AP Controle Continuo

Prévia do material em texto

CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA DE CONTROLE CONTÍNUO 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA - PROJETO DE COMPENSADORES POR 
INTERMÉDIO DA RESPOSTA EM FREQUÊNCIA UTILIZANDO O FA-
TOR K 
 
 
 
 
 
 
 
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
RU: XXXXXXX 
SAMUE L POLATO RIBAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
XXXXXXXXXXXXXXX 
2020 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO ................................................................................................................................................................ I 
1 INTRODUCAO ............................................................................................................................................ 1 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................ 1 
1.2 OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 1 
1.2.1 Objetivo geral .................................................................................................................................. 1 
1.2.2 Objetivos específicos ....................................................................................................................... 2 
2 METODOLOGIA ........................................................................................................................................ 3 
2.1 DESENVOLVIMENTOS ................................................................................................................................. 3 
3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ................................................................................................. 7 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................................... 17 
5 CONCLUSÕES .......................................................................................................................................... 18 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 19 
ANEXO I ................................................................................................................................................................. I 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Conversor CC-CC elevador de tensão. ...................................................................... 3 
Figura 2 - Função de transferência. ............................................................................................ 4 
Figura 3 - Compensador do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. ................................................................. 5 
Figura 4 - Comandos no Scilab. ................................................................................................. 7 
Figura 5 - Diagrama de Bode. .................................................................................................... 8 
Figura 6 - Dados iniciais para o Compensador Tipo 1. .............................................................. 8 
Figura 7 Cálculo de C1, Compensador Tipo 1. ........................................................................... 9 
Figura 8 – Esquemático do compensador Tipo 1. ...................................................................... 9 
Figura 9 - Dados iniciais para o Compensador Tipo 2. .............................................................. 9 
Figura 10 - Cálculo de alfa ....................................................................................................... 10 
Figura 11 - Cálculo K, Compensador Tipo 2. .......................................................................... 10 
Figura 12- Cálculo Capacitor C2, Compensador Tipo 2. ......................................................... 10 
Figura 13 - Cálculo Capacitor C1, Compensador Tipo 2. ........................................................ 10 
Figura 14 - Cálculo Resistor R2, Compensador Tipo 2. .......................................................... 11 
Figura 15 – Esquemático do compensador Tipo 2. .................................................................. 11 
Figura 16 - Dados iniciais para o Compensador Tipo 3. .......................................................... 11 
Figura 17 - Cálculo K, Compensador Tipo 3. .......................................................................... 12 
Figura 18 - Cálculo Capacitor C2, Compensador Tipo 3. ........................................................ 12 
Figura 19 - Cálculo Capacitor C1, Compensador Tipo 3. ........................................................ 12 
Figura 20 - Cálculo Resistor R2, Compensador Tipo 3. .......................................................... 12 
Figura 21 - Cálculo Resistor R3, Compensador Tipo 3. .......................................................... 13 
Figura 22 – Cálculo Capacitor C3, Compensador Tipo 3. ....................................................... 13 
Figura 23 – Esquemático do compensador Tipo 3. .................................................................. 13 
Figura 24 - Função de Transferência do Compensador Tipo 1. ............................................... 14 
Figura 25 - Esquemas do Compensador Tipo 2. ...................................................................... 14 
Figura 26 - Função de Transferência do Compensador Tipo 2. ............................................... 15 
Figura 27 - Esquemas do Compensador Tipo 3. ...................................................................... 15 
Figura 28 - Função de Transferência do Compensador Tipo 3. ............................................... 16 
 
 
i 
 
RESUMO 
Este documento apresenta instruções detalhadas e serve como modelo para a preparação 
de relatório para a disciplina de Controle Contínuo da ESPU (Escola Superior Politécnica 
UNINTER), com o objetivo de realizar o projeto de compensadores utilizando a técnica do fator 
k, aplicado a um conversor CC-CC elevador de tensão. Os projetos, análises, simulações em 
sua maioria foram desenvolvidos no programa de simulação. 
 
Palavras-chave: Conversor elevador de tensão, compensadores, Função de transferência. 
 
