2 - QUESTAO_PROGRESSAO_GEOMETRICA

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1. (Pucsp 2018) A sequência é uma progressão aritmética de razão e a sequência é uma progressão geométrica crescente.
Sabendo que e o valor de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
2. (G1 - ifba 2018) Numa avaliação com questões, a pontuação de cada questão foi atribuída de acordo com uma progressão geométrica de razão da seguinte forma: a primeira questão valia ponto, a segunda questão valia pontos, a terceira questão valia a quarta questão valia pontos e assim por diante. A nota máxima que um aluno pode ficar é o somatório dos pontos de todas as questões. Uma pessoa, ao fazer esta avaliação, verificou que acertou todas as questões de numeração múltiplos de três maiores que e menores que e também acertou as questões de numeração múltiplos de cinco maiores que e menores que 
Que pontuação este estudante fez na prova? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (Uepg 2018) Sobre progressão aritmética e geométrica, assinale o que for correto. 
01) Sendo uma PA, então 
02) Em uma PG, o 1º termo vale o último termo vale 1875 e a razão é Então, essa PG tem termos. 
04) A equação tem como solução 
08) Em uma PA, o 5º termo vale e o 10º termo vale Então o 1º termo é e a razão é 
 
4. (Fepar 2018) 
Mitose é um processo de divisão celular em que uma célula dá origem a duas células filhas idênticas à célula original. No caso do desenvolvimento embrionário humano, durante o processo de segmentação, ou clivagem, o zigoto se divide em duas células (1º ciclo), que por sua vez também sofrerão mitoses, resultando em células (2º ciclo), e assim sucessivamente, até que se inicie o processo de diferenciação celular. 
Um pesquisador começou a acompanhar o processo divisório quando já haviam ocorrido alguns ciclos; e continuou acompanhando o processo por 6 ciclos, até constatar a formação de células. 
A função representa o número de células formadas por ciclo no processo da mitose. Julgue as afirmativas. 
( ) A função é dada por com 
( ) A mitose expressa uma progressão geométrica crescente de razão 
( ) O total de células existentes, quando o pesquisador começou a acompanhar o processo divisório, era 
( ) Ocorreram mitoses antes de o pesquisador acompanhar o processo. 
( ) Quando o pesquisador iniciou o processo de observação, já haviam ocorrido exatamente ciclos. 
 
5. (Pucrj 2018) Sabendo que os números da sequência estão em progressão geométrica, quanto vale o produto 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. (Unicamp 2018) Dois anos atrás certo carro valia e atualmente vale Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7. (G1 - ifpe 2018) Dudu quer se tornar um youtuber famoso, mas, em seu primeiro vídeo, ele obteve apenas inscritos em seu canal. Obstinado que é, Dudu pretende, a cada novo vídeo, dobrar a quantidade de inscritos em seu canal. Se no primeiro mês ele postar vídeos e conseguir atingir a meta estabelecida, ao fim deste mês, seu canal terá 
a) inscritos. 
b) inscritos. 
c) inscritos. 
d) inscritos. 
e) inscritos. 
 
8. (Usf 2018) Considere uma progressão aritmética crescente de cinco termos, na qual o produto do primeiro com o quinto termo é e a soma dos outros três termos é Dado que o segundo e quarto termos dessa progressão aritmética são, respectivamente, o primeiro e o segundo termos de uma progressão geométrica, é possível afirmar, corretamente, que o décimo termo da progressão geométrica assim definida vale 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. (Enem 2018) Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com competidores, então na 2ª fase restarão competidores, e assim sucessivamente até a partida final.
Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam tenistas.
Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (Ime 2018) Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão Sua área total é de Calcule o valor da diagonal do referido prisma. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (Unesp 2018) A sequência de figuras, desenhadas em uma malha quadriculada, indica as três primeiras etapas de formação de um fractal. Cada quadradinho dessa malha tem área de 
Dado que as áreas das figuras, seguindo o padrão descrito por esse fractal, formam uma progressão geométrica, a área da figura 5, em será igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12. (Ufrgs 2018) Considere a função real definida por 
O valor da expressão é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
13. (Fmp 2018) Para a expressão é o termo geral de uma progressão aritmética.
Para considere a sequência cujo termo geral é dado por 
A sequência de termo geral é uma progressão geométrica cuja razão é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
14. (Enem 2018) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15. (Enem 2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de bilhões.
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo transistores distribuídos em de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).
Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).
Considere como aproximação para 
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de bilhões de transistores? 
a) 1999 
b) 2002 
c) 2022 
d) 2026 
e) 2146 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [A]
Utilizando a propriedade da PG, temos:
Portanto,
PA e PG 
Logo,
 
Resposta da questão 2:
 [D]
Primeiramente note que a razão da progressão geométrica em questão é de: 
E as questões que ele acertou são:
 e 
Logo, note que duas novas progressões aritméticas com razões três e cinco (respectivamente) foram formadas. Devemos calcular ambas as progressões.
Sabendo que, na primeira sequência, o primeiro termo é e e assim:
Observe que a primeira sequência terá razão igual a e a segunda igual e assim temos:
 
Resposta da questão 3:
 02 + 04 + 08 = 14.
[01] INCORRETA. Calculando:
[02] CORRETA. Calculando:
[04] CORRETA. Calculando:
[08] CORRETA. 
 
