaixo. 
 
1. CESPE - MEC – 2015) Julgue os itens subsequentes, relacionados à lógica de 
argumentação. 
( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. 
( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem 
que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um 
argumento válido. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. 
 Temos um argumento com a seguinte estrutura: 
Premissa: Penso 
Conclusão: Existo 
 
 Vamos assumir que a premissa é V, ou seja, eu realmente PENSO. Note 
que, ainda assim, é possível que a conclusão seja F (eu não exista). Do ponto de 
vista estritamente formal, este argumento é INVÁLIDO, pois a premissa não leva 
obrigatoriamente à conclusão. Item ERRADO. 
 Note que, para que a premissa levasse diretamente à conclusão, seria 
preciso um juízo de valor, uma certa dose de subjetividade. Isto NÃO faz parte da 
lógica de proposições, também conhecida como lógica formal, onde a nossa 
preocupação está restrita à forma ou estrutura do argumento. 
 
 
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( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem 
que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um 
argumento válido. 
 Temos um argumento com a seguinte estrutura: 
Premissa 1: o homem inteligente jamais erra 
Premissa 2: somente o homem que erra recebe penalidades 
Conclusão: o homem inteligente nunca recebe penalidades 
 
 Vamos assumir que as premissas são V. Neste caso, o homem inteligente 
jamais erra (premissa 1). Isso faz com que ele não receba penalidades, pois 
somente os homens que erram recebem penalidades (premissa 2). Deste modo, é 
válido concluir que “o homem inteligente nunca recebe penalidades”, afinal ele 
nunca erra. 
 A conclusão decorre automaticamente das premissas, o que torna o 
argumento VÁLIDO. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
2. IADES – CFA – 2010)Considere os argumentos a seguir. 
Argumento I: Se nevar então vai congelar. Não está nevando. Logo, não vai 
congelar. 
Argumento II: Se nevar então vai congelar. Não está congelando. Logo, não vai 
nevar. 
Assim, é correto concluir que: 
a) ambos são falácias 
b) ambos são tautologias 
c) o argumento I é uma falácia e o argumento II é uma tautologia 
d) o argumento I é uma tautologia e o argumento II é uma falácia 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada argumento: 
 
Argumento I: 
P1  Se nevar então vai congelar. 
P2  Não está nevando. 
Conclusão  Logo, não vai congelar. 
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Vamos imaginar que a conclusão é F. Portanto, vai congelar. Agora vamos 
tentar tornar as premissas Verdadeiras (forçando o argumento a ser inválido). Em 
P2 vemos que “não está nevando”. Assim, a primeira parte de P1(“nevar”) é F, de 
modo que P1 é V também. 
Foi possível ter a conclusão F quando ambas as premissas eram V. Ou seja, 
esse argumento é inválido (falácia). 
 
Argumento II: 
P1  Se nevar então vai congelar. 
P2  Não está congelando. 
Conclusão  Logo, não vai nevar. 
Assumindo que a conclusão é F, vemos que vai nevar. Agora vamos tentar 
forçar as premissas a serem verdadeiras. Para P2 ser verdadeira, é preciso que não 
esteja congelando. Porém com isso a condicional de P1 fica VF, pois “nevar” é V 
e “vai congelar” é F. 
Ou seja, NÃO foi possível tornar as duas premissas V quando a conclusão 
era F. Isso mostra que este argumento é válido (ou uma tautologia). 
Resposta: C 
 
 Chamamos de silogismo o argumento formado por exatamente 2 premissas e 
1 conclusão, como: 
P1: todo nordestino é loiro (premissa maior – mais geral); 
P2: José é nordestino (premissa menor – mais específica) 
Conclusão: Logo, José é loiro. 
 
 Sofisma ou falácia é um raciocínio errado com aparência de verdadeiro. 
Consiste em chegar a uma conclusão inválida a partir de premissas válidas, ou 
mesmo a partir de premissas contraditórias entre si. Por exemplo: 
Premissa 1: A maioria dos políticos é corrupta. 
Premissa 2: João é político. 
Conclusão: Logo, João é corrupto. 
 
 Veja que o erro aqui foi a generalização. Uma coisa é dizer que a maioria dos 
políticos é corrupta, outra é dizer que todos os políticos são corruptos. Não é 
possível concluir que João é corrupto, já que ele pode fazer parte da minoria, isto é, 
do grupo dos políticos que não são corruptos. 
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 Observe esta outra falácia: 
 
Premissa 1: Se faz sol no domingo, então vou à praia. 
Premissa 2: Fui à praia no último domingo. 
Conclusão: Logo, fez sol no último domingo. 
 
 A primeira premissa é do tipo condicional, sendo formada por uma condição 
(se faz sol...) e um resultado (então vou à praia). Com base nela, podemos assumir 
que se a condição ocorre (isto é, se efetivamente faz sol), o resultado 
obrigatoriamente tem de acontecer. Mas não podemos assumir o contrário, isto é, 
que caso o resultado ocorra (ir à praia), a condição ocorreu. Isto é, eu posso ter ido 
à praia mesmo que não tenha feito sol no último domingo. 
 
 Quando tratamos sobre argumentos, os dois principais tipos de questões são: 
1- as que apresentam um argumento e questionam a sua validade; 
2- as que apresentam as premissas de um argumento e pedem as conclusões. 
 
 Já tratamos acima sobre o primeiro tipo, e agora vamos nos debruçar sobre o 
segundo. Quando são apresentadas as premissas de um argumento e solicitadas as 
conclusões, você precisa lembrar que para obter as conclusões, é preciso assumir 
que TODAS as premissas são VERDADEIRAS. 
 
 Além disso, você precisa identificar diante de qual caso você se encontra 
(cada um possui um método de resolução): 
 
- caso 1: alguma das premissas é uma proposição simples. 
- caso 2: todas as premissas são proposições compostas, mas as alternativas de 
resposta (conclusões) são proposições simples. 
- caso 3: todas as premissas e alternativas de resposta (conclusões) são 
proposições compostas. 
 
 Vejamos como enfrentar cada uma dessas situações diretamente em cima de 
exercícios. A questão abaixo enquadra-se no “caso 1”, pois uma das premissas 
fornecidas é uma proposição simples. Neste caso, basta começar a análise a partir 
da proposição simples, assumindo-a como verdadeira, e então seguir analisando as 
demais premissas. 
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3. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) As proposições seguintes 
constituem as premissas de um argumento. 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de 
informática, ou Bianca é professora. 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um 
argumento válido. 
A) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. 
B) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de 
contabilidade. 
C) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. 
D) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de 
informática. 
E) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as premissas: 
P1: Bianca não é professora. 
P2: Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
P3: Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade. 
P4: Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de 
informática, ou Bianca é professora. 
 
 Como P1 é uma proposição simples, começamos por ela, assumindo que 
Bianca não é professora. Com isso, em P2 vemos que “Bianca é professora” é falso, 
o que obriga “Paulo é técnico” a ser falso também, de modo a manter essa premissa 
verdadeira. Assim, temos que Paulo não é técnico de contabilidade. 
 
 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Β 
Em P3 vemos que “Paulo é técnico” é F, de modo que “Ana não trabalha” 
deve ser F também, para manter essa premissa verdadeira. Assim, temos que Ana 
trabalha na área de informática. Em P4, vemos que “Ana não trabalha” é F, e 
“Bianca é professora” é F também, o que obriga ser verdade que Carlos é 
especialista em recursos humanos. 
 Com as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa D. 
Resposta: D 
 
4. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Se Ana é pianista, então Beatriz é 
violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é 
violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então 
Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, 
então Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente: 
a) piano, piano, piano. 
b) violino, piano, piano. 
c) violino, piano, violino. 
d) violino, violino, piano. 
e) piano, piano, violino. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes proposições compostas como premissas: 
P1: Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. 
P2: Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. 
P3: Se Ana é pianista, Denise é violinista. 
P4: Se Ana é violinista, então Denise é pianista. 
P5: Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. 
 Veja que todas as premissas são proposições compostas. Veja ainda que 
todas as opções de resposta são proposições simples. Quando temos “piano, piano, 
piano”, por exemplo, você deve ler “Ana toca piano, Beatriz toca piano, Denise toca 
piano”. Repare que esta é uma enumeração de proposições simples, e não uma 
única proposição composta, pois não temos os conectivos (“e”, “ou” etc.). 
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 Neste caso o método de resolução consiste em “chutar” o valor lógico de 
alguma das proposições simples e, a partir daí, verificar o valor lógico das demais – 
sempre lembrando que todas as premissas devem ser verdadeiras. 
 Chutando que Ana é pianista, em P1 vemos que Beatriz é violinista, caso 
contrário essa premissa não seria verdadeira. Veja que P2 fica verdadeira, pois 
“Ana é violinista” é F. Em P3 vemos que Denise é violinista, caso contrário essa 
premissa não seria verdadeira. Veja que P4 fica verdadeira, pois “Ana é violinista” é 
F. Porém P5 fica falsa, pois “Beatriz é violinista” é V e “Denise é pianista” é F. Veja 
que, com nosso chute inicial (Ana é pianista), não foi possível tornar todas as 
premissas verdadeiras simultaneamente. Onde está o erro? No nosso chute! 
Portanto, precisamos reiniciar a resolução, fazendo outra tentativa. 
 Agora vamos assumir agora que Ana é violinista. Em P2 vemos que Beatriz é 
pianista, e em P4 vemos que Denise é pianista. Nessas condições, P1 e P3 já estão 
verdadeiras (pois “Ana é pianista” é F), e P5 também (pois “Beatriz é violinista” é F). 
Conseguimos tornar todas as premissas verdadeiras, logo Ana, Beatriz e Denise 
tocam, respectivamente: 
- violino, piano e piano. 
Resposta: B 
 
