ESTUDO-ORIENTADO-MAT-LIVRO-1-COMPLETO

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Caro aluno 
O Hexag Medicina é, desde 2010, referência na preparação pré-vestibular de candidatos às 
melhores universidades do Brasil.
Ao elaborar o seu Sistema de Ensino, o Hexag Medicina considerou como principal diferen-
cial em relação aos concorrentes sua exclusiva metodologia em período integral, com aulas 
e Estudo Orientado (E.O.), e seu plantão de dúvidas personalizado.
Você está recebendo o livro Estudo Orientado. Com o objetivo de verificar se você aprendeu 
os conteúdos estudados, este material apresenta nove categorias de exercícios:
• Aprendizagem: exercícios introdutórios de múltipla escolha para iniciar o processo de fixa-
ção da matéria dada em aula 
• Fixação: exercícios de múltipla escolha que apresentam um grau de dificuldade médio, 
buscando a consolidação do aprendizado 
• Complementar: exercícios de múltipla escolha com alto grau de dificuldade 
• Dissertativo: exercícios dissertativos seguindo a forma da segunda fase dos principais ves-
tibulares do Brasil 
• Enem: exercícios que abordam a aplicação de conhecimentos em situações do cotidiano, 
preparando o aluno para esse tipo de exame 
• Objetivas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp): exercícios de múltipla escolha das faculda-
des públicas de São Paulo 
• Dissertativas (Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp): exercícios dissertativos da segunda fase 
das faculdades públicas de São Paulo 
• Uerj (exame de qualificação): exercícios de múltipla escolha, buscando a consolidação do 
aprendizado para o vestibular da Uerj 
Visando um melhor planejamento dos seus estudos, ao final de cada aula, o gabarito vem 
acompanhado por códigos hierárquicos que mostrarão a que tema do livro teórico corres-
ponde cada questão. Esse formato irá auxiliá-lo a diagnosticar quais assuntos você encontra 
mais dificuldade. Essa é uma inovação do material didático 2020. Sempre moderno e com-
pleto é um grande aliado para o seu sucesso nos vestibulares.
Bons estudos!
Herlan Fellini
2
SUMÁRIO
MATEMÁTICA
ÁLGEBRA
TRIGONOMETRIA E ARITMÉTICA
GEOMETRIA PLANA
Aulas 1 e 2: Potenciação e radiciação 4
Aulas 3 e 4: Equações do primeiro grau e problemas clássicos 10
Aulas 5 e 6: Equações do segundo grau 18
Aulas 7 e 8: Teoria dos conjuntos 25
Aulas 1 e 2: Trigonometria no triângulo retângulo 34
Aulas 3 e 4: Produtos notáveis 46
Aulas 5 e 6: Fatoração 50
Aulas 7 e 8: Conjuntos numéricos 55
Aulas 1 e 2: Introdução à geometria plana 62
Aulas 3 e 4: Ângulos num triângulo e ângulos numa circunferência 68
Aulas 5 e 6: Razão proporcional e teoremas de Tales e da bissetriz interna 75
Aulas 7 e 8: Pontos notáveis de um triângulo 82 
3
4
 Potenciação e radiciação
CompetênCias: 1 e 2 Habilidades: 1, 3, 4, 7, 10 e 11
AULAS 
1 e 2
AssinAle A AlternAtivA corretA.
a) Apenas as igualdades I e II são verdadeiras.
b) Apenas as igualdades I, III e IV são verdadeiras.
c) Apenas as igualdades II e IV são verdadeiras.
d) Apenas a igualdade IV é verdadeira.
e) Todas as igualdades são verdadeiras.
4. se a = 
 ( 1 ___ 25 ) 
1/2
 ∙ 253/2
 ____________ 
2(1000)–1/3
 e b = 10 ___ 3 [3
–1 –(–3)–1]–1,
então, a __ 
b
 é iguAl A:
a) 10.
b) 25.
c) 40.
d) 55.
5. (cFt-Mg) nos trAbAlhos cientíFicos, núMeros Muito grAndes 
ou próxiMos de zero são escritos eM notAção cientíFicA, que con-
siste eM uM núMero x, tAl que 1 < x < 10 MultiplicAdo por uMA 
potênciA de bAse 10. AssiM sendo, 0,00000045 deve ser escrito 
dA seguinte ForMA: 
a) 0,45 × 10–7.
b) 4,5 × 10–7.
c) 45 × 10–6.
d) 4,5 × 108.
6. (iFce) pArA todo núMero reAl positivo a, A expressão 
 dXX a + 
dXX a3 + dXX a5 _____________ dXX a 
 é equivalente a:
a) 1 + dXX a + a.
b) 1 + a + a2.
c) dXX a + a.
d) dXX a + a2.
e) 1 + a.
7. siMpliFicAndo A expressão 3 dXX 2 – 2 dXXX 18 + 3 dXXX 72 , 
obteMos:
a) 3 dXX 2 .
b) 24 dXX 2 .
c) 15 dXX 2 .
d) –15 dXX 2 .
e) dXX 2 .
8. (cFt-pr) A expressão ( dXX 3 – dXX 5 )2 + ( dXX 3 + dXX 5 )2 + 
+ ( dXX 3 – dXX 5 )( dXX 3 + dXX 5 ) é equivAlente A:
E.O. AprEndizAgEm
1. (uF) uM Adulto huMAno sAudável AbrigA cercA de 100 bilhões 
de bActériAs, soMente eM seu trAto digestivo.
esse núMero de bActériAs pode ser escrito coMo:
a) 109.
b) 1010.
c) 1011.
d) 1012.
e) 1013.
2. (uFrgs) considere que o corpo de uMA deterMinAdA pessoA 
contéM 5,5 litros de sAngue e 5 Milhões de glóbulos verMelhos 
por MilíMetro cúbico de sAngue.
coM bAse nesses dAdos, é correto AFirMAr que o núMero de gló-
bulos verMelhos no corpo dessA pessoA é:
a) 2,75 ∙ 109.
b) 5,5 ∙ 1010.
c) 5 ∙ 1011.
d) 5,5 ∙ 1012.
e) 2,75 ∙ 1013.
3. (iFsc) no século iii, o MAteMático grego dioFAnte ideAli-
zou As seguintes notAções dAs potênciAs:
x – pArA expressAr A priMeirA potênciA;
xx – pArA expressAr A segundA potênciA;
xxx – pArA expressAr A terceirA potênciA.
no século xvii, o pensAdor e MAteMático FrAncês rené descArtes 
(1596-1650) introduziu As notAções x, x2, x3 pArA potênciAs, no-
tAções essAs que usAMos Até hoje.
Fonte: GIoVAnnI; CAStRUCCI; GIoVAnnI JR. 
A ConqUIStA dA mAtemátICA. 8 ed. São PAUlo: Ftd, 2002.
AnAlise As iguAldAdes AbAixo:
i. (x3y4)4 = x12y16
ii. – 50 + 30 – (–4)0 = 1
III. 
20 + 1 __ 2 ______ 
 1 __ 4 – 3
0
 = –2
iv. (40 + 4–1) ÷ (40 – 4–1) = 5 __ 3 
5
a) 14 + dXXX 15 .
b) 14 – 4 dXXX 15 .
c) 14.
d) 0.
e) 19.
9. (iFAl) AssinAle A AlternAtivA corretA.
a) dXX 4 + dXX 5 = dXX 9 = 3
b) ( dXX 3 + dXX 2 )2 = ( dXX 3 )2 + ( dXX 2 )2 = 3 + 2 = 5
c) 9 ___ 
 dXX 3 
 = 
dXX 3 ___ 3 
d) 4 ______ _ 
( dXX 5 – 1)
 = dXX 5 + 1
e) dXXX 16 = ± 4
10. (utF-pr) considere As seguintes expressões:
I. 3 
dXXX 12 _____ 2 = 3 
dXX 2 
II. (2 dXX 3 )–1 = 
dXX 3 ___ 6 
III. (24)1/2 = 2 dXX 2 
é(são) verdAdeirA(s), soMente:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
E.O. FixAçãO
1. (cFt-Mg) sendo e = 2
n+4n ___________ 
22n (1 + 2n)
 , o núMero e–1 será 
iguAl A:
a) 2n.
b) 2–n.
c) 1/2.
d) 1/4.
2. (uFrgs) considere As desiguAldAdes A seguir:
i. 32000 < 23000.
ii. – 1 __ 3 < ( - 1 __ 3 ) 2
iii. 2 __ 3 < ( 2 __ 3 ) 
2
.
quAis são verdAdeirAs?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
3.(unisinos) siMpliFicAndo-se A expressão √
_____________
 2
37
 ____________ 
235 + 238 + 239
 
