Leitura1 - Metodologia do Ensino da Matemática

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Metodologia 
do Ensino de 
Matemática
Renata Karoline Fernandes
Lilian Aparecida Teixeira
Keila Tatiana Boni
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2019
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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
 Fernandes, Renata Karoline
F363m Metodologia do ensino de matemática / Renata Karoline 
 Fernandes, Lilian Aparecida Teixeira, Keila Tatiana Boni. – 2. 
 ed. – Londrina : Editora e Distribuidora Educacional S.A., 
 2019.
 192 p.
 
 ISBN 978-85-522-1513-4
 
 1. Ensino de Matemática. 2. Ensino de Álgebra. 3. Ensino 
 de Geometria. I. Fernandes, Renata Karoline. II. Teixeira, 
 Lilian Aparecida. III. Boni, Keila Tatiana. IV. Título.
 CDD 510.7
Thamiris Mantovani CRB-8/9491
Sumário
Unidade 1
Planejamento para o ensino de matemática na educação básica ............ 7
Seção 1
A BNCC e o ensino de matemática .................................................. 9
Seção 2
O plano de ensino e a trajetória hipotética 
de aprendizagem ...............................................................................24
Seção 3
Avaliação como instrumento de aprendizagem para a 
matemática ........................................................................................39
Unidade 2
Tendências em educação matemática 
com aplicações .............................................................................................59
Seção 1
Educação Matemática Realística e Resolução 
de Problemas .....................................................................................61
Seção 2
Investigação Matemática e modelagem .........................................74
Seção 3
Jogos e tecnologias aplicadas a Educação Matemática e 
Matemática Inclusiva .......................................................................91
Unidade 3
O ensino de álgebra ..................................................................................109
Seção 1
O ensino da álgebra nos séculos XX e XXI ................................110
Seção 2
O ensino de álgebra na educação básica .....................................121
Seção 3
Recursos e tendências do ensino da álgebra ..............................129
Unidade 4
O ensino da geometria .............................................................................143
Seção 1
O ensino da geometria nos séculos XX e XXI ...........................145
Seção 2
O ensino da geometria na educação básica................................157
Seção 3
Recursos e tendências do ensino de geometria .........................172
Palavras do autor
Caro aluno, seja bem-vindo ao estudo da disciplina de Metodologia do Ensino da Matemática. Você sabe por que estudamos diferentes formas de ensinar matemática? Será que existem diferentes tipos de 
aulas? Você sabe o que é uma aula tradicional e quais são suas caracterís-
ticas? Ou ainda, como um professor planeja suas aulas e como a avaliação faz 
parte do processo de ensino e de aprendizagem? Com o estudo desta disci-
plina, você poderá responder a essas e a muitas outras questões relacionadas 
ao processo de ensino e aprendizagem da matemática na educação básica e, 
ainda, passará a refletir sobre as tendências mais efetivas para utilizar em suas 
aulas, sempre pensando em favorecer a aprendizagem dos estudantes.
Você já deve ter ouvido a seguinte frase: “ele/ela tem o dom de ensinar, 
nasceu para ser professor(a)”. Nesta disciplina, desmistificaremos essa frase, 
pois veremos que a formação de um professor depende de estudo e dedicação, 
de uma permanente reflexão a respeito do processo de ensino e de aprendi-
zagem e também da compreensão da importância de se atualizar.
A disciplina de Metodologia do Ensino da Matemática está dividida em 
quatro unidades, apresentadas a seguir.
A Unidade 1 abordará a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) 
(BRASIL, 2018), documento vigente que orienta o processo de ensino da 
matemática em todo o Brasil, tanto em instituições públicas quanto em insti-
tuições privadas. Será nessa unidade que trataremos a respeito da impor-
tância do planejamento para as aulas, por meio do plano de ensino e também 
das Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem (THA) e, ainda, veremos a 
importância da utilização de diferentes instrumentos na avaliação, visando 
o desenvolvimento de diferentes competências e habilidades, lembrando que 
a avaliação deve fazer parte do processo de ensino e de aprendizagem, e não 
ser somente uma prova aplicada ao final de um período escolar.
Na Unidade 2, conheceremos Tendências em Educação Matemática. 
Aprenderemos diferentes concepções e formas de proporcionar o ensino e 
aprendizagem de matemática por meio da Educação Matemática Realística, 
da resolução de problemas, da investigação matemática e da modelagem 
matemática além de compreendermos formas de utilização de softwares 
matemáticos para o ensino de conteúdos. Será nessa unidade que você 
também associará os conteúdos aprendidos com a Educação Especial na 
abordagem inclusiva.
Nas Unidades 3 e 4, trataremos do processo de ensino e aprendizagem de 
dois ramos muito importantes da matemática: a álgebra e a geometria. Sendo 
assim, você será convidado a aprender como desenvolveram-se esses ramos e 
o seu ensino na educação básica.
A disciplina de Metodologia de Ensino da Matemática contribuirá para 
a sua formação, no que diz respeito à base teórica do “ser professor”, do 
“tornar-se docente”. por isso, reflita a respeito das possibilidades e conteúdos 
que serão estudados. 
Bons estudos!
Unidade 1
Planejamento para o ensino de matemática na 
educação básica
Convite ao estudo
Para começar esta unidade, sugerimos que reflita sobre como foi o 
processo de ensino e de aprendizagem de matemática, enquanto você era 
um estudante da educação básica. O seu professor desenvolvia diferentes 
atividades ao longo das aulas ou elas tinham o mesmo padrão sempre? Você 
acredita que o professor decidia por si mesmo o que ensinar ou pensa que ele 
tinha um planejamento prévio e documentos que embasavam a decisão de 
quais conteúdos ensinar em cada uma das aulas?
Existem documentos que norteiam o ensino e indicam quais são os conte-
údos, competências e habilidades específicas que devem ser desenvolvidas. 
Um dos documentos importantes para a educação e que está atualmente 
sendo introduzido nas escolas é a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) 
(BRASIL, 2018). Esse documento deve ser considerado pelos professores 
no planejamento, seja diário, bimestral, semestral e anual, refletindo não 
somente a respeito do desenvolvimento de competências, mas também sobre 
o processo de avaliação.
Para iniciar esta unidade, imaginemos que você é um professor que 
se formou em Licenciatura em Matemática no final do ano de 2017 e que 
depois disso se dedicou à realização de uma pós-graduação. No período 
de sua graduação, os principais documentos que norteavam o ensino na 
educação básica eram os Parâmetros CurricularesNacionais e as Diretrizes 
Curriculares Nacionais, que você conhecia bem devido aos estudos da disci-
plina de Metodologia do Ensino de Matemática. Ao finalizar a graduação, 
após um curto período buscando uma colocação no mercado de trabalho, 
você foi contratado para trabalhar em uma escola particular da sua cidade. 
Nessa escola, ministrará aulas de matemática para algumas turmas dos anos 
finais do ensino fundamental e no ensino médio.
Para se sentir mais preparado e pensando em sempre oferecer o melhor 
aos seus alunos, optou por retomar alguns pontos que estudou em sua 
graduação, por estudar a legislação vigente, por verificar quais procedi-
mentos poderiam ajudar na organização de suas aulas, em seu planejamento 
e também na decisão de como realizará a avaliação de seus alunos, visto que, 
ao lembrar de sua educação básica, só conseguiu pensar que realizava provas 
escritas individuais e um trabalho por bimestre e não considerava essa forma 
a melhor para o processo de ensino e de aprendizagem.
Desse modo, você precisará realizar um estudo aprofundado da legis-
lação vigente a fim de preparar um planejamento didático de aula e, por fim, 
planejar a avaliação do bimestre.
Sendo assim, esta unidade de ensino dedica-se a tratar da legislação 
vigente para o ensino de matemática na educação básica, o BNCC. Também 
veremos quais são as principais mudanças advindas da aprovação dessa base, 
a importância da realização do planejamento das aulas de matemática por 
meio de planos de ensino ou de Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem 
(THA), para que o professor possa organizar os conteúdos e as compe-
tências que devem ser desenvolvidas nos estudantes ao longo de determi-
nados períodos. Também abordaremos a avaliação como parte importante 
do processo de ensino e de aprendizagem, destacando que a utilização de 
diferentes instrumentos traz a possibilidade de se analisar variadas compe-
tências e habilidades desenvolvidas pelos estudantes, não favorecendo apenas 
algumas, como é o caso da avaliação pautada somente na aplicação de uma 
prova individual ao final de um período escolar ou de algum conteúdo.
9
Seção 1
A BNCC e o ensino de matemática
Diálogo aberto
Caro aluno, como vimos, temos uma Base Nacional Comum Curricular 
(BNCC), que norteia o processo de ensino na educação básica. Essa base 
é um documento normativo, que determina, para todos os professores e 
em todas as regiões de nosso país, como o progresso de aprendizagem deve 
se desenvolver. É como se fosse uma bússola, que indica o caminho para a 
educação e que visa garantir que todas as escolas, públicas e privadas, propi-
ciem o desenvolvimento das mesmas competências e habilidades que consti-
tuem os direitos de aprendizagem dos alunos em território nacional.
Retomando a situação a ser trabalhada nesta unidade, você deve se 
colocar no lugar de um professor que se formou há pouco tempo e que foi 
contratada por uma escola de sua cidade. Como um bom professor, você 
percebeu, mesmo recém-formado, a importância de continuar estudando e 
se atualizando. Ao iniciar esse processo de retomada da legislação vigente 
que rege o ensino de matemática na educação básica, verificou que, ao longo 
de sua graduação, estudou os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) 
(BRASIL, 1998), documento que apresentava as orientações para o ensino 
de matemática. No entanto, ao final de 2017, foi aprovada a Base Nacional 
Comum Curricular (BNCC) da educação infantil e ensino fundamental e, 
em dezembro de 2018, foi aprovada a BNCC do ensino médio.