Vamos seguir adiante vendo o nosso “caso 3”. Neste tipo de questão são 
fornecidas premissas e solicitadas as conclusões do argumento, mas tanto as 
premissas como as opções de resposta (conclusões) são proposições compostas. 
Este é o caso mais complexo, e também o mais raro em provas. 
Aqui é necessário recorrer a uma solução um pouco diferente, sobre a qual 
trataremos agora, com base no exercício abaixo: 
 
5. CESPE – DPU – 2016) Considere que as seguintes proposições sejam 
verdadeiras. 
- Quando chove, Maria não vai ao cinema. 
- Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. 
- Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. 
- Quando Fernando está estudando, não chove. 
- Durante a noite, faz frio. 
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Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
( ) Durante a noite, não chove. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
 Podemos resumir o argumento assim: 
P1: Chove Maria não cinema 
P2: Cláudio fica  Maria cinema 
P3: Cláudio sai  não frio 
P4: Fernando estuda  não chove 
P5: Noite  frio 
 Conclusão: Maria cinemaFernando estuda 
 
 Queremos verificar se esta conclusão (que está no item) é uma conclusão 
VÁLIDA para o argumento, isto é, é uma conclusão que torna o argumento VÁLIDO. 
Fazemos isto seguindo os passos abaixo: 
1 – assumimos que a conclusão é falsa 
2 – tentamos deixar todas as premissas verdadeiras 
3 – se conseguirmos deixar todas as premissas V quando a conclusão era F, o 
argumento é INVÁLIDO, ou seja, a conclusão dada no item NÃO pode ser obtida a 
partir das premissas. 
4 – se NÃO conseguirmos deixar todas as premissas V quando a conclusão era F, 
isto nos indica que sempre que as premissas forem V a conclusão também será V, 
ou seja, a conclusão decorre automaticamente das premissas. O argumento é 
VÁLIDO, ou melhor, a conclusão pode mesmo ser obtida daquelas premissas. 
 
 Vamos colocar os passos acima em prática. Assumindo que a conclusão é 
falsa, precisamos ter VF, ou seja, “Maria cinema” é V e “Fernando estuda” é F. 
Agora vamos tentar deixar as premissas verdadeiras. 
 Note que P2 já é V, pois “Maria cinema” é V. E em P1 precisamos que 
“chove” seja F, pois “Maria não cinema” é F também. Veja que P4 é V, pois “não 
chove” é V. 
tamila
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 Note que também é possível tornar P3 verdadeira, basta que “Cláudio sai” 
seja V, por exemplo. E também é fácil tornar P5 verdadeira, basta assumir que “frio” 
é V. 
 Ou seja, foi possível tornar todas as premissas V quando a conclusão era F, 
o que demonstra que a proposição deste item NÃO é uma conclusão válida para o 
argumento. Item ERRADO. 
 
( ) Durante a noite, não chove. 
 Podemos resumir o argumento assim: 
P1: Chove Maria não cinema 
P2: Cláudio fica  Maria cinema 
P3: Cláudio sai  não frio 
P4: Fernando estuda  não chove 
P5: Noite  frio 
 Conclusão: Noitenão chove 
 
 Assumindo que a conclusão é F, é preciso que noite seja V e “não chove” 
seja F, de modo que chove é V. 
 Agora vamos tentar deixar todas as premissas V. Em P5 precisamos que frio 
seja V. Em P3, como “não frio” é F, “Cláudio sai” deve ser F também, de modo que 
Claudio fica. Em P2, precisamos que Maria cinema seja V. Em P1 ficamos com 
VF, pois assumimos que “chove” era V e que “Maria cinema” era V, de modo que 
“Maria não cinema” é F. 
 Assim, ao assumir que a conclusão era falsa NÃO foi possível deixar todas 
as premissas verdadeiras, o que caracteriza um argumento válido. Isto é, a 
proposição deste item é uma conclusão válida para o argumento. Item CERTO. 
Resposta: E C 
 
 Antes de avançarmos, trabalhe mais uma questão sobre a VALIDADE de 
argumentos lógicos, que aborda uma técnica alternativa de resolução (assumir que 
as premissas são V e ver se é possível a conclusão ficar F). 
 
 
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6. FUNDATEC – IRGA – 2013) Considere os seguintes argumentos, assinalando V, 
se válidos, ou NV, se não válidos. 
( ) Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
 Ora, laranjas são minerais, logo, o cão não é um mamífero. 
( ) Quando chove, João não vai à escola. 
 Hoje não choveu, portanto, hoje João foi à escola. 
( ) Quando estou de férias, viajo. 
 Não estou viajando agora, portanto, não estou de férias. 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
a) V – V – V 
b) V – V – NV 
c) V – NV – V 
d) NV – V – V 
e) NV – NV – NV 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada argumento: 
P1: Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
P2: Ora, laranjas são minerais 
Conclusão: Logo, o cão não é um mamífero. 
 Para verificar a validade deste argumento, podemos assumir que as 
premissas são verdadeiras e, com isso, observar se a conclusão necessariamente 
será verdadeira. Se sim, o argumento é válido. Se não (ou seja, se for possível 
deixar a conclusão F quando as premissas são todas V), o argumento é inválido. 
 P2 é uma proposição simples, que nos diz que “laranjas são minerais”. 
Portanto, em P1 vemos que “laranjas não são minerais” é F, de modo que “cão é um 
mamífero” precisa ser F para que esta premissa seja verdadeira. Com isso, vemos 
que o cão não é um mamífero, de modo que a conclusão é necessariamente 
verdadeira (isto é, ela decorre das premissas). Portanto, este argumento é VÁLIDO. 
P1: Quando chove, João não vai à escola. 
P2: Hoje não choveu 
Conclusão: Portanto, hoje João foi à escola. 
 Em P2 vemos que “hoje não choveu”. Em P1, sabemos que “chove” é F, de 
modo que P1 é uma condicional verdadeira, independente do valor lógico de “João 
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não vai à escola”. Isto é, esta segunda parte pode ser V ou F, de modo que a 
conclusão (João foi à escola) pode ser V ou F. Em outras palavras, a conclusão não 
decorre necessariamente das premissas, de modo que o argumento é INVÁLIDO. 
P1: Quando estou de férias, viajo. 
P2: Não estou viajando agora 
Conclusão: Portanto, não estou de férias. 
 Em P2 vemos que “não estou viajando”. Voltando em P1, vemos que “viajo” é 
F, de modo que “estou de férias” precisa ser F. Assim, é verdadeiro que não estou 
de férias, isto é, esta conclusão decorre das premissas, tornando o argumento 
VÁLIDO. 
 Ficamos com V – NV – V. 
Resposta: C 
 
1.2 DIAGRAMAS LÓGICOS 
 Para falarmos sobre diagramas lógicos, precisamos começar revisando 
alguns tópicos introdutórios sobre Teoria dos Conjuntos. 
 Um conjunto é um agrupamento de indivíduos ou elementos que possuem 
uma característica em comum. Em uma escola, podemos criar, por exemplo, o 
conjunto dos alunos que só tem notas acima de 9. Ou o conjunto dos alunos que 
possuem pai e mãe vivos. E o conjunto dos que moram com os avós. Note que um 
mesmo aluno pode participar dos três conjuntos, isto é, ele pode tirar apenas notas 
acima de 9, possuir o pai e a mãe vivos, e morar com os avós. Da mesma forma, 
alguns alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem 
pertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que não integram 
nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, tenha apenas 
a mãe e não more com os avós não faria parte de nenhum desses conjuntos. 
 Costumamos representar um conjunto assim: 
 