obtéM-se o núMero:
a) √
___
 19 ____ 4 .
b) √
___
 19 ____ 2 .
c) 0,4.
d) 0,16.
e) √
__
 2 ___ 
237
 .
4. (pUC-RJ) considere x, y e z reAis positivos tAis que 
√
__
 x = 20153, 3 √
__
 y2 = 20154, z3 = 20156.
A expressão 1 _______ √
______
 x · y · z vAle: 
a) 2015–7.
b) 2015–13.
c) 2015–17.
d) 20155.
e) 20157.
5. (espM) siMpliFicAndo A expressão
 dXXXXXXXX 213 + 216 ________ 215 
obteMos:
a) dXX 2 .
b) 1,5.
c) 2,25.
d) 27.
e) 1.
6. (utF-pr AdAptAdA) dAs expressões AbAixo, A únicA AlternAtivA 
corretA é:
a) dXXX 17 < 4 dXXX 17 .
b) 2 dXX 5 > 3 dXX 5 .
c) 4 dXX 3 < 7.
d) p < 5 dXXXX 240 .
e) dXX 5 = 223 ____ 100 .
7. (espM) considerAndo-se que x = 97312,y = 39072 e 
z = 2 · dXXX xy , o vAlor dA expressão dXXXXXXXXX x + y – z é:
a) 6792.
b) 5824.
c) 7321.
d) 4938.
e) 7721.
8. (cFt-Mg) siMpliFicAndo A expressão dXXXX x3/2 ____ 3 dXXX x4 , nA quAl 
x ∈ R+
* obtéM-se:
6
a) 12 dXX x .
b) 6 dXX x5 .
c) 12 dXX x5 .
d) 6 dXX x .
9.(uFC) Seja a = 1 _______ 
 dXX 3 + dXX 2 
 e B = 1 _______ 
 dXX 3 – dXX 2 
 , então, a + B 
é igual a:
a) –2 dXX 2 .
b) 3 dXX 2 .
c) –2 dXX 3 .
d) 3 dXX 3 .
e) 2 dXX 3 .
10. (CFt-Mg) Seja a expreSSão x = dXXXXXXX 3 + dXX 5 + dXXXXXXX 3 – dXX 5 , 
então o valor de x
2
 __ 5 é:
a) 2.
b) 3.
c) 5.
d) 10.
E.O. COmplEmEntAr
1. (CFT-MG) Se a = 
 ( 1 __ 4 ) 
1/2
 ∙ 43/2 ∙ 36–1/2
 ________________ 
10000–1/4
 , (25)b – 2 = 1 ___ 25 
e c = [3–1 – (–3)–1]–1, então, é correto 
a) c < b < a.
b) b < c < a.
c) b < a < c.
d) a < b < c.
2. (epcAr) siMpliFicAndoA expressão
S = 
(x–2)2
22
 [ (–x–2)322 ] –1
 _________________ 
x²³ . [ (–x³)³² ] ²³
 
onde x ≠ 0, x ≠ 1 e x ≠ –1, obtéM-se:
a) –x–94.
b) x94.
c) x–94.
d) –x94.
3. (puc) se A = 16 e x = 1,25, quAnto vAle Ax?
a) 16 b) 32 
c) 20 d) 36
e) 64 
 4. (iFCe) raCionalizando o denoMinador da Fração 2 
dXX 2 _____ 
5 8 dXXX 23 
 , 
oBteMoS, CoMo reSultado:
a) 2 
8
 dXX 2 ____ 5 . b) 
2 8 dXX 23 ____ 5 .
c) 5 
8
 dXX 2 ____ 5 . d) 
5 8 dXX 23 ____ 2 .
e) 2 
dXX 2 ____ 5 .
5. (puc-rj) AssinAle A AlternAtivA incorretA. 
a) O dobro de dXX 8 é dXXX 32 .
b) dXXXX 100 – dXXX 64 = 6
c) dXX 2 + dXX 8 = 3 dXX 2 
d) dXXXXXXXX 60 + dXXX 16 = 8
e) dXX 2 + dXX 3 = dXXXXXXX 5 + dXXX 24 
E.O. dissErtAtivO
1. siMpliFique As seguintes expressões:
a) x² ∙ x³
b) x³ ∙ x
5
 ________ 
(x2)3
 
c) 
(a³ ∙ b6)4
 __________ 
ab2
 
d) ( 1 __ a 2 ) 
–1
e) ( b __ a3 ) 
-2 
· ( a³b ___ b-2 ) 
2. escrevA os seguintes núMeros deciMAis nA ForMA de notAção 
cientíFicA:
a) 25000 c) 1250 ∙ 10-5
b) 0,025 d) 0,000002
3. siMpliFique As expressões A seguir eM uMA únicA potênciA de bAse 2:
a) ( 1 __ 2 ) 
–3 
c) 0,25 ∙ 0,125
b) 2³ ∙ 8
–2
 ______ 16 d) 
0,52 ∙ ( 1 __ 8 ) 
3
 ________ 
(42)-5
 
4. desenvolvA os produtos notáveis A seguir:
a) (x³ – xy²)²
b) ( a __ b2 + 1 ___ a2b ) 
2
c) [ ( 1 __ b ) 
-1
+ 2. 1 __ 
a-1
 ] 2
5. observe o pAdrão indicAdo nA tAbelA A seguir:
x 3x 7x
0 1 1
1 3 7
2 9 49
3 27 343
4 81 2401
5 243 16807
6 729 117649
7 2187 823543
8 6561 5764801
9 19683 40353607
... ... ...
a) Determine o algarismo da unidade de 32009.
b) Determine o algarismo da unidade de 3423 + 7651 – 258.
7
6. cAlcule:
[(81/2)4]1/6 + 161/4 – 272/3
7. cAlcule 41/2 – 163/4 + [( √
__
 2 )6]1/3
8. (cFt-ce) trAnsForMe A expressão [(0,5)2]8 · [ ( 1 ___ 64 ) 2 ] –3 coMo uMA 
só potênciA de 2.
9. escrevA, eM ordeM decrescente, √
__
 2 , 3 √
__
 3 , 4 √
__
 5 
10. siMpliFique:
a) 5 dXXXXX a16b5 
b) 1 __ 2 xy d
XXXXXX 32x2y2 
c) 1 ___ xy dXXXXXX 27x
4y3 
d) ab ___ c dXXXXXX 20
2c10 _____ 
a4b4
 