Sempre preocupado com o processo de ensino e de aprendizagem de 
seus futuros alunos, decidiu estudar esse documento para compreender suas 
implicações para o ensino de matemática nos anos finais do ensino funda-
mental e no ensino médio. Então, você decidiu construir um mapa concei-
tual buscando responder às perguntas: quais as principais características do 
documento e as mudanças em relação aos documentos anteriores? Quais 
ideias passaram a nortear o processo de ensino e de aprendizagem? Quais 
diferenças existem na proposta de ensino para as distintas etapas?
A fim de que consiga construir esse mapa conceitual e compreender 
a implicação do documento para o ensino de matemática, sugerimos que 
estude com atenção o próximo item. Na formação do docente dessa disci-
plina, é essencial a compreensão de quais competências e habilidades o 
estudante deve desenvolver nela ao longo da educação básica.
10
Não pode faltar
Conforme apresentado, atualmente temos a Base Nacional Comum 
Curricular (BNCC) para nortear o ensino na educação básica, seja em escola 
pública ou privada, em todas as regiões de nosso país. A Base determina quais 
são as competências e habilidades que os estudantes devem desenvolver ao 
longo da educação básica. Sua aprovação deu-se no final do ano de 2017, 
para a educação infantil e ensino fundamental, e, no final de 2018, no que diz 
respeito ao ensino médio.
A BNCC passou a ser obrigatória após sua aprovação, sendo ela prevista 
na Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (BRASIL, 1996).
Saiba Mais
Você sabe o que é a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional 
(LDB)? A LDB é a lei que norteia a educação básica e que garante o direito 
de todos à educação, em igualdade de condições para acesso e perma-
nência na escola, respeito à diversidade e apreço à tolerância. Também 
assegura o padrão de qualidade e a obrigatoriedade de que os currí-
culos escolares de toda a educação básica tenham uma Base Nacional 
Comum, abrangendo necessariamente o estudo da língua portuguesa, 
da matemática, abordando o conhecimento do mundo físico e natural, 
bem como da realidade social, principalmente do Brasil. Um dos motiva-
dores da elaboração da BNCC foi o cumprimento dessa exigência da Lei 
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional.
Um dos principais benefícios da BNCC e um de seus principais objetivos 
é diminuir a desigualdade educacional, visando evitar que, em alguns locais, 
os estudantes deixem de desenvolver habilidades importantes. 
Antes da BNCC, um dos principais documentos que regiam o processo 
de ensino e aprendizagem da matemática eram os Parâmetros Curriculares 
Nacionais (PCN, 1998), que originalmente foram elaborados visando que os 
estudantes tivessem acesso ao conjunto de conhecimentos científicos desen-
volvidos e aceitos como necessários para o exercício da cidadania.
Reflita
Você percebeu que, quando falamos da BNCC, nos referimos a habili-
dades e, ao falarmos de PCN, nos referimos a conhecimentos cientí-
ficos? Esse é realmente um ponto importante que diferencia os dois 
documentos e que levanta as seguintes questões: é possível aprender 
11
um conteúdo e não desenvolver uma habilidade? E o contrário, ou seja, 
desenvolver uma habilidade sem aprender um conteúdo, é possível? 
Reflita a respeito desses questionamentos e elenque argumentos 
favoráveis ou contrários a eles.
Mesmo os PCN não sendo mais aplicados, é importante retomar alguns 
pontos desse documento, pois estamos em um processo de transição, e muitas 
escolas ainda estão se adaptando ao novo documento. Nos PCN, o principal 
foco era a aprendizagem de conteúdos. Por esse motivo, eram organizados 
ciclos que compreendiam as séries escolares, dividindo a matemática em 
grandes áreas de aprendizagem, sendo elas: números e operações; espaço e 
forma; grandezas e medidas e tratamento da informação. Para cada um dos 
ciclos, apresentava-se o objetivo da matemática, quais eram os conteúdos 
adequados para cada um dos ciclos, sugestões de como o professor deveria 
desenvolver esses conteúdos e quais eram as atitudes que o estudante deveria 
apresentar ao final do ciclo. 
O documento da BNCC foca o processo de ensino no desenvolvimento 
de competências, ou seja, o conteúdo é um instrumento para o desenvolvi-
mento de competências. Temos dez competências que são comuns para todas 
as disciplinas e ainda capacidades específicas da matemática, que são: racio-
cinar, representar, comunicar eargumentar matematicamente, favorecendo 
o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas 
em diversas situações distintas, por meio da utilização de conceitos, procedi-
mentos e ferramentas matemáticas (BRASIL, 2017), sendo estas fundamen-
tais para o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, necessários para a 
convivência em sociedade.
Com relação às dez competências gerais, entende-se que todas as disci-
plinas curriculares devem favorecer seu desenvolvimento, que, de modo 
geral, indicam: valorizar e aplicar os conhecimentos científicos histori-
camente construídos; estimular a curiosidade intelectual, investigando 
causas, testando hipóteses e elaborando conjecturas; valorizar a produção 
artístico-cultural; utilizar linguagens diversificadas, verbais e não verbais, 
para transmitir informações; utilizar tecnologias digitais para disseminar 
informações e produzir conhecimentos; valorizar a diversidade cultural 
e exercer a cidadania com liberdade, autonomia, consciência crítica e 
responsabilidade; argumentar tendo como base a análise de dados; unir 
conhecimentos científicos com a saúde física e emocional; desenvolver 
empatia e resolução de conflitos por meio do diálogo e respeito mútuo; 
tomar decisões de modo autônomo, com responsabilidade e analisando os 
dados e aspectos das situações. 
12
Como podemos perceber, as competências gerais da BNCC enfocam 
capacidades aplicáveis e necessárias para a convivência em sociedade e para 
a cidadania.
Além das competências gerais, cada uma das disciplinas têm a indicação 
de suas próprias. Vejamos no Quadro 1.1 quais são as competências especí-
ficas descritas pela BNCC para o ensino de matemática na educação básica, 
sua descrição e possibilidades no dia a dia do docente de matemática:
Quadro 1.1 | Competências específicas da matemática de acordo com a BNCC
Competências 
específicas Características 
Ações do professor para auxiliar no desenvolvi-
mento da competência
Reconhecer a 
matemática como 
ciência humana.
Compreende que 
a matemática foi 
desenvolvida por 
homens, com o 
objetivo de resol-
ver problemas do 
dia a dia.
Utilizar a história da matemática como ele-
mento das aulas para favorecer a identificação 
do seu aspecto humano e aproximar os concei-
tos dos estudantes, evidenciando que a mate-
mática é uma ciência desenvolvida por pessoas 
comuns, para pessoas comuns, com intenção 
de resolver dificuldades do dia a dia.
Desenvolver o 
raciocínio lógico.
Busca relações en-
tre as informações 
que possui para 
estabelecer um 
padrão comum a 
ser utilizado.
Utilizar exemplos em sala de aula com situações 
do dia a dia que solicitem a percepção de pa-
drões, por exemplo, trabalhar com proporcio-
nalidade na compra de supermercados, com 
frações em atividades relacionadas à alimenta-
ção familiar e ensinar geometria analítica com 
jogos de tabuleiro.
Compreender a 
interdisciplinari-
dade da matemá-
tica em situações 
do cotidiano.
Competência 
associada ao 
desenvolvimento 
da autoestima e à 
perseverança na 
busca de soluções 
de problemas em 
diversas situações.
Proporcionar situações reais em que os estu-
dantes apliquem a matemática, mesmo sem 
perceber, favorecendo o processo de autoesti-
ma, no sentido de que o estudante percebe que 
é capaz de aprender matemática e de utilizá-la. 
Algumas situações possíveis para isso estão 
relacionadas com jogos de compra e venda 
de imóveis, estimativas numéricas a partir da 
necessidade de troco financeiro e proporção 
para o cozimento de um bolo. Podemos ainda 
destacar a possibilidade da interdisciplinarida-
de para o desenvolvimento dessa competência 
e, ainda, para favorecer o desenvolvimento das 
competências gerais que são também interdis-
ciplinares.
13
Coletar, inter-
pretar, organizar, 
dados com a 
intenção de pro-
duzir argumentos 
e tomada de 
decisões baseadas 
em análise.
Toma a decisão 
em situações do 
cotidiano baseada 
em análise, a 
partir dos dados 
que possuem.
Estimular a elaboração de pesquisas para coleta, 
interpretação, análise e representação de dados. 
Trazer pesquisas atuais para análise dos dados e 
das representações utilizadas. Realizar questiona-
mentos do tipo: sabendo que 30% da população 
brasileira e 10% da população chinesa é de em-
preendedores, qual dos países tem mais pessoas 
empreendedoras? Somente esses dados são o su-
ficiente para analisar a situação? Se precisamos 
de outros dados, quais são eles? Como podemos 
representar essa informação de forma gráfica?
Além disso, é possível propor que os estudantes 
tragam reportagens a respeito de situações so-
ciais de interesse, que contenham quadros, ta-
belas e dados numéricos para que seja possível 
a análise, a interpretação, o estabelecimento de 
hipóteses, as tomadas de decisões e a conclusão.
Aplicar pro-
cedimentos 
matemáticos para 
modelar e resol-
ver problemas do 
dia a dia.
Reflete aplicando 
um raciocínio 
matemático base-
ado em padrões 
e análise para 
decidir ações no 
cotidiano.