Abstract: This document presents detailed instructions and serves as a model for the prepara-
tion of a report for the discipline of Continuous Control at ESPU (Escola Superior Politécnica 
UNINTER), with the objective of carrying out the design of compensators using the k factor 
technique, applied to a CC-CC converter voltage lift. Most projects, analyzes, simulations were 
developed in the simulation program. 
 
Keywords: Voltage converter, Compensators, Transfer function. 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUCAO 
Em engenharia elétrica, um conversor CC/CC (ou DC/DC) é um circuito electrónico que 
converte uma tensão ou corrente contínua que tem uma determinada amplitude, em outra tensão 
ou corrente contínua com outra amplitude diferente. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão 
CC, dependendo da topologia e do funcionamento. 
1.1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
A atividade prática baseia-se nos estudos dos manuais e apostilas disponibilizadas no AVA, 
e servem de suporte na execução do trabalho proposto. O software de simulações gratuito, Sci-
lab, e disponível para download na internet, foi utilizado para desenvolvimento da atividade 
proposta, que foi projetar compensadores por intermédio da resposta em frequência utilizando 
o fator K. O fator k é uma ferramenta matemática para definir a forma e a característica da 
função de transferência. Independentemente do tipo de controlador escolhido, o fator k é uma 
medida da redução do ganho em baixas frequências e do aumento de ganho em altas frequên-
cias, o que se faz controlando a alocação dos polos e zeros do controlador, em relação à fre-
quência de cruzamento do sistema(fc). Os circuitos mostrados utilizam amplificadores opera-
cionais para realizar as funções de compensação. Um sinal proporcional ao erro entre a refe-
rência e o sinal realimentado é processado, de modo a produz ir a tensão de controle necessária. 
Definem-se três tipos básicos de compensadores, em função do número de polos e zeros de sua 
respectiva função de transferência e, principalmente, em função de sua característica de defa-
sagem, compensador tipo 1, compensador tipo 2 e compensador tipo 3. 
1.2 OBJETIVOS 
Realizar o projeto de compensadores utilizando a técnica do fator k, aplicado a um con-
versor CC-CC elevador de tensão, e obter a função de transferência do compensador projetado. 
1.2.1 Objetivo geral 
Realizar um projeto de compensadores utilizando a técnica do fator k, aplicado a um 
conversor CC-CC elevador de tensão, com auxílio do software de simulação gratuito Scilab. 
 
 
2 
 
Realizar os procedimentos experimentais propostos na atividade prática apresentando 
todos os cálculos desenvolvidos bem como os resultados obtidos. 
1.2.2 Objetivos específicos 
• Seguir os passos do roteiro da atividade prática que possibilitam projetar um com-
pensador elevador de tensão utilizando a técnica do fator k, e aplicando um conver-
sor CC-CC elevador de tensão. 
• Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem ser se-
guidos para o projeto dos compensadores, de forma a obter todas as variáveis de 
projeto. São elas: cálculo da razão cíclica (D); cálculo da indutância (L); cálculo da 
resistência de carga (R); cálculo da capacitância (C); cálculo da resistência série 
equivalente (RSE); verificar o datasheet do fabricante o capacitor apropriado para 
o RES calculado; calcular as correntes na chave semicondutora (IM e Im); definir a 
chave semicondutora apropriada; calcular a corrente média sobre o diodo (IDmd); 
projetar o circuito. 
 
 
 
 
3 
 
2 METODOLOGIA 
Para realização dos experimentos foi utilizado Scilab é um ambiente voltado para o de-
senvolvimento de software para resolução de problemas numéricos semelhante ao MATLAB 
que fornece um poderoso ambiente computacional aberto para aplicações científicas. 
O aluno deve baixar o programa no seu computador e ler os manuais e apostilas do 
mesmo para compreensão da sistemática do programa, e assim poder realizar os procedimentos 
experimentais. Simular e desenvolver os exercícios sobre compensado res por intermédio de 
resposta em frequência utilizando o fator K. 
Utilizar dos conhecimentos adquiridos na aula 09 para calcular as variáveis para elabo-
ração do projeto de compensadores proposto neste relatório. 
2.1 DESENVOLVIMENTOS 
Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de 
alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para a sua saída, por isso são 
chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC dependendo 
da topologia e do funcionamento. 
Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-CC elevador de tensão, cujo 
circuito é mostrado na Figura 1. 
 
