Raciocínio Lógico, Crítico e Analítico 2

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Raciocínio Lógico, Crítico e Analítico 
 
 
 
Aula 2 
 
 
 
Prof.ª Claudia Lorena Juliato Araújo 
 
CCDD – Centro de Criação e Desenvolvimento Dialógico 
 
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Conversa inicial 
Nesta aula, estudaremos os argumentos, as deduções, equivalências, 
validades e invalidades para buscar saber o que interfere na nossa forma de 
pensar, agir e entender as coisas. 
Contextualizando 
Você já ouvir falar de argumento, dedução e conclusão? E de validades e 
invalidades? Vamos trabalhar com essas situações sob outra óptica, porém, com 
o mesmo objetivo: dar sequência formal aos nossos pensamentos diante das 
diversas situações de nossa vida cotidiana e acadêmica. Saber pensar e 
organizar as ideias é fundamental! 
A argumentação é muito utilizada na área jurídica, mas também na área 
de vendas. Mas o que dizer da argumentação do cotidiano, aquela que fazemos 
com nossos familiares ou com nosso chefe ou com nossos clientes? 
Sim, ela é importantíssima, pois só existem duas possibilidades: ou ela é 
verdadeira ou ela é falsa. Portanto, não existem meias verdades. O argumento 
gera uma conclusão verdadeira ou gera uma conclusão falsa. O raciocínio lógico 
nos mostra por meio de argumentos, deduções, equivalências e conclusões à 
veracidade de nossa lógica mental e como trabalhamos, algumas vezes, de 
forma errada na hora de argumentar. 
Tema 1: Argumentos 
Os argumentos são utilizados por nós todos os dias, seja para conversar, 
seja para explicar algo, seja para nos posicionar. Eles são fundamentais na 
concatenação das ideias. São importantes para que possamos entender os 
acontecimentos e tomarmos posicionamentos específicos diante das situações. 
O argumento é a expressão verbal do raciocínio. Ele é formado de 
premissas e proposições. Ou seja, é uma sequência de afirmações que serve 
para demonstrar a veracidade ou não de ideias iniciais. É um conjunto com uma 
estrutura lógica, originando outra proposição. Chama-se argumento a afirmação 
 
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de que um conjunto de proposições (premissas) decorre uma proposição 
chamada conclusão. 
Exemplos de argumentos: 
O argumento P: “se eu como, fico com sono; se eu fico com sono, eu 
durmo. Logo, se eu comer durmo”. A conclusão desse argumento decorre das 
premissas, logo o argumento é válido. Quando a conclusão não decorre das 
premissas, o argumento é inválido. 
Vejamos outro exemplo: 
“Se eu tiver dinheiro, vou viajar ou vou comprar um carro, mas eu não 
tenho dinheiro. Logo, ou não vou viajar ou não vou comprar um carro”. 
IMPORTANTE: não é ocupação da lógica verificar se as premissas são 
verdadeiras, seu objetivo é verificar se o argumento é estruturado ao ponto de 
que se as premissas são verdadeiras gerem uma conclusão verdadeira. 
A estrutura que melhor representa um argumento é a condicional ( → ). 
Concluímos então que um argumento é válido se a condicional gera uma tabela 
verdade tautológica. Voltemos ao segundo exemplo: “se eu tiver dinheiro, vou 
viajar ou vou comprar um carro, mas eu não tenho dinheiro. Logo, ou não vou 
viajar ou não vou comprar um carro” e vamos construir sua tabela verdade para 
verificarmos se esse argumento é válido ou não. 
 p: tiver dinheiro 
 q: vou viajar 
 r: vou comprar um carro 
Vamos montar a sentença lógica então: (p → q v r) ^ (~p) → (~q v ~r). 
Lembrando que se for uma tautologia (tudo V), o argumento é válido, caso 
contrário, o argumento será inválido. Vamos construir a tabela verdade. 
 