e) 
dXXXXXXXXXXXX a2 + 2ab + b2 ______________ 
(a + b)2
 
f) 
 dXXXXXXX (x + y)3 
 ___________ 2x + 2y 
E.O. ObjEtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (uniFesp) quAndo se diz que, nuMA deterMinAdA região, A pre-
cipitAção pluvioMétricA Foi de 10 MM, signiFicA que A precipitAção 
nAquelA região Foi de 10 litros de águA por Metro quAdrAdo, eM 
MédiA.
1 m
Volume: 10 litros
10 mm
1 m
se nuMA região de 10 km2 de áreA ocorreu uMA precipitAção de 
5 cm, quAntos litros de águA ForAM precipitAdos?
a) 5 × 107
b) 5 × 108
c) 5 × 109
d) 5 × 1010
e) 5 × 1011
2. (Fuvest) quAl desses núMeros é iguAl A 0,064?
a) (1/80)2
b) (1/8)2
c) (2/5)3
d) (1/800)2
e) (8/10)3
3. (Fuvest) de 1869 Até hoje, ocorrerAM As seguintes Mu-
dAnçAs de MoedA no brAsil: (1) eM 1942, Foi criAdo o cruzei-
ro, cAdA cruzeiro vAlendo Mil réis; (2) eM 1967, Foi criAdo o 
cruzeiro novo, cAdA cruzeiro novo vAlendo Mil cruzeiros; eM 
1970, o cruzeiro novo voltou A se chAMAr ApenAs cruzeiro; 
(3) eM 1986, Foi criAdo o cruzAdo, cAdA cruzAdo vAlendo 
Mil cruzeiros; (4) eM 1989, Foi criAdo o cruzAdo novo, cAdA 
uM vAlendo Mil cruzAdos; eM 1990, o cruzAdo novo pAssou 
A se chAMAr novAMente cruzeiro; (5) eM 1993, Foi criAdo o 
cruzeiro reAl, cAdA uM vAlendo Mil cruzeiros; (6) eM 1994, 
Foi criAdo o reAl, cAdA uM vAlendo 2.750 cruzeiros reAis. 
quAndo Morreu, eM 1869, brás cubAs possuíA 300 contos.
se esse vAlor tivesse FicAdo Até hoje eM uMA contA bAncáriA, seM 
receber juros e seM pAgAr tAxAs, e se, A cAdA MudAnçA de Moe-
dA, o depósito tivesse sido norMAlMente convertido pArA A novA 
MoedA, o sAldo hipotético dessA contA seriA, AproxiMAdAMente, 
de uM déciMo de:
dAdos
 § Um conto equivalia a um milhão de réis.
 § Um bilhão é igual a 109 e um trilhão é igual a 1012.
a) real.
b) milésimo de real.
c) milionésimo de real.
d) bilionésimo de real.
e) trilionésimo de real.
4. (uneSp) se 0 < A < b, rAcionAlizAndo o denoMinAdor, 
teM-se que 1 ________ 
 √
__
 a + √
__
 b 
 = √
__
 b – √
__
 a _______ 
b – a
 . AssiM o vAlor dA soMA 
 1 _______ 
1 + √
__
 2 
 + 1 ________ 
 √
__
 2 + √
__
 3 
 + 1 ________ 
 √
__
 3 + √
__
 4 
 + ... + 1 ____________ 
 √
____
 999 + √
_____
 1000 
 é:
a) 10 √
___
 10 – 1.
b) 10 √
___
 10 .
c) 99.
d) 100.
e) 101.
5. (unesp) AssinAle A AlternAtivA que contéM A AFirMAção 
corretA. 
a) Para a e b reais, sendo a ≠ 0, (2a–1)b = ( b ___ 2a ) .
b) Para quaisquer a e b reais, a2 · b3 = (a6 · b6).
c) Para quaisquer a e b reais, 5a + 4b = 9ab.
d) Para quaisquer a e b reais, se a3 = b3, a = b.
e) Para a e b reais, sendo a > 0 e b > 0, 
 √ 
______ 
 (a2 + b2) = a + b.
6. (Fuvest) o vAlor dA expressão A3 – 3A2x2y2, pArA A = 10, 
x = 2 e y = 1 é: 
a) 100.
b) 50.
c) 250.
d) –150.
e) –200.
8
E.O. dissErtAtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (unicAMp) o Mundo teM, AtuAlMente, 6 bilhões de hAbitAntes e 
uMA disponibilidAde MáxiMA de águA pArA consuMo eM todo o plAnetA 
de 9000 km3/ano. sAbendo-se que o consuMo AnuAl per cApitA é de 
800 m3, cAlcule:
a) o consumo mundial anual de água, em km3;
b) a população mundial máxima, considerando-se 
apenas a disponibilidade mundial máxima de água 
para consumo.
2. (Fuvest)
a) Qual é a metade de 222?
b) Calcule 3 dXXXX (82) + dXX 9 .
3. (unicAMp) dAdos os dois núMeros positivos, 3 √
__
 3 e 4 √
__
 4 , deterMine 
o MAior. 
4. (unesp) FAzendo As AproxiMAções √
__
 2 ≈ 1,41 e √
__
 3 ≈ 1,73 e 
considerAndo A = 4 √
___
 64 e b = √
___
 27 , deterMinAr A representAção 
deciMAl, Até A cAsA dos centésiMos, de b – A. 
gAbAritO
E.O. Aprendizagem
1. C 2. e 3. b 4. b 5. b
6. b 7. C 8. C 9. d 10. b
E.O. Fixação
1. a 2. b 3. C 4. a 5. b
6. C 7. b 8. a 9. e 10. a
E.O. Complementar
1. b 2. a 3. b 4. a 5. b
E.O. Dissertativo
1.
a) x5
b) x²
c) a11b22 = (ab²)11
d) a²
e) a9b
2.
a) 2,5 ∙ 104
b) 2,5 ∙ 10–2
c) 1,25 ∙ 10–2
d) 2 ∙ 10–6
3.
a) 2³
b) 2–7
c) 2–5
d) 29
4.
a) x6 – 2x4y² + x²y4
b) a²/b4 + 2/ab³ + 1/a4b²
c) b² + 4ab + 4a²
5. 
a) 3
b) 6
6. O valor da expressão é –5.
7. – 4
8. 220
9. 4 dXX 5 > 3 dXX 3 > √
__
 2 
10. 
a) a3b 5 dXX a 
b) 2x2y2 dXX 2 
c) 3x dXXX 3y 
d) 20c
4
 ____ 
ab
 
