Exercícios - Sistemas Dinâmicos - Sem Resposta

Prévia do material em texto

Sistemas Dinâmicos
Tema 1 - Equações Dinâmicas de Sistemas Lineares
MODULO 1 - Descrever os conceitos matemáticos necessários ao desenvolvimento das equações diferenciais lineares
1. Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando o Teorema do Valor Inicial, encontre a solução para a seguinte equação:
A) 
2. Considerando a classificação das equações diferenciais quanto à ordem da derivada de maior grau, é possível dizer que a equação diferencial a seguir é de:
A) primeira ordem.
B) segunda ordem.
C) ordem única.
D) quarta ordem.
E) terceira ordem.
MODULO 2 – Formular as representações em espaço de estados de sistemas lineares e invariantes no tempo, bem como as equações de estado utilizadas na elaboração do sistema das equações
1. Considerando o circuito da imagem a seguir, é possível afirmar que o número de variáveis de estado desse circuito será igual a:
A) 1.
B) 4.
C) 2.
D) 3.
E) Nenhuma variável.
2. Considere o sistema mecânico desenvolvido no exemplo do sistema massa-mola. Supondo os parâmetros a seguir, pode-se afirmar que a matriz A é igual a:
MODULO 3 - Identificar estabilidade no espaço de estados e a representação em diagrama em blocos
1. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência definida pela equação do ganho descrita a seguir. Observando essa equação, é possível definir que esse sistema é
A) estável, pois possui raízes no semiplano esquerdo.
B) instável, pois possui raízes no semiplano esquerdo.
C) estável, pois possui raízes no semiplano direito.
D) instável, pois possui raízes no semiplano direito.
E) estável, pois possui raízes somente reais.
2. Considere o polinômio característico que descreve o comportamento do sistema descrito a seguir. É possível perceber que sua complexidade dificulta a determinação das suas raízes. Sendo assim, utilizando-se outro critério de estabilidade, como Routh-Hurwitz, é possível afirmar que
A) o sistema é estável, pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
B) o sistema é instável, pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
C) o sistema é instável, pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
D) o sistema é instável, pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
E) o sistema é estável, pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Tema 2 - Modelagem no Domínio da Frequência
MODULO 1 - Reconhecer o conceito de função de transferência e a importância dos polos e zeros da função
1. Suponha um sistema mecânico definido pela equação diferencial de ordem 2:
onde M é a massa; B é o amortecedor e K a constante elástica. Considerando , a função de transferência desse sistema é igual a:
2. Observando o sistema da imagem a seguir, é possível verificar que a função de transferência possui um degrau na entrada e produz uma saída . É possível dizer que os zeros e polos desse sistema são:
A) Zeros = 0 e polos =-2; -3; -4 e -5
B) Zeros = -2 e polos = 0; -3; -4 e -5
C) Zeros = -4 e polos = 0; -2; -3 e -5
D) Zeros = -5 e polos = 0; -2; -3 e -4
E) zeros = -3 e polos = 0; -2; -4 e -5
MODULO 2 – Formular as funções de transferência de circuitos elétricos
1. A função de transferência relaciona a entrada e a saída de um determinado sistema. Quando se discute circuitos elétricos, essa função pode assumir diversas modelagens na medida em que diferentes entradas e saídas podem ser consideradas no seu desenvolvimento matemático. Considerando o circuito resistivo-indutivo abaixo, pode-se dizer que sua função de transferência que relaciona a tensão no indutor com a tensão da fonte de alimentação é igual a:
2. A transformação das equações diferenciais em equações algébricas na determinação das funções de transferência de circuitos elétricos é uma ferramenta bastante útil na simplificação de sua resolução. Além disso, a análise da função de transferência possibilita que a posição dos polos e zeros do sistema, fundamental para a análise da estabilidade do sistema, seja identificada de maneira mais simples. Sendo assim, considerando a função de transferência do circuito resistivo-indutivo da questão anterior, é possível afirmar que o referido circuito possui:
A) Apenas um polo em .
B) Um zero na origem (0) e um polo em .
C) Apenas um zero na origem (0).
D) Apenas um zero em 
E) Apenas um polo na origem (0).
MODULO 3 - Formular as funções de transferência de sistemas eletromecânicos
1. Considerando-se a analogia entre sistemas elétricos e mecânicos, é possível afirmar que em um sistema como o da imagem a seguir, um amortecedor de 10 (N.s)⁄m pode ser substituído, por um circuito elétrico do tipo série, por um(a):
A) Indutor de 
B) Capacitador de 
C) Resistor de 
D) indutor de 
E) Resistor de 
2. Ainda considerando a analogia entre sistemas elétricos e mecânicos, a mola do sistema ilustrado na imagem a seguir apresenta uma constante elástica de 20N/m. Para representá-la em um circuito elétrico equivalente em paralelo, pode-se substituir a mola por um(a):
