SLIDES - AULA 3 - CONJUNTOS - Conjuntos numéricos e Intervalos - Prof Aruã Dias

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@prof.aruadias
• 3ª Série E.M.
• Matemática 3
• Aula 3
• Conjuntos Numéricos 
e Intervalos
➢ Conjunto dos números Inteiros (ℤ): 
ℤ = … ,−𝟑,−𝟐,−𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, …
ℤ∗ = … ,−𝟑,−𝟐,−𝟏, 𝟏, 𝟐, 𝟑, …
ℤ+ = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, …
ℤ+
∗ = 𝟏, 𝟐, 𝟑, …
Conjuntos Numéricos
➢ Conjunto do números Naturais (ℕ):
ℕ = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, …
ℕ∗ = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, … }
= ℕ ⟹ Não Negativos
= ℕ∗⟹ Positivos
ℤ− = … ,−𝟑.−𝟐,−𝟏, 𝟎
ℤ−
∗ = … ,−𝟑.−𝟐,−𝟏
✓Observação: ℕ ⊂ ℤ
Conjuntos Numéricos
➢ Conjunto do números Racionais ℚ - São os números que podem ser 
expressos na forma 
𝐚
𝐛
, em que a e b são inteiros e 𝐛 ≠ 𝟎.
ℚ = {𝐱 =
𝐚
𝐛
|𝐚 ∈ ℤ 𝐞 𝐛 ∈ ℤ∗}
Exemplos:
𝟐 ∈ ℚ, pois 𝟐 =
𝟐
𝟏
−𝟏 ∈ ℚ, pois −𝟏 = −
𝟐
𝟐
𝟎, 𝟑𝟑𝟑… ∈ ℚ, pois 𝟎, 𝟑𝟑𝟑… =
𝟏
𝟑
𝟐
𝟑
∈ ℚ
𝟎, 𝟏𝟐 ∈ ℚ, pois 𝟎, 𝟏𝟐 =
𝟏𝟐
𝟏𝟎𝟎
Conjuntos Numéricos
➢ Conjunto do números Irracionais 𝕀 - São os números que não podem 
ser expressos na forma de fração. São os decimais não exatos, que 
possuem representação infinita e não periódica.
Exemplos:
𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟐𝟏𝟑𝟓…
𝟑 = 𝟏, 𝟕𝟑𝟐𝟎𝟓𝟎𝟖…
𝟏𝟗 = 𝟒, 𝟑𝟓𝟖𝟖𝟗…
𝝅 = 𝟑, 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗𝟐𝟔𝟓…
𝐞 = 𝟐, 𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖𝟏𝟖𝟐𝟖𝟒𝟓𝟗𝟎𝟒…
Conjuntos Numéricos
➢ Conjunto do números Reais ℝ - É o conjunto resultante da união dos 
conjuntos do números racionais com o conjunto dos números 
irracionais.
Conjuntos Numéricos
➢ Conjunto do números Reais ℝ - É o conjunto resultante da união dos 
conjuntos do números racionais com o conjunto dos números 
irracionais.
Intervalos
➢ Os intervalos são subconjuntos de ℝ determinados por desigualdades.
a) Intervalo aberto:
]𝟑, 𝟖[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝟑 < 𝒙 < 𝟖}
c) Intervalo fechado à esquerda 
e aberto à direita:
[𝟑, 𝟖[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝟑 ≤ 𝒙 < 𝟖}
b) Intervalo fechado:
[𝟑, 𝟖] = 𝒙 ∈ ℝ 𝟑 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖}
d) Intervalo fechado à direita 
e aberto à esquerda:
]𝟑, 𝟖] = 𝒙 ∈ ℝ 𝟑 < 𝒙 ≤ 𝟖}
Intervalos
➢ Os intervalos são subconjuntos de ℝ determinados por desigualdades.
a) Intervalo aberto:
]𝟑, 𝟖[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝟑 < 𝒙 < 𝟖}
c) Intervalo fechado à esquerda 
e aberto à direita:
[𝟑, 𝟖[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝟑 ≤ 𝒙 < 𝟖}
b) Intervalo fechado:
[𝟑, 𝟖] = 𝒙 ∈ ℝ 𝟑 ≤ 𝒙 ≤ 𝟖}
d) Intervalo fechado à direita 
e aberto à esquerda:
]𝟑, 𝟖] = 𝒙 ∈ ℝ 𝟑 < 𝒙 ≤ 𝟖}
Intervalos
➢ Os intervalos são subconjuntos de ℝ determinados por desigualdades.
❖ Intervalos envolvendo infinito:
e) ] − ∞, 𝟓] = 𝒙 ∈ ℝ 𝒙 ≤ 𝟓}
f) ] − ∞, 𝟓[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝒙 < 𝟓}
g) [𝟑, +∞[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝒙 ≥ 𝟑}
h) ]𝟑, +∞[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝒙 > 𝟑}
Intervalos
➢ Os intervalos são subconjuntos de ℝ determinados por desigualdades.
❖ Intervalos envolvendo infinito:
e) ] − ∞, 𝟓] = 𝒙 ∈ ℝ 𝒙 ≤ 𝟓}
f) ] − ∞, 𝟓[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝒙 < 𝟓}
g) [𝟑, +∞[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝒙 ≥ 𝟑}
h) ]𝟑, +∞[ = 𝒙 ∈ ℝ 𝒙 > 𝟑}
Operações com Intervalos
𝐀 = 𝐱 ∈ ℝ − 𝟏 ≤ 𝐱 < 𝟒}
𝐁 = 𝐱 ∈ ℝ 𝐱 > 𝟐}
𝐂 =] − ∞; 𝟑]
𝐀 ∩ 𝑩 ∩ 𝐂:
𝐀:
𝐁:
𝐂:
𝐀 ∩ 𝑩:
𝐀 ∪ 𝑩:
𝐀 ∩ 𝐂:
𝐀 ∪ 𝐂:
𝐀 − 𝑩:
𝑩 − 𝐂:
Operações com Intervalos
𝐀 = 𝐱 ∈ ℝ − 𝟏 ≤ 𝐱 < 𝟒}
𝐁 = 𝐱 ∈ ℝ 𝐱 > 𝟐}
𝐂 =] − ∞; 𝟑]
𝐀 ∩ 𝑩 ∩ 𝐂:
𝐀:
𝐁:
𝐂:
𝐀 ∩ 𝑩:
𝐀 ∪ 𝑩:
𝐀 ∩ 𝐂:
𝐀 ∪ 𝐂:
𝐀 − 𝑩:
𝑩 − 𝐂:
Resp.: c 
Q. 1 -
Resp.: c 
Q. 2 -
Resp.: d 
Q. 3 -
Resp.: b 
Q. 4 -
Resp.: c 
Q. 5 -
Resp.: a 
Q. 6 -
Resp.: a 
Q. 7 -
Resp.: e 
Q. 8 -