Figura 1 - Conversor CC-CC elevador de tensão. 
Este circuito possui uma função de transferência dada pela Erro! Fonte de referência n
ão encontrada.). 
𝑣𝑐(𝑠)
𝑑(𝑠)
=
𝐸
(1−𝐷)2
. [
(1−𝐷)2
𝐿𝐶
−
𝑠
𝑅𝐶
𝑠2+
𝑠
𝑅𝐶
+
(1−𝐷)2
𝐿𝐶
] (1) 
 
 
 
4 
 
Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função de transferên-
cia: 
L = 2x10-3 H; 
C = 47x10-6 F; 
R = 50 Ω; 
E = 25 V; 
D = 0,75 
 
𝑣𝑐(𝑠)
𝑑(𝑠)
=
2.660×108−170212.77𝑠
664893.62 +425.53191𝑠 +𝑠²
 (2) 
 
 
Figura 2 - Função de transferência. 
 
Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema 
de controle para este conversor. O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de 
três tipos de compensadores, cada qual com sua característica específica, denominados de com-
pensadores Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3, mostrados na Figura 3. Nos circuitos da Figura 3 - Com-
pensador do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3.Figura 3, o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída 
do conversor CC-CC. O sinal Vref é o valor normalizado que se deseja na saída. 
 
 
5 
 
 
Figura 3 - Compensador do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. 
Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem ser segui-
dos para o projeto dos compensadores. 
Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. 
Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada (fc). fc = 100Hz 
Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF) MF = 50° 
Passo 4) Determinar o ganho do compensador (G). Este ganho é calculado fazendo: 
 
𝟐𝟎𝒍𝒐𝒈𝑮 = 𝑮𝒅𝑩 (3) 
 
20logG = 57,55 
G = 754 
 
Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado (α). O avanço de fase desejado é dado por 
 
𝜶 = 𝑴𝑭 − 𝑷 − 𝟗𝟎° (4) 
 
𝛼 = 50° − (−66,66°) − 90° 
𝛼 = 26,66° 
 
 
6 
 
 
onde P é a defasagem provocada pelo sistema, que é o ângulo na frequência de corte no gráfico 
de fase no diagrama de Bode. 
Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). 
Com o alfa de 158,5 devemos usar um compensador do tipo 3. 
Passo 7) Cálculo do fator k Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1.Para um 
compensador do Tipo 2, o fator k é dado por: 
 
𝑲 = 𝒕𝒈 (
𝜶
𝟐
+ 𝟒𝟓°) (5) 
 
Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por: 
 
𝑲 = [𝒕𝒈 (
𝜶
𝟒
+ 𝟒𝟓°)]
𝟐
 (6) 
 
Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento específico para 
a determinação de seus componentes. Independentemente do tipo do compensador escolhido, 
deve-se atribuir um valor para o resistor R1 (RU dividido por 100, XXXXX55/100 = 
XXXXX,XX), e a partir dele, e de alguns dados determinados nos Passos de 1 a 7, determina-
se o valor dos demais elementos. A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensa-
dores. 
Compensador Tipo 3 
𝑪𝟐 = 
𝟏
𝟐.𝝅.𝒇𝒄.𝑮.𝑹𝟏
 (11) 
 
𝑪𝟏 = 𝑪𝟐(𝑲 − 𝟏) (12) 
 
𝑹𝟐 = 
√𝑲
𝟐.𝝅.𝒇𝒄.𝑪𝟏
 (13) 
 
𝑹𝟑 = 
𝑹𝟏
𝑲−𝟏
 (14) 
 
𝑪𝟑 = 
𝟏
𝟐.𝝅.𝒇𝒄.√𝑲.𝑹𝟑
 (15) 
 
 
 
7 
 
 
3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
QUESTÃO 1) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente a reposta 
em frequência (diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz. 
Adote 100 Hz como frequência de corte desejada. 
 