 
 
 
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Quadro 1.1 
p q r ~p ~q ~r q v r p→qvr (p→qvr)^(~p) (~qv~r) 
(p→qvr)^(~p)→ 
(~qv~r) 
V V V F F F V V F F V 
V V F F F V V V F V V 
V F V F V F V V F V V 
V F F F V V F F F V V 
F V V V F F V V V F F 
F V F V F V V V V V V 
F F V V V F V V V V V 
F F F V V V F V V V V 
 
A tabela verdade não resultou em uma tautologia, logo o argumento é 
inválido. Vejamos então o outro exemplo: “se eu como, fico com sono; se eu fico 
com sono, eu durmo. Logo, se eu comer durmo”. 
 p: eu como 
 q: fico com sono 
 r: eu durmo 
 
Vamos montar a sentença lógica então: (p → q) → (q → r) → (p →r). 
Montando a tabela verdade, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
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Quadro 1.2 
p q r p→q q→r p→r (p→q) → (q→r) ((p→q) → (q→r)) → (p→r) 
V V V V V V V V 
V V F V F F F V 
V F V F V V V V 
V F F F V F V V 
F V V V V V V V 
F V F V F V V V 
F F V V V V V V 
F F F V V V V V 
A tabela verdade resultou em uma tautologia, logo o argumento é válido. 
Tema 2: Deduções 
Ao longo dos séculos, vários matemáticos, químicos, físicos encontraram 
fórmulas e chegaram a conclusões sobre diversos comportamentos da natureza 
e da matemática. Isso é uma dedução, uma conclusão sobre algo. 
A dedução lógica faz o mesmo papel que a tabela verdade para verificar 
a veracidade de um argumento em válido ou não válido. Isso porque dependendo 
do numero de proposições, muitas vezes, torna-se impossível faze-lo pela tabela 
verdade. Imagine um argumento com 7, 8 ou 10 proposições, suas respectivas 
tabelas verdade teriam, respectivamente, 128, 256 e 1024 linhas, o que tornaria 
inviável a construção delas. 
Definição de dedução: dado um argumento P1 ^ P2 ^ ….→ Q, chama-se 
dedução de Q a partir de P1, P2,… a sequencia finita de proposições, tal que ou 
elas são uma premissa ou decorrem de proposições anteriores, sendo que a 
última é chamada de conclusão. 
Em outras palavras, a dedução é um tipo de raciocínio que parte de uma 
proposição geral com base em premissas iniciais para uma conclusão particular. 
 
 
 
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Na lógica, esta dedução segue alguns passos: 
 Estabelecem-se as premissas P1, P2, … 
 Sobre estas premissas, fazem-se atuar equivalências, obtendo-se novas 
proposições que farão parte do conjunto. 
 Repete-se os passos acima até que as proposições novas façam parte da 
conclusão Q. 
Vejamos um exemplo: 
Vamos provar o argumento (p → q) ^ p → q 
Vejamos as proposições: 
P1: p → q 
P2: p 
A Lei da condicional nos diz que p → q é equivalente a ~p v q. Logo, 
substituindo, teremos: (~p v q) ^ p. 
Aplicando a lei da distributividade, vemos que (p ^ ~p) v (p ^ q). Mas p ^ 
~p é equivalente a F, que é uma contradição. Daí temos F v (p ^ q), que é 
equivalente a p ^ q. 
p ^ q => q, pela regra da simplificação. Dessa forma, fica demonstrado 
por meio da dedução o argumento (p → q) ^ p → q. 
Como é um argumento com poucas premissas, fica fácil construir a tabela 
verdade dessa dedução. 
Então, vamos lá! 
Quadro 2.1 
p q p→q (p→q) ^ p (p → q) ^ p → q 
V V V V F 
V F F F F 
F V V F F 
F F V F F 
Importante: para se mostrar uma dedução tem que se utilizar várias 
equivalências e regras de inferências, além de propriedades da lógica 
 
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matemática, por esse motivo, é muito importante saber de forma segura quais 
equivalências e regras podem ser utilizadas. 
Vejamos alguns exemplos de dedução: 
Exemplo 1: 
Todo brasileiro é latino-americano (premissa maior). 
Todo paranaense é brasileiro (premissa menor). 
Logo, todo paranaense é latino americano (conclusão). 
Exemplo 2: 
Todo combustível é inflamável (premissa maior). 
Gasolina é um combustível (premissa menor). 
Logo, gasolina é inflamável (conclusão). 
Você pode observar pelos exemplos 1 e 2 que não houve produção de 
conhecimentonovo, e sim casos particulares de uma lei geral, maior. 
Sofismas e falácias 
Do dicionário Aurélio (2004), temos as seguintes definições: 
Quadro 2.2 
FALÁCIA “qualidade ou caráter de falaz”, que por sua vez significa 
“enganador, fraudulento, enganoso, ilusório” 
SOFISMA “argumento aparente, que serve ao propósito seja de induzir 
outrem a erro, seja de ganhar a qualquer preço uma contenda ou 
discussão” 
Um exemplo clássico de falácia ou sofisma é: 
Toda regra tem exceção (premissa maior). 
Isto é uma regra, portanto tem exceção (premissa menor). 
Logo, nem toda regra tem exceção (conclusão). 
Observe que a premissa maior não é uma lei, e sim um dito popular, 
totalmente discutível. Logo, não é uma dedução coerente. 
As generalizações indevidas, que valem para apenas um grupo particular 
e restrito, são falácias ou sofismas. 
 