e) 1 _____ 
a + b
 
f) 
 √
____ 
 x + y 
 ______ 
2
 
E.O. Objetivas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. b 2. C 3. d 4. a 5. d
6. e
E.O. Dissertativas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. 
a) 4800 km3
b) 11,25 bilhões de habitantes 
2. 
a) 221
b) 7
3. 3 dXX 3 > 4 dXX 4 
4. 2,37 
9
CÓDIGOS HIERÁRQUICOS
Os códigos a seguir foram elaborados para ajudar o aluno a identificar os temas dos exercícios realizados, ajudando-o a mapear seus 
pontos fortes e seus pontos fracos. As numerações aqui dispostas, portanto, possuem correspondências didáticas no seu material teórico.
E.O. APRENDIZAGEM
exercícios códigos
1 1.1
2 1.1 , 1.4 
3 1.4
4 1.4
5 1.6
6 2.1
7 2.1
8 1.4, 2.1 , 2.2, 2.3
9 1.4, 2.1, 2.2, 2.3
10 1.2, 1.4, 2.1, 2.3, 2.4
E.O. FIXAÇÃO
exercícios códigos
1 1.2 , 1.4
2 1.4
3 1.4 , 2.2
4 2.2 , 2.1 , 1.4 , 1.3
5 1.4 , 2.2 
6 1.3 , 1.4 , 2.1
7 2.1 , 2.2 , 2.4 
8 2.1 , 1.4 , 2.2 ,2.3
9 2.1 , 1.4 , 2.3
10 1.4 , 2.1 , 2.2
E.O. COMPLEMENTAR
exercícios códigos
1 1.1 a 1.4, 2.1.1 a 2.1.4
2 1.4
3 1.4 , 2.2
4 2.1 , 2.3
5 2.1, 2.3, 2.5 
E.O. DISSERTATIVO
exercícios códigos
1 1.4
2 1.6
3 1.4
4 1.4
5 1.4, 2, 2.2
6 1.4 , 2.1, 2 ,4
7 1.4, 2.4, 2.2
8 1.4, 2.4
9 2.4, 2.1
10 1.4, 2.1, 2.2
E.O. OBJETIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercícios códigos
1 1.1 , 1.4, 1.6
2 1.1 , 1.4 , 1.3
3 1.6
4 2.2 , 2.4
5 1.4, 26 1.1, 1.4
E.O. DISSERTATIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercícios códigos
1 1.1, 1.2, 1.3
2 1.4, 2
3 2.4
4 2.2
10
 equações do Primeiro grau 
e Problemas clássicos
CompetênCia: 5 Habilidades: 19, 21, 22 e 23
AULAS 
3 e 4
6. três torneirAs encheM uM tAnque: A priMeirA eM 15 horAs; A 
segundA eM 20 horAs; e A terceirA eM 30 horAs. há uM escoAdouro 
que pode esvAziAr o tAnque eM 40 horAs. estAndo As três torneirAs 
e o escoAdouro A FuncionAr, cAlcule eM quAntAs horAs o tAnque 
poderá FicAr cheio. 
a) 6 horas.
b) 6,5 horas.
c) 7 horas.
d) 7,5 horas.
e) 8 horas.
7. uM hoMeM vende A uMA priMeirA pessoA A MetAde dAs suAs 
lArAnjAs, MAis A MetAde de uMA. A uMA segundA pessoA, vende A 
MetAde do restAnte que possuíA MAis A MetAde de uMA, e A uMA 
terceirA pessoA vende novAMente MetAde do restAnte MAis MeiA 
lArAnjA. Após isso, restAM 2 lArAnjAs.
coM bAse nessAs inForMAções, é correto dizer que:
a) Inicialmente a regateira tinha 25 laranjas.
b) A primeira pessoa comprou 13 laranjas.
c) A segunda pessoa comprou 7 laranjas.
d) A segunda pessoa comprou 5 laranjas.
e) A regateira vendeu 21 laranjas.
8. eu tenho o dobro dA idAde que tu tinhAs quAndo eu tinhA A 
idAde que tu tens; quAndo tiveres A idAde que eu tenho, A soMA de 
nossAs idAdes será 45 Anos. quAl é A MinhA idAde AtuAl?
a) 20 anos.
b) 22 anos.
c) 24 anos.
d) 26 anos.
e) 28 anos.
9. uMA instituição dividiriA uMA quAntiA de 1200 reAis, eM pArtes 
iguAis, pArA certo núMero de cArentes. no diA dA distribuição, 
FAltArAM 3 pessoAs, e cAdA uM dos presentes recebeu, então, 20 
reAis A MAis. quAl erA o núMero iniciAl de pessoAs?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
10. pArA uMA deMonstrAção práticA, uM proFessor utilizA uM tAn-
que coM A ForMA de uM pArAlelepípedo retângulo cujAs diMensões 
internAs correspondeM A 30 cm de lArgurA, 60 cm de coMpri-
Mento e 50 cm de AlturA. esse tAnque possui uMA torneirA que 
pode enchê-lo, estAndo ele coMpletAMente vAzio, eM 10 Minutos, e 
E.O. AprEndizAgEm
1. (cFtsc) no sisteMA
 { x + 2y = –3 2x – y = 4 
 