Resposta da questão 4:
 F – V – V – V – F.
Basta observar que não pode ser um elemento do domínio de 
De fato, pois a sequência é uma progressão geométrica crescente de razão 
Com efeito, pois
e, portanto, implica em células. 
De fato, pois o número de mitoses antes de o pesquisador acompanhar o processo é dado por 
Na verdade, conforme mostramos anteriormente, já haviam ocorrido exatamente ciclos. 
Resposta da questão 5:
 [C]
O produto dos termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.
 
Resposta da questão 6:
 [A]
Seja a taxa de decrescimento. Logo, tem-se que
A resposta é 
Resposta da questão 7:
 [C]
O númerode inscritos no canal de Dudu cresce em Progressão Geométrica de razão 
Para solucionar a questão devemos considerar a soma dos primeiros termos das P.G. abaixo:
 inscritos. 
Resposta da questão 8:
 [E]
Seja a progressão aritmética, com Tem-se que 
Logo, como o produto do primeiro com o quinto termo é vem
Portanto, o segundo termo da progressão aritmética é e o quarto é Assim, a progressão geométrica tem razão igual a e o seu décimo termo é 
Resposta da questão 9:
 [E]
O número de partidas disputadas decresce segundo uma progressão geométrica de primeiro termo e razão Por conseguinte, a resposta é 
Resposta da questão 10:
 [C]
As medidas das arestas do prisma são, em centímetros,
 e 
Daí, como sua área total é 
Logo, as arestas do prisma têm medidas iguais a e logo a medida de sua diagonal é:
 
Resposta da questão 11:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 12:
 [E]
De e temos:
A sequência é uma progressão geométrica onde e 
Daí,
 
Resposta da questão 13:
 [E]
O resultado pedido é dado por
 
Resposta da questão 14:
 [A]
É fácil ver que as hipotenusas dos triângulos retângulos crescem segundo uma progressão geométrica de primeiro termo e razão 
Portanto, de acordo com a figura, a resposta é 
Resposta da questão 15:
 [C]
Em 1986, o número de transistores por centímetro quadrado era igual a 
 
Desse modo, o número de transistores ao longo do tempo constitui uma progressão geométrica de primeiro termo e razão Ademais, se é o número de períodos de anos após então
A resposta é 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	11/02/2019 às 19:50
Nome do arquivo:	PROGRESSAO GEOMETRICA
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	177950	Elevada	Matemática	Pucsp/2018	Múltipla escolha
 