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Tema 3: Equivalências 
Equivalência refere-se àquilo que equivale, ou seja, ser igual, ter o mesmo 
significado, resultar no mesmo. As equivalências lógicas são de extrema 
importância para podermos usar o método dedutivo ou a dedução, pois é a partir 
delas que novas proposições são criadas para se poder chegar à conclusão. 
Vejamos as equivalências mais importantes com alguns exemplos para 
ilustrar: 
 p ^ p ⇔ p 
p v p ⇔ p 
Ex.: André é médico e médico. André é médico 
 p ^ q ⇔ q ^ p 
p v q ⇔ q v p 
Ex.: Gisele vai sair ou ficar em casa. Gisele vai ficar em casa ou 
sair. 
 p ∧ ( q ∧ r ) ⇔ ( p ∧ q ) ∧ r 
p ∨ ( q ∨ r ) ⇔ ( p ∨ q ) ∨ r 
 p ∧ ( q ∨ r ) ⇔ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r ) 
p ∨ ( q ∧ r ) ⇔ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r ) 
 p ⇔ ~ ( ~ p ) 
 ~ (p ∧ q) ⇔ ~ p ∨ ~ q 
~ (p v q) ⇔ ~ p ^ ~q 
 p → q ⇔ ~ p ∨ q 
 p ↔ q ⇔ ( p → q ) ∧ ( q → p ) 
p ↔ q ⇔ ( p ∧ q ) ∨ ( ~ p ∧ ~ q ) 
 
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 p → q ⇔ ~ q → ~ p 
 p ∧ q → r ⇔ p → ( q → r ) 
 p ∨ ~ p ⇔ V p ∧ V ⇔ p 
 p ∧ ~ p ⇔ F p ∨ F ⇔ p 
É de suma importância que saibamos dessas equivalências para 
poder construir as deduções. Mas, além disso, algumas regras de 
inferência também precisam ser vistas. 
Inferência é deduzir pelo raciocínio, é tirar por conclusão. As regras 
de inferência mais importantes são: 
 ADIÇÃO: p ⇒ p ∨ q 
 SIMPLIFICAÇÃO: p ∧ q ⇒ p 
 SIMPLIFICAÇÃO DISJUNTIVA: ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ ¬ q ) ⇒ p 
 ABSORÇÃO: p → q ⇒ p → p ∧ q 
 MODUS PONENS: p ∧ ( p → q ) ⇒ q 
 MODUS TOLLENS: ( p → q ) ∧ ¬ q ⇒ ¬ p 
 SILOGISMO DISJUNTIVO: ( p ∨ q) ∧ ¬ p ⇒ q 
 SILOGISMO HIPOTÉTICO: ( p → q ) ∧ ( q → r ) ⇒ p → r 
 DILEMA CONSTRUTIVO: ( p → q ) ∧ ( r → s ) ∧ ( p ∨ r ) ⇒ q ∨ s 
 DILEMA DESTRUTIVO: ( p → q ) ∧ ( r → s ) ∧ ( ~ q ∨ ~ s ) ⇒ ~ p ∨ ~ 
r 
Vamos ver alguns exemplos retirados de exames: 
(CESPE – MPOG – 2015) Considerando a proposição P: “Se João se 
esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue o item a seguir 
como certo ou errado. 
( ) A proposição : “Se João não conseguiu o que desejava, então João 
não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente a proposição P. 
 