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 No interior deste círculo encontram-se todos os elementos que compõem o 
conjunto A. Já na parte exterior do círculo estão os elementos que não fazem parte 
de A. Portanto, no gráfico acima podemos dizer que o elemento “a” pertence ao 
conjunto A. 
 Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos representá-los, 
em regra, da seguinte maneira: 
 
 Observe que o elemento “a” está numa região que faz parte apenas do 
conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que não é elemento do 
conjunto B. Já o elemento “b” faz parte apenas do conjunto B. 
 O elemento “c” é comum aos conjuntos A e B. Isto é, ele faz parteda 
intersecção entre os conjuntos A e B. Já o elemento “d” não faz parte de nenhum 
dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos conjuntos A e B 
(complemento é a diferença entre um conjunto e o conjunto Universo, isto é, todo o 
universo de elementos possíveis). 
 Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaçados, como vimos 
acima, não temos certeza de que existe algum elemento na intersecção entre eles. 
Só saberemos isso ao longo dos exercícios. Em alguns casos vamos descobrir que 
não há nenhum elemento nessa intersecção, isto é, os conjuntos A e B são 
disjuntos. Assim, serão representados da seguinte maneira: 
 
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- Algumas laranjas não são bananas (alguns elementos do conjunto “laranjas” não 
fazem parte do conjunto “bananas”): 
 
 Veja que marquei com um “x” a região onde sabemos que existem laranjas 
(pois foi dito que algumas laranjas não são bananas). Analisando as alternativas de 
conclusão: 
A) “Existem laranjas que não são abacaxis.” 
 CORRETO. As laranjas da região “x” certamente não são abacaxis. 
B) “Nenhum abacaxi é banana.” 
 ERRADO. Sabemos que TODOS os abacaxis são bananas. 
C) “Existe laranja que é banana.” 
 ERRADO. Sabemos que existe laranja que NÃO é banana, mas não temos 
elementos para afirmar que alguma laranja faz parte do conjunto das bananas. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヰ 
D) “Todas as laranjas são bananas.” 
 ERRADO. Sabemos que algumas laranjas NÃO são bananas. 
E) “Nem todos os abacaxis são bananas.” 
 ERRADO. Sabemos que todos os abacaxis são bananas. 
Resposta: A 
 
8. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2012) Em uma cidade as seguintes 
premissas são verdadeiras: 
Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. 
Então, pode-se afirmar que: 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos utilizar os conjuntos dos “professores”, dos “políticos” e dos “ricos”. 
Temos, a princípio, 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヱ 
 Como nenhum professor é rico, esses dois conjuntos não tem intersecção 
(região em comum). E como alguns políticos são ricos, esses dois conjuntos tem 
intersecção. Corrigindo nosso diagrama, ficamos com a figura abaixo: 
 
 Analisando as opções de resposta: 
a) Nenhum professor é político.  ERRADO. Pode haver elementos na intersecção 
entre esses dois conjuntos. 
b) Alguns professores são políticos.  ERRADO. Embora possa haver elementos 
nessa intersecção, não podemos garantir que eles de fato existem. Pode ser que 
nenhum professor seja político. 
c) Alguns políticos são professores.  ERRADO, pelos mesmos motivos do item 
anterior. 
d) Alguns políticos não são professores.  CORRETO. Os políticos que também 
fazem parte do conjunto dos ricos certamente NÃO são professores. 
e) Nenhum político é professor.  ERRADO, pelos mesmos motivos da alternativa 
A. 
Resposta: D 
 
 
 
 
 
 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヲ 
1.3 LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM 
A lógica de primeira ordem é uma extensão da lógica proposicional que 
estudamos até aqui. Nela são utilizados diversos símbolos matemáticos para 
escrever sentenças que podem assumir os valores lógicos V ou F. Aqui temos 
sentenças abertas, isto é, sentenças onde existe uma ou mais variáveis que podem 
assumir diversos valores, tornando a proposição V ou F, conforme o caso. Para 
você entender melhor do que estamos tratando, vejamos um exemplo. Tente ler a 
expressão abaixo: 
  ( )( )( 0)x x R x 
 Esta expressão pode ser lida assim: “existe valor x pertencente ao conjunto 
dos números reais tal que x é menor do que zero”. O símbolo  , que significa 
“existe”, é o chamado quantificador existencial. Observe que, uma vez “decifrada” a 
expressão, é muito fácil julgá-la como V ou F. De fato existem valores no conjunto 
dos números reais que são menores do que 0, portanto essa proposição é 
Verdadeira. Exemplificando, x = -5 ou então x = -17,45 são alguns exemplos de 
valores x que pertencem aos números reais e são menores do que 0. Por outro 
lado, veja a expressão abaixo: 
  ( )( )( 0)x x R x 
 Veja que simplesmente trocamos o símbolo  por  . Agora, a expressão é 
lida assim: “todo valor x pertencente ao conjunto dos números reais é menor do que 
zero”. O símbolo  , que significa “todo”, ou “para todo”, é o chamado quantificador 
universal. Veja que essa simples troca de símbolo torna essa proposição Falsa, pois 
existem valores no conjunto dos números reais que NÃO são menores do que zero. 
Exemplificando, x = 0 e x = 3 são valores superiores a zero. 
 Façamos agora mais uma pequena modificação na primeira proposição: 
  ( )( )( 0)x x N x 
 Agora substituímos o conjunto dos números reais pelo conjunto dos números 
naturais: “existe valor x pertencente ao conjunto dos números naturais que é menor 
do que zero”. Esta alteração também torna a sentença Falsa, pois o conjunto dos 
números naturais não possui nenhum número negativo. 
 Portanto, repare que, no estudo da lógica de primeira ordem, faz-se 
necessário se habituar ao uso de alguns símbolos matemáticos. Os principais são: 
x  existe x... (quantificador existencial) 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲン 
x  para todo x..., ou: qualquer x... (quantificador universal) 
  pertence 
  não pertence 
N  conjunto dos números naturais 
Z  conjunto dos números inteiros 
Q  conjunto dos números racionais 
R  conjunto dos números reais 
 vazio 
 Também é bom lembrar quais elementos compõem cada um dos principais 
conjuntos numéricos que citei acima: 
- Números naturais (N): números positivos construídos com os algarismos de 0 a 9, 
sem casas decimais. Ex.: {0, 1, 2, 3 …, 15, 16, 17... } 
- Números inteiros (Z): números naturais positivos e negativos. Ex.: {... -3, -2, -1, 0, 
1, 2, 3...} 
- Números racionais (Q): aqueles que podem ser representados pela divisão de 2 
números inteiros. Ex.: frações (1/2, 3/5, -13/25 etc.); números decimais de 
representação finita (1,25; -2,45 etc.); dízimas periódicas (ex.: 0,36363636...). 
- Números reais (R): números racionais e irracionais juntos (os irracionais são 
aqueles números que possuem infinitas casas decimais que não se repetem. Ex.: 
3,141592...  
 Veja que o conjunto dos números reais contém todos os demais conjuntos, 
enquanto conjunto dos números racionais contém os números inteiros e naturais, e 
o conjunto dos números inteiros contém o dos números naturais. 
 No estudo da lógica de primeira ordem, temos proposições da forma P(x), 
onde a proposição P apresenta uma determinada característica a respeito dos 
elementos x que compõem um conjunto C. Essa característica é apresentada nos 
predicados destas proposições. Em nosso exemplo, a característica era “x < 0”. 
Chamamos P(x) de proposição funcional, pois o seu valor lógico (V ou F) é 
função do conjunto C e do próprio significado da proposição. Podemos ter também 
proposições funcionais baseadas em mais de uma variável (ex.: P(x, y, z)). 
 Veja essa questão: 
 
 
RACIOCÍNIOLÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヴ 
9. CESPE – Polícia Militar/AC – 2008) Considere as seguintes proposições: 
 
C) Se 5 é par, então algum clube do Acre disputa a série A do campeonato 
brasileiro de futebol. 
D) Se 4 é primo, então Chico Mendes foi um defensor da floresta amazônica. 
Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas uma é F. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada proposição: 
 
 Essa proposição pode ser lida como: “para todo x, tal que x pertence ao 
conjunto dos números reais e x é maior que zero e menor que 1, 1/x é maior que 1”. 
 Isto é, a fração 1/x será maior do que 1 sempre que x estiver entre 0 e 1. 
Observe que isto é uma verdade. Ex.: se x = 0,1, então 1/x será 10. E se x = 0,05, 
então 1/x = 20. 
 Veja que o mais difícil nesse tipo de questão é “ler” os símbolos matemáticos. 
 