Figura 4 - Comandos no Scilab. 
 
 
8 
 
 
Figura 5 - Diagrama de Bode. 
QUESTÃO 2) Para uma margem de fase de 50º (MF = 50º) projete os componentes de um 
compensador do Tipo 1, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 100 
Apresente todos os cálculos desenvolvidos. 
 
Figura 6 - Dados iniciais para o Compensador Tipo 1. 
 
 
9 
 
𝑪𝟏 = 
𝟏
𝟐.𝝅.𝒇𝒄.𝑮.𝑹𝟏
 
𝑪𝟏 ≅ 𝟏𝟑𝟐𝝆𝑭 
 
 
Figura 7 Cálculo de C1, Compensador Tipo 1. 
 
Figura 8 – Esquemático do compensador Tipo 1. 
 
QUESTÃO 3) Para uma margem de fase de 50º (MF = 50º) projete os componentes de um 
compensador do Tipo 2, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 100 
 
 
Figura 9 - Dados iniciais para o Compensador Tipo 2. 
𝜶 = 𝑴𝑭 − 𝑷 − 𝟗𝟎° 
𝜶 = 𝟐𝟔. 𝟔𝟔° 
 
 
10 
 
 
Figura 10 - Cálculo de alfa 
 
𝑲 = 𝒕𝒈 (
𝜶
𝟐
+ 𝟒𝟓°) 
𝑲 = 𝟏, 𝟔𝟐𝟏 
 
Figura 11 - Cálculo K, Compensador Tipo 2. 
 
𝑪𝟐 = 
𝟏
𝟐.𝝅.𝒇𝒄.𝑮.𝑲.𝑹𝟏
 
𝑪𝟐 = 𝟖𝟏, 𝟒𝒑𝑭 
 
Figura 12- Cálculo Capacitor C2, Compensador Tipo 2. 
𝑪𝟏 = 𝑪𝟐(𝑲
𝟐 − 𝟏) 
𝑪𝟏 = 𝟏𝟑𝟐, 𝟓𝒑𝑭 
 
Figura 13 - Cálculo Capacitor C1, Compensador Tipo 2. 
𝑹𝟐 = 
𝑲
𝟐.𝝅.𝒇𝒄.𝑪𝟏
 
𝑹𝟐 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟔𝑴𝛀 
 
 
11 
 
 
Figura 14 - Cálculo Resistor R2, Compensador Tipo 2. 
 
Figura 15 – Esquemático do compensador Tipo 2. 
 
 
QUESTÃO 4) Para uma margem de fase de 50º (MF = 50º) projete oscomponentes de um 
compensador do Tipo 3, para o referido conversor CC-CC. 
Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU dividido por 100 
 
Figura 16 - Dados iniciais para o Compensador Tipo 3. 
𝑲 = [𝒕𝒈 (
𝜶
𝟒
+ 𝟒𝟓°)]
𝟐
 
𝑲 = 𝟏. 𝟓𝟗 
 
 
12 
 
 
Figura 17 - Cálculo K, Compensador Tipo 3. 
𝑪𝟐 = 
𝟏
𝟐.𝝅.𝒇𝒄.𝑮.𝑹𝟏
 
𝑪𝟐 ≅ 𝟏𝟑𝟐𝒑𝑭 
 
Figura 18 - Cálculo Capacitor C2, Compensador Tipo 3. 
𝑪𝟏 = 𝑪𝟐(𝑲 − 𝟏) 
𝑪𝟏 = 𝟕𝟗𝒑𝑭 
 
Figura 19 - Cálculo Capacitor C1, Compensador Tipo 3. 
𝑹𝟐 = 
√𝑲
𝟐.𝝅.𝒇𝒄.𝑪𝟏
 
𝑹𝟐 = 𝟐𝟓, 𝟒𝑴𝛀 
 
Figura 20 - Cálculo Resistor R2, Compensador Tipo 3. 
𝑹𝟑 = 
𝑹𝟏
(𝑲−𝟏)
 
𝑹𝟑 = 𝟐𝟔, 𝟔𝒌𝛀 
 
 
13 
 
 
Figura 21 - Cálculo Resistor R3, Compensador Tipo 3. 
𝑪𝟑 = 
𝟏
𝟐.𝝅.𝒇𝒄.√𝑲.𝑹𝟑
 
𝑪𝟑 = 𝟒𝟕, 𝟐𝜼𝑭 
 
Figura 22 – Cálculo Capacitor C3, Compensador Tipo 3. 
 