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RESOLUÇÃO: 
Construindo a estrutura lógica das proposições, teremos: 
p: João se esforçar bastante 
q: João conseguirá o que desejar 
A equivalência solicitada para verificar a veracidade fica: p → q ⇔ ~q → 
~p 
Vamos construir a tabela verdade, apesar de já conhecermos essa 
equivalência. 
Quadro 3.1 
p q p → q ~p ~q ~q → ~p 
V V V F F V 
V F F F V F 
F V V V F V 
F F V V V V 
Logo, concluímos que a equivalência é verdadeira e que a afirmação da 
questão está correta. 
Vejamos mais um exemplo de questão. 
(FGV – TJ/PI – 2015) Considere a sentença: “Se gosto de capivara, então 
gosto de javali”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: 
a. Se não gosto de capivara, então não gosto de javali. 
b. Gosto de capivara e gosto de javali. 
c. Não gosto de capivara ou gosto de javali. 
d. Gosto de capivara ou não gosto de javali. 
e. Gosto de capivara e não gosto de javali. 
RESOLUÇÃO: 
Do enunciado inicial temos que p → q, onde: 
p: gosto de capivara 
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q: gosto de javali 
f. ~p → ~q
g. p ^ q
h. ~p v q
i. p v ~q
j. p ^ ~q
Neste caso, a única equivalência possível é a letra C. 
Tema 4: Conclusão 
A conclusão é algo que buscamos sempre, pois estamos sempre em 
busca de respostas para questionamentos. Mas é preciso saber trabalhar com 
esses resultados, para que possam, de fato, representar a melhor forma de 
raciocínio e poder nos ajudar a tomar decisões. 
As proposições nem sempre são de formato simples e, às vezes, fica 
complicado poder obter a conclusão de um argumento válido, pois as 
proposições podem ser compostas. A simplificação da conclusão nos ajudará 
nesta tarefa. 
Vamos analisar três formas de conclusão, que são as mais importantes: 
p ^ q, p v q. 
Conclusão p ^ q 
Quando a conclusão é uma conjunção, devemos obter as parcelas p e q 
independentemente e depois fazer a conjunção ^. 
Exemplo: se a procura do produto aumentar, seu preço subirá; se o preço 
subir, o produto não será exportado; se não houver importação ou se a produto 
for exportado, o produto escasseará. A procura do produto aumentou e não 
haverá importação. Logo, o produto não será exportado e escasseará. 
Fazendo: 
 p − a procura aumentar 
 
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 q − o preço subir 
 r − o produto ser exportado 
 s − haver importação 
 t − o produto escassear 
O argumento na forma simbólica fica então desta forma: 
 p → q 
 q → ~ r 
 ~ s ∨ r → t 
 p ∧ ~ s 
Conclusão: ~ r ^ t 
Pelas inferências e equivalências, temos que: 
Quadro 4.1 
Premissa 1 p → q 
Premissa 2 q → ~ r 
Premissa 3 ~ s ∨ r → t 
Premissa 4 p ∧ ~ s 
Aplicando a regra 2 de 
inferência, a premissa 4 
fica: 
P 
Aplicando a regra 8 de 
inferência nas premissas 1 
e 2, tem-se: 
p → ~r 
 
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Aplicando a regra 5 de 
inferência nas 2 anteriores, 
teremos: 
~r 
Aplicando novamente a 
regra 2 da inferência na 
premissa 4: 
~s 
Aplicando a regra de 
inferência 1 na anterior: 
~s v r 
Aplicando a regra 5 de 
inferência na anterior e na 
premissa 3: 
T 
E, por fim, aplicando a 
conjunção nas linhas 7 e 
10, teremos a conclusão: 
~ r ^ t 
 
Conclusão p v q 
Sabe-se que p ∨ q ⇔ ~ p → q. Vejamos um exemplo. 
Ou pagamos a dívida ou o deficit aumenta; se as exportações crescerem, 
o deficit não aumenta. Logo, ou pagamos a dívida ou as exportações não 
crescem. 
Fazendo: 
 p: pagar a dívida; 
 q: o déficit aumentar; 
 r: as exportações crescerem. 
Teremos o argumento: 
p v q 
r → ~q 
Cuja conclusão é: p v ~r. Vejamos como chegar a essa conclusão. 
 
