A2 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL

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CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL 
 
• Pergunta 1 
 
1 em 1 pontos 
 
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma 
função qualquer é o método da iteração linear. Considere , em 
que . Assim, a partir do uso do método linear e considerando a 
sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
2,13977838. 
Resposta Correta: 
2,13977838. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de 
iteração , encontramos , conforme podemos 
verificar na tabela a seguir: 
 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947 
2 2,13931949 0,007336548 
3 2,13977838 0,000458881 
 
 
 
 
 
• Pergunta 2 
0 em 1 pontos 
 
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações 
associadas a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a 
determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para 
determinar órbitas de satélites, é dada por: 
 
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração 
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a 
raiz da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num 
intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) 
e . Assinale a alternativa correta. 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Resposta Selecionada: 
7. 
Resposta Correta: 
6. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
aplicando o método da iteração linear e calculando a 
função e , encontramos 6 iterações, no mínimo, 
para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0 
1 0,6 0,6 
2 0,76939274 0,169392742 
3 0,80870975 0,039317004 
4 0,81701908 0,008309337 
5 0,81873268 0,001713599 
6 0,8190842 0,000351514 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Isolando a raiz positiva da função em um 
intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, e 
utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( ) 
aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de 
iteração apropriada. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
1,08125569. 
Resposta Correta: 
1,08125569. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método da iteração linear e calculando a função de iteração 
igual a , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223 
2 1,08125569 0,019226082 
 
 
 
• Pergunta 4 
0 em 1 pontos 
 
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte 
equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da 
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de 
 
iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou 
seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: 
-0,4003081. 
Resposta Correta: 
-0,3996868. 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está correta, pois 
aplicando o método da iteração linear e calculando a 
função , encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208 
2 -0,3999897 0,012902141 
3 -0,3996868 0,000302884 
 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma 
equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que 
essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta 
quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função , pelo método 
de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2]. 
 
 
Resposta Selecionada: 
4 iterações. 
Resposta Correta: 
4 iterações. 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton para a função , no intervalo , com uma 
tolerância , precisamos de pelo menos 4 iterações, conforme tabela 
a seguir: 
 
 
0 2 2,69314718 4,5 
1 1,40152285 0,30182569 3,51655529 0,598477151 
2 1,31569292 0,00541132 3,39144161 0,085829929 
3 1,31409734 1,8099E-06 3,38917331 0,001595582 
4 1,3140968 2,025E-13 3,38917255 5,34032E-07 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Com a equação de Lambert, dada por , em que t é um número real positivo, é 
possível obter uma única solução , que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio 
do método de Newton e usando essa estimativa como intervalo inicial, calcule 
quantas iterações são necessárias para obter o valor numérico de quando t=2, 
considere uma tolerância . Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
6. 
Resposta Correta: 
6. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton na função , determinamos que o número mínimo de 
iterações é igual a 6, conforme a tabela a seguir: 
 
 
 
0 2 12,7781122 22,1671683 
1 1,42355686 3,910411301 10,0622731 0,57644314 
2 1,03493579 0,913267121 5,7281926 0,38862107 
3 0,87550206 0,10127495 4,50135492 0,15943373 
4 0,85300329 0,001729204 4,34841325 0,02249877 
5 0,85260562 5,29273E-07 4,34575157 0,00039766 
6 0,8526055 5,01821E-14 4,34575075 1,2179E-07 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em 
uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado 
por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante 
positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. 
Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método 
de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de iterações, 
determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o 
sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto 
de . 
 
Resposta Selecionada: 1,25235323 
. 
Resposta Correta: 1,25235323 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton na função , determinamos que satisfaz a 
tolerância desejada, conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927 
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146 
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes 
de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais 
está o método da iteração linear. Considerando , e uma função 
de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração 
linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa 
correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
1,33177094. 
Resposta Correta: 
1,33177094. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando 
o método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739 
 
2 1,33177094 0,081787682 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, 
é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de 
métodos numéricos. Considerado a função , e uma função de 
iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de 
raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
2,13981054. 
Resposta Correta: 
2,13981054. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando 
o método da iteração linear e calculando a função , 
encontramos , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 3 
1 2,22023422 0,7797657792 2,14517787 0,075056356 
3 2,14014854 0,005029329 
4 2,13983056 0,000317979 
5 2,13981054 2,00222E-05 
 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, 
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função e 
uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo 
de iterações necessárias para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo 
[2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
3. 
Resposta Correta: 
3. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método 
de Newton para a função , percebemos que o número mínimo de 
iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir: 
 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097 
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429 
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05