Figura 23 – Esquemático do compensador Tipo 3. 
 
QUESTÃO 5) Para todos os compensadores projetados, encontre a função de transferência da 
tensão de saída para a tensão de entrada dos compensadores, utilizando as técnicas de modela-
gem de circuitos com amplificadores. 
 
Compensador Tipo 1: 
v+ = v- = 0 
𝑖1 = 𝑖2 
 
𝑉𝑒(𝑠) − 𝑉𝑎(𝑠)
𝑅1
=
𝑉𝑎(𝑠) − 𝑉𝑐(𝑠)
1
𝐶1𝑆
⁄
→
𝑉𝑒(𝑠) − 0
𝑅1
=
0 − 𝑉𝑐(𝑠)
1
𝐶1𝑆
⁄
→
𝑽𝒄(𝒔)
𝑽𝒆(𝒔)
=
𝟏
𝑹𝟏. 𝑪𝟏. 𝑺
 
 
 
14 
 
 
Figura 24 - Função de Transferência do Compensador Tipo 1. 
 
Compensador Tipo 2: 
v+ = v- = 0 
 
Figura 25 - Esquemas do Compensador Tipo 2. 
𝑽𝒄(𝒔)
𝑽𝒆(𝒔)
=
𝒁𝒆𝒒𝟐
𝑹𝟏
→ 
 
 
𝑍𝑒𝑞1 =
1
𝐶1𝑆
+ 𝑅2 =
1 + 𝑅2. 𝐶1. 𝑆
𝐶1. 𝑆
 
 
1
𝑍𝑒𝑞2
=
1
1
𝐶2𝑆
+
1
𝑍𝑒𝑞1
=
1
1
𝐶2𝑆
+
1
1 + 𝑅2. 𝐶1. 𝑆
𝐶1. 𝑆
→ 
 
𝑍𝑒𝑞2 =
1 + 𝑅2. 𝐶1. 𝑆
𝑆. (𝐶1 + 𝐶2 + 𝑅2. 𝐶1. 𝐶2. 𝑆)
 
 
𝑉𝐶(𝑠)
𝑉𝑒(𝑠)
=
𝑍𝑒𝑞2
𝑅1
→ 
 
𝑉𝑐(𝑠)
𝑉𝑒(𝑠)
=
1 + 𝑆. 𝐶1. 𝑅2
𝑆. (𝐶1 + 𝐶2 + 𝑆. 𝑅2. 𝐶2)
𝑅1
→ 
 
𝑽𝒄(𝒔)
𝑽𝒆(𝒔)
=
𝟏 + 𝑺. 𝑹𝟐. 𝑪𝟏
𝑺. 𝑹𝟏. (𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑺. 𝑹𝟐. 𝑪𝟐)
 
 
 
 
15 
 
 
Figura 26 - Função de Transferência do Compensador Tipo 2. 
 
 
Compensador Tipo 3: 
v+ = v- = 0 
 
Figura 27 - Esquemas do Compensador Tipo 3. 
𝑽𝒄(𝒔)
𝑽𝒆(𝒔)
=
𝒁𝒆𝒒𝟒
𝒁𝒆𝒒𝟑
→ 
 
𝑍𝑒𝑞1 =
1
𝐶3𝑆
+ 𝑅3 =
1 + 𝑅3. 𝐶3. 𝑆
𝐶3. 𝑆
 
 
𝑍𝑒𝑞2 = 𝑅2 +
1
𝐶1𝑆
=
1 + 𝑅2. 𝐶1. 𝑆
𝐶1. 𝑆
 
 
1
𝑍𝑒𝑞3
=
1
𝑅1
+
1
𝑍𝑒𝑞1
→
1
𝑍𝑒𝑞3
=
1
𝑅1
+
1
1 + 𝑅3. 𝐶3. 𝑆
𝐶3. 𝑆
→
1
𝑍𝑒𝑞3
=
1
𝑅1. (1 + 𝑅3. 𝐶3. 𝑆) + 𝐶3. 𝑆
𝑅1. 𝐶3. 𝑆
→ 
 