 
 o vAlor de x + y será iguAl A:
a) 0.
b) 1.
c) –1.
d) –2.
e) 2.
2. (puc-Mg) o vAlor de x que tornA verdAdeirA A iguAl-
dAde 2x – x + 2 __________ 7 = 
2 __ 
3
 – x é:
a) 2 ___ 15 .
b) 1 __ 7 .
c) 1 __ 5 .
d) 1 __ 3 .
3. (uFc) o vAlor de x que é solução, nos núMeros reAis, dA 
equAção ( 1 __ 2 ) + ( 1 __ 3 ) + ( 1 __ 4 ) = ( x __ 48 ) é iguAl A:
a) 36. d) 60.
b) 44. e) 68.
c) 52.
4. (cFt-Mg) AnA e beAtriz coMprArAM bArrAs de chocolAte pArA 
FAzer ovos de páscoA, sendo que AnA coMprou o dobro do núMero 
de bArrAs de beAtriz. pArA que FicAsseM coM A MesMA quAntidAde, 
AnA deu 27 bArrAs pArA beAtriz. Ao FinAl, o núMero de bArrAs de 
chocolAte coM que cAdA uMA Ficou é:
a) 18. c) 54.
b) 27. d) 81.
5. (uFsM) eM uMA deterMinAdA região do MAr, Foi contAbilizA-
do uM totAl de 340 Mil AniMAis, entre lontrAs MArinhAs, ouriços 
do MAr e lAgostAs. veriFicou-se que o núMero de lontrAs erA o 
triplo do de ouriços e que o núMero de lAgostAs excediA eM 
20 Mil unidAdes o totAl de lontrAs e ouriços. pode-se dizer que 
o núMero de ouriços dessA região é:
a) 30 mil. d) 45 mil.
b) 35 mil. e) 50 mil.
c) 40 mil.
11
uM rAlo que pode esvAziá-lo, estAndo ele coMpletAMente cheio, eM 
18 Minutos. o proFessor Abre A torneirA, deixAndo o rAlo Aberto, 
e solicitA que uM Aluno registre o teMpo decorrido Até que o 
tAnque Fique totAlMente cheio.
o teMpo que deve ser registrAdo pelo Aluno é:
a) 21 minutos e 15 segundos.
b) 21 minutos e 30 segundos.
c) 22 minutos e 15 segundos.
d) 22 minutos e 30 segundos.
e) 23 minutos e 15 segundos.
E.O. FixAçãO
1. (utF-pr) ConSidere trêS eMpreSaS, “a”, “B” e “C”. 
no MêS paSSado, a eMpreSa “B” teve o doBro do FaturaMen-
to da eMpreSa “a” e a eMpreSa “C” teve 3 __ 2 do FaturaMento 
da eMpreSa “a”. SaBendo que aS trêS eMpreSaS SoMaraM uM 
FaturaMento de r$ 4.500.000,00 no MêS paSSado, pode-Se 
aFirMar que o FaturaMento da eMpreSa “a” naquele MêS Foi de:
a) R$ 1.000.000,00.
b) R$ 1.250.000,00.
c) R$ 1.500.000,00.
d) R$ 2.000.000,00.
e) R$ 4.500.000,00.
2. (eeWb) MAteMáticA tAMbéM é diversão! escolhA uM núMe-
ro quAlquer e, eM seguidA, Multiplique-o por dois; Adicione 20 e 
dividA tudo por dois; por últiMo subtrAiA o núMero pensAdo do 
resultAdo e você obterá:
a) 0. c) 20.
b) 30. d) 10.
3. (cFt-Mg) nuMA pArtidA de bAsquetebol, uMA equipe, entre ces-
tAs de três e dois pontos, Fez 50 cestAs, totAlizAndo 120 pontos. 
o núMero de cestAs de três pontos Foi de:
a) 18. c) 22.
b) 20. d) 24.
4. (iFsp) A coMpAnhiA de sAneAMento básico de uMA deterMinAdA 
cidAde cAlculA os seus serviços de Acordo coM A seguinte tAbelA:
preço (eM r$)
Preço dos 10 primeiros m3 10,00 (tarifa mínima)
Preço de cada m3 para o
consumo dos 10 m3 seguintes 2,00
Preço de cada m3 consumido
acima de 20 m3 3,50
se, no Mês de outubro de 2011, A contA de cris, reFerente A esses 
serviços, indicou o vAlor totAl de r$ 65,00, pode-se concluir que 
seu consuMo nesse Mês Foi de:
a) 30 m3.
b) 40 m3.
c) 50 m3.
d) 60 m3.
e) 65 m3.
5. (uFtM) eM uMA bAlAnçA de dois prAtos de uMA FArMáciA de 
MAnipulAção, 10 coMpriMidos A estão perFeitAMente equilibrAdos 
coM 15 coMpriMidos b. se uM dos 10 coMpriMidos A For colocAdo 
no prAto dos coMpriMidos b, e uM dos 15 coMpriMidos b For colo-
cAdo no prAto que AnteriorMente tinhA soMente coMpriMidos A, esse 
FicArá coM 40 Mg A Menos que o outro. A relAção entre As MAssAs 
dos coMpriMidos A e b, eM Mg, é dAdA corretAMente por:
a) B = A – 30.
b) B = A – 10.
c) A = B + 5.
d) A = B + 20.
e) A = B + 40.
6. brincAdeirA pitágoricA
polícrAtes, tirAno de sAMos, perguntA A pitágorAs quAl o núMero 
de seus Alunos:
ditoso pitágorAs, Filho dAs MusAs, diz-Me: quAntos AtletAs prepA-
rAs, nA tuA escolA, pArA os gloriosos oFícios dA FilosoFiA?
eu te digo, polícrAtes: MetAde estudA As ciênciAs MAteMáticAs; 
A eternA nAturezA é objeto de trAbAlho de uM quArto; uM séti-
Mo exercitA-se no silêncio e nA MeditAção. há, AléM disso, três 
Mulheres, dAs quAis teAno é A MAis notável. eis o núMero dos 
Meus Alunos.
A mAtemátICA doS JoGoS. mAURICe KRAItChIK
quAntos Alunos de pitágorAs exercitAM-se no silêncio e nA MeditAção?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
7. perguntAdo sobre A suA idAde, uM proFessor de MAteMáticA que 
conheciA A idAde de seu interlocutor FAlou eM ForMA de enigMA: 
“hoje, eu tenho duAs vezes A idAde que tu tinhAs quAnto eu tinhA 
A idAde que tu tens. quAndo tiveres A idAde que eu tenho, A soMA 
de nossAs idAdes será 81 Anos”. coM bAse nessAs inForMAções, 
conclui-se que A idAde AtuAl do proFessor é:
a) 44
b) 42
c) 40
d) 38
e) 36
8. nuMA lojA de discos, os cds de certA grAvAdorA estAvAM 
eM proMoção, todos coM o MesMo preço. uM cliente gAstou 
r$ 154,80 nA coMprA de vários cds e gAnhou MAis 2 cds de 
boniFicAção dessA MesMA proMoção. coM isso, cAdA uM dAque-
les cds coMprAdos pelo cliente Ficou r$ 2,58 MAis bArAto. 
considerAndo-se todos os cds Adquiridos pelo cliente, o preço 
unitário eFetivAMente pAgo, eM reAis, Foi:
a) 12,80 d) 13,10
b) 12,90 e) 13,20
c) 13,00
9. o sr. e A srA. nAsciMento têM vários Filhos. cAdA FilhA teM 
o MesMo núMero de irMãs e irMãos. cAdA Filho teM o núMero de 
irMãs iguAl Ao dobro do núMero de irMãos.
12
o núMero de Filhos, no totAl, do cAsAl nAsciMento é:
a) 5 d) 8
b) 6 e) 9
c) 7
10. A lei de execução penAl brAsileirA n.º 7.210, de 1984, 
eM seu Art. 126, pArágrAFo 1º, diz que o condenAdo que cuM-
pre penA eM regiMe FechAdo ou seMiFechAdo poderá reMir, pelo 
trAbAlho, pArte do teMpo de execução dA penA. essA lei deterMinA 
que A contAgeM do teMpo será FeitA à rAzão de 1(uM) diA de penA 
por 3 (três) de trAbAlho, o que signiFicA que, A cAdA três diAs 
trAbAlhAdos, o condenAdo terá direito à redução de 1 diA eM suA 
penA. considere uM réu condenAdo A uMA penA de 14 Anos, que 
trAbAlhArá A MetAde do teMpo, eM diAs, que estiver preso.
seM considerAr os Anos bissextos, o teMpo, eM diAs, que o réu 
perMAnecerá nA prisão será:
a) 4 380
b) 4 410
c) 4 440
d) 4 470
e) 4 500E.O. COmplEmEntAr
1. uMA escolA recebeu do governo uMA verbA de r$ 1.000,00 
pArA enviAr dois tipos de Folhetos pelo correio. o diretor dA esco-
lA pesquisou que tipos de selos deveriAM ser utilizAdos. concluiu 
que, pArA o priMeiro tipo de Folheto, bAstAvA uM selo de r$ 0,65, 
enquAnto pArA Folhetos do segundo tipo seriAM necessários três 
selos, uM de r$ 0,65, uM de r$ 0,60 e uM de r$ 0,20. o 
diretor solicitou que se coMprAsseM selos de Modo que FosseM 
postAdos exAtAMente 500 Folhetos do segundo tipo e uMA quAnti-
dAde restAnte de selos que perMitisse o envio do MáxiMo possível 
de Folhetos do priMeiro tipo.
quAntos selos de r$ 0,65 ForAM coMprAdos?
a) 476 d) 965
b) 675 e) 1 538
c) 923 
2. (cps) eM uM cAMpeonAto de FutsAl, se uM tiMe vence, MArcA 
3 pontos, se eMpAtA, MArcA 1 ponto e se perde não MArcA nenhuM 
ponto. AdMitA que, nesse cAMpeonAto, o tiMe A tenhA pArticipAdo 
de 16 jogos e perdido ApenAs dois jogos.
se o tiMe A, nesses jogos, obteve 24 pontos, então A diFerençA 
entre o núMero de jogos que o tiMe A venceu e o núMero de jogos 
que eMpAtou, nessA ordeM, é:
a) 8.
b) 4.
c) 0.
d) −4.
e) −8.
3. uMA eMpresA deve enlAtAr uMA MisturA de AMendoiM, cAstAnhA-
de-cAju e cAstAnhA-do-pArá. sAbe-se que o quilo de AMendoiM cus-
tA r$ 5,00, o quilo dA cAstAnhA-de-cAju, r$ 20,00 e o quilo de 
cAstAnhA-do-pArá, r$ 16,00. cAdA lAtA deve conter Meio quilo 
dA MisturA e o custo totAl dos ingredientes de cAdA lAtA deve ser 
de r$ 5,75. AléM disso, A quAntidAde de cAstAnhA de cAju eM 
cAdA lAtA deve ser iguAl A uM terço dA soMA dAs outrAs duAs.
As quAntidAdes de AMendoiM, cAstAnhA de cAju e cAstAnhA-do-
pArá eM cAdA lAtA dessA MisturA deveM ser, respectivAMente:
a) 250 g, 125 g e 125 g.
b) 250 g, 150 g e 125 g.
c) 250 g, 125 g e 120 g.
d) 275 g, 150 g e 120 g.
e) 275 g, 125 g e 125 g.
 4. joão victor, MAtheus e gAbrielA estAvAM jogAndo dArdo. eM 
cAdA pArtidA disputAdA, o últiMo colocAdo pAgAvA Aos outros dois 
A respectivA quAntidAde de FichAs Até então possuídA por cAdA uM 
deles. eles disputArAM três pArtidAs e cAdA uM deles perdeu uMA, 
nA seguinte ordeM: gAbrielA, joão victor e MAtheus, FicAndo, 
respectivAMente, coM 16, 24 e 4 FichAs.
o núMero iniciAl de FichAs de MAtheus erA:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
5. uMA jArrA teM 5,4 litros de puro suco de lArAnjA. dele, Foi re-
tirAdo certo núMero de litros de suco e colocAdA A MesMA quAn-
tidAde de águA. retirA-se AgorA dA MisturA, outrA vez, o MesMo 
núMero de litros e veriFicA-se que nA jArrA restAM 2,4 litros de 
puro suco de lArAnjA (o restAnte é de águA). quAntos litros de 
suco ForAM retirAdos iniciAlMente?
a) 1,5 litros d) 2,0 litros
b) 1,6 litros e) 2,5 litros
c) 1,8 litros 
E.O. dissErtAtivO
1. resolvA As seguintes equAções do 1º grAu, sendo o conjunto 
universo os núMeros reAis:
a) 3x – 6 = 10
b) 11 = 5 + 2x
c) 8 – x = 8
d) x __ 
3
 = 4 ___ 12 
e) x + 1 ______ 2 = 
4 ___ 
12
 
