Avaliação On-Line 2 (AOL 2) Matemática Aplicada

Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
 
 
7/10 
1. Pergunta 1 
/1 
As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral de sua 
representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação se dá segundo a 
forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x+a0. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer 
que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
caso an=0, xn o monômio xn será nulo. 
2. 
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0. 
3. Incorreta: 
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0. 
4. 
o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial. 
5. 
uma vez que an=0, o monômio an xn será nulo. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem ser operadas 
de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de expressões polinomiais, a 
propriedade distributiva determina relações entre expressões polinomiais que podem ser fatoradas ou 
expandidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida. 
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva. 
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)². 
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, F, V, F. 
5. 
V, V, F, V. 
3. Pergunta 3 
/1 
Um dos objetos importantes de estudo para a Matemática Aplicada é a expressão polinomial. Por meio 
dessa expressão, é possível representar algebricamente generalidades por meio de somas e subtrações 
de monômios com diferentes graus. A seguir, por exemplo, estão algumas propriedades relacionadas às 
expressões polinomiais, em que P e Q são monômios. 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A letra A refere-se a uma propriedade conhecida pelo nome de Quadrado da Soma. 
II. ( ) A letra B refere-se a uma expressão escrita da seguinte forma geral: (P2-Q2 )2= P2-2PQ2+PQ-Q2 P. 
III. ( ) A letra C refere-se a um produto polinomial denominado Cubo da Soma. 
IV. ( ) A letra D refere-se a uma expressão escrita na seguinte forma (P3-Q3 )3= P3-2PQ2+PQ-Q3 P+Q³. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
V, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
F, F, V, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
O trabalho com expansões e fatorações de expressões polinomiais tem, acima de tudo, um sentido 
extremamente prático para a manipulação de polinômios. A fatoração, por exemplo, é um processo que 
auxilia na simplificação de frações, ou seja, permite que frações sejam escritas de uma maneira mais 
simples, eliminando termos desnecessários. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de fatoração e simplificação, afirma-se 
que a expressão (x2-1)/(x-1) pode ser fatorada e simplificada porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
pode-se fatorar o numerador e eliminar termos em comum com seu denominador. 
Resposta correta 
2. 
pode-se expandir o denominador e depois fatorá-lo, de modo a simplificar a expressão racional. 
3. 
o numerador refere-se a uma expressão conhecida como o Quadrado da Diferença. 
4. 
a fatoração e simplificação ocorrem em expressões racionais em que ambos denominadores e 
numeradores são positivos. 
5. 
a expressão racional pode ser simplificada, resultando em 1. 
5. Pergunta 5 
/1 
A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da razão 
em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta os 
numeradores, quando uma característica do denominador é verificada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se dizer 
que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma 
característica do denominador porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as operações. 
2. 
a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma. 
3. 
os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as operações. 
4. 
a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração. 
5. 
caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a subtração 
dos numeradores. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
Os números, um dos conceitos base da matemática, são objetos pertencentes a estruturas numéricas 
denominadas conjuntos numéricos. Esses se relacionam entre si, uma vez que existem conjuntos que 
possuem outros conjuntos e, assim, seus elementos. O conjunto dos números reais, por exemplo, 
abarca todos os conjuntos numéricos estudados, sendo eles o conjunto dos racionais (inteiros e 
naturais) e irracionais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos numéricos, analise as 
definições a seguir e associe-as com os conjuntos menos abrangentes ao qual pertencem: 
1) Expressões que possuem as variáveis, números e operações. 
2) Expressões que possuem números e operações, diferentemente de variáveis. 
3) Expressões que são compostas por monômios. 
4) Expressões que são produtos de polinômios. 
5) Expressões que são razões de dois polinômios. 
( ) Expressões algébricas. 
( ) Expressões numéricas. 
( ) Expressões polinomiais. 
( ) Expressões racionais. 
( ) Expressões fatoradas. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
1, 2, 3, 5, 4. 
