Avaliação II - Individual Modelagem e Sistemas Dinâmicos

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:829175)
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Prova 62557195
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Um sistema de controle é uma interconexão de vários componentes, resultando numa 
configuração que fornece um desempenho desejado. A descrição do sistema se refere à relação causal 
entre a entrada e a saída do sistema, em geral, descrita matematicamente através de equações 
diferenciais, equações de diferença, funções de transferência etc. Um sistema ou processo a ser 
controlado pode ser representado como um diagrama de blocos. Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir:
I- Os sistemas de controle são abundantes em nosso meio. 
II- A entrada é o estímulo, a excitação ou o comando aplicado a um sistema de controle por meio de 
uma fonte de energia externa, geralmente, de modo a produzir uma resposta específica a partir do 
sistema de controle.
III- A saída é a resposta atual obtida de um sistema de controle. Ela pode ser ou não igual à resposta 
específica inferida da entrada. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Em matemática, uma função racional é uma razão de polinômios. Para uma simples variável x, 
uma típica função racional é, portanto: F(x) = P(x)/Q(x). Expansão em frações parciais é um método 
que permite decompor expressões racionais, isto é, quocientes de dois polinômios, em uma soma de 
frações mais simples, chamadas frações parciais. É um recurso matemático muito utilizado na 
simplificação de problemas envolvendo integrais e transformadas de Laplace. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas:
( ) Para funções com maior complexidade outros métodos podem ser utilizados para obter a solução 
das equações, uma delas é a expansão em frações parciais. 
( ) O método da expansão em frações parciais consiste na conversão de uma função mais complexa 
em um somatório de termos mais simples, cujas transformadas de Laplace são conhecidas. 
( ) Caso uma função F(s)=(N(s))/(D(s)) cuja ordem do numerador N(s) é menor do que a ordem do 
denominador D(s) (função racional própria), a expansão em frações parciais poderá ser efetuada. 
( ) Se a ordem de N(s) for maior ou igual à ordem de D(s) (função racional imprópria), deve-se 
realizar uma divisão de polinômios, ou seja, dividir N(s) por D(s) quantas vezes forem necessárias 
para atingir um resultado o qual a ordem do numerador seja inferior à ordem do denominador. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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Fabio
Lápis
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A V - V - V - V.
B V - F - F - F.
C F - V - F - V.
D F - F - V - F.
Nas Ciências Exatas e Tecnológicas nos deparamos com vários problemas que podem ser 
descritos por equações diferenciais cujas soluções são usadas, por exemplo, para projetar pontes, 
automóveis, aviões e circuitos elétricos. Um método bastante utilizado para encontrar soluções dessas 
equações é o da transformada de Laplace, desde que as funções envolvidas no problema sejam 
seccionalmente contínuas e possuam ordem exponencial. Uma vez isso constatado, o método torna-se 
muito vantajoso. Uma outra aplicação importante dessas transformadas é a possibilidade de se 
analisar circuitos elétricos no domínio da frequência. Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir:
I- Como funções de transferências são representadas a partir de uma fração com polinômios, ou seja, 
temos um polinômio no numerador e outro no denominador, casos particulares podem surgir para a 
solução de tais funções.
II- A expansão em frações parciais, cuja aplicação se dá em funções com maior complexidade, é um 
artifício matemático usado para resolver casos específicos e particulares de polinômios com raízes 
reais e distintas, raízes reais e repetidas e raízes complexas conjugadas.
III- A Função de Transferência (F.T.), utilizando as transformadas de Laplace, é definida como sendo 
a relação entre a transformada da saída e a transformada da entrada do sistema de controle.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
A Expansão em Frações Parciais é uma ferramenta matemática bastante útil no cálculo da 
transformada de Laplace. O objetivo matemático é simplificar uma função expandindo-a em funções 
de menor grau. Já o objetivo para a área de controle é facilitar o cálculo da transformada de Laplace. 
Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O cálculo da transformada inversa de Laplace é bastante custoso, pois envolve o cálculo de 
integrais complexas.
II- O conjunto de funções importantes para a área de controle é pequeno, permitindo o uso de tabelas 
que fazem o mapeamento dessas funções e de suas transformadas.
III- O cálculo da transformada inversa de Laplace não é importante, atualmente, na análise de 
controle clássico nem na análise de controle moderno.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
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B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Função de transferência é a representação matemática da relação entre a entrada e a saída de um 
sistema físico. A função de transferência normalmente é empregada na análise de circuitos eletrônicos 
analógicos de entrada única e saída única, por exemplo. É utilizada principalmente em processamento 
de sinais, teoria da comunicação, teoria de controle e análise de circuitos. O termo é frequentemente 
utilizado para se referir exclusivamente a sistemas lineares invariantes no tempo. A maior parte dos 
sistemas reais possuem características de entrada/saída não lineares, mas diversos sistemas, quando 
operados dentro de parâmetros nominais, têm um comportamento que é tão próximo de um 
comportamento linear que a teoria de sistemas lineares invariantes no tempo é uma representação 
aceitável do comportamento de sua entrada e saída. Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir:
I- Uma F.T. de um sistema linear é representada por uma fração com polinômios no domínio da 
frequência no numerador e denominador. Solucionando os polinômios, determinamos as suas raízes, 
as raízes do numerador são chamadas de zero e do denominador são os polos da função de 
transferência. 
II- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é zero são denominados zeros de F(s). 
III- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é infinito são denominados polos de F(s).
IV- Os valores da variável complexa "s" para os quais F(s) é infinito são denominados também zeros 
de F(s).
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
A classificação de um sistema de segunda ordem é definida pela localização dos polos. Existem 
três arranjos possíveis para os sistemas em questão: dois polos reais e distintos, dois polos reais e 
iguais e dois polos complexos conjugados. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A
As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pelas transformadas de
Laplace, e o tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da equação, popularmente
conhecido como L.
B
As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pelo critério de Routh
Hurwitz, e o tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da equação, popularmente
conhecido como sigma.
C
As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pelo teorema de Nyquist, e o
tipodelas é definido exclusivamente pelo discriminante da equação, popularmente conhecido
como sigma.
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D
As raízes de uma equação de segundo grau podem ser determinadas pela fórmula de Bhaskara, e
o tipo delas é definido exclusivamente pelo discriminante da equação, popularmente conhecido
como delta.
O fator de amortecimento tem um papel importante na determinação do tipo de resposta transitória de 
um sistema de segunda ordem, conforme mostrado na figura a seguir. Considerando este contexto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Quanto maior o fator de amortecimento, menor é a atenuação aplicada sobre a resposta do 
sistema.
( ) Quanto menor o fator de amortecimento, maior é a atenuação aplicada sobre a resposta do 
sistema.
( ) O fator de amortecimento também pode interferir na amplitude da resposta.
( ) Para fatores de amortecimento com valores compreendidos entre 0 e 1, o primeiro pico de sinal é 
superior aos demais, sendo este fato denominado sobressinal.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
FONTE: NISE, N. S. Engenharia de sistemas de controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017, p. 142.
A F - F - V - V.
B F - V - V - F.
C V - F - V - V.
D F - V - F - F.
Estabilidade é um comportamento desejado em qualquer sistema físico. Sistemas instáveis têm 
comportamento, na maioria das vezes, imprevisível, por isso é desejável sempre garantirmos a 
estabilidade do sistema. Um sistema estável deve apresentar uma saída limitada para uma dada 
entrada limitada. A estabilidade de um sistema relaciona-se com as raízes da equação característica da 
função de transferência do sistema. O método de Routh-Rorwitz é introduzido como ferramenta útil 
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na determinação de estabilidade de sistemas. 
Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas:
( ) Estabilidade é um dos conceitos fundamentais em modelagem e simulação. Para sistemas 
lineares invariantes no tempo, estabilidade ocorrerá se a resposta natural tende a zero, à medida que o 
tempo tende a infinito. 
( ) Sistemas de fase mínima são aqueles que não possuem polos nem zeros no semiplano direito do 
plano s.
( ) Já os sistemas com zeros no semiplano direito são denominados de sistema de fase não mínima.
( ) Um sistema linear invariante no tempo é instável se a resposta natural aumenta sem limites, à 
medida que o tempo tende a infinito.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - V - V - V.
C F - F - F - V.
D V - F - V - V.
A dinâmica de processos tem como objetivo avaliar o comportamento do processo durante 
variações nas suas entradas (alimentação ou carga) do processo. Várias plantas industriais são bem 
representadas por funções de transferência (modelos matemáticos) de primeira ou segunda ordem. Os 
sinais podem ser representados utilizando variáveis contínuas ou discretas. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas:
( ) A constante de tempo é definida como o tempo para e^(-at) reduzir para 37% do seu valor 
inicial. 
( ) Para sistemas a partir da 2ª ordem um número maior e mais variado de respostas, quando 
comparado aos sistemas de primeira ordem, são observados. 
( ) Tal fato pode se observar pela característica da resposta, em um sistema de primeira ordem a 
variação de um parâmetro da função de transferência vai resultar apenas na velocidade da resposta, 
enquanto no sistema de segunda ordem a forma da resposta será modificada. 
( ) O tempo de acomodação, Ts, é dado para que a resposta alcance e fica em uma faixa de 2% 
aproximadamente do seu valor final.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - F - V - F.
D V - V - V - V.
Os Sistemas de Segunda Ordem exibem uma quantidade maior de respostas possíveis quando 
comparados aos sistemas de primeira ordem. A alteração dos parâmetros dos sistemas de primeira 
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ordem alteram apenas a velocidade da resposta. A variação de parâmetros de sistemas de segunda 
ordem podem variar o tipo da resposta. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, superamortecidos, não amortecidos
e criticamente amortecidos.
B Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, superamortecidos, nada
amortecidos e novamente amortecidos.
C Os tipos de sistemas de segunda ordem são: anteamortecidos, superamortecidos, não
amortecidos e novamente amortecidos.
D Os tipos de sistemas de segunda ordem são: subamortecidos, hiperamortecidos, não amortecidos
e grandemente amortecidos.
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