Utilizar situações do dia a dia e exemplos tra-
zidos pelos próprios estudantes, para apresen-
tar uma variável relacionada com a outra, ou 
seja, usar a ideia de função para representar 
situações do cotidiano. Para as séries indicadas, 
utilizar esse raciocínio sem a necessidade da no-
tação de função. Pode-se, por exemplo, realizar 
a modelagem da quantidade de grãos de pipoca 
que estouram no micro-ondas ou do tempo de 
sono na fase de desenvolvimento.
Utilizar distintos 
registros e 
linguagens para 
expressar análises 
a respeito de situ-
ações problemas.
Consegue transi-
tar em diferen-
tes linguagens 
matemáticas, 
como gráficos, ex-
pressões, quadros 
e tabelas.
Estimular que os estudantes utilizem diferen-
tes representações nas aulas, transitando, por 
exemplo, em gráficos, tabelas, quadros e resul-
tados expressos por meio de números decimais 
e fracionários.
Discutir questões 
sociais com a 
utilização da 
matemática.
Entende a 
matematização 
das situações, por 
exemplo a aplica-
ção da estatística e 
de porcentagens.
 Utilizar situações atuais para o estudo de con-
ceitos matemáticos e interpretações estatísticas. 
Por exemplo, pode-se analisar o poder de com-
pra do salário mínimo em diferentes anos utili-
zando a porcentagem. A partir dessa análise, o 
aluno será capaz de interpretar cada caso e de 
concluir como isso tem impactado a sociedade 
atual.
Interagir de 
forma coopera-
tiva em busca 
de soluções para 
problemas. 
Respeita, interpre-
ta e analisa a opi-
nião dos demais 
a respeito das 
situações e de pos-
síveis soluções.
A matemática deve ser utilizada para o de-
senvolvimento de importantes competências 
sociais, como o respeito à opinião dos demais. 
Por isso, o professor deve estimular a discussão 
respeitosa entre os estudantes em sala de aula, 
propondo questões abertas, com várias possibi-
lidades de resposta.
Fonte: adaptado da BNCC (BRASIL, 2018).
14
No quadro anterior, foram apresentadas as competências indicadas para 
o ensino da matemática na educação básica e que o desenvolvimento dessas 
competências é direcionado pela matemática do cotidiano. A BNCC orienta 
que o ensino da disciplina deve ser contextualizado, visando que, além de 
aprender conceitos e procedimentos matemáticos, os estudantes sejam 
capazes de aplicar o que sabem no seu dia a dia. Logo, sugere que o contexto 
social seja utilizado no ensino e que o ensino seja aplicado no cotidiano dos 
estudantes, preparando-os também para um futuro profissional.
Destaca-se ainda que o documento evidencia a importância de “trazer 
a matemática para perto”. Ele faz isso estimulando o desenvolvimento da 
autoestima do estudante, mostrando que todos são capazes de aplicar a 
matemática, pois ela foi desenvolvida por seres humanos como nós. Essa 
abordagem muda a concepção que muitos têm de que a matemática é para 
gênios, de que nem todos podem aprendê-la nem entender como, quando e 
onde utilizá-la.
Uma orientação importante na BNCC é a do ensino porcompetências. Ela 
aponta que o professor deve priorizar o desenvolvimento de competências do 
aluno no processo de ensino, ou seja, se antes a orientação era o ensino focado 
no conteúdo que o estudante deveria aprender, agora temos o ensino centrado 
nas habilidades que comporão a competência a ser desenvolvida. Então, surge 
o questionamento: quais são os conteúdos necessários? Deve-se priorizar a 
utilização de problemas contextualizados no ensino por competências, evitan-
do-se a utilização frequente de tarefas de repetição de procedimentos.
A BNCC organiza o ensino de matemática em cinco unidades temáticas 
a serem desenvolvidas ao longo do ensino fundamental. São elas: Números, 
Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística.
A BNCC frequentemente retoma a importância da aprendizagem focada 
na aplicação, no contexto, em uma aprendizagem que não deve ficar presa 
na sala de aula, no quadro negro ou no caderno. Pelo contrário: indica que o 
caminho é a educação para mudança da sociedade.
O enfoque do documento é a aprendizagem do saber e do “saber fazer”, ou 
seja, o objetivo é que o estudante consiga realizar a transposição do conteúdo 
aprendido para situações do dia a dia. Por exemplo, se o estudante aprende em 
sala de aula a construir gráficos e a traduzir dados estatísticos por meio deles, 
ele deve ser capaz de analisar os gráficos que a mídia apresenta. Uma situação 
que representa bem esse exemplo são as eleições. Você já reparou que em 
muitas pesquisas eleitorais são apresentados gráficos sem escalas diferentes, 
o que pode dar a entender que um candidato está bem à frente do outro, mas 
15
nem sempre isso é verdade? A orientação da BNCC é que o estudante finalize 
a educação básica e não se engane com esse tipo de informação.
Além disso, a Base apresenta quais são as expectativas de aprendizagem 
para cada uma das unidades temáticas, por exemplo, a de Números: “a expec-
tativa em relação a essa temática é que os alunos resolvam problemas com 
números naturais e racionais cuja representação decimal é finita, envolvendo 
diferentes significados das operações” (BRASIL, 2018, p. 268). Perceba a 
associação realizada na aprendizagem da unidade Números, para que os 
estudantes possam resolver problemas. Ainda, o documento indica a neces-
sidade de incentivar os estudantes a utilizarem diferentes estratégias, a reali-
zarem estimativas, utilizarem instrumentos de cálculo e cálculo mental, e 
não somente a aplicar algoritmos matemáticos ou memorizações.
Outro aspecto de grande importância na BNCC é a definição de habili-
dades relacionadas com as unidades temáticas, pois o documento apresenta 
quais são os objetivos de conhecimento e as habilidades associadas a eles para 
cada ano do ensino fundamental.
Assimile
Nesse momento precisamos compreender o que significam os termos 
competências e habilidades. Eles são diferentes e são interpretados de 
diversas formas, porém a própria BNCC apresenta definições para eles, 
conforme indicado a seguir.
• Competências: referem-se à 
[...] mobilização de conhecimentos (conceitos e proce-
dimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioe-
mocionais), atitudes e valores para resolver demandas 
complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da 
cidadania e do mundo do trabalho. (BRASIL, 2018, p. 8)
• Habilidades: diz respeito às particularidades de cada uma das 
unidades temáticas de desenvolvimento dos estudantes durante 
as etapas de ensino, ou seja, “expressam as aprendizagens 
essenciais que devem ser asseguradas aos alunos nos diferentes 
contextos escolares” (BRASIL, 2018, p. 29).
Nem sempre é simples estabelecer a diferença entre competências e habili-
dades. No entanto, é importante que você, futuro professor de matemática 
16
da educação básica, compreenda o que elas significam, já que suas decisões 
pedagógicas serão baseadas na BNCC. 
Para ministrar aulas nos anos finais do ensino fundamental e no ensino 
médio, você deve ser capaz de planejar as aulas, aplicar diferentes tendências 
educacionais, avaliar os estudantes a partir de diversos instrumentos, lidar 
com imprevistos que podem acontecer nas aulas, entre outras várias situa-
ções que envolvem a atividade docente.
Portanto, é necessário compreender que a docência vai além de somente 
planejar e executar a aula. Você precisará ter a capacidade de ler e inter-
pretar textos e diferentes situações, conhecer o conteúdo que ministrará, 
compreender as Tendências em Educação Matemática, ser capaz de preen-
cher um livro de chamada, desenvolver o senso crítico e o potencial de 
tomada de decisões, ter inteligência emocional. Tudo isso representa um 
conjunto de habilidades que um professor deve desenvolver, que somadas 
compõem uma competência.
As habilidades da BNCC podem ser entendidas como capacidades que devem 
ser desenvolvidas ao longo de cada ano ou etapa escolar, e a junção de várias 
habilidades contribuem para o desenvolvimento das competências esperadas.
Exemplificando
A fim de nos ajudar a compreender a diferença entre habilidades e 
competências, pensemos que de acordo com a BNCC, na unidade 
temática Álgebra, espera-se que o estudante do 6º ano compreenda as 
propriedades da igualdade e também da possibilidade de divisão de um 
todo em partes desiguais, envolvendo razão entre as partes.
Para isso, ele deverá desenvolver as seguintes habilidades:
- Reconhecer que a relação de igualdade não se altera dependendo da 
operação aplicada em ambos os membros de uma equação.
- Aplicar proporções para dividir um todo em partes desiguais e compre-
ender a razão existente entre as partes.
O professor pode ajudar o estudante a desenvolver essas habilidades 
propondo uma atividade prática relacionada ao cozimento de um bolo. 
Considerando uma receita que produz um bolo de aproximadamente 
500 g, deve solicitar aos estudantes que determinem o quanto de cada 
ingrediente é necessário para fazer um bolo de aproximadamente 750 
g. Esse tipo de atividade pode favorecer o desenvolvimento das habili-
dades citadas anteriormente. Além disso, em geral as escolas têm 
cozinhas que permitem a realização do bolo. Então calcula-se em sala 
de aulas as quantidades necessárias e em seguida os estudantes podem 
17
fazer o bolo, auxiliando ainda no desenvolvimento de outras habili-
dades, relacionadas com medições, por exemplo.
Essas habilidades, somadas com outras, auxiliam o estudante a desenvolver 
a competência de reconhecer a matemática como uma ciência humana, 
aplicável na resolução de problemas do cotidiano. Além disso, podem 
ajudá-lo a desenvolver o raciocínio lógico e o espírito investigativo, a fazer 
observações sistemáticas qualitativas e quantitativas, que são algumas das 
competências específicas da matemática descritas na BNCC.
Após um ano da aprovação da BNCC da educação infantil e do ensino 
fundamental, em dezembro de 2018 foi aprovada a BNCC do ensino médio. 