𝑍𝑒𝑞3 =
𝑅1. (1 + 𝑅3. 𝐶3. 𝑆) + 𝐶3. 𝑆
𝑅1. 𝐶3. 𝑆
→ 
 
1
𝑍𝑒𝑞4
=
1
1
𝐶2𝑆
+
1
𝑍𝑒𝑞2
=
1
1
𝐶2𝑆
+
1
1 + 𝑅2. 𝐶1. 𝑆
𝐶1. 𝑆
→ 
 
𝑍𝑒𝑞4 =
1 + 𝑅2. 𝐶1. 𝑆
𝑆. (𝐶1 + 𝐶2 + 𝑅2. 𝐶2. 𝑆)
 
 
 
16 
 
 
𝑉𝑐(𝑠)
𝑉𝑒(𝑠)
=
𝑍𝑒𝑞4
𝑍𝑒𝑞3
→ 
 
𝑉𝑐(𝑠)
𝑉𝑒(𝑠)
=
1 + 𝑅2. 𝐶1. 𝑆
𝑆. (𝐶1 + 𝐶2 + 𝑅2. 𝐶2. 𝑆)
𝑅1. (1 + 𝑅3. 𝐶3. 𝑆) + 𝐶3. 𝑆
𝑅1. 𝐶3. 𝑆
→ 
 
𝑉𝑐(𝑠)
𝑉𝑒(𝑠)
=
(1 + 𝑅2. 𝐶1. 𝑆). 𝑅1. 𝐶3. 𝑆
𝑆. (𝐶1 + 𝐶2 + 𝑅2. 𝐶2. 𝑆). (𝑅1. (1 + 𝑅3. 𝐶3. 𝑆) + 𝐶3. 𝑆)
 
 
𝑉𝑐(𝑠)
𝑉𝑒(𝑠)
=
𝑅1. 𝐶3. 𝑆(1 + 𝑅2. 𝐶1. 𝑆)
𝑆. (𝐶1 + 𝐶2 + 𝑅2. 𝐶2. 𝑆). (𝑅1 + 𝑅1. 𝑅3. 𝐶3. 𝑆) + 𝐶3. 𝑆
 
 
𝑽𝒄(𝒔)
𝑽𝒆(𝒔)
=
𝑹𝟏. 𝑪𝟑. 𝑺(𝟏 + 𝑹𝟐. 𝑪𝟏. 𝑺)
𝑺. ((𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑹𝟐. 𝑪𝟐. 𝑺). (𝑹𝟏 + 𝑹𝟏. 𝑹𝟑. 𝑪𝟑. 𝑺) + 𝑪𝟑)
 
 
 
Figura 28 - Função de Transferência do Compensador Tipo 3. 
 
 
 
 
 
17 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Os experimentos apresentados no título anterior representam exemplos práticos da apli-
cação de amplificadores operacionais na disciplina de controle contínuo. Cada tipo de compen-
sador foi detalhado e suas funções de transferências foram calculadas aplicando as técnicas 
teóricas de eletricidade e eletrônica aplicada. 
 