 Aqui podemos ler: “existe x, tal que x pertence ao conjunto dos números reais 
e x é maior ou igual a –1 e menor ou igual a 1, de modo que x2 é maior que 1”. 
 Resumidamente: “existe um número x entre –1 e 1 cujo quadrado é maior 
que 1. 
 Veja que isso é falso. Qualquer número entre –1 e 1, se elevado ao 
quadrado, resulta em um número menor que 1. Vejamos alguns exemplos: se x = 
0,1, então x2 = 0,01. E se x = -0,5, então x2 = 0,25. 
 
C) Se 5 é par, então algum clube do Acre disputa a série A do campeonato 
brasileiro de futebol. 
 Aqui temos uma condicional onde tanto a condição (5 é par) como o 
resultado (algum clube do Acre disputa a série A) são falsos. Lembrando que FF 
torna a condicional verdadeira, esta proposição é verdadeira. 
 
D) Se 4 é primo, então Chico Mendes foi um defensor da floresta amazônica. 
 Nesta condicional temos F  V. Neste caso, a condicional é verdadeira. 
Como apenas 1 das proposições é F, este item é CERTO. 
Resposta: C 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヵ 
2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
 
10. FCC - TRT/4ª – 2015) Dadas apenas as proposições “nenhum contador é 
médico” e “algum médico é biólogo”, do ponto de vista da lógica é válido concluir 
que: 
(A) algum biólogo não é contador. 
(B) algum biólogo é contador. 
(C) todo biólogo é médico. 
(D) algum biólogo é contador e não é médico. 
(E) existe biólogo que não é médico. 
RESOLUÇÃO: 
 Com as duas frases dadas, vemos que existe médico que é biólogo. Esses 
médicos que são biólogos certamente não são contadores (pois nenhum contador é 
médico). Assim, vemos que existem biólogos que não são contadores (aqueles 
biólogos que são médicos certamente não são contadores). Isso permite marcar a 
alternativa A. Para as demais alternativas, repare que não temos informações 
suficientes para proferir aquelas afirmações. Em especial, no que se refere à última 
afirmação, a frase “algum biólogo é médico” não impede que TODOS os biólogos 
possam ser médicos e, com isso, invalide a afirmativa E. 
Resposta: A 
 
11. FCC – SEFAZ/PE – 2015) Na Escola Recife, todo professor de Desenho 
Geométrico ensina também Matemática. Alguns coordenadores, mas não todos, são 
professores de Matemática. Além disso, todos os pedagogos da Escola Recife são 
coordenadores, mas nenhum deles ensina Desenho Geométrico. Somente com 
estas informações, é correto concluir que na Escola Recife, necessariamente, 
(A) pelo menos um pedagogo é professor de Matemática. 
(B) nem todo pedagogo é professor de Matemática. 
(C) existe um professor de Desenho Geométrico que não é coordenador. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヶ 
(D) existe um coordenador que não é professor de Desenho Geométrico. 
(E) todo pedagogo é professor de Desenho Geométrico. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar o seguinte diagrama: 
 
 Repare que, de fato, todos os professores de Desenho também são de 
Matemática, alguns coordenadores são professores de matemática, todos os 
pedagogos são coordenadores, e nenhum pedagogo ensina desenho. 
 Analisando o diagrama, vemos que aqueles coordenadores que são 
pedagogos não são professores de desenho. Ou seja, certamente existem 
coordenadores que não são professores de desenho (aqueles que são pedagogos). 
Resposta: D 
 
12. FCC – SEFAZ/PI – 2015) As afirmações a seguir, todas verdadeiras, foram 
feitas pelo chefe do departamento de Imunologia de uma faculdade de medicina, 
referindo-se a eventos que poderiam acontecer no ano de 2014. 
1. Se o projeto for aprovado, o departamento receberá novos computadores e terá 
seu laboratório reformado. 
2 . Se o laboratório for reformado, passará a ter capacidade para processar o 
sangue de 50 pacientes por dia. 
3. Se for possível processar o sangue de 50 pacientes por dia, o número de 
atendimentos diários no ambulatório será duplicado. 
A partir dessas informações, é correto concluir que, se a capacidade de 
processamento de sangue do laboratório do departamento de Imunologia, em 2015, 
é de apenas 25 pacientes por dia, então, necessariamente, 
(A) o departamento não recebeu novos computadores. 
(B) o número de atendimentos diários no ambulatório não foi duplicado. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΑ 
(C) o laboratório do departamento foi reformado. 
(D) o projeto citado pelo chefe do departamento não foi aprovado. 
(E) a capacidade de processamento de sangue do laboratório manteve-se 
constante. 
RESOLUÇÃO: 
 Conforme foi dito no enunciado, a capacidade de processamento do 
laboratório em 2015 é de apenas 25 pacientes por dia. A frase número 2 dizia que 
seu laboratório fosse reformado a capacidade passaria para 50 pacientes por dia. 
Como é essa capacidade permaneceu em 25 pacientes por dia, podemos concluir 
que o laboratório não foi reformado. Voltando na frase de número 1, e sabendo 
que o laboratório não foi reformado, podemos dizer que o trecho " o departamento 
receberá novos computadores e terá seu laboratório reformado" é falso, de modo 
que para esta proposição condicional ser verdadeira é preciso que o trecho " o 
projeto for aprovado" também seja falso. Isso nos permite concluir que o projeto 
não foi aprovado, de modo que podemos marcar a alternativa D. Observe ainda que 
na frase número 3 o trecho" se for possível processar o sangue de 50 pacientes por 
dia" é falso, o que por si só já torna essa proposição condicional verdadeira, 
independente do fato do número de atendimentos ter sido duplicado ou não. 
Portanto, não podemos concluir nada a respeito da duplicação do número de 
atendimentos. 
Resposta: D 
 
13. FCC – MANAUSPREV – 2015) Considere as afirmações sobre Alberto, Bruno, 
César e Dario sendo que cada um toca apenas um instrumento. 
I. Alberto é pianista ou Bruno é saxofonista. 
II. Bruno é saxofonista ou César é violinista. 
III. Se César é violinista, então Dario é clarinetista. 
Dentre essas afirmações, sabe-se que são verdadeiras I e III e que a II é falsa. 
Deste modo, 
(A) Dario é clarinetista e Bruno é saxofonista. 
(B) Se Dario é clarinetista, então Alberto não é pianista. 
(C) César é violinista ou Alberto é pianista. 
(D) Bruno não é saxofonista e Dario não é clarinetista. 
(E) Se César não é violinista, então Bruno é saxofonista. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΒ 
RESOLUÇÃO: 
 Como a segunda afirmação é falsa, podemos dizer que a sua negação é 
verdadeira. Ou seja: 
Bruno não é saxofonistae César não é violinista. 
 
 Sabendo que Bruno não é saxofonista, para que a primeira frase seja 
verdadeira é necessário que Alberto seja pianista. Sabendo que César não é 
violinista, a terceira frase já é uma condicional verdadeira (pois o antecedente é F), 
de modo que Dário pode ser ou não ser clarinetista. Analisando as alternativas de 
resposta: 
(A) Dario é clarinetista e Bruno é saxofonista. 
 Falso, pois Dário pode ser ou não ser clarinetista, e Bruno não é saxofonista. 
(B) Se Dario é clarinetista, então Alberto não é pianista. 
 Falso, pois Alberto é pianista, mesmo que Dário seja efetivamente um 
clarinetista. 
(C) César é violinista ou Alberto é pianista. 
 Essa disjunção é verdadeira, pois sabemos que Alberto é pianista. Este é o 
nosso gabarito. 
(D) Bruno não é saxofonista e Dario não é clarinetista. 
 Não temos certeza se Dário é ou não é clarinetista, de modo que essa 
conjunção pode ser falsa. 
(E) Se César não é violinista, então Bruno é saxofonista. 
 Observando os valores lógicos das proposições que encontramos, esta 
condicional pode ser representada por V-->F, o que é uma condicional falsa. 
Resposta: C 
 
14. FGV – DPE/MT – 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir. 
 Existem advogados que são poetas. 
 Todos os poetas escrevem bem. 
Com base nas afirmações, é correto concluir que 
(A) se um advogado não escreve bem então não é poeta. 
(B) todos os advogados escrevem bem. 
(C) quem não é advogado não é poeta. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΓ 
(D) quem escreve bem é poeta. 
(E) quem não é poeta não escreve bem. 
RESOLUÇÃO: 
 Com as informações fornecidas no enunciado podemos montar o diagrama 
lógico abaixo: 
 
 Repare que as pessoas na interseção entre os conjuntos dos advogados e 
dos poetas estão também dentro do conjunto das pessoas que escrevem bem. 
Assim, os advogados que são poetas necessariamente escreve bem. Caso um 
advogado não escreva bem, ele certamente não pode ser um poeta. 
Resposta: A 
 
15. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2013) Se Eva vai à praia, ela bebe 
caipirinha. Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha. Se Eva bebe 
caipirinha, ela não vai ao cinema. Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. Segue-
se, portanto, que Eva: 
a) vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
b) não vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
c) vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
d) não vai à praia, não vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
e) não vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
RESOLUÇÃO: 
 Todas as premissas do enunciado são proposições compostas: 
P1: Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha. 
P2: Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha. 
P3: Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヰ 
P4: Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. 
 As alternativas de resposta são proposições simples, portanto devemos usar 
o método do “chute”. Assumindo que Eva vai à praia é verdadeiro, na premissa P1 
vemos que ela bebe caipirinha. Na premissa P2, como “ela não bebe caipirinha” é F, 
é preciso que “Eva não vai ao cinema” também seja F, portanto Eva vai ao cinema. 
Entretanto com isto P3 fica falsa, pois a primeira parte seria V e a segunda seria F. 
Não foi possível tornar todas as premissas verdadeiras. Logo, devemos mudar 
nosso chute. 
 Assumindo que Eva não vai à praia, na premissa P4 vemos que ela vai ao 
cinema. Em P3 vemos que “ela não vai ao cinema” é F, portanto “Eva bebe 
caipirinha” deve ser F também, ou seja, Eva não bebe caipirinha. Com isso P2 já 
está verdadeira, pois “ela não bebe caipirinha” é V. E P1 também já é verdadeira, 
pois “Eva vai à praia” é F. Assim, foi possível tornar as 4 premissas verdadeiras, o 
que permite concluir que: 
- Eva não vai à praia, vai ao cinema, e não bebe caipirinha. 
Resposta: B 
 
16. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou 
não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou 
morar em Pasárgada. Assim, 
a) não viajo e caso. 
b) viajo e caso. 
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo. 
d) compro uma bicicleta e não viajo. 
e) compro uma bicicleta e viajo. 
RESOLUÇÃO: 
Temos no enunciado as premissas abaixo, sendo que a última é uma 
proposição simples: 
P1: Caso ou compro uma bicicleta. 
P2: Viajo ou não caso. 
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. 
P4: Ora, não vou morar em Pasárgada. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヱ 
 Começando a análise pela proposição simples, vemos que não vou morar em 
Pasárgada. Voltando em P3, vemos que “vou morar em Pasárgada” é F, de modo 
que é preciso ser verdade que não compro uma bicicleta. Em P1 vemos que 
“compro uma bicicleta” é F, de modo que é preciso ser verdade que caso. Em P2 
vemos que “não caso” é F, de modo que é preciso ser verdade que viajo. Assim, 
podemos concluir que: 
- não vou morar em Pasárgada, não compro uma bicicleta, caso e viajo. 
Na alternativa B temos as duas últimas conclusões. 
Resposta: B 
 
17. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012) Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é 
prima de Carlos. Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. 
Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. Ora, Leila não é tia de 
Maria. Logo 
a) Marta não é mãe de Rodrigo e Paulo é irmão de Ana. 
b) Marta é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
c) Marta não é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana. 
e) Natália não é prima de Carlos e Marta não é mãe de Rodrigo. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, sendo que a última é uma 
proposição simples: 
P1: Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos. 
P2: Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. 
P3: Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. 
P4: Ora, Leila não é tia de Maria. 
 A proposição simples (P4) nos permite concluir que Leila não é tia de Maria. 
Em P3, vemos que “Leila é tia de Maria” é F, de modo que “Marta não é mãe de 
Rodrigo” também precisa ser F. Portanto, Marta é mãe de Rodrigo. Em P2, vemos 
que “Marta não é mãe de Rodrigo” é F, de modo que “Natália é prima de Carlos” 
precisa ser F, ou seja, Natália não é prima de Carlos. Em P1, vemos que “Natália é 
prima de Carlos” é F, de modo que “Paulo é irmão de Ana” precisa ser F, de modo 
que Paulo não é irmão de Ana. 
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 Com as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa D: 
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana. 
Resposta: D 
 
18. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2012) Se Marta é estudante, então 
Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo 
trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, 
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. 
d) Marta é estudante e Pedro é professor. 
e) Murilo trabalha e Pedro é professor. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, sendo que a última é uma 
proposição simples: 
P1: Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. 
P2: Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. 
P3: Se Murilo trabalha, então hoje nãoé domingo. 
P4: Ora, hoje é domingo. 
 Neste caso começamos a análise pela proposição simples, que nos mostra 
que hoje é domingo. Em P3, como “hoje não é domingo” é F, então “Murilo trabalha” 
deve ser F, ou seja, Murilo não trabalha. Em P2 sabemos que “Murilo trabalha” é F, 
de modo que “Pedro não é professor” deve ser F também, o que implica que Pedro 
é professor. Em P1 vemos que “Pedro não é professor” é F, de modo que “Marta é 
estudante” deve ser F também, de modo que Marta não é estudante. 
Assim, podemos concluir que: 
- hoje é domingo, Murilo não trabalha, Pedro é professor, e Marta não é estudante. 
 A alternativa B é condizente com essas conclusões: 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
Resposta: B 
 
 
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19. ESAF – STN – 2012) P não é número, ou R é variável. B é parâmetro ou R não 
é variável. R não é variável ou B não é parâmetro. Se B não é parâmetro, então P é 
número. Considerando que todas as afirmações são verdadeiras, conclui-se que: 
a) B é parâmetro, P é número, R não é variável. 
b) P não é número, R não é variável, B é parâmetro. 
c) B não é parâmetro, P é número, R não é variável. 
d) R não é variável, B é parâmetro, P é número. 
e) R não é variável, P não é número, B não é parâmetro. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, todas elas proposições 
compostas: 
P1: P não é número, ou R é variável. 
P2: B é parâmetro ou R não é variável. 
P3: R não é variável ou B não é parâmetro. 
P4: Se B não é parâmetro, então P é número. 
 Veja que as alternativas de resposta são enumerações de proposições 
simples. Ou seja, devemos usar o método do “chute”. 
Assumindo que P não é número, em P1 vemos que R não é variável (observe 
que P1 é uma disjunção exclusiva, formada pelo “ou” precedido de vírgula). Com 
isso, P2 e P3 ficam verdadeiras, pois “R não é variável” é V. Em P4 vemos que “P é 
número” é F, de modo que “B não é parâmetro” precisa ser F, ou seja, B é 
parâmetro. Podemos com isso marcar a alternativa B: 
b) P não é número, R não é variável, B é parâmetro. 
Resposta: B 
 
20. ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2012) Em uma cidade as seguintes 
premissas são verdadeiras: 
Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. 
Então, pode-se afirmar que: 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヴ 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos utilizar os conjuntos dos “professores”, dos “políticos” e dos “ricos”. 
Temos, a princípio, 
 
 Como nenhum professor é rico, esses dois conjuntos não tem intersecção 
(região em comum). E como alguns políticos são ricos, esses dois conjuntos tem 
intersecção. Corrigindo nosso diagrama, ficamos com a figura abaixo: 
 
 Analisando as opções de resposta: 
a) Nenhum professor é político.  ERRADO. Pode haver elementos na intersecção 
entre esses dois conjuntos. 
b) Alguns professores são políticos.  ERRADO. Embora possa haver elementos 
nessa intersecção, não podemos garantir que eles de fato existem. Pode ser que 
nenhum professor seja político. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヵ 
c) Alguns políticos são professores.  ERRADO, pelos mesmos motivos do item 
anterior. 
 
d) Alguns políticos não são professores.  CORRETO. Os políticos que também 
fazem parte do conjunto dos ricos certamente NÃO são professores. 
 
e) Nenhum político é professor.  ERRADO, pelos mesmos motivos da alternativa 
A. 
Resposta: D 
 