f) 7x – 3(x – 2) = 3x + 12
g) 2(x – 2) + 3(2x + 2) = –5(2 – x)
h) 5(x + 1) – 3(2x + 1) = 4(5 – x)
i) x – [x – (2 – x) – 1] = – (1 – x)
j) 3[10 – (4 – x)] + (3x – 1) = 5(x +4)
k) 4x ____ 3 = 
(x–3) ______ 3 + 
3 __ 2 
l) x – 4 ______ 3 = 
x – 2 ______ 8 + 1
m) 12x + 1 ________ 6 + 
2x + 1 _______ 4 = 
x – 2 ______ 3 
13
2. encontre o vAlor dAs incógnitAs reAis x e y nos seguintes siste-
MAs de equAções:
a) { 2x – y = 1 5x + 2y = 16 
b) { x – 5y = 5 3x – 4y = 26 
c) { 2y – 9 = x 3x = 5y – 25 
d) { x __ 3 + 
y
 __ 5 = 5 __________ 
 x __ 2 – 
2y
 ___ 3 = –7
 
 
 
e) { 3x ___ 2 + 3y ___ 4 = 21 ___ 16 ___________ x + y = 5 __ 4 
3. (cFt-rj) o cineMA pArAdiso Fez uMA grAnde proMoção nuM 
doMingo. o ingresso pArA Adultos custou r$ 12,00, enquAnto 
o pArA Menores, r$ 7,00. cAdA Adulto coMprou, AléM de suA 
entrAdA, duAs entrAdAs pArA Menores. neste doMingo de proMo-
ção, o cineMA ArrecAdou r$ 1.638,00 coM A vendA de ingressos. 
quAntAs entrAdAs ForAM vendidAs?
4. (uFF) colocAndo-se 24 litros de coMbustível no tAnque de 
uMA cAMinhonete, o ponteiro do MArcAdor, que indicAvA 1 __ 
4
 do 
tAnque, pAssou A indicAr 5 __ 
8
 .
deterMine A cApAcidAde totAl do tAnque de coMbustível dA 
cAMinhonete. justiFique suA respostA.
5. (cFt-ce - AdAptAdA) uM turistA Foi pAssAr FériAs nuMA cidAde 
prAiAnA. veriFicou que, se gAstAsse r$ 8,00 por diA, poderiA pAs-
sAr 3 diAs A MAis do que se gAstAsse r$ 10,00. cAlcule quAnto 
esse turistA possuíA eM dinheiro.
6. (Fgv-rj) não existe uM Método único pArA resolver prob-
leMAs. eM gerAl, é necessário experiMentAr, FAzer tentAtivAs, de-
senhos, gráFicos, etc.
a) Em um sítio, há vários cercados para guardar certo nú-
mero de filhotes de cachorro. Se pusermos 4 cachorros 
em cada cercado, sobrarão dois cachorros; se pusermos 
6 cachorros em cada cercado, dois cercados ficarão va-
zios. Quantos cachorros e quantos cercados há?
b) O produto das idades de três crianças com mais de 
1 ano é 231. Quantos anos tem a mais velha? 
7. (Fgv) considere três trAbAlhAdores. o segundo e o terceiro, 
juntos, podeM coMpletAr uM trAbAlho eM 10 diAs. o priMeiro e o 
terceiro, juntos, podeM FAzê-lo eM 12 diAs, enquAnto o priMeiro e 
o segundo, juntos, podeM FAzê-lo eM 15 diAs. eM quAntos diAs os 
três juntos podeM FAzer o trAbAlho? 
8. (cFt-ce) de uM recipiente cheio de águA, tirAM-se 2 __ 
3
 de seu 
conteúdo. recolocAndo-se 30 litros de águA, o conteúdo pAssA A 
ocupAr A MetAde do voluMe iniciAl. quAl A cApAcidAde do recipiente?
9. (uFrj) MAriA FAz hoje 44 Anos e teM dAdo uM duro dAnAdo 
pArA sustentAr suAs três FilhAs: MArinA, de 10 Anos; MArisA, de 
8 Anos; e MArA, de 2 Anos. MAriA decidiu que FArá uMA viAgeM Ao 
nordeste pArA visitAr seus pAis, no diA do seu Aniversário, quAndo 
suA idAde For iguAl à soMA dAs idAdes de suAs três FilhAs. coM que 
idAde MAriA pretende FAzer A viAgeM? justiFique. 
10. (unicAMp) duAs torneirAs são AbertAs juntAs, A 10 enchendo 
uM tAnque eM 5 horAs, A 20 enchendo outro tAnque de iguAl 
voluMe eM 4 horAs. no FiM de quAnto teMpo, A pArtir do Mo-
Mento eM que As torneirAs são AbertAs, o voluMe que FAltA pArA 
encher o 20 tAnque será 1 __ 
4
 do voluMe que FAltA pArA encher o 
10 tAnque? 
E.O. EnEm
1. (eneM) uM dos grAndes probleMAs enFrentAdos nAs rodo-
viAs brAsileirAs é o excesso de cArgA trAnsportAdA pelos cAMin-
hões. diMensionAdo pArA o tráFego dentro dos liMites legAis de 
cArgA, o piso dAs estrAdAs se deteriorA coM o peso excessivo dos 
cAMinhões. AléM disso, o excesso de cArgA interFere nA cApAci-
dAde de FrenAgeM e no FuncionAMento dA suspensão do veículo, 
cAusAs Frequentes de Acidentes.
ciente dessA responsAbilidAde e coM bAse nA experiênciA Adquiri-
dA coM pesAgens, uM cAMinhoneiro sAbe que seu cAMinhão pode 
cArregAr, no MáxiMo, 1 500 telhAs ou 1 200 tijolos.
considerAndo esse cAMinhão cArregAdo coM 900 telhAs, quAntos 
tijolos, no MáxiMo, podeM ser AcrescentAdos à cArgA de Modo A 
não ultrApAssAr A cArgA MáxiMA do cAMinhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos
2. (eneM) eM quAse todo o brAsil existeM restAurAntes eM que 
o cliente, Após se servir, pesA o prAto de coMidA e pAgA o vAlor 
correspondente, registrAdo nA notA pelA bAlAnçA. eM uM restAu-
rAnte desse tipo, o preço do quilo erA r$ 12,80. certA vez, A 
FuncionáriA digitou por engAno nA bAlAnçA eletrônicA o vAlor de 
r$ 18,20 o quilo e só percebeu o erro AlguM teMpo depois, quAn-
do vários clientes já estAvAM AlMoçAndo. elA Fez Alguns cálculos 
e veriFicou que o erro seriA corrigido se o vAlor incorreto indicA-
do nA notA dos clientes Fosse MultiplicAdo por:
a) 0,54.
b) 0,65.
c) 0,70.
d) 1,28.
e) 1,42.
3. (eneM) uMA donA de cAsA pretende coMprAr uMA escrivAninhA 
pArA colocAr entre As duAs cAMAs do quArto de seus Filhos. elA 
sAbe que o quArto é retAngulAr, de diMensões 4m×5m e que As 
cAbeceirAs dAs cAMAs estão encostAdAs nA pArede de MAior di-
Mensão, onde elA pretende colocAr A escrivAninhA, gArAntindouMA distânciA de 0,4 m entre A escrivAninhA e cAdA uMA dAs cAM-
As, pArA circulAção. vejA o esboço Feito pelA donA de cAsA.
14
0,4 m
1,2 m
CAMA
Esboço feito pela dona de casa
CAMA
12 m
0,4 m
Após AnAlisAr o esboço e reAlizAr Alguns cálculos, A donA de 
cAsA decidiu que poderiA coMprAr uMA escrivAninhA de lArgurA 
MáxiMA iguAl A:
a) 0,8 m.
b) 1,0 m.
c) 1,4 m.
d) 1,6 m.
e) 1,8 m.
4. (eneM) Alguns pAíses têM regulAMentos que obrigAM A Mistu-
rAr 5%, 10% ou 20% de etAnol coM A gAsolinA regulAr. estA 
MisturA recebe o noMe de gAsool. o E20, por exeMplo, é o gAsool 
que contéM A MisturA de 20% de etAnol coM 80% de gAsolinA. 
eM Agosto de 2011, o governo decidiu reduzir A MisturA de 