 
 
 
 
 
18 
 
5 CONCLUSÕES 
Considerando a complexidade do desenvolvimento dos experimentos propostos, a ativi-
dade prática foi de grande importância para o aprimoramento do conhecimento sobre a disci-
plina e o assunto abordado. A utilização de ferramentas como, programa de simulação, foi uma 
ótima opção como ferramenta facilitadora dos cálculos, a complexidade da ferramenta, em vir-
tude da lógica de programação, foi desafiadora, e requereu muito estudo e pesquisa quanto a 
sua sistemática de funcionamento. Durante o desenvolvimento da atividade prática ficou evi-
dente a importância que têm os compensadores atuando na compensação de erros na rede elé-
trica, melhorando assim o seu desempenho e funcionalidade. 
Os conversores igualmente têm uma importância significativa pois alteram o nível de ten-
são em corrente contínua da sua entrada para a sua saída, podendo elevar ou diminuir a tensão, 
e assim garantir a precisão do nível de tensão necessária para quaisquer objetivo. Enfim perce-
besse a extrema responsabilidade dos engenheiros na elaboração de projetos elétricos em geral, 
descrições, diagramas, cálculos, dependendo da topologia e funcionamento. 
 
 
 
 
19 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
CUK, S.; MIDDLEBROOK, R.D. A General Unified Approach to Modelling Switching 
DC-DC Converter in Discontinuous Conduction Mode. 1977 IEEE Power Electronics Spe-
cialists Conference Record, pp 36-57. 
H. D. Venable: The k- factor: A New Mathematical Tool for Stabilit y Analysis and Syn-
thesis. Proc. of Powercon 10, March 22-24, 1983, San Diego, USA. 
http://www.fee.unicamp.br/dse/antenor/it505-fontes-chaveadas.. 
NISE, Normam S. Engenharia de sistemas de controle. 6 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
745 p. 
 