21. QUADRIX – CRN3ª/SP-MS – 2014) Certa vez uma pessoa afirmou: 
 Todo nutricionista se preocupa com a saúde. 
 Todos que praticam esportes se preocupam com a saúde. 
Com base apenas nas afirmações dessa pessoa, podemos concluir corretamente 
que: 
a) existem pessoas que se preocupam com a saúde, mas que não são nutricionistas 
e não praticam esportes. 
b) todos os nutricionistas praticam esportes. 
c) todos os praticantes de esportes são nutricionistas. 
d) existem nutricionistas que praticam esportes. 
e) não existem nutricionistas que praticam esportes. 
RESOLUÇÃO: 
 Todo nutricionista se preocupa com a saúde. 
 Todos que praticam esportes se preocupam com a saúde. 
 Com base nessas frases acima sabemos que tanto os nutricionistas como as 
pessoas que praticam esportes se preocupam com saúde. Vejamos as alternativas: 
a) existem pessoas que se preocupam com a saúde, mas que não são nutricionistas 
e não praticam esportes. 
 Pode ser verdade, pois o enunciado falou que nutricionistas e praticantes de 
esportes se preocupam com saúde. Podem existir outras pessoas que também se 
preocupam com saúde (além dos nutricionistas e dos praticantes de esportes). A 
princípio eu marcaria ERRADO neste item, pois uma coisa é “poder ser verdade”, 
outra coisa é afirmarmos com absoluta certeza que EXISTEM outras pessoas que 
também se preocupam com saúde. Mas, em comparação às demais alternativas de 
resposta (como veremos abaixo), esta é a “menos errada”, sendo o gabarito. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヶ 
b) todos os nutricionistas praticam esportes. 
 ERRADO, não temos elementos para fazer essa conexão. 
c) todos os praticantes de esportes são nutricionistas. 
 ERRADO, pelo mesmo motivo do item anterior. 
d) existem nutricionistas que praticam esportes. 
 ERRADO, só sabemos que os nutricionistas se preocupam com saúde. 
e) não existem nutricionistas que praticam esportes. 
 ERRADO, nada impede que existam nutricionistas que praticam esporte. 
Resposta: A 
 
22. IDECAN – AGU – 2014 – adaptada) Os candidatos que estão se preparando 
para a realização de provas de concursos públicos costumam chamar a disciplina 
de Direito Tributário de DT, a de Raciocínio Lógico de RL e a de Contabilidade de 
Contaba. Dessa forma, se pela manhã, ao iniciar o dia de estudo, afirma-se que "Se 
não estudo DT, então não estudo Português. Estudo RL, ou estudo Contaba. Estudo 
Português ou não estudo RL. Hoje resolvi não estudar Contaba.", então , é correto 
afirmar que 
 a) estudo RL e estudo DT. 
 b) estudo RL e não estudo DT. 
 c) estudo DT e não estudo Português. 
 d) não estudo DT e estudo Português. 
 e) não estudo Contaba e não estudo DT. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as premissas: 
P1 : ~DT  ~Português (Se não estudo DT, então não estudo Português) 
P2: ou RL ou Contaba (Estudo RL, ou estudo Contaba) 
P3: Português ou ~RL (Estudo Português ou não estudo RL) 
P4: ~Contaba (Hoje resolvi não estudar Contaba) 
 
 Repare que P4 é uma proposição simples, motivo pelo qual começamos por 
ela. Note ainda que P2 é uma disjunção exclusiva (“ou” precedido de vírgula), 
enquanto P3 é uma disjunção simples (“ou”). 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΑ 
 Para chegar na conclusão devemos assumir que todas as premissas são 
verdadeiras. Assim, ~Contaba é V, de modo que Contaba é F. Em P2 vemos que, 
como Contaba é F, RL precisa ser V. Em P3 vemos que ~RL é F, de modo que 
Português precisa ser V. Em P1 vemos que ~Português é F, de modo que ~DT 
precisa ser F também, ou seja, DT é V. 
 Considerando as conclusões sublinhadas acima, podemos marcar aalternativa A: 
estudo RL e estudo DT 
Resposta: A 
 
23. IDECAN – AGU – 2014) Se é verdade que “alguns candidatos são estudiosos” e 
que “nenhum aventureiro é estudioso”, então, também é necessariamente verdade 
que 
 a) algum candidato é aventureiro. 
 b) algum aventureiro é candidato. 
 c) nenhum aventureiro é candidato. 
 d) nenhum candidato é aventureiro. 
 e) algum candidato não é aventureiro. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine que temos os conjuntos dos “candidatos”, dos “estudiosos” e dos 
“aventureiros”. Vejamos o que cada uma das afirmações do enunciado nos diz: 
- alguns candidatos são estudiosos 
 Esta frase permite concluir que existem elementos em comum entre os 
conjuntos dos “candidatos” e dos “estudiosos”, isto é, existem elementos na região 
marcada com um X no diagrama abaixo: 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΒ 
- nenhum aventureiro é estudioso 
 Esta frase permite concluir que não existem elementos em comum entre os 
conjuntos dos “aventureiros” e dos “estudiosos”. Entretanto, repare que ainda assim 
pode haver elementos em comum entre os conjuntos dos “aventureiros” e dos 
“candidatos”, motivo pelo qual desenhamos esses dois conjuntos entrelaçados 
abaixo: 
 
 Vale frisar que NÃO sabemos se existem ou não elementos na região Y, isto 
é, na intersecção entre os conjuntos dos aventureiros e dos candidatos. Vejamos as 
alternativas de resposta desta questão: 
 a) algum candidato é aventureiro. 
 ERRADO, pois não sabemos se existem elementos na região Y (podem 
existir, mas não temos certeza disso). 
 
 b) algum aventureiro é candidato. 
 ERRADO, pelo mesmo motivo da alternativa anterior (veja que esta 
alternativa trata dos mesmos dois conjuntos). 
 
 c) nenhum aventureiro é candidato. 
 ERRADO, pois da mesma forma que não podemos afirmar que EXISTEM 
elementos na região Y, não podemos afirmar também que NÃO EXISTEM 
elementos nesta região. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΓ 
 d) nenhum candidato é aventureiro. 
 ERRADO, pelo mesmo motivo da alternativa anterior (veja que esta 
alternativa trata dos mesmos dois conjuntos). 
 
 e) algum candidato não é aventureiro. 
 CORRETO. Repare que os candidatos que estão na região X (aqueles que 
são candidatos e estudiosos ao mesmo tempo) não podem fazer parte do conjunto 
dos aventureiros, pois sabemos que nenhum aventureiro é estudioso. Portanto, 
esses candidatos da região X certamente NÃO são aventureiros. Este é nosso 
gabarito. 
Resposta: E 
 
24. IDECAN – Pref. Rio Pomba – 2015) Considere o seguinte argumento lógico: 
p1: Carlos canta ou Pedro não canta; 
p2: Felipe canta se Carlos canta; 
p3: se Pedro canta, Felipe não canta; e, 
p4: Carlos canta. 
Logo, pode-se concluir que: 
A) Pedro e Felipe cantam. 
B) Felipe canta e Carlos não canta. 
C) Carlos e Felipe cantam, mas Pedro não canta 
D) ao contrário de Pedro, Felipe e Carlos não cantam 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que P4 é uma proposição simples, motivo pelo qual começamos por ela. 
Para chegar nas conclusões, assumimos que todas as premissas são V. Assim 
Carlos canta é V. 
 Voltando em P2, veja que podemos reescrevê-la assim: “Se Carlos canta, 
então Felipe canta”. Como “Carlos canta” é V, podemos concluir que Felipe canta é 
V. Em P3, vemos que “Felipe não canta” é F, de modo que “Pedro canta” precisa 
ser F também, logo Pedro não canta. Nem precisamos analisar P1. 
 
 Com as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa C: 
Carlos e Felipe cantam, mas Pedro não canta 
Resposta: C 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヱ 
Repare no diagrama acima que, de fato, eu representei a interseção entre A 
e B, entre A e C, e também entre D e A (lembrando neste último caso que não pode 
haver interseção entre D e B, o que automaticamente faz com que não haja 
interseção entre D e C, que está todo contido em B). 
Desta forma, podemos julgar as alternativas rapidamente: 
A) algum C é D.  errado, não há interseção entre esses dois conjuntos. 
B) algum A é C e D ao mesmo tempo.  errado, veja que não há interseção comum 
entre A, C e D. 
C) dentre os A que também são B, alguns são C.  correto, pois a interseção entre 
A e C também faz parte do conjunto B. 
D) dentre os D que também são A, alguns são C.  errado, pois nenhuma parte da 
interseção entre D e A integra também o conjunto C. 
Resposta: C 
 
27. IDECAN – PM/PB – 2015) Considere o seguinte argumento lógico: se hoje é 
domingo, Felipe vai à festa. Se Felipe vai à festa, Pedro vai ao cinema. Se Pedro vai 
ao cinema, Alberto dorme mais cedo, às 20h. Logo, se Alberto estava às 22h 
retornando de uma festa onde cantou, brincou e se divertiu durante todo o tempo, 
pode-se afirmar que: 
A) Pedro foi ao cinema. 
B) Alberto e Felipe foram à festa. 
C) hoje é domingo e Pedro não foi ao cinema. 
D) hoje não é domingo e Felipe não foi à festa 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as premissas: 
P1: Se hoje é domingo, Felipe vai à festa. 
P2: Se Felipe vai à festa, Pedro vai ao cinema. 
P3: Se Pedro vai ao cinema, Alberto dorme mais cedo, às 20h. 
P4: Alberto estava às 22h retornando de uma festa 
 P4 é uma proposição simples. Assim, sendo ela verdadeira, Alberto foi à 
festa. Desta forma, em P3 podemos dizer que o trecho “Alberto dorme mais cedo, 
às 20h” é F, de modo que “Pedro vai ao cinema” precisa ser F também, o que 
permite concluir que Pedro não vai ao cinema. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヲ 
Em P2, como “Pedro vai ao cinema” é F, “Felipe vai à festa” deve ser F também, o 
que indica que Felipe não vai à festa. Em P1, como “Felipe vai à festa” é F, “hoje é 
domingo” precisa ser F, de modo que hoje não é domingo. 
 Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a letra D. 
Resposta: D 
 