etAnol nA gAsolinA de 25% pArA 20%, isto é, nossos postos 
de gAsolinA, A pArtir dAquele Mês, não puderAM MAis vender o 
coMbustível do tipo e25.
dISPoníVel em: httP://G1.Globo.Com (AdAPtAdo)
uMA distribuidorA possuíA 40 Mil litros de coMbustível do tipo 
e25, disponíveis eM uM dos tAnques de seu estoque Antigo. quAn-
tos litros de gAsolinA precisAM ser AdicionAdos de Modo A obter 
uMA MisturA e20?
a) 32 000
b) 16 000
c) 10 000
d) 8 000
e) 2 000
5. (eneM) o governo de uM pAís criou o Fundo dA sojA e do 
Milho, que teM coMo expectAtivA iniciAl ArrecAdAr, por Ano, r$ 
36,14 Milhões pArA investiMento eM pesquisAs relAcionAdAs Aos 
principAis produtos dA AgriculturA. coM isso, A cAdA operAção de 
vendA, seriAM destinAdos Ao Fundo r$ 0,28 por tonelAdA de sojA, e 
r$ 0,22 por tonelAdA de Milho coMerciAlizAdAs. pArA este Ano, 
esperA-se que As quAntidAdes de tonelAdAs produzidAs, de sojA e de 
Milho, juntAs, sejA de 150,5 Milhões.
Foi pedido A cinco Funcionários do Fundo, André, bruno, cAio, doug-
lAs e eduArdo, que ApresentAsseM uM sisteMA que ModelAsse os dAdos 
ApresentAdos. cAdA Funcionário Apresentou uM sisteMA diFerente, 
considerAndo x e y coMo As quAntidAdes de tonelAdAs coMerciAlizA-
dAs, respectivAMente, de sojA e de Milho. o resultAdo Foi o seguinte:
André { x + y = 150500000 0,28x + 0,22y = 36140000 
bruno { 100000000x + 100000000y = 150,5 0,28x + 0,22y = 3614000
cAio { x + y = 150,5 0,28x + 0,22y = 36140000 
douglAs { x + y = 150,5 0,28x + 0,22y = 36,14 
eduArdo { x + y = 150500000 0,28x + 0,22y = 36,14 
o Funcionário que Fez A ModelAgeM corretA Foi:
a) André. d) Douglas.
b) Bruno. e) Eduardo.
c) Caio.
E.O. ObjEtivAs (UnEsp, FUvEst, 
UniCAmp E UniFEsp)
1. (unesp 2017) três cubos lArAnjAs (l) idênticos e três cubos 
Azuis (A) idênticos estão equilibrAdos eM duAs bAlAnçAs de prAtos, 
tAMbéM idênticAs, conForMe indicAM As FigurAs.
A MAssA de uM cubo lArAnjA superA A de uM cubo Azul eM exAto 
a) 1,3 kg.
b) 1,5 kg.
c) 1,2 kg.
d) 1,4 kg. 
e) 1,6 kg.
2. (unesp) uMA iMobiliáriA exige dos novos locAtários de iMóveis 
o pAgAMento, Ao FinAl do priMeiro Mês no iMóvel, de uMA tAxA, 
junto coM A priMeirA MensAlidAde de Aluguel. rAFAel Alugou uM 
iMóvel nessA iMobiliáriA e pAgou rs 900,00 Ao FinAl do priMeiro 
Mês. no período de uM Ano de ocupAção do iMóvel, ele contAbi-
lizou gAstos totAis de r$ 6.950,00 coM A locAção do iMóvel. 
nA situAção descritA, A tAxA pAgA Foi de 
a) R$ 450,00
b) R$ 250,00
c) R$ 300,00
d) R$ 350,00
e) R$ 550,00
3. (Fuvest) os estudAntes de uMA clAsse orgAnizArAM suA FestA 
de FinAl de Ano, devendo cAdA uM contribuir coM r$ 135,00 
pArA As despesAs. coMo 7 Alunos deixArAM A escolA Antes dA 
ArrecAdAção e As despesAs perMAnecerAM As MesMAs, cAdA uM dos 
15
estudAntes restAntes teriA de pAgAr r$ 27,00 A MAis. no entAn-
to, o diretor, pArA AjudAr, colAborou coM r$ 630,00. quAnto 
pAgou cAdA Aluno pArticipAnte dA FestA? 
a) R$ 136,00
b) R$ 138,00
c) R$ 140,00
d) R$ 142,00
e) R$ 144,00
4. (Fuvest) uM cAsAl teM Filhos e FilhAs. cAdA Filho teM o núMero 
de irMãos iguAl Ao núMero de irMãs. cAdA FilhA teM o núMero 
de irMãos iguAl Ao dobro do núMero de irMãs. quAl é o totAl de 
Filhos e FilhAs do cAsAl? 
a) 3 d) 6
b) 4 e) 7
c) 5
5. (unesp) duAs eMpreiteirAs FArão conjuntAMente A pAviMentAção 
de uMA estrAdA, cAdA uMA trAbAlhAndo A pArtir de uMA dAs ex-
treMidAdes. se uMA delAs pAviMentAr 2/5 dA estrAdA e A outrA os 
81 km restAntes, A extensão dessA estrAdA é de: 
a) 125 km.
b) 135 km.
c) 142 km.
d) 145 km.
e) 160 km.
E.O. dissErtAtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (unicAMp) eM uMA eMpresA, 1/3 dos Funcionários teM idAde 
Menor que 30 Anos, 1/4 teM idAde entre 30 e 40 Anos e 40 
Funcionários têM MAis de 40 Anos.
a) Quantos funcionários têm a referida empresa?
b) Quantos deles têm pelo menos 30 anos? 
2. (unicAMp) o preço unitário de uM produto é dAdo por.
 p= k __ 
N
 + 10, pArA n ≥ 1
onde k é uMA constAnte e n é o núMero de unidAdes AdquiridAs.
a) Encontre o valor da constante k, sabendo-se 
que quando foram adquiridas 10 unidades, o preço 
unitário foi de R$ 19,00.
b) Com R$ 590,00, quantas unidades do referido pro-
duto podem ser adquiridas? 
3. (unicAMp) o preço A ser pAgo por uMA corridA de táxi inclui 
uMA pArcelA FixA, denoMinAdA “bAndeirAdA”, e uMA pArcelA que 
depende dA distânciA percorridA. se A bAndeirA custA r$ 3,44 e 
cAdA quilôMetro rodAdo custA r$ 0,86, cAlcule:
a) o preço de uma corrida de 11 km;
b) a distância percorrida por um passageiro que pa-
gou R$ 21,50 pela corrida. 
4. (unicAMp) As pessoAs A, b, c e d possueM juntAs r$ 2.718,00. 
se A tivesse o dobro do que teM, b tivesse A MetAde do que teM, 
c tivesse r$ 10,00 A MAis do que teM e, FinAlMente, d tivesse r$ 
10,00 A Menos do que teM então todos teriAM A MesMA iMportân-
ciA. quAnto possui cAdA uMA dAs quAtro pessoAs? 
5. (ueMA) uM vendedor oFerece suco e sAnduíche nAturAl nAs 
prAiAs de são luís durAnte os Fins de seMAnA. nuM deterMinAdo 
sábAdo, ele vendeu 50 sAnduíches e 75 copos de suco, ArrecAdAn-
do r$ 300,00. já, no doMingo, totAlizou r$ 305,00 coM A 
vendA de 65sAnduíches e 55 copos de suco. 
a) Monte um sistema que represente a situação descri-
ta acima para o fim de semana de vendas realizadas.
b) Encontre os valores de venda dos copos de suco e 
dos sanduíches, praticados no fim de semana. 
gAbAritO
E.O. Aprendizagem
1. c 2. d 3. c 4. d 5. c
6. e 7. e 8. A 9. d 10. d
E.O. Fixação
1. A 2. d 3. b 4. A 5. d
6. b 7. e 8. b 9. c 10. A
E.O. Complementar
1. c 2. d 3. A 4. A 5. c
E.O. Dissertativo
1. 
a) 16 ___ 3 
b) 3
c) 0
d) 1
e) – 1 __ 
3
 