Esse documento também é um conjunto de orientações que norteiam e 
guiam as instituições escolares públicas e privadas de todo o Brasil na elabo-
ração de seus currículos próprios, tendo como objetivo melhorar a quali-
dade do ensino, respeitando a autonomia escolar, mas assegurando um linear 
comum de conteúdos, competências e habilidades indispensáveis para todos 
os estudantes.
No ensino médio, a educação passa a ser organizada por áreas de conheci-
mento, sendo elas: Linguagens e suas Tecnologias (compreende as disciplinas 
de arte, educação física, língua inglesa e língua portuguesa); Matemática; 
Ciências da Natureza (articulação entre as disciplinas de Biologia, Física e 
Química); e Ciências Humanas e Sociais Aplicadas (compreende as disci-
plinas de história, geografia, sociologia e filosofia).
Para a matemática, o documento orienta especificamente o desenvol-
vimento de habilidades relacionadas com os processos de investigação, 
construção de modelos e resolução de problemas.
Agora que você já conheceu as características da BNCC, vamos refletir 
mais a respeito daimplicação prática desse documento nas escolas.
Reflita 
Um questionamento muito frequente sobre a BNCC é o de que o documento 
diminui a autonomia das escolas. O que você pensa a respeito? 
Sugerimos que você faça uma pesquisa sobre a opinião de professores, 
de profissionais da educação contrários e favoráveis à implantação 
desse documento, para que possa fundamentar a sua opinião a respeito 
do documento.
18
Sem medo de errar
Nesta seção, colocamo-nos no lugar de um professor de matemática que, 
mesmo sendo recém-formado, estudou o PCN como documento norteador do 
processo de ensino escolar durante a graduação. No entanto, com a aprovação 
da nova legislação em 2017, muita coisa mudou. Por isso, iniciamos o processo 
de compreender a documentação vigente, a BNCC (BRASIL, 2017).
Agora temos a missão de construir um mapa conceitual com as principais 
características do documento e as mudanças ocorridas. 
Com essa tarefa, temos a oportunidade de nos aprofundar nas caracte-
rísticas da BNCC, que guiará o seu trabalho docente. Também elaboraremos 
um mapa conceitual, que é um diagrama formado pela concepção de alguém 
a respeito de algum conteúdo, com a intenção de organizar informações, 
pois, de acordo com Moreira e Rosa (1986), ele pode ser aplicado para análise 
e organização de conteúdos e também na avaliação da aprendizagem.
Vejamos agora uma das inúmeras possibilidades para os nossos mapas 
conceituais, destacando que o primeiro deles aborda as características gerais da 
BNCC e o segundo, as orientações do documento para a área da matemática.
Figura 1.1 | Mapa conceitual da Base Nacional Comum Curricular
Fonte: elaborada pela autora.
19
Nesse mapa, foram apresentadas algumas das características da BNCC. 
Reflita a respeito de quais outras você inseriria. Como seria o seu mapa 
conceitual a respeito desse tema?
Figura 1.2 | Mapa conceitual da Base Nacional Comum Curricular, características da matemática
Fonte: elaborada pela autora.
No mapa conceitual produzido apresentaram-se algumas das caracterís-
ticas indicadas para o processo de ensino da matemática do ensino funda-
mental e do ensino médio. Temos inúmeras possibilidades para a elaboração 
desse mapa conceitual. Quais outras características gerais da BNCC você 
inseriria em seu mapa? O que mais você incluiria no seu mapa conceitual? 
Seria possível unir os dois mapas apresentados? Como ele ficaria?
A BNCC tem o foco na aprendizagem para desenvolvimento de compe-
tências e habilidades, além de ajudar os estudantes a saberem onde e como 
20
aplicar essas competências na sociedade. Também fomos apresentados a um 
ensino que prioriza a aproximação da matemática com os estudantes, para 
que todos compreendam a característica humana dessa ciência, favorecendo 
o desenvolvimento da autoestima.
Ainda, com a BNCC, tivemos a alteração na organização dos conteúdos 
com as unidades temáticas e as áreas de ensino, ganhando destaque a Álgebra 
e a Probabilidade e estatística.
Com a resolução da situação-problema desta unidade, aprendemos o que 
é um mapa conceitual e conseguimos retomar os principais conceitos desen-
volvidos ao longo do Não pode faltar, possibilitando a percepção das princi-
pais mudanças decorrentes da BNCC.
Avançando na prática
Pensando no processo de ensino por meio 
da BNCC
Imagine-se como um professor de matemática que precisa elaborar aulas 
para o 8º ano do ensino fundamental a respeito de porcentagem, de acordo 
com as orientações da BNCC,
Como você o faria? Indique os primeiros procedimentos para que o 
ensino desse conteúdo esteja adequado às implicações da BNCC e posterior-
mente apresente uma atividade que siga esses procedimentos.
Resolução da situação-problema
1.° Para ensinar o conteúdo de porcentagem para o 8º ano, é necessário 
verificar quais habilidades devemos desenvolver no estudante. Na 
BNCC, encontramos: “Resolver e elaborar problemas, envolvendo 
cálculo de porcentagem, incluindo o uso de tecnologias digitais” 
(BRASIL, 2017, p. 313).
2.° Após saber qual a habilidade ou quais são as habilidades que o 
estudante deve desenvolver ao aprender um conteúdo, podemos 
realizar a associação com as competências específicas da matemá-
tica, que podem ser: reconhecer a matemática como uma ciência 
humana, desenvolvida para auxiliar na resolução de problemas do 
cotidiano; desenvolver o raciocínio lógico, espírito de investigação e a 
21
capacidade de produzir argumentos; utilizar processos e ferramentas 
matemáticas, inclusive tecnologias digitais, para modelar e resolver 
problemas cotidianos (BRASIL, 2017).
3.° Planejar a atividade, tendo em mente o conteúdo que será ensinado 
e a habilidade que deve ser desenvolvida. Levando em consideração 
o que gostaríamos de desenvolver, não adiantaria propor exercícios 
para os estudantes do tipo “calcule o valor de 15% de 180”, pois, desse 
modo, não estimularíamos o estudante a criar e a resolver problemas 
com porcentagem e a aplicar o conteúdo em situações cotidianas. 
Vejamos um exemplo de atividade que se considera como possibili-
dade para desenvolver a habilidade que desejamos:
- No final de semana, você e dois amigos foram para o cinema. Cada um 
tinha R$ 30, que era o suficiente para comprar o ingresso, a pipoca e o refri-
gerante. Chegando ao local, viram que o cinema estava com uma promoção e 
anunciaram que o valor do ingresso de R$ 16 estava com 30% de desconto, e 
que a pipoca de R$ 10 estava com 15% de desconto. Após os amigos saberem 
desses descontos, fizeram as seguintes afirmativas:
a. Que bom, teremos 45% de desconto! Vamos pagar um pouco mais da 
metade do que pagaríamos!
b. O sorvete da máquina está custando R$ 6 e, com o nosso desconto, 
podemos tomar sorvete depois do filme e ainda vai sobrar dinheiro!
c. Acho que poderíamos comprar um sorvete de 2 litros, que está 
custando R$ 28. Assim, podemos tomar mais sorvete.
Analise os itens anteriores, indique quais afirmações estão corretas e 
quais estão equivocadas, apresentando os motivos pelos equívocos.
Perceba que, nesse exemplo, os alunos terão contato com o conteúdo de 
porcentagem de forma contextualizada, a partir de uma situação que pode 
ser imaginada por eles. Ainda, para verificar quais dos amigos estão corretos, 
é necessário analisar esse contexto, é necessário aplicar o raciocínio lógico 
para perceber que, além dos valores informados, ainda há o preço do refri-
gerante. Assim, instigamos os estudantes a desenvolverem as habilidades que 
desejamos. Agora, analise as etapas e a atividade que propôs. Você acrescen-
taria mais algum elemento a essa situação?
Faça a valer a pena
1. A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) propõe o ensino baseado no desen-
volvimento de competências e habilidades a serem aplicadas no cotidiano e na socie-
22
dade. Com isso, o foco do ensino desloca-se do conteúdo puro para um conteúdo 
aplicado a contextos, alterando uma visão tradicionalista em que o ensino curricular 
prioriza a memorização dos alunos.
Considerando essa mudança, assinale a alternativa correspondente ao objetivo da BNCC.
a. O objetivo principal é realizar a reformulação dos Parâmetros Curriculares 
Nacionais, pois eles estavam ultrapassados, visto que as ciências se desenvol-
veram nos últimos vinte anos e o documento não refletia essa evolução.
b. Com a BNCC, o próprio objetivo da educação foi alterado de modo a garantir 
que os estudantes desenvolvam a competência de memorização dos proce-
dimentos científicos. No caso da matemática, destaca-se a aplicação de 
algoritmos para a resolução de exercícios propostos.
c. A BNCC tem a intenção de promover a igualdade educacional em todas as 
escolas brasileiras, públicas e privadas, garantindo que todos os estudantes 
tenham a oportunidade de desenvolver as competências essenciais para sua 
formação como sujeito e cidadão brasileiro. 
d. A BNCC, por ser um documento federal, objetiva que as escolas públicas tenham 
o mesmo padrão de ensino em todos os locais do Brasil. Ela considera a necessi-
dadede aproximar a qualidade da educação com o que já é ofertado nas escolas 
particulares, estimulando o ensino focado na aprendizagem de conteúdo.
e. A BNCC tem como objetivo nortear as escolas privadas, pois anteriormente, 
devido à falta de legislação, as instituições particulares construíam seus currí-
culos de forma independente, o que estimulava a desigualdade educacional.