28. IDECAN – PM/PB – 2015) Se Coxinha é inocente, então Macarrão também é 
inocente. Se Boleba é inocente, então Gugão é inocente. Em determinado instante 
da investigação, constatou-se que ou Coxinha é culpado, ou Gugão é culpado. 
Sabe-se que ao final da investigação descobriu-se que Coxinha não é culpado. 
Logo, é correto afirmar que 
A) Boleba e Gugão são inocentes. 
B) Coxinha e Macarrão não são culpados. 
C) Coxinha, Macarrão e Boleba são culpados. 
D) Coxinha e Boleba são inocentes, mas Gugão é culpado. 
RESOLUÇÃO: 
Temos as premissas: 
P1: Se Coxinha é inocente, então Macarrão também é inocente. 
P2: Se Boleba é inocente, então Gugão é inocente. 
P3: ou Coxinha é culpado, ou Gugão é culpado. 
P4: Coxinha não é culpado. 
 
 Em P4, proposição simples, vemos que Coxinha não é culpado. Voltando na 
disjunção exclusiva de P3, vemos que Gugão é culpado. Na condicional de P2, 
vemos que “Boleba é inocente” precisa ser F, de modo que Boleba é culpado. Em 
P1, como “Coxinha é inocente” é V, precisamos que Macarrão é inocente seja V 
também. 
 Com as conclusões sublinhadas, marcamos a letra B. 
Resposta: B 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴン 
29. FCC – SEPLAN/PI – 2013) Se é verdade que “nenhum maceronte é 
momorrengo” e “algum colemídeo é momorrengo”, então é necessariamente 
verdadeiro que 
(A) algum maceronte é colemídeo. 
(B) algum colemídeo não é maceronte. 
(C) algum colemídeo é maceronte. 
(D)nenhum colemídeo é maceronte. 
(E) nenhum maceronte é colemídeo. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos desenhar os conjuntos dos macerontes, momorrengos e 
colemídeos. Sabemos que nenhum maceronte é momorrengo, ou seja, não há 
intersecção entre esses dois conjuntos. E que algum colemídeo é momorrengo, ou 
seja, há intersecção entre esses dois. Assim, temos: 
 
 Repare que certamente há elementos na região 1 (pois algum colemídeo é 
momorrengo), mas não necessariamente na região 2 (não sabemos se algum 
maceronte é colemídeo). 
 Repare que na região 1 temos colemídeos que são também momorrengos, e, 
por isso, não são macerontes. Isso permite afirmar a alternativa B: 
(B) algum colemídeo não é maceronte. 
Resposta: B 
 
30. FGV – SUDENE/PE – 2013 ) SabeǦse que 
I. se Mauro não é baiano então Jair é cearense. 
II. se Jair não é cearense então Angélica é pernambucana. 
III. Mauro não é baiano ou Angélica não é pernambucana. 
É necessariamente verdade que 
(A) Mauro não é baiano. 
(B) Angélica não é pernambucana. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヴ 
(C) Jair não é cearense. 
(D) Angélica é pernambucana. 
(E) Jair é cearense. 
RESOLUÇÃO: 
 As premissas do enunciado são proposições compostas, e as alternativas de 
resposta são conclusões formadas por proposições simples. Assim, podemos usar o 
método do “chute”. Assumindo que “Mauro não é baiano”: 
- a premissa I mostra que Jair é cearense; 
- a premissa II já fica verdadeira, pois “Jair não é cearense” é F; 
- a premissa III já fica verdadeira, pois “Mauro não é baiano” é V; 
- não foi possível determinar se Angélica é pernambucana ou não. 
 Se assumíssemos que “Mauro é baiano”: 
- a premissa I já fica verdadeira, pois “Mauro não é baiano” é F; 
- na premissa III, é preciso que “Angélica não é pernambucana” seja V; 
- com isso “Angélica é pernambucana” é F, de modo que “Jair não é cearense 
precisa ser F”. 
 Veja que, em ambos os casos acima, constatamos que “Jair é cearense”. 
Resposta: E 
 
31. FGV – TJ/AM – 2013 ) Considere como verdadeiras as sentenças a seguir. 
I. Alguns matemáticos são professores. 
II. Nenhum físico é matemático. 
Então, é necessariamente verdade que 
(A) algum professor é físico. 
(B) nenhum professor é físico. 
(C) algum físico é professor. 
(D) algum professor não é físico. 
(E) nenhum físico é professor. 
RESOLUÇÃO: 
 Se nenhum físico é matemático, o conjunto dos Físicos não tem intersecção 
com o dos Matemáticos. Se alguns matemáticos são professores, então há 
intersecção entre o conjunto dos Matemáticos e o conjunto dos Professores. Pode 
haver também intersecção entre os Professores e os Físicos, embora não tenhamos 
certeza disso com as informações dadas. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヵ 
 Analisando as alternativas: 
(A) algum professor é físico.  não podemos afirmar que há intersecção entre os 
Professores e os Físicos. 
(B) nenhum professor é físico.  também não podemos afirmar que NÃO HÁ 
intersecção entre os Professores e os Físicos. 
(C) algum físico é professor.  idem ao raciocínio do item A. 
(D) algum professor não é físico.  os professores que são matemáticos 
certamente NÃO são físicos, pois nenhum físico é matemático. Assim, alguns 
professores (os matemáticos) não são físicos. Esse é o gabarito. 
(E) nenhum físico é professor.  idem ao raciocínio do item B. 
Resposta: D 
 
32. FGV – TJ/AM – 2013 ) Considere como verdadeiras as sentenças a seguir. 
I. Se André não é americano, então Bruno é francês. 
II. Se André é americano então Carlos não é inglês. 
III. Se Bruno não é francês então Carlos é inglês. 
Logo, temǦse obrigatoriamente que 
(A) Bruno é francês. 
(B) André é americano. 
(C) Bruno não é francês. 
(D) Carlos é inglês. 
(E) André não é americano. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos usar o método do “chute”. Assumindo que “André não é 
americano”: 
- a frase I mostra que “Bruno é francês”; 
- as frases II e III já estão verdadeiras; 
- não podemos concluir nada sobre Carlos ser ou não inglês. 
 
 Já se assumirmos que “André é americano”: 
- a frase I já está verdadeira; 
- a frase II mostra que Carlos não é inglês; 
- na frase III é preciso que “Bruno não é francês” seja F, pois “Carlos é inglês” é F. 
 Veja que, de qualquer forma, “Bruno é francês” é verdadeiro. 
Resposta: A 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヶ 
33. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) 
Considere como verdadeiras as seguintes afirmativas: 
I. Se a lei A for aprovada, então a lei B não será aprovada. 
II. Se a lei C não for aprovada, então a lei B será aprovada. 
III. Se a lei A não for aprovada, então a lei C será aprovada. 
A partir das afirmativas, é correto deduzir que 
(A) a lei A será aprovada. 
(B) nenhuma dessas três leis será aprovada. 
(C) apenas duas dessas três leis serão aprovadas. 
(D) a lei B não será aprovada. 
(E) a lei C será aprovada. 
RESOLUÇÃO: 
 “Chutando” que a lei A foi aprovada: 
- em I vemos que a lei B não foi aprovada; 
- em II vemos que “a lei B será aprovada” é F, de modo que “a lei C não for 
aprovada” precisa ser F também; 
- a premissa III também fica ok, pois “lei A não for aprovada” é F e “lei C ser 
aprovada” é V. 
 
 Portanto, neste caso as leis A e C foram aprovadas, e B não. 
 
 Assumindo que a lei A não foi aprovada: 
- a premissa I fica ok, independente do valor de “lei B não será aprovada”; 
- em III vemos que “a lei C será aprovada” é V; 
- a premissa II fica ok, independente do valor de “lei B será aprovada”; 
 
 Neste caso, a lei A não foi aprovada e C foi aprovada. Quanto a B, não foi 
possível determinar. 
 
 Repare que, em qualquer das nossas tentativas, a lei C foi aprovada. 
Resposta: E 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヰ 
D Existe bom soldado que não é pessoa honesta. 
 Esta é outra forma que vimos para negar a frase A. 
 
