TRIGONOMETRIA 2

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um circuito de motovelocidade em forma de circunferência, seu diâmetro mede 400 metros, um piloto perde o controle de sua moto e sai da pista numa trajetória reta, formando uma tangente a esta circunferência. Sabendo que ele parou a 200 metros do ponto de onde saiu da pista, determine o ângulo formado pelo ponto onde ele parou e o centro do circuito:
	
	
	
	45 graus.
	
	
	60 graus.
	
	
	30 graus.
	
	
	90 graus.
	
	
	40 graus.
	
Explicação:
Se o diâmetro é 400 , o raio é  400 /2 = 200 .  O percurso tangente de 200 é perpendicular ao raio (90º)  . A distância do ponto em que parou na tangente até o centro do círculo e´a hipotenusa do triângulo retângulo formado por essas linhas .
Como os 2 catetos são iguais a 200 , trata-se de um triângulo isósceles que tem 2 lados e 2 ângulos iguais. Como um dos ângulos é 90º  e asomo dos ãngulos num triângulo é 180º , resulta que a soma dos ângulos agudos é 90º  , e como são iguais , cada ângulo mede 45º  .
Assim o ângulo entre o raio e a  linha  qiue liga o centro ao ponto de parada é 45º .
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 3900 graus são , respectivamente
	
	
	
	330 graus e - 60 graus
	
	
	330 graus e 60 graus
	
	
	330 graus e - 30 graus
	
	
	300 graus e - 60 graus
	
	
	300 graus e - 30 graus
	
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º  para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas que é  a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos  A + k 360º .
3900º = 10 x 360º + 300º   ..  primeira determinação positiva  = 300º   
A primeira determinaçõa negativa é 300º - 360º  =  - 60º 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 4260 graus são , respectivamente
	
	
	
	300 graus e - 30 graus
	
	
	330 graus e - 30 graus
	
	
	330 graus e - 60 graus
	
	
	300 graus e - 60 graus
	
	
	300 graus e 60 graus
	
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º  para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas que é  a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos  A + k 360º .
4260º = 11 x 360º + 300º   ..  primeira determinação positiva  = 300º   
A primeira determinação negativa é 300º - 360º =  - 60º
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A primeira determinação positiva e a primeira negativa de um arco de 6420 graus são , respectivamente
	
	
	
	300 graus e 60 graus
	
	
	300 graus e - 60 graus
	
	
	330 graus e - 60 graus
	
	
	330 graus e - 30 graus
	
	
	300 graus e - 30 graus
	
Explicação:
Deve- se dividir o arco por 360º  para saber o número de voltas completas e calcular o arco que sobra após essas voltas completas que é  a primeira determinação A do arco , origem de todos os arcos côngruos  A + k 360º .
6420º = 17 x 360º + 300º   ..  primeira determinação positiva  = 300º   
A primeira determinação negativa é 300º - 360º =  - 60º
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Qual o comprimento aproximado de um arco de 30º em uma circunferência de raio 12m ?
 
	
	
	
	9,42 m       
	
	
	12,56 m           
	
	
	6,28 m   
	
	
	3,14 m           
	
	
	1,07 m
	
Explicação:
Comprimento do arco = radianos x raio .  
30º = 180º /6 = pi/6 rad  = 3,14 / 6
Então :  C = (3,14 /6 ) x 12  = 3,14 x 2  =  6,28 m
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Sabendo que o comprimento de uma circunferência é 2πrad2πrad, a medida 3π4rad3π4rad em graus, equivale a:
	
	
	
	135 graus
	
	
	90 graus
	
	
	250 graus
	
	
	130 graus
	
	
	125 graus
	
Explicação:
 Como pi rad = 180º  , basta substituir pi por 180 na expressão em radianos.  
Então 3 pi/4 rad =  3 .180/4  graus = 135 graus .
 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Qual é a medida do maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 12 horas e 30 minutos?
	
	
	
	
	200 graus
	
	
	185 graus
	
	
	205 graus
	
	
	195 graus
	
	
	190 graus
	
Explicação:
A circunferência toda corresponde a  360º.  Entre cada número há 360/12 = 30º .
Às 12h:30 o ponteiro  dos minutos está sobre o 6 . Portanto entre o número 12 e número 6 há 6 x 30º = 180º .
Mas o ponteiro das horas se desloca 30º  cada hora . Portanto  em meia hora se deslocou 30/2 = 15 graus , reduzindo o arco anterior .
Então o menor ângulo entre os ponteiros é 180º - 15º = 165º  graus .
O maior ângulo  é a diferença pra 360º =  360º - 165º = 195º
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?
	
	
	
	15π15π cm
	
	
	30π30π cm
	
	
	25π25π cm
	
	
	20π20π cm
	
	
	100π100π cm
	
Explicação:
 Numa circunferência de raio 30cm, qual é o comprimento de um arco determinado por um ângulo central de 150°?  25 pi
Comprimento do arco  = C = radianos x raio . 
Arco 150º = 150 x  pi/180 rad =  simplificando , dividindo por 30  = 5 pi /6  rad.
C = (5 pi /6) x 30 cm   = 25 pi cm .
 
		
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