2. A BNCC indica ideais fundamentais para o desenvolvimento do pensamento 
matemático dos estudantes, produzindo articulações entre equivalência, ordem, 
proporcionalidade, interdependência, representação, variação e aproximação. Com a 
intenção de que essa articulação aconteça e as competências específicas sejam desen-
volvidas, foram propostas cinco unidades temáticas para o ensino fundamental.
Assinale a alternativa que apresenta as cinco unidades temáticas.
a. Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística. 
b. Linguagens e suas tecnologias, Matemática e suas tecnologias, Ciências da 
natureza e suas tecnologias, Ciências humanas e sociais aplicadas e humanidades.
c. Números e operações, Álgebra, Geometrias euclidianas, Geometrias não 
euclidianas, Grandezas e medidas.
23
d. Números e operações, Álgebra, Geometria, Grandezas e medidas, Matemá-
tica financeira.
e. Aritmética, Álgebra, Grandezas e medidas, Probabilidade e estatística, 
Matemática financeira.
3. A BNCC indica que o compromisso do ensino fundamental é com o desenvol-
vimento da base matemática dos estudantes. O documento determina quais são as 
principais competências e habilidades que devem ser desenvolvidas, tendo como 
destaque: raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente por 
meio de conjecturas formulação e resolução de problemas.
Assinale a alternativa que apresenta procedimentos que podem favorecer o desenvol-
vimento das competências e habilidades indicadas.
a. Para favorecer o desenvolvimento das competências matemáticas, o professor 
deve proporcionar aos estudantes atividades que sejam sempre de resolução 
de problemas, pois assim os estudantes podem trabalhar individualmente na 
busca de soluções, recriando a matemática e tornando-se capazes de aplicá-la 
na sociedade.
b. O professor deve utilizar diferentes tipos de atividades durante as aulas de 
matemática, permitindo que o estudante realize tarefas individualmente e 
em grupo, discuta suas opiniões, resolva problemas e realize investigações 
matemáticas. 
c. O professor de matemática deve utilizar diferentes tipos de atividades durante 
as aulas, porém priorizando as atividades individuais em que os estudantes 
possam utilizar calculadoras, visto que não é mais necessário o cálculo mental.
d. Tendo em vista que a BNCC visa o desenvolvimento da memorização, pois 
esse é um aspecto essencial para a matemática, o professor deve utilizar 
diferentes tipos de atividades durante as aulas, porém sem deixar que os 
estudantes resolvam exercícios de aplicação de procedimentos e algoritmos 
matemáticos ao longo delas.
e. As competências e habilidades matemáticas sugeridas na BNCC são desen-
volvidas prioritariamente por meio da aplicação de conteúdo, por isso, os 
conteúdos devem ser os principais objetivos de desenvolvimento do professor.
24
Seção 2
O plano de ensino e a trajetória hipotética 
de aprendizagem
Diálogo aberto
Caro aluno, na seção anterior, nós aprendemos a respeito das orientações 
da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e a importância de ensinar 
matemática por meio do desenvolvimento de competências e habilidades 
que são aplicáveis socialmente.
Agora, conheceremos os itens que podem favorecer esse ensinar por 
competências e habilidades, que é o planejamento, por meio da elaboração de 
planos de ensino ou planos de aula e da Trajetória Hipotética de Aprendizagem. 
Relembraremos de nossas aulas de matemática, enquanto estudantes da 
educação básica. Com um olhar de futuro professor de matemática, você 
consegue lembrar-se de professores que planejavam as aulas, apresentavam 
os objetivos de ensino e seguiam uma sequência lógica de procedimentos e 
conteúdos ao ministrar aulas?
O planejamento é uma das funções do docente, responsável pela organi-
zação e orientação dos procedimentos para o ensino de matemática.
Agora, retomando o contexto de aprendizagem desta seção, imagine que 
você é um professor de matemática recém-formado, que foi contratado para 
a docência em uma escola de sua cidade. Com o objetivo de ser um bom 
professor e aplicar com excelência os conceitos aprendidos na universidade, 
iniciou a retomada e o aprofundamento dos conhecimentos necessários para 
ser docente.
Após compreender as indicações da BNCC (BRASIL, 2017) para o ensino 
de matemática, você já estava se sentindo mais bem preparado para iniciar 
o planejamento semestral e bimestral com relação à divisão de conteúdos 
em cada uma das aulas, mas acreditava que ainda poderia se desenvolver 
mais a esse respeito. Por isso, começou a realizar alguns questionamentos, do 
tipo: quantas atividades e exercícios faremos em um dia de aula? Será preciso 
quantas aulas para ensinar um conteúdo? E se meu aluno fizer alguma 
pergunta e eu não souber responder na hora, o que eu faço?
Pensando em todos esses questionamentos, lembrou-se do que aprendeu 
na disciplina de Didática, a respeito da importância do planejamento e da 
elaboração do plano de aula, e de que ouviu alguém falar que a Trajetória 
25
Hipotética de Aprendizagem ajudava os professores a conduzirem melhor 
suas aulas. 
Mesmo sabendo o que é um plano de aula, você nunca elaborou um 
específico para a matemática, que levasse em consideração as características 
dessa disciplina. Por isso, decidiu elaborar um plano de aula a respeito de 
potenciação a partir dos conhecimentos adquiridos.
Para que seja possível elaborar esse plano e compreender a Trajetória 
Hipotética de Aprendizagem, não só a da seção, mas de toda a sua carreira 
na docência de matemática, estudaremos com muita atenção esses conceitos.
Bons estudos!
Não pode faltar
Muito do que decidimos realizar em nossas vidas precisa de planeja-
mento. A atividade de ministrar aulas de matemática não é diferente: exige 
planejamento, reflexão e organização.
Seguindo as orientações da BNCC (BRASIL, 2017) com relação ao 
processo de ensino focado no desenvolvimento de competência e habili-
dades, é necessário, além de refletir a respeito do conteúdo a ser ensinado, 
considerar estratégias, procedimentos e atividades para o desenvolvimento 
das competências e habilidades esperadas para cada uma das etapas escolares.
Para isso, o plano de aula tem um papel de destaque, pois auxilia na 
orientação do processo de ensino e de aprendizagem por meio de análises e 
previsão do que será tratado em cada uma das aulas de matemática ao longo 
de todo o ano escolar.
Você pode estar se questionando se a elaboração de planos de aula deve 
ser realizada somente no início de carreira ou se um mesmo plano de aula 
pode ser utilizado várias vezes. Para essas duas perguntas, a resposta é não.
Não, porque o processo de planejamento é necessário para professores 
com grande experiência e para iniciantes, pois parte do sucesso na docência 
está em planejar e em organizar, ter em mente o que se deve tratar com os 
estudantes e como os conteúdos devem ser conduzidos.
Além disso, um mesmo plano de aula não deve ser utilizado por vários 
anos. Uma brincadeira comum entre os docentes é falar que os professores 
não podem ter os seus cadernos de planejamento amarelados. Isso significa 
que não é somente realizar um planejamento para, por exemplo, o 6º ano, 
e todas as vezes que for ministrar aulas para essa série utilizar do mesmo 
26
caderno até que ele fique velho e amarelado. Isso porque, para planejar, o 
professor deve considerar as características individuais de cada uma das 
turmas, o ritmo com que os estudantes aprendem, as características sociais e 
também as situações atuais, para que o ensino seja baseado em atividades do 
cotidiano,situações que o estudante consiga compreender.
Ao elaborar o plano de aula, os docentes planejam melhor o processo de 
ensino e aprendizagem em relação aos conteúdos que ministram e também 
com relação aos procedimentos que executarão. Antes da aula, reservam um 
tempo para refletir a respeito das habilidades e competências que devem 
desenvolver em seus alunos, pensam em quais serão os conteúdos tratados, 
por meio de quais atividades e, ainda, refletem a respeito de possíveis questio-
namentos que os estudantes possam fazer.
Também é importante desmistificar a ideia de professor que sabe tudo. 
Mesmo que você faça um planejamento, que esteja preparado, por ter 
estudado com antecedência o conteúdo que ministrará nas aulas, pode 
acontecer de algumas vezes os alunos fazerem um questionamento que 
o deixe em dúvida ou que desconheça a sua resposta. Isso é normal, pois 
não aprendemos tudo na universidade. Na graduação em matemática, por 
exemplo, seria impossível aprender todos os conceitos, aplicações, exercícios, 
conteúdos e atividades matemáticas ao longo do curso. A universidade tem 
o papel de nos ensinar os conceitos base, a refletir a respeito dos conceitos, 
questionar, analisar, fazer inferências e principalmente aprender a aprender.
Mas o que fazer se o nosso aluno nos perguntar algo que não sabemos 
responder de imediato? O planejamento minimiza as perguntas a respeito 
do conteúdo que não sabemos responder, porém, ao se deparar com essa 
situação, seja sincero com os estudantes, dizendo que pesquisará e que trará 
a resposta na próxima aula.
Assimile
Ao pensar em plano de aula, pensamos em um documento que 
contenha uma previsão de competências e habilidades, conteúdos que 
serão tratados na aula, se existe ou não a necessidade de retomada de 
conteúdos anteriores, atividades a serem realizadas, materiais necessá-
rios, tempo planejado, objetivos e avaliação.
Ele é um documento que descreve toda a intensão do professor e o que 
ele fará para atingir os objetivos.
Não se esqueça de que o plano de aula deve estar de acordo com as 
documentações regionais, nacionais e planejamento anual escolar.
27
Para a elaboração do plano de aula, é necessário que o professor inicial-
mente tenha em mente as competências e habilidades estabelecidas para 
cada a etapa escolar específica e também os conteúdos que serão tratados, 
de acordo com as unidades temáticas indicadas na BNCC (BRASIL, 2017).
Então, sugerimos que você sempre conheça o “todo” de um ano escolar, 
para depois realizar os planejamentos individuais de cada uma das aulas.
