SCILAB - SISTEMAS E CONTROLE

Prévia do material em texto

SCILAB: MÓDULO 4 – SISTEMAS E CONTROLE
Dr.ª Eng.ª Mariana Santos Matos Cavalca
Scilab 5.3.3
O que é controlar?
• Usualmente (sistemas próprios)
3
Sistema LIT
u(t) y(t)
Função de Transferência: breve definição
• Aplicando-se a Transformada de Laplace (condições iniciais 
nulas):
• Definindo-se os polinômios:
• Temos
4
Função de Transferência: breve definição
Polinômios
� Para declarar o polinômio P(s)=s^2-3s+2=(s-1)(s-2), 
existem quatro formas:
� Pelas raízes: p = poly([ 1 2 ], 's')
� Pelos coeficientes: p = poly([ 2 3 1 ], 's' , 'coeff ' )
(os coeficiente devem ser colocados do menor grau para
o maior);
� Criando a variável: s = poly(0, ‘s’);
p = s^2-3*s+2
� Utilizando a variável %s: p = %s^2-3*%s+2
Polinômios
Definição de Sistemas Lineares
Definição de Sistemas Lineares
• As raízes de são chamadas de zeros da função de 
transferência
• As raízes de são chamadas de polos da função de 
transferência, e este polinômio é conhecido como 
polinômio característico do sistema
• A representação gráfica para polos é um “x”, enquanto 
que para zeros é “o”.
9
Polos e Zeros: breve definição
10
Polos e Zeros: comando plzr()
Realimentação Negativa
Realimentação Negativa: feedback
Realimentação Negativa: feedback
Expansão em Frações Parciais
Não expande polos complexo 
conjugados nem polos múltiplos!
Estabilidade de Sistemas Lineares 
Invariantes no Tempo: Critério de Routh
• Critério BIBO (bounded input bounded output):
“Um sistema linear, invariante no tempo e inicialmente em repouso, é
estável quando sua resposta a ‘qualquer’ entrada de amplitude finita
for também de amplitude finita. Caso contrário, o sistema é instável.”
• Como consequência da definição, temos que matematicamente,
sistemas estáveis são aqueles que apresentam somente polos no
semi-plano esquerdo do plano complexo.
• O critério estabilidade de Routh, ou critério de Routh-Hurwitz permite
determinar a existência e o número de polos fora do semi-plano
esquerdo, sem a necessidade de se encontrar as raízes do polinômio
característico.
Estabilidade de Sistemas Lineares 
Invariantes no Tempo: Critério de Routh
Tabela do Critério de Routh
Tabela do Critério de Routh
Resposta a uma entrada do tipo degrau: 
csim(‘step’,t,FT)
Resposta a uma entrada do tipo degrau: 
csim(‘step’,t,FT)
É possível adicionar um datatip!
Resposta a uma entrada qualquer: deff()
Diagrama do Lugar das Raízes
Diagrama do Lugar das Raízes
Diagrama do Lugar das Raízes
Diagrama do Lugar das Raízes
Diagrama do Lugar das Raízes
Realimentação 
negativa
Realimentação 
positiva
sgrid()
Resposta em Frequência: Diagrama de Bode
• A resposta em frequência de um sistema é a parcela
forçada da resposta desse sistema a uma excitação do
tipo:
• Veremos que essa resposta assume a forma:
• A resposta em frequência é muitas vezes expressa na
forma de um gráfico duplo, conhecido como diagrama de
Bode. Esse gráfico relaciona o ganho e a fase
do sistema com a frequência da
excitação.
Resposta em Frequência: Diagrama de Bode
Note que está em Hz!!!
Resposta em Frequência: Diagrama de Bode
Agora edite o xlabel!!!
Resposta em Frequência: Diagrama de Bode
Resposta em Frequência: Diagrama de Nyquist
Resposta em Frequência: Diagrama de Nyquist
Controle Moderno: Espaço de Estados
1. tf2ss e ss2tf – conversão entre função de transferência e 
espaço de estados;
2. contr e obsv_mat – determinam as matrizes de controlabilidade 
e de obervabilidade;
3. ppol – alocador de polos;
4. Ver mais na aba CACSD do help!
Controle Discreto
Exercício:
Dada a seguinte função de transferência:
1. Analise a estabilidade BIBO em malha aberta e em malha fechada com 
ganho unitário (verifique se todos os polos estão no SPE);
2. Plote a resposta ao degrau unitário para o sistema em MA e em MF;
3. Trace o lugar das raízes. Explore a modificação da localização dos 
polos de malha fechada com a alteração do ganho K;
4. Trace o diagrama de bode. Altere a escala para rad/s.
SCILAB: MÓDULO 4 – SISTEMAS E CONTROLE
Dr.ª Eng.ª Mariana Santos Matos Cavalca
Obrigada! Bom estudo!
Alguns exemplos e textos introdutórios foram retirados de:
1. Maya, P. A. e Leonardi, F. Controle Essencial. Person, 2011.
2. Notas de aula do Prof. Eduardo Cavalca (MEC).