 
i 
 
ANEXO I 
Console
--> //Para os exercícios considere os seguintes parâmetros da função
--> //de transferência
--> L=2*10^(-3); //Indutância em H
--> C=47*10^(-6); //Capacitância em F
--> R=50; //Resistência de carga em Ω
--> E=25; //Tensão de Entrada em V
--> D=0.75; //Razão Cíclica
--> 
--> //Função de transferência
--> s=%s;
--> G=syslin('c',((E/(1-D)^2)*(((((1-D)^2)/(L*C))-(s/(R*C)))/(s^2+(s/(R*C))+(((1-D)^2)/(L*C)
)))))
 G = 
 2.660D+08 -170212.77s 
 ------------------------- 
 664893.62 +425.53191s +s² 
--> 
--> //Gráfico de Bode
--> clf
--> bode (G) // frequencia em Hertz
--> 
--> //Dados inciciais para cálculo dos compensadores
--> RU=XXXXXXX; //RU do aluno
2 
--> R1=RU/100; //Resistor R1
--> MF=50; //Margem de fase
--> g=754; //Ganho do compensador G
--> P=-66.66; //do diagrama de bode a 200Hz
--> fc=100; //200Hz
--> α=MF-P-90 //alfa
 α = 
 26.660000
--> 
--> //Compensador Tipo 1
--> C1t1=1/(2*%pi*fc*g*R1) // Capacitor C1
 C1t1 = 
 1.320D-10
--> 
--> //Compensador Tipo 2
--> kt2=tand((α/2)+45) //Ganho K do compensador tipo 2
 kt2 = 
 1.6210359
--> C2t2=1/(2*%pi*fc*g*kt2*R1) // Capacitor C2
 C2t2 = 
 8.142D-11
--> C1t2=C2t2*((kt2^2)-1) //Capacitor C1
 C1t2 = 
 1.325D-10
--> R2t2=kt2/(2*%pi*fc*C1t2) //Resistor R2
 R2t2 = 
3 
 19467573.
--> 
--> //Compensador Tipo 3
--> kt3=(tand((α/4)+45))^2 //Ganho K do compensador tipo 3
 kt3 = 
 1.5992905
--> C2t3=1/(2*%pi*fc*g*R1) // Capacitor C2
 C2t3 = 
 1.320D-10
--> C1t3=C2t3*(kt3-1) //Capacitor C1
 C1t3 = 
 7.909D-11
--> R2t3=(sqrt(kt3))/(2*%pi*fc*C1t3) //Resistor R2
 R2t3 = 
 25447347.
--> R3t3=R1/(kt3-1) //Resistor R3
 R3t3 = 
 26687.475
--> C3t3=1/(2*%pi*fc*(sqrt(kt3))*R3t3) // Capacitor C3
 C3t3 = 
 4.716D-08
--> 
--> //Função de Transferência do Compensador Tipo 1.
--> FT1=(1/(R1*C1t1*s))
 FT1 = 
 1 
 ---------- 
4 
 0.0000021s 
--> 
--> //Função de Transferência do Compensador Tipo 2.
--> FT2=(1+s*R2t2*C1t2)/(s*R1*(C1t2+C2t2+(s*R2t2*C2t2)))
 FT2 = 
 1 +0.00258s 
 ----------------------- 
 0.0000034s +25.349418s² 
--> 
--> //Função de Transferência do Compensador Tipo 3.
--> FT3=(((R1*C3t3*s)*(1+(R2t3*C1t3*s)))/(s*((C1t3+C2t3+(R2t3*C2t3*s))*(R1+(R1*R3t3
*C3t3*s))+C3t3)))
 FT3 = 
 0.0007542 +0.0000015s 
 --------------------------------- 
 0.0000034 +53.71447s +0.0676002s²5 
0001 //Para os exercícios considere os seguintes parâmetros da função
0002 //de transferência
0003 L=2*10^(-3); //Indutância em H
0004 C=47*10^(-6); //Capacitância em F
0005 R=50; //Resistência de carga em Ω
0006 E=25; //Tensão de Entrada em V
0007 D=0.75; //Razão Cíclica
0008
0009 //Função de transferência
0010 s=%s;
0011 G=syslin('c',((E/(1-D)^2)*(((((1-D)^2)/(L*C))-(s/(R*C)))/(s^2+(s/(R*C))+(((1-D)^2)/(L*C))))))
0012
0013 //Gráfico de Bode
0014 clf
0015 bode (G) // frequencia em Hertz
0016
0017 //Dados inciciais para cálculo dos compensadores
0018 RU= ; //RU do aluno
0019 R1=RU/100; //Resistor R1
0020 MF=50; //Margem de fase
0021 g=754; //Ganho do compensador G
0022 P=-66.66; //do diagrama de bode a 200Hz
0023 fc=100; //100Hz
0024 α=MF-P-90 //alfa
0025
0026 //Compensador Tipo 1
0027 C1t1=1/(2*%pi*fc*g*R1) // Capacitor C1
0028
0029 //Compensador Tipo 2
0030 kt2=tand((α/2)+45) //Ganho K do compensador tipo 2
0031 C2t2=1/(2*%pi*fc*g*kt2*R1) // Capacitor C2
0032 C1t2=C2t2*((kt2^2)-1) //Capacitor C1
0033 R2t2=kt2/(2*%pi*fc*C1t2) //Resistor R2
0034
0035 //Compensador Tipo 3
0036 kt3=(tand((α/4)+45))^2 //Ganho K do compensador tipo 3
0037 C2t3=1/(2*%pi*fc*g*R1) // Capacitor C2
0038 C1t3=C2t3*(kt3-1) //Capacitor C1
0039 R2t3=(sqrt(kt3))/(2*%pi*fc*C1t3) //Resistor R2
0040 R3t3=R1/(kt3-1) //Resistor R3
0041 C3t3=1/(2*%pi*fc*(sqrt(kt3))*R3t3) // Capacitor C3
0042
0043 //Função de Transferência do Compensador Tipo 1.
0044 FT1=(1/(R1*C1t1*s))
0045
0046 //Função de Transferência do Compensador Tipo 2.
0047 FT2=(1+s*R2t2*C1t2)/(s*R1*(C1t2+C2t2+(s*R2t2*C2t2)))
0048
0049 //Função de Transferência do Compensador Tipo 3.
0050 FT3=(((R1*C3t3*s)*(1+(R2t3*C1t3*s)))/(s*((C1t3+C2t3+(R2t3*C2t3*s))*(R1+(R1*R3t3*C3t3*s))+C3t3)))
1 
ANEXO I