E Nenhuma pessoa desonesta é um mau soldado. 
 Esta não é uma forma de negar A. Veja que não podemos afirmar nada sobre 
os maus soldados, afinal não foi nos dada nenhuma informação sobre eles. 
 
Portanto, apenas as frases C e D são formas de escrever a proposição ¬A. Item 
ERRADO. 
Resposta: E 
 
36. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2004) Uma noção básica da lógica é a de que 
um argumento é composto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e 
de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é 
necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com 
base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Toda premissa de um argumento válido é verdadeira. 
( ) Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido. 
( ) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido. 
( ) É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é 
vegetal, logo todo cachorro é vegetal. 
RESOLUÇÃO: 
 
( ) Toda premissa de um argumento válido é verdadeira. 
 ERRADO. Não necessariamente as premissas são verdadeiras. Entretanto, 
se as premissas forem verdadeiras, a conclusão tem de ser verdadeira. 
 
( ) Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido. 
 ERRADO. O argumento não é válido quando, ao assumir que as premissas 
são verdadeiras, a conclusão é falsa. 
 
( ) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido. 
 ERRADO. Se a conclusão é verdadeira quando as premissas são falsas, 
nada se podeafirmar sobre a validade do argumento. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヱ 
( ) É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é 
vegetal, logo todo cachorro é vegetal. 
 CERTO. Temos a seguinte estrutura: 
Premissa 1: todo cachorro é verde 
Premissa 2: tudo que é verde é vegetal 
Conclusão: todo cachorro é vegetal 
 Veja que, se assumirmos que as premissas 1 e 2 são verdadeiras, a 
conclusão necessariamente também será verdadeira. Portanto, o argumento é 
válido. 
Resposta: E E E C 
 
37. CESPE – POLÍCIA FEDERAL – 2004) Quando Paulo estuda, ele é aprovado 
nos concursos em que se inscreve. Como ele não estudou recentemente, não deve 
ser aprovado neste concurso. 
Em cada um dos itens a seguir, julgue se o argumento apresentado tem estrutura 
lógica equivalente à do texto acima. 
( ) Quando Paulo gosta de alguém, ele não mede esforços para oferecer ajuda. 
Como Maria gosta muito de Paulo, ele vai ajudá-la a responder as questões de 
direito constitucional. 
( ) Quando os críticos literários recomendam a leitura de um livro, muitas pessoas 
compram o livro e o lêem. O livro sobre viagens maravilhosas, lançado 
recentemente, não recebeu comentários favoráveis dos críticos literários, assim, não 
deve ser lido por muitas pessoas. 
( ) Sempre que Paulo insulta Maria, ela fica aborrecida. Como Paulo não insultou 
Maria recentemente, ela não deve estar aborrecida. 
( ) Toda vez que Paulo chega a casa, seu cachorro late e corre a seu encontro. 
Hoje Paulo viajou, logo seu cachorro está triste. 
RESOLUÇÃO: 
Quando Paulo estuda, ele é aprovado nos concursos em que se inscreve. Como ele 
não estudou recentemente, não deve ser aprovado neste concurso. 
 Sendo p = Paulo estuda, e q = Paulo é aprovado, veja que a estrutura lógica 
acima é: 
p  q 
~p  ~q 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヲ 
 Vejamos a estrutura lógica de cada uma das alternativas. 
( ) Quando Paulo gosta de alguém, ele não mede esforços para oferecer ajuda. 
Como Maria gosta muito de Paulo, ele vai ajudá-la a responder as questões de 
direito constitucional. 
p  q 
r  q 
 Aqui, p = Paulo gosta de alguém, q = Paulo ajuda, r = Maria gosta de Paulo. 
A estrutura lógica é diferente, portanto, o item é ERRADO. 
 
( ) Quando os críticos literários recomendam a leitura de um livro, muitas pessoas 
compram o livro e o lêem. O livro sobre viagens maravilhosas, lançado 
recentemente, não recebeu comentários favoráveis dos críticos literários, assim, não 
deve ser lido por muitas pessoas. 
p  (q e r) 
~p  ~r 
 Aqui, p = críticos recomendam; q = pessoas compram; e r = pessoas lêem. 
Item ERRADO. 
 
( ) Sempre que Paulo insulta Maria, ela fica aborrecida. Como Paulo não insultou 
Maria recentemente, ela não deve estar aborrecida. 
p  q 
~p  ~q 
Aqui, considerei p = Paulo insulta, e q = Maria fica aborrecida. Item CERTO, 
pois a estrutura é idêntica. 
 
( ) Toda vez que Paulo chega a casa, seu cachorro late e corre a seu encontro. 
Hoje Paulo viajou, logo seu cachorro está triste. 
p  (q e r) 
~p  s 
 Aqui, p = Paulo chega em casa, q = o cachorro late, r = o cachorro corre a 
seu encontro, s = o cachorro está triste. Veja que mesmo considerando que “Paulo 
viajou” é a negação de “Paulo chega em casa” (o que não necessariamente é 
verdade), o item está ERRADO. 
Resposta: E E C E 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵン 
38. CESPE – MPE/RR – 2008) Uma proposição simples é uma frase afirmativa, 
constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, que pode ter um dos 
dois valores: falso — F —, ou verdadeiro — V —, excluindo-se qualquer outro. 
Novas proposições podem ser formadas a partir de proposições simples e dos 
chamados conectivos: “e”, simbolizado por ^; “ou”, simbolizado por v; “se ... então”, 
simbolizado por ; e “se e somente se”, simbolizado por . Também é usado 
o modificador “não”, simbolizado por ¬. As proposições são representadas por letras 
do alfabeto: A, B, C etc. São as seguintes as valorações para algumas proposições 
compostas: 
 
Há expressões que não podem ser valoradas como V nem como F, como, por 
exemplo: “Ele é contador”, “x + 3 = 8”. Essas expressões são denominadas 
“proposições abertas”. Elas tornam-se proposições, que poderão ser julgadas como 
V ou F, depois de atribuídos determinados valores ao sujeito, ou variável. O 
conjunto de valores que tornam a proposição aberta uma proposição valorada como 
V é denominado “conjunto verdade”. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem, a respeito de 
estruturas lógicas e lógica de argumentação. 
( ) Considere a seguinte proposição. 
A: Para todo evento probabilístico X, a probabilidade P(X) é tal que 0 ( ) 1P X  
Nesse caso, o conjunto verdade da proposição ¬A tem infinitos elementos. 
( ) Considere como V as seguintes proposições. 
A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. 
B: Sílvia vai ao teatro. 
Nesse caso, ¬(AB) é a proposição C: “Se Jorge não briga com sua namorada 
Sílvia, então Sílvia não vai ao teatro”. 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヴ 
( ) Considere as seguintes proposições. 
A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. 
B: Sílvia vai ao teatro. 
Nesse caso, independentemente das valorações V ou F para A e B, a expressão 
¬(AvB) correspondente à proposição C: “Jorge não briga com sua namorada Sílvia e 
Sílvia não vai ao teatro”. 
( ) Se A e B são proposições, então ¬(AB) tem as mesmas valorações que 
[(¬A)(¬B)]^[(¬B)(¬A)]. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considere a seguinte proposição. 
A: Para todo evento probabilístico X, a probabilidade P(X) é tal que 0 ( ) 1P X  
Nesse caso, o conjunto verdade da proposição ¬A tem infinitos elementos. 
 A proposição ¬A seria: Para algum evento probabilístico X, a probabilidade 
P(X) é tal que P(X) < 0 ou P(X) > 1. Como sabemos que é impossível um evento ter 
probabilidade negativa ou superior a 1, então para nenhum valor de X a expressão 
¬A é verdadeira. Isto é, o conjunto-verdade (conjunto de valores de X que tornam a 
proposição verdadeira) da proposição ¬A é vazio. Item ERRADO. 
 
( ) Considere como V as seguintes proposições. 
A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. 
B: Sílvia vai ao teatro. 
Nesse caso, ¬(AB) é a proposição C: “Se Jorge não briga com sua namorada 
Sílvia, então Sílvia não vai ao teatro”. 
 A proposição AB seria: Se Jorge briga com sua namorada Sílvia, então 
Sílvia vai ao teatro. 
 A negação de uma condicional AB, isto é, ¬(AB), seria A e ¬B: Jorge 
briga com sua namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro. Item ERRADO. 
 
( ) Considere as seguintes proposições. 
A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. 
B: Sílvia vai ao teatro. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰヴ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヶ 
39. CESPE - Polícia Civil/CE – 2012) Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas 
Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social está entre 
as maiores causas da violência entre jovens. Um dos fatores que evidenciam a 
desigualdade social e expõem a população jovem à violência é a condição de 
extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 milhões de jovens brasileiros, membros 
de famílias com renda per capita de até um quarto do