Vale destacar que não existe certo e errado na elaboração de plano de 
aula, mas temos alguns itens que são mais comuns e indispensáveis nesse 
documento. A seguir, discutiremos esses itens.
Após ter ciência dos conceitos e habilidades a serem desenvolvidos no ano 
escolar e os conteúdos que serão ministrados, o primeiro passo é conhecer a 
turma para a qual será desenvolvido o plano de aula, ou seja, entender quais 
são as características principais dos estudantes, se é uma turma homogênea 
ou heterogênea, se os estudantes têm ou não afinidade com a matemática, 
entre outras características. Esses itens influenciam diretamente o plane-
jamento, pois indicam a necessidade ou não de maior tempo de retomada 
de pré-requisitos, quantidade de atividades a serem desenvolvidas e, ainda, 
tempo para a realização das tarefas propostas.
Esse é um item muito importante e, no início do ano escolar, conhecer a 
turma é mais difícil. No entanto, com o passar das aulas o professor consegue 
compreender melhor as características específicas de cada uma das classes.
Reflita
Você já havia pensado que conhecer a turma e suas características é 
importante para o planejamento das aulas? Reflita a respeito e indique 
quais são os principais equívocos que um professor pode cometer ao 
elaborar o seu plano de aula, deixando de conhecer as características 
da turma para a qual ministrará as aulas.
O plano de aula pode ser estruturado pensando em uma ou mais aulas, 
dependendo das habilidades que se pretende desenvolver e dos conteúdos 
que serão ministrados. Esse documento deve conter os objetivos gerais e 
específicos para cada uma das aulas bem como as competências e habilidades 
a serem desenvolvidas. Isso auxilia o professor a selecionar tarefas e ativi-
dades que favoreçam o processo de ensino e aprendizagem.
28
Pesquise mais
Você sabe a diferença entre tarefa e atividade no contexto educacional? 
Muitos acabam utilizando essas duas palavras como sinônimos, porém 
elas não são. 
Para conhecer a diferença entre esses dois termos, sugerimos a leitura 
das páginas de 13 a 26 do livro Práticas profissionais dos professores de 
matemática, organizado por João Pedro da Ponte (2014).
O professor deve descrever quais são as atividades, tarefas e exercícios 
que serão trabalhados ao longo da aula, além de quais são as resoluções 
esperadas dos estudantes.
Você sabe a diferença entre atividade, tarefa e exercício? Será que são a 
mesma coisa? Se você respondeu não, está correto, pois atividade pressupõe 
uma situação em que o estudante deverá planejar, desenvolver uma estratégia 
e executar. Na tarefa, em geral, o estudante aplicará um procedimento que 
já conhece ou sabe, enquanto os exercícios são para treinamento de alguma 
aprendizagem ou aplicação de procedimento.
Pesquise Mais
Para saber mais a respeito das características de atividades, tarefas e 
exercícios, sugerimos a leitura do artigo a seguir:
SANTOS, J. R. V; BURIASCO, R. L. C; CIANI, A. B. A avaliação como prática 
de investigação e análise da produção escrita em Matemática. Revista 
de Educação PUC-Campinas, Campinas, n. 25, nov. 2008.
Os materiais manipuláveis e os recursos tecnológicos que serão utilizados para 
a execução das atividades, tarefas e exercícios também devem ser considerados.
Dica
Mesmo não sendo um item totalmente didático, faz parte do sucesso 
das aulas a mensuração de quais materiais serão necessários. 
Se o professor decide realizar uma atividade que precise de espaço e 
de uma bola para jogar “bola queimada da tabuada”, por exemplo, e 
não verifica se a quadra da escola estará disponível, provavelmente terá 
dificuldades em realizar o planejado.
Mas não pense somente em materiais não usuais: anote também o quadro-
-negro, o giz, descreva o espaço, se for fora da sala de aula, por exemplo.
29
Outro item importante a ser levado em consideração e inserido no plano 
de aula é o encaminhamento metodológico da aula. Você precisa registrar, 
por exemplo, se a aula será tradicional, tradicional dialogada, se terá uma 
abordagem de resolução de problemas, de investigação ou outra tendência.
Nesse momento é importante esclarecer quais são os procedimentos de 
ensino, as atividades, resoluções esperadas e o máximo de detalhes. Resolva 
também todas as atividades e tarefas que propor para os estudantes, pois isso 
vai auxiliá-lo a refletir a respeito do conteúdo que ministrará.
No plano de aula, deve ser registrada a intenção avaliativa da aula, lembrando 
que, para favorecer o processo de aprendizagem a avaliação deve ser realizada de 
forma contínua, e não apenas como uma prova ao final do período.
Reflita
Como futuro professor, o que você acredita ser importante acrescentar 
no seu plano de aula, além dos itens apresentados nesta seção?
Agora que você já refletiu a respeito de outros itens que considera 
importantes para a elaboração dos seus planos de aula, vamos aprofundar 
o nosso conhecimento.
Pesquise mais
Para aprofundar o seu conhecimento do tema, sugerimos a leitura do 
livro a seguir, disponível na Biblioteca Virtual:
SANTOS, P. S. M. B. As dimensões do planejamento educacional: o que 
os educadores precisam saber. São Paulo: Cengage Learning, 2016.
Veja uma sugestão de estrutura de plano de aula no Quadro 1.2.
Quadro 1.2 | Sugestão de estrutura para plano de aula
Plano de aula para a turma: Data de realização:
Competências/habilidades a serem desenvolvidas
Objetivos da aula(gerais e específicos)
Conteúdo esperado/tema
Pré-requisitos 
Desenvolvimento da aula (tarefas, atividades e 
exercícios)
Materiais manipuláveis
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Encaminhamento/procedimentos metodológicos 
Sistema de avaliação
Bibliografia
Fonte: elaborado pela autora.
Aproveite essa estrutura, que contém os itens mínimos necessários em um 
plano de aula, e adapte-a às suas necessidades, fazendo acréscimos se preciso.
Faça você mesmo
Agora chegou a sua vez! Desenvolva um plano de aula a partir do conhe-
cimento elaborado até agora nesta seção. Pense em um plano de aula 
de 50 minutos, para uma turma do 1º ano do ensino médio. Selecione 
o conteúdo, verifique quais as competências e habilidades adequadas 
para essa etapa escolar e não se esqueça de retomar a BNCC para isso.
Além do plano de aula, emergiu principalmente nas últimas décadas uma 
teoria que auxilia no planejamento do professor – tarefa que, como pudemos 
perceber, é de grande importância para o sucesso do processo de ensino e de 
aprendizagem –, denominada Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA). 
A THA pode ser estabelecida a partir de objetivos de aprendizagem, 
atividades a serem realizadas, pensamento e conhecimentos dos estudantes 
(SIMON, 1995), ou seja, para fazer uma THA, primeiro você precisa 
conhecer a turma para a qual ministrará a aula e de fato imaginar quais serão 
as perguntas que poderão ser feitas pelos estudantes, quais serão as dificul-
dades e, até mesmo, imaginar quais serão as falas dos estudantes.
Exemplificando
Para exemplificar a THA, podemos pensar que ela é como a construção 
de uma história, com falas, início, desenvolvimento e fim, sendo elabo-
rada a partir do conhecimento do professor, voltada para o conheci-
mento, competência e habilidade a ser desenvolvida nos alunos.
Como o próprio nome indica, a THA é uma construção de aula imaginada 
pelo professor visando a aprendizagem dos alunos. Assim, o professor descreve 
cada detalhe da aula planejada, qual será a atividade que aplicará, os procedi-
mentos metodológicos, as dúvidas dos alunos e como poderá respondê-las.
31
Pesquise mais
Para prosseguir com o tema, analise um exemplo de THA do curso de 
Matemática, apresentado no artigo a seguir:
FERNANDES, R. K; PIRES, M. N. M. Uma Trajetória Hipotética de Apren-
dizagem: construindo o pensamento algébrico nos anos iniciais. In: 
ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 11., 2013, Curitiba. 
Anais [...]. Curitiba: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2013.
A princípio, pode parecer uma atividade difícil, mas a elaboração de uma 
THA favorece o planejamento do professor, no sentido de permitir uma grande 
imersão no processo, reflexão profunda a respeito de como conduzir as aulas, 
análise baseada nas possíveis dificuldades e dúvidas dos estudantes, para que elas 
sejam resolvidas da melhor forma, antes mesmo de acontecerem.
Quando você elaborar uma THA, deve saber que ela poderá favorecer o 
processo de reflexão a respeito do objetivo de suas aulas. Assim, você será 
levado a pensar sobre o que se espera que os estudantes aprendam, quais 
atividades serão desenvolvidas para esse fim, quais possíveis dúvidas surgirão 
ao longo do processo e como você poderá conduzir essas dúvidas.
A THA não pode ser entendida como algo imutável, ou seja, depois que 
você elaborar sua THA, mesmo após grandes reflexões e conhecendo bem as 
características das turmas, muitas coisas podem ser alteradas; novas dúvidas, 
que não foram imaginadas, podem surgir – variáveis que alteram o que foi 
pensado inicialmente.