A) Capacitor de .
B) Resistor de .
C) Indutância de .
D) Indutância de .
E) Resistência de .
Tema 3 - Modelagem no Domínio do Tempo
MODULO 1 - Descrever o processo de conversão de funções de transferência para o espaço de estados
1. Considere a função de transferência de um sistema físico representada a seguir. Utilizando-se o método das frações parciais, é possível definir que os coeficientes (a, b e c) que compõem as frações nas quais essa função pode ser dividida são, respectivamente, iguais a:
2. Observe as variáveis de fase e as derivadas das variáveis de fase de um sistema mecânico como o apresentado a seguir:
Considerando o sistema básico de referência, a matriz de sistema A da representação do espaço de estados pode ser definida por:
MODULO 2 - Descrever o processo de conversão do espaço de estados para a função de transferência
1. Um sistema de segunda ordem tem uma representação no espaço de estados como pode ser visto a seguir:
É possível perceber que a matriz A está na forma diagonalizada, ou seja, apenas os elementos da diagonal principal são não nulos (diferentes de zero). Sendo assim, é possível afirmar que o termo é igual a:
B) 
2. Considere:
Utilizando como referência a matriz de estado do exemplo anterior e a matriz inversa calculada na questão, determine a função de transferência que representa o sistema retratado pelas equações de estado e assinale a alternativa que contém a resposta correta:
D) 
E) 
Tema 4 - Princípios de Análise no Domínio do Tempo
MODULO 1 - Identificar os sistemas de primeira ordem
1. Considere o circuito elétrico do tipo resistor e capacitor (RC) da figura a seguir. Suponha que o valor da resistência elétrica seja de e o do capacitor, de . Caso o sinal de entrada do circuito seja um impulso unitário, o pico da tensão no capacitor no instante será igual a:
A) 1V.
B) 0V.
C) 0,5V.
D) –1V.
E) –0,5V.
2. Reveja o circuito da questão anterior. Considerando a entrada um impulso unitário, determine o tempo necessário para que o capacitor apresente uma tensão igual ou inferior a 0,15V:
A) 1s.
B) 3s.
C) 0s.
D) 0,5s.
E) 2s.
MODULO 2 – Identificar os sistemas de segunda ordem
1. Considere um sistema de segunda ordem com um coeficiente de amortecimento igual a e uma frequência natural igual a . É possível afirmar que o tempo estimado para atingir o pico será de:
A) 1 segundo.
B) 0,5 segundos.
C) 5 segundos.
D) 0,8 segundos.
E) 1,5 segundos.
2. Considerando o sistema criticamente amortecido da função de transferência a seguir, é possível afirmar que seus polos serão localizados (em relação ao eixo real) na posição:
A) –1
B) –4
C) 1
D) 4
E) 0
MODULO 3 – Analisar a solução das equações de estado por meio da transformada de Laplace
1. Um sistema físico genérico é representado pelas equações de espaço de estados mostradas a seguir. Sendo assim, encontre o determinante de necessário para encontrar a saída :
Considere:
2. No sistema físico genérico da questão anterior, determine a matriz fundamental para o cálculo da saída . Considere a entradaem degrau unitário:
MODULO 4 - Analisar a solução das equações de estado no domínio do tempo
1. Considere o sistema representado no espaço de estados a seguir. Determine a matriz exponencial :
2. Obtenha a resposta temporal do seguinte sistema de equações de estado. Considere e :
A) 
Tema 5 - Princípios de Análise no Domínio da Frequência
MODULO 1 - Descrever os princípios necessários para a análise da resposta em frequência em gráficos de Bode
1. Considere a função de transferência definida adiante. Determine os polos e os zeros desse sistema:
A) zeros: 0; polos: -10 e 
B) zeros: ; polos: -‘0	
C) zeros: -50; polos: 
D) zeros: -10 e ; polos: 0
E) zeros: -50; polos: -50
2. Considere a função de transferência adiante. É possível definir que seu módulo, após três décadas em escala logarítmica, será igual a:
 
MODULO 2 - Descrever os princípios necessários para a análise da resposta em frequência em diagramas polares
1. Determinado sistema físico tem a função de transferência e a resposta em frequência apresentadas a seguir. Observando essas informações é possível definir que:
A) É estável, pois possui polos no semiplano direito.
B) É instável, já que possui polos no semiplano direito.
C) É estável, uma vez que (entrada/saída).
D) É instável, pois (entrada).
E) É estável, porque seu Diagrama de Nyquist envolve o polo .
2. A função de transferência de um sistema de controle de uma planta industrial é fornecida adiante:
Observando o diagrama da resposta em frequência dessa função, é possível definir que:
A) É estável, pois seu Diagrama de Nyquist envolve o polo .
B) É estável, uma vez que (entrada).
C) É instável, porque seu Diagrama de Nyquist envolve o polo (entrada/saída).
D) É estável, pois possui polos no semiplano direito.
E) É instável, já que possui polos no semiplano direito.