Resposta correta 
2. 
1, 3, 5, 4, 2. 
3. 
4, 3, 5, 2, 1. 
4. 
5, 4, 1, 3, 2. 
5. Incorreta: 
3, 2, 1, 4, 5. 
7. Pergunta 7 
/1 
Tendo em vista o estudo das expressões algébricas, é importante que o aluno reconheça a forma de 
representação dessas expressões. Um exemplo disso é a forma representacional do monômio, estrutura 
algébrica básica, que compõe os binômios e os trinômios. Considere a forma geral de representação do 
binômio a seguir: axk. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, pode-se dizer que uma 
expressão algébrica 0 é um monômio, porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é uma expressão que possui parte literal inteira positiva e coeficiente negativo, caracterizando um 
monômio. 
2. 
é uma expressão que possui coeficiente 0 e potência referente a x igual a 0. 
Resposta correta 
3. 
0 é uma expressão numérica nula, sendo assim, trata-se de um caso em que a expressão é, ao mesmo 
tempo, numérica e algébrica. 
4. 
possui um termo diferente de 3x², caracterizado como um trinômio, por possuis os termos 3, x e 2. 
5. 
possui o mesmo valor numérico de sua parte literal e de seu coeficiente, sendo ele igual a -1. 
8. Pergunta 8 
/1 
Uma característica importante das expressões polinomiais refere-se ao grau do polinômio. Identificar o 
grau dos termos polinomiais permite com que sejam realizadas as operações dessas expressões, tal 
como a divisão. Sem que haja a identificação do grau dos polinômios envolvidos em uma divisão, é 
impossível realizá-la. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre divisão polinomial, afirma-se que é 
necessário identificar os grausdos polinômios para que haja a divisão porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a soma dos graus dos polinômios deve exceder 5. 
2. 
os polinômios serão divisíveis quando seus graus forem divisíveis. 
3. 
o grau de ambos os polinômios deve ser par. 
4. 
o resto da divisão será a diferença dos graus dos polinômios. 
5. 
ela ocorre quando o grau do dividendo for maior do que o grau do divisor. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Ao se trabalhar com expressões polinomiais, a propriedade distributiva permite que se calcule o 
produto de determinados polinômios. Alguns determinados produtos são considerados propriedades 
algébricas polinomiais e recebem designações específicas, tal como o caso do “Quadrado da Soma”. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, é correto dizer que o Quadrado da Soma pode 
ser expandido porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os polinômios são expressões algébricas expansíveis, principalmente quando se trata da soma desses 
elementos. 
2. 
o produto representado por essa propriedade pode ser escrito por meio de outra expressão 
polinomial, denominada forma expandida. 
Resposta correta 
3. 
essa propriedade refere-se a um polinômio que contém cerca de 7 termos algébricos. 
4. 
a propriedade distributiva permite a fatoração dos termos polinomiais, de modo com que se escreva 
uma propriedade de forma mais sucinta. 
5. 
essa propriedade pode ser escrita por meio de outros produtos com mais elementos, alterando o 
resultado do produto inicial. 
10. Pergunta 10 
/1 
As expressões racionais tal como as expressões polinomiais, são expressões algébricas. Elas possuem 
regras manipulativas tais como a multiplicação, divisão, adição e subtração. Existe uma outra 
propriedade operativa chamada de simplificação que nada mais é do que uma razão de um polinômio 
por ele mesmo. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões racionais, pode-se afirmar 
que ((x+3)(x-2))/((x²)(x+3)) pode ser simplificada por essa regra porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o numerador pode ser representado pela diferença de dois quadrados. 
2. 
o denominador pode ser expandido e o numerador pode ser fatorado. 
3. 
x² pode ser expandido em (x+1)(x-1). 
4. 
possui o termo (x+3) no numerador e no denominador. 
Resposta correta 
5. 
o resto dessa divisão polinomial é negativo. 
Ajuda para a página atual