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Quadro 4.2 
Premissa 1 p v q 
Premissa 2 r → ~q 
Premissa 3 ~p 
Aplicando a regra 7 da 
inferência em 1 e 3, 
temos: 
Q 
Aplicando a regra 6 da 
inferência na anterior 
e na premissa 2, vem 
que: 
~r 
Considere o argumento P → Q, onde P é a conjunção de premissas e Q 
é a conclusão. Então, se o argumento for válido, isto é, se P → Q for uma 
tautologia, ¬ P ∨ Q também o será, pela equivalência COND; 
consequentemente, sua negação ¬ (¬ P ∨ Q), que, por De Morgan, é 
equivalente a P ∧ ¬ Q, será uma contradição. 
Então, para mostrarmos que o argumento P → Q é válido, é suficiente 
mostrar que P ∧ ¬ Q é uma contradição.Ou seja, para mostrarmos que um 
argumento é válido, podemos negar a conclusão, incluí−la nas premissas e 
deduzir F, que representa uma contradição. Essa forma de deduzir um 
argumento é conhecida por dedução por absurdo. 
Tema 5: Validades e invalidades 
A validade de um argumento pode ser provada por deduções. Utilizando 
as equivalências e as inferências, pode-se mostrar a validade de um argumento 
por meio da conclusão\. 
Mas esse processo dedutivo apenas nos mostra a validade do argumento. 
Caso estejamos fazendo análise dele e, na conclusão, não chegamos na 
validade dele, quer dizer que ele não é válido? Não, necessariamente. Isso pode 
estar mostrando que nós não soubemos chegar à conclusão. 
 
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Por isso, é necessário que se conheçam métodos que nos conduzam a 
saber se um argumento é inválido. 
Lembre-se: um argumento é uma operação de condicionamento. Quando 
um argumento é válido, a condicional é tautológica, ou seja, a tabela verdade é 
toda V. 
Logo, conclui-se que, se uma das combinações de valores lógicos for F, 
o argumento é inválido. Vejamos a definição e a tabela verdade de uma 
condicional. 
Quadro 5.1 
SE…ENTÃO CONDICIONAL Uma proposição condicional só será falsa 
se a primeira for verdadeira e a segunda 
falsa, nos otros casos, será verdadeira. 
Quadro 5.2 
p q p→q 
 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
Podemos verificar pela definição e pela tabela verdade que a única 
possibilidade de condicional (→) ser falsa é quando a primeira é verdadeira V e 
a segunda é falsa F. Em nenhuma outra condição isso é possível. 
Porém, em um argumento, o que vem primeiro é o conjunto de premissas 
e o que vem em seguida é a conclusão. Daí, concluímos: para essa condicional 
ser falsa, é necessário que o conjunto de todas as premissas seja verdadeiro (V) 
e a conclusão, consequentemente, falsa (F). 
Então, temos: um argumento será considerado inválido se o conjunto de 
premissas for verdadeiro (V) e a conclusão for falsa (F). 
 
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Considere o seguinte argumento: “se Carlos comprar ouro e o mercado 
retrair, ele perderá dinheiro. O mercado não vai retrair. Logo, ou Carlos compra 
ouro ou perderá dinheiro. 
Simbolicamente, temos: 
p: Carlos compra ouro. 
q: o mercado retrai. 
s: Carlos perde dinheiro. 
Montando o argumento simbolicamente: (p ^ q) → r; ~q e conclusão p v 
r. Para mostrar a invalidade, teremos que ter as premissas verdadeiras e a 
conclusão falsa. Assim: 
 (p ^ q) → r = V 
 ~ q = V 
 p v r = F 
Se ~ q = V, vem que q = F. Substituindo em 1, temos (p ^ F) → r = V. 
Considerando p v r = F e como p ^ F = F, pois em uma conjunção temos 
de ter todos V para ser V. 
Voltando então em (p ^ F) → r = V, teremos F → r = V, logo r = F, pois na 
condicional a primeira tem de ser V e a segunda F, para termos F. 
Substituindo em p v r = F, termos p v F = F, logo p = F. Isso nos mostra 
que: 
p = F 
q = F 
r = F 
Daí teremos que a condicional é falsa e, portanto, o argumento é inválido. 
 
 
 
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Síntese 
Nesta aula, você conheceu o que é um argumento, como ele é formado e 
toda sua estrutura. Também viu como formamos as deduções, a importância das 
equivalências e inferências, pois nem sempre podemos construir a tabela 
verdade. Também vimos como fazer as simplificações usando as equivalências 
e inferências e quando realmente saber sobre a validade ou não de um 
argumento. 
 
 
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Referências 
FERREIRA, A. B. H. Novo Dicionário Aurélio da Língua Portuguesa. 3. ed. 
Curitiba: Positivo, 2004.