Uma THA representa uma possibilidade entre inúmeras realidades, 
podendo ser alterada no momento do planejamento ou até mesmo na 
execução, porém, quanto mais detalhes o professor inserir no momento 
de sua elaboração, menor a chance de haver necessidade de alteração no 
momento de sua aplicação em sala de aula. Para Simon (1995), a THA possi-
bilita que o professor construa seu projeto de decisões baseado em suposi-
ções e amparado pelo conhecimento já processado. Ainda sobre a THA, Pires 
(2009) apresenta uma perspectiva geral a respeito da visão de Simon:
A noção da trajetória hipotética de aprendizagem, para 
Simon, pressupõe a importância da relação entre a meta 
pretendida e o raciocínio sobre decisões de ensino e a 
hipótese sobre esse percurso. Para ele, o desenvolvimento 
de um processo hipotético de aprendizagem e o desen-
volvimento de atividades dessa aprendizagem tem uma 
relação simbólica. A geração de ideias para atividades de 
32
aprendizagem é subordinada à hipótese do professor sobre 
o desenvolvimento do pensamento e aprendizagem de 
seus alunos. A escolha da palavra “trajetória” é significativa 
para designar um caminho. (PIRES, 2009, p. 14)
Para a construção da THA, é importante refletir a respeito do que os 
estudantes são capazes de fazer e o que professor deseja que sejam capazes 
após a aplicação da atividade (PIRES, 2009). Logo, você precisará refletir 
onde os alunos estão e onde eles devem chegar.
Para Simon (1995), o desenvolvimento de uma THA está associado à 
concepção que o professor tem a respeito do conhecimento matemático dos 
estudantes, de seus objetivos para a aula, do plano de realização das ativi-
dades e das hipóteses estabelecidas, como evidencia-se na Figura 1.3.
Figura 1.3 | Características da Trajetória Hipotética de Aprendizagem
Conhecimento do professor
Tragetória Hipoté�ca 
de Aprendizagem
Avaliação dos conhecimentos
Obje�vos para a aprendizagem
Planos para as a�vidades
Hipótese de aprendizagem
Avaliação dos conhecimentos
Fonte: adaptado de Simon (1995).
O esquema anterior apresenta o ciclo de ensino de matemática, de acordo 
com Simon (1995), em que devem ser levadas em consideração as concepções 
do professor para a elaboração da THA. Após a aplicação, inserir alterações, 
se for o caso verificado com as interações em sala de aula, e, na sequência, 
realiza-se a avaliação. Esse processo altera o conhecimento do professor em 
um processo cíclico, promovendo o aprimoramento profissional contínuo.
De acordo com a teoria de Simon (1995), uma THA é composta de três 
elementos centrais, como consta no Quadro 1.3.
Quadro 1.3 | Características da THA
Objetivo do professor
É importante ter bem definido o que o professor pretende 
com a atividade que está propondo, o que se espera que o 
estudante aprenda e qual é a intencionalidade do professor 
em cada item da atividade.
Atividades de ensino Refletir e propor atividades que possibilitem a obtenção do objetivo estabelecido.
33
Procedimentos hipotéticos 
de aprendizagem
Suposições de como se dará o raciocínio dos estudantes diante 
da compreensão e da realização da atividade proposta.
Fonte: elaborado pela autora.
Pesquise mais
Para saber mais a respeito das THA, sugerimos que estude o artigo a seguir:
FIGUEIREDO, A. A; COSTA, N. M. L. Trajetória Hipotética de Aprendizagem 
e a compreensão das relações trigonométricas no ciclo. In: ENCONTRO 
NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 12., 2016, São Paulo. Anais [...]. 
São Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2016.
Agora que você já estudou conceitos importantes para sua formação 
como professor de matemática, vamos praticar o que aprendemos!
Sem medo de errar
Agora que já aprendemos a respeito das teorias do plano de aula e também 
da Trajetória Hipotética de Aprendizagem, podemos refletir e construir 
juntos um plano de aula a respeito do conteúdo de potenciação.
Lembre-se de que o que construiremos é uma entre as inúmeras possibi-
lidades. No Quadro 1.4 utilizamos o modelo do plano de aula apresentado 
anteriormente, com algumas indicações do que poderia ser inserido no local, 
visto que não temos uma resposta única ou correta para essa atividade.
Quadro 1.4 | Exemplo de plano de aula de matemática do ensino fundamental
Plano de aula para a turma: 8º ano Data: XX/XX/XXXX
Competências/
habilidades a serem 
desenvolvidas
Estabelecer relação entre potenciação e radiciação.
Compreender que um expoentefracionário é uma das representa-
ções para as raízes.
Resolver e elaborar problemas que relacionem os conteúdos de 
potenciação e radiciação.
(Dados obtidos a partir da análise da BNCC – Brasil, 2017.)
Objetivos da aula 
(gerais e específicos)
Objetivo geral: 
- Estabelecer uma relação entre o expoente fracionário de uma 
potência e a notação de radiciação.
Objetivos específicos: 
- Possibilitar a representação de uma raiz como potência de expo-
ente fracionário.
- Resolver e elaborar problemas relacionados com raízes como 
potências de expoente fracionário.
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Conteúdo esperado Potenciação e radiciação.
Pré-requisitos 
Realizar breve retomada das propriedades de potência: definição do 
que é uma potência, e as propriedades da multiplicação e divisão 
de potências.
Desenvolvimento da 
aula (tarefas, ativi-
dades e exercícios)
Nesse item, o professor descreve todo o procedimento da aula, por 
exemplo: “Para iniciar a aula, retomarei os conceitos de potencia-
ção com os estudantes, focando as propriedades de multiplicação 
e divisão de potências. Para isso, colocarei alguns exemplos desse 
conceito no quadro-negro”.
Em seguida, na elaboração do plano de aula, o professor insere 
quais serão os exemplos e como resolverá cada um deles: “Depois 
abordarei itens históricos do conceito de radiciação como um dos 
elementos para motivar a aprendizagem e evidenciar aplicações 
para o conteúdo.
Após abordar os conceitos históricos, gostaria de realizar a asso-
ciação entre potenciação e radiciação.
Para isso, utilizarei o problema a seguir: (inserir qual será o pro-
blema utilizado ao longo da aula e qual será o encaminhamento 
dado para ele).”
Então, o professor registra o problema escolhido para conduzir a 
aula, a resposta esperada e qual o objetivo da escolha desse problema: 
“Após tratar do problema, realizarei alguns exemplos que evidenciam 
a relação entre potência de expoente fracionário com a radiciação.”
Por fim, o professor insere quais serão os exemplos utilizados na 
aula e também a resolução deles.
Materiais manipu-
láveis
Como a aula será baseada na realização de associação de exercícios, 
exemplos e problemas, será necessário somente quadro-negro e giz.
Encaminhamento 
/procedimentos 
metodológicos 
Aula tradicional dialogada, em que o professor dará exemplos, ativi-
dades e exercícios, porém construirá o conteúdo por meio da comuni-
cação com os estudantes, utilizando de perguntas e questionamentos.
Sistema de avaliação
A avaliação se dará pela participação na aula, interação nos questio-
namentos feitos pela professora e acompanhamento da realização 
das atividades propostas.
Bibliografia
Aqui o professor insere quais foram os livros, artigos ou outros do-
cumentos utilizados no planejamento da aula. Esse item é impor-
tante pois, se o professor precisar retomar a atividade original, não 
terá dificuldade em localizá-la.
Fonte: elaborado pela autora.
No exemplo de plano de aula ainda falta o preenchimento de algumas 
atividades. Aproveite esse momento para indicar quais seriam as atividades 
que você inseriria nos locais indicados, tendo como intenção atender aos 
objetivos geral e específicos bem como a competência e a habilidade que 
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serão desenvolvidas. Aproveite para posteriormente compartilhar essa ativi-
dade com seus colegas e professores.
Avançando na prática
A Trajetória Hipotética de Aprendizagem e o 
ensino de matemática
Imagine que você é um professor de matemática do 6º ano do ensino 
fundamental e que está elaborando uma THA para sua aula a respeito de 
geometria. No quadro a seguir, consta a parte da THA que você já elaborou. 
Indique como continuaria esse planejamento e também quais características 
ficaram evidentes nessa elaboração.
Professor: Olá, estudantes! Como estão hoje?
Turma: Olá, professor.
Professor: Hoje iniciaremos um projeto de elaboração de horta orgânica na escola, visando 
melhorar a alimentação de nossas famílias. Vamos pensar no que precisamos fazer? Quem 
tem alguma sugestão?
Isabelli: Precisamos decidir o que vamos plantar. Eu gosto de tomate e alface.
Professor: Verdade, temos que decidir. Tomate e alface é bom, mas podemos plantar outras 
coisas também. O que mais precisamos fazer?
Miguel: Somos em 16, então quanto será que precisaremos plantar para poder levar para casa?
Professor: Eu também vou levar o que plantarmos.
Miguel: Então somos em 17.
Thiago: Precisamos ver a quantidade que vamos plantar e se cabe na horta.
Professor: Muito bem pessoal, já temos algumas ideias, então vocês vão se separar em quatro 
grupos com quatro estudantes cada, pois teremos de realizar algumas pesquisas. 
O grupo 1 será responsável por investigar os procedimentos que devemos seguir para realizar 
a nossa horta. O grupo 2 investigará quais são as melhores verduras e legumes para podermos 
plantar e também a quantidade necessária para que todos possam levar legumes e verduras 
para casa. Já o grupo 3 fica responsável por investigar o espaço necessário para plantar o que 
escolhermos e, com ajuda do grupo 1, elaborarão uma maquete que represente nossa horta! 
Para isso, precisarão pensar em escalas. Alguém sabe o que é escala? Se não souberem vamos 
investigar, todos os grupos podem ajudar nessa missão! O grupo 4 irá ao local em que teremos 
a nossa horta, fará as medições, o cálculo do perímetro, da área e o cálculo da quantidade de 
fios de ferro que será necessária para cercarmos a horta com dois fios.
Agora precisamos calcular as dimensões do espaço que temos para o plantio da horta, o 
perímetro e a área. Dividam as atividades e, se precisarem, me chamem.
Carla: Pessoal, o que acham de fazer a representação desse espaço na folha de papel sulfite? 
Aí fazemos as contas no papel.
Grupo 4: Vamos!