2	174811	Média	Matemática	G1 - ifba/2018	Múltipla escolha
 
3	180837	Média	Matemática	Uepg/2018	Somatória
 
4	178460	Média	Matemática	Fepar/2018	Verdadeiro/Falso
 
5	174301	Média	Matemática	Pucrj/2018	Múltipla escolha
 
6	175574	Baixa	Matemática	Unicamp/2018	Múltipla escolha
 
7	175880	Média	Matemática	G1 - ifpe/2018	Múltipla escolha
 
8	178772	Média	Matemática	Usf/2018	Múltipla escolha
 
9	182085	Baixa	Matemática	Enem/2018	Múltipla escolha
 
10	174145	Média	Matemática	Ime/2018	Múltipla escolha
 
11	175452	Baixa	Matemática	Unesp/2018	Múltipla escolha
 
12	178273	Média	Matemática	Ufrgs/2018	Múltipla escolha
 
13	175082	Baixa	Matemática	Fmp/2018	Múltipla escolha
 
14	182081	Média	Matemática	Enem/2018	Múltipla escolha
 
15	182065	Média	Matemática	Enem/2018	Múltipla escolha
 
Página 11 de 11
255
6
(5,m,n,10)
mn?
10
123
(b,b,b,)
K
20
50
100
225
R$50.000,00
R$32.000,00.
R$25.600,00.
R$24.400,00.
R$23.000,00.
R$18.000,00.
23
ab,
=
5
10
1.024
5.120
5.115
1.023
310
45,
27.
12.288.
105
ab
=
30.
6.144.
60.
3.072.
2n
n
128
2128
´
643216842
+++++
128643216168421
++++++++
427
ab,
=
12864321616842
+++++++
6432168421
++++++
2.
2
28cm.
17cm
19cm
21cm
27cm
29cm
2
1cm.
44
ba
-
2
cm,
625
81
640
81
125
27
605
81
215
27
f
x
f(x)2.
-
=
Sf(0)f(1)f(2)f(100)
=++++
K
101
S22.
-
=-
2.
5050
S22.
-
=+
101
S22.
-
=+
100
S22.
-
=+
100
S22.
-
=-
n1,
³
n
a3n5
=+
n1,
³
n
a
n
b2.
=
n
b
256
0.
16
3
6
8
2cm.
14
12
72
642
+
1.
622
+
100
100.000
2
0,25cm
0,30
10
log2.
100
321
51011
74211
baa3
baa93a27
baa413a123
==+
==+×=+
==+×=+
M
22
53711111
(b)bb(a27)(a3)(a123)72a360a5
=-Þ+=+×+Þ=Þ=
(5,8,11,14,)
K
1.
-
(2,4,8,16,32,)
K
44
ba16142.
-=-=
3
2
a
4
r2
a2
===
21,24,27,30,33,36,39
35,40,45,50
20
21
a2
=
34
35
a2
=
+=++++++++++
2023262932353834394449
S1S2(2222222)(2222)
3
2
5
2
100
(
)
(
)
--
+=+
--
--
+=+
--
--
+=+
--
74
203345
35
20213420
35
20213420
35
2(21)2(21)
S1S2
2121
2(21)2(21)
S1S2
2121
2(21)2(21)
S1S2
2121
(3x2,x1,2x3)
x1(3x2)2x3(x1)x13x22x3x13x3x1
--+
---=+--Þ--+=+-+Þ-=Þ=-
x4xx7
3
n1x
33
1875535555x7n8
125
5
-=
=×Þ×=×Þ=Þ=Þ=
6
x4x16x1.024x1.365
PG1,4,16,64,256,1024S1365
++++=
ÞÞ=
K
11
1
11
10a(51)r10a4r
55rr1a14
5a(101)r5a9r
=+-×-=--
ìì
ÞÞ-=Þ=-Þ=
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=+-×=+
îî
x1
=-
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(2,4,8,)
K
2.
nn14
21638422n14
=Û=Û=
2
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-=
8
2256
=
8
21
255.
21
-
=
-
8
mn510mn50
×=×Þ×=
q
22
16
3200050000qq
25
4
q.
5
=×Û=
Þ=
×=
4
32000R$25.600,00.
5
2.
10
1
(5,10,20,40,80,)
K
(
)
10
10
521
S5115
21
×-
==
-
(a2r,ar,a,ar,a2r)
--++
r0.
>
araar27a9.
-+++=Û=
45,
2
2
(a2r)(a2r)45814r45
r9
r3.
-×+=Û-=
Û=
Þ=
6
12.
12
2
6
=
2
9
623072.
×=
128
64
2
=
1
.
2
6432168421.
++++++
x,2x
4x.
2
28cm,
(
)
222
2
24x2x8x28
x1
x1
×++=
=
=
1cm,2cm
4cm,
4,
(d)
222
d124
d21cm
=++
=
4
5
PG81,45,25
455
q
819
5625
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981
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==
æö
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(
)
(
)
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)
(
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012100
12100
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S1...
222
----
=++++
=++++
2100
111
1,,,...,
2
22
æö
ç÷
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1
1
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2
==
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(
)
101
101
101
101
100
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S
1
1
2
21
S
1
2
S221
S2221
S22
-
-
-
-
æö
æö
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×-
ç÷
ç÷
èø
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=
-
-
=
-
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=-×+×
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8
n1
n
a
n1
a
n
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3
b
2
b
2
2
2
2
8.
+
+
++
+
=
=
=
=
22cm
2.
12214cm.
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400000.
0,25
=
5
410
×
2.
n
2
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20
5n11n26
n26
410210210
log2log10
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n18.
+
+
×׳۳
Û³
Þ+׳
Û³
19862182022.
+×=
40
31
51.
3420
5
2(21)
21
-
-
2021
3
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21
-
-
20213420
35
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22
--
+
20213420
35
2(21)2(21)
2121
--
+
--
20213420
35
2(21)2(21)
2121
--
-
--
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--+
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x.
7
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3
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125
5.
8
x4x16x1.024x1.365
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K
123
(a,a,a,)
K
x1.
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5.
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(x)
3,
f(x)
x
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®
¢¢
2.
256.