Miguel: Pedro, vamos pegar a régua para fazer o desenho no papel, aí a Carla e a Isabelli 
fazem a medição do espaço de verdade, pode ser?
Professor: Já começaram a se organizar? Como vão fazer?
Fonte: adaptado de Fernandes e Salvi (2018).
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Resolução da situação-problema
Podemos indicar como característica dessa THA: a interação entre 
professor e estudantes, a construção baseada no que o professor acredita 
que acontecerá na sala aula, a definição do objetivo da aula, a realização dos 
procedimentos tendo em mente os conteúdos que serão ministrados e as 
competências e habilidades que se deseja desenvolver.
Existem várias formas de continuar a THA, entre elas, descrevendo como 
será tratado o conteúdo de área e perímetro, ou então focando a represen-
tação e contas que surgirão na folha sulfite.
Aqui também devemos relembrar que não existe certo ou errado!
Faça a valer a pena
1. O plano de aula deve ser elaborado pelos professores para que possa auxiliar 
no planejamento das aulas. Ele deve levar em consideração: o objetivo da aula, os 
conteúdos, as competências e as habilidades a serem desenvolvidas, de acordo com a 
BNCC, quais serão as atividades, tarefas ou exercícios que serão tratados, entre outros 
itens que devem ser levados em consideração. 
Considerando as informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir.
I. O plano de aula é um instrumento que deve ser elaborado somente por 
professores em início de carreira, pois, após alguns anos, os professores têm 
total domínio do que deve realizar ao longo da aula.
II. Mesmo com experiência, os professores devem elaborar planos de aula, 
porém, nesse caso, é necessário somente descrever os objetivos da aula e o 
sistema de avaliação.
III. O plano de aula tem alguns itens necessários, como objetivo, desenvolvi-
mento, materiais manipuláveis, avaliação, mas o professor tem autonomia 
para inserir novos temas, de acordo com a necessidade e com a opção, pois o 
plano é um documento individual.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
a. I e II, apenas.
b. I e III, apenas.
c. I, apenas.
d. III, apenas.
e. I, II e III.
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2. A Trajetória Hipotética de Aprendizagem, de acordo com Simon (1995), é elabo-
rada considerando uma meta a seralcançada. A partir dessa meta, o professor elabora 
hipóteses para o percurso de aprendizagem, imaginando falas, condução de ativi-
dades, possíveis dúvidas e como ele realizaria a condução dessas dúvidas.
Avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. A Trajetória Hipotética de Aprendizagem vem para substituir os planos de ensino.
PORQUE
II. A Trajetória Hipotética de Aprendizagem auxilia no planejamento do 
processo de ensino e de aprendizagem, visto que exige reflexão em relação 
ao tempo, às atividades, aos estudantes e ao conteúdo.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
c. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.
d. A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
3. O planejamento é parte do sucesso do processo de ensino e aprendizagem, pois 
ajuda o professor a nortear as aulas, pensando no todo e organizando partes menores. 
Para o ensino de matemática, as aulas são como peças de um quebra-cabeça que 
devem se encaixar para formar o conhecimento dos estudantes.
Analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa correta.
a. Tanto o plano de aula quanto a Trajetória Hipotética de Aprendizagem são 
bons instrumentos para a eficiência na preparação das aulas, pois, no futuro, 
o professor não terá necessidade de elaborar esse plano novamente.
b. A Trajetória Hipotética de Aprendizagem é sempre melhor do que o plano 
de ensino por exigir menos tempo para a elaboração, apesar de ter maior 
quantidade de detalhes. Isso ocorre pois só é necessário descrever o início das 
aulas na THA.
c. Tanto o plano de aula quanto a Trajetória Hipotética de Aprendizagem são 
bons instrumentos para favorecer o processo de planejamento do docente, 
podendo ser utilizados em todas as áreas do conhecimento e nos diversos 
níveis de educação.
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d. O plano de aula é sempre melhor do que a Trajetória Hipotética de Aprendi-
zagem, pois no plano de aula o professor pode inserir todas as atividades que 
realizará com os estudantes, enquanto na THA o professor não indica qual ou 
quais atividades realizará.
e. Nem o plano de aula nem a Trajetória Hipotética de Aprendizagem são 
instrumentos adequados para a área de matemática, pois foram original-
mente desenvolvidos para a área de humanas e, com o passar do tempo, não 
foram adaptados.
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Seção 3
Avaliação como instrumento de aprendizagem 
para a matemática
Diálogo aberto
Caro aluno, nas seções anteriores nós estudamos a respeito da Base Nacional 
Comum Curricular que orienta o ensino desde os anos iniciais do ensino 
fundamental até o ensino médio. Também aprendemos maneiras de favorecer 
o processo de ensino e de aprendizagem por meio do planejamento das aulas 
com o plano de ensino e com a Trajetória Hipotética de Aprendizagem. 
Nesta seção, pensaremos sobre o processo de avaliação, desmistificando 
alguns temas e construindo significados. Você se lembra de como era avaliado 
na educação básica? Era comum a realização de uma prova, seja do semestre 
ou até mesmo de conteúdo específico; e se o aluno fosse mal, teria a possibi-
lidade de realizar outra prova com o mesmo conteúdo para recuperar a nota 
final do semestre. O que você pensa desse tipo de avaliação? Será que temos 
outras formas de avaliar os estudantes? A seguir, aprenderemos a respeito de 
outras possibilidades e de outros instrumentos avaliativos.
Muitos vivenciaram esse tipo de avaliação, não só na disciplina de 
matemática, mas também nas demais disciplinas. Entretanto, o processo de 
avaliação vai muito além da aplicação de provas ao final de períodos, é um 
processo que deveria ser contínuo, realizado ao longo do semestre e focado 
no desenvolvimento dos estudantes.
Veremos que a avaliação deve ser planejada e servir para determinados 
fins, e não somente para a atribuição de uma nota para a disciplina, que 
levará o estudante à aprovação ou à reprovação.
Retomando a situação-problema desta unidade, em que você se colocou 
no lugar de um professor recém-formado, contratado para ministrar aulas em 
uma escola de sua cidade. Para isso, iniciou o processo de retomada de temas 
que foram estudados na graduação e que agora deverão ser colocados em 
prática. Estudou as orientações da BNCC, elaborou planos de aula e analisou 
as possibilidades das Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem e agora chegou 
o momento de retomar, reanalisar e resignificar o processo de avaliação.
Imagine que, próximo de finalizar o plano de aula, você voltou a se 
questionar a respeito do processo de avaliação, lembrando o que viveu na 
educação básica enquanto aluno e do que aprendeu em sua faculdade na 
disciplina de Didática, sobre avaliação formativa e somativa.
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Você se lembrou de que, enquanto estudante da educação básica, muitos 
dos seus colegas tinham dificuldade em realizar as provas da disciplina de 
matemática, alguns ficavam muito nervosos e esqueciam o que tinham 
estudado e acabavam indo mal nessas avaliações. Pensando nisso, decidiu que 
não gostaria de oportunizar a avaliação para os seus alunos somente com a 
utilização da prova presencial individual como instrumento para atribuição de 
nota. Isso porque considera que o estudante deve desenvolver várias competên-
cias e habilidades, como descrito na BNCC, voltadas também à negociação, à 
tomada de decisões, ao trabalho colaborativo, à análise de situações, e acredita 
que essas competências e habilidades também poderiam ser desenvolvidas no 
momento de avaliação com a utilização de diferentes instrumentos avaliativos.
Para tomar a decisão de quais instrumentos de avaliação utilizaria, você 
decidiu elaborar um processo avaliativo bimestral, dividindo os cem pontos, 
destacando possíveis benefícios da utilização dos instrumentos e também da 
análise dos dados obtidos com a aplicação deles.
A fim de tornar possível a elaboração desse planejamento de avaliação 
bimestral, discutiremos as características do processo de avaliação, tema de 
grande importância para o sucesso de seu futuro profissional.
Não pode faltar
Começaremos nosso estudo a respeito do processo de avaliação com a 
concepção de Luckesi (2003) sobre o que é avaliar. Para o autor, avaliar é 
atribuir juízo de qualidade a respeito dos elementos, a partir de um ponto 
de vista, para a tomada de decisões. Assim, o autor acredita que a avaliação é 
subjetiva, pois depende do professor que a planeja, visto ser ele quem decide 
quais serão os instrumentos avaliativos e quais serão as questões, tarefas, 
questionamentos ou atividades que os comporão.
Aqui já se torna importante entender a diferença entre processo de 
avaliação e instrumentos de avaliação. Os instrumentos de avaliação são, 
por exemplo, a prova escrita, o portfólio, a elaboração de trabalho, a prova 
oral, ou seja, é aquilo que é aplicado com a intenção de avaliar. Já o processo 
de avaliação é mais amplo, perpassa pelo planejamento da avaliação, pela 
decisão dos instrumentos de avaliação e pela reflexão a respeito do que 
avaliar, como avaliar e por que avaliar.
Para que ocorra a avaliação, de acordo com Luckesi (2003), é preciso 
estimar a distância entre os conhecimentos reais dos estudantes e os conhe-
cimentos desejáveis, aquilo que idealmente o estudante precisa saber. 
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Associando essa concepção com a BNCC (2017), temos que a avaliação 
deve primeiramente inferir quais são as competências iniciais dos estudantes 
para que, por meio de procedimentos metodológicos, eles se desenvolvam e 
atinjam as competências esperadas para a etapa escolar.
É importante que você também saiba que toda a avaliação deve ter propó-
sitos, é necessário que o professor saiba o motivo pelo qual está avaliando, 
qual sua intenção e quais os objetivos, pois a avaliação tem o objetivo de 
fornecer informações aos envolvidos, professores, estudantes