f) 6
g) –4
h) 6
i) 2
j) 3
k) 1 __ 2 
l) 10
m) - 1 __ 
2
 
2. 
a) x = 2 e y = 3
b) x = 10 e y = 1
c) x = –5 e y = 2
d) x = 6 e y = 15
e) x = 1 __ 
2
 e y = 3 __ 
4
 
16
3. x = quantidade de adultos
 2x = quantidade de crianças
Temos, então:
12x + 2 · x · 7 = 1.638
26x = 1.638
x = 63
Portanto, foram vendidas 2x + x = 3x = 189 entradas.
4. voluMe do tAnque = x
 5x ___ 8 – 
x __ 4 = 24 à 5x – 2x = 192 à
à 3x = 192 à x = 64 litros
5. R$ 120,00
6. 
a) 30 cachorros e 7 cercados ou 18 cachorros e 5 cercados.
b) 11 anos.
7. 8 dias. 
8. 180 litros 
9. a idade de Maria supera a soma das de suas filhas em 24 
anos. Em x anos, a idade de Maria aumentará em x e a soma 
das de suas filhas aumentará em 3x. A nova diferença será 24 + 
x – 3x = 24 – 2x. Logo, a diferença será nula quando x = 12. Ou 
seja, Maria pretende viajar aos 56 anos.
10. 3h e 45min
E.O. Enem
1. d 2. C 3. b 4. C 5. a
E.O. Objetivas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. d 2. d 3. e 4. e 5. b
E.O. Dissertativas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. 
a) 96
b) 64 
2. 
a) k = 90
b) 50 unidades. 
3. 
a) O preço de uma corrida de 11 km é R$ 12,90.
b) A distância percorrida pelo passageiro que pagou 
R$ 21,50 pela corrida foi de 21 km. 
4. A pessoa A possui R$ 302,00; B possui R$ 1208,00; C possui 
R$ 594,00 e a pessoa D, R$ 614,00. 
5. 
a) Sejam x e y respectivamente, o preço de venda 
de um sanduíche e o preçode venda de um copo de 
suco. Tem-se que 
 { 50x + 75y = 300 65x + 55y = 305 ⇒ { 
2x +3y = 12
 13x + 11y = 61 
 
b) Resolvendo o sistema obtido em (a), encontramos 
x = 3 e y = 2. Portanto, cada sanduíche foi vendido 
por R$ 3,00 e cada copo de suco por R$ 2,00.
17
CÓDIGOS HIERÁRQUICOS
Os códigos a seguir foram elaborados para ajudar o aluno a identificar os temas dos exercícios realizados, ajudando-o a mapear seus 
pontos fortes e seus pontos fracos. As numerações aqui dispostas, portanto, possuem correspondências didáticas no seu material teórico.
E.O. APRENDIZAGEM
exercícios códigos
1 1 , 2 , 2.1, 2.1.1
2 2.1
3 2.1
4 2.1, 3
5 3
6 3, 3.1
7 3, 3.1 , 3.2
8 3, 3.3
9 3, 3.2
10 3, 3.1 
E.O. FIXAÇÃO
exercícios códigos
1 3, 3.2 
2 3, 3.2 
3 2.1, 3, 3.2 
4 2, 3, 3.1 
5 3, 3.2 
6 3, 3.2 
7 3, 3.3
8 2 , 2.1, 3
9 2 ,2.1 e 3
10 2, 3
E.O. COMPLEMENTAR
exercícios códigos
1 2 ,2.1, 3
2 2 , 2.1, 3
3 2, 3, 3.2
4 2 , 2.1 e 3
5 3, 3.5
E.O. DISSERTATIVO
exercícios códigos
1 2
2 2 , 2.1
3 2 , 2.1 e 3
4 2 ,2.1 e 3
5 2 , 3
6 2 , 2.1 e 3
7 2 , 3.4
8 2 , 3.4
9 2 , 3
10 2 , 3.1
E.O. ENEM
exercícios códigos
1 2.1, 3
2 2.1, 3
3 3.2
4 3.5
5 2.1, 3
E.O. OBJETIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercícios códigos
1 2.1
2 2.1, 3
3 3 , 3.2
4 2 ,2.1, 3
5 3, 3.4 
E.O. DISSERTATIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercícios códigos
1 2.1, 3
2 2.1, 3
3 2, 3
4 3, 3.2
5 2.1 , 2 , 3, 3.1, 3.5
5 2.1 , 2 , 3, 3.1, 3.5
18
 equações de segundo grau
CompetênCia: 5 Habilidades: 19, 21, 22 e 23
AULAS 
5 e 6
a) – 1 ___ 10 .
b) – 1 ___ 49 .
c) 1 ___ 49 .
d) 1 ___ 10 .
e) 1 __ 
7
 .
7. (utFpr) o vAlor dA MAior dAs rAízes dA equAção 
2x2 + 3x + 1 = 0, é:
a) 2.
b) 1.
c) –1.
d) – 1 __ 2 .
e) 1 __ 2 .
8. o quAdrAdo de uM núMero nAturAl é iguAl Ao seu dobro soMA-
do A 24. o dobro desse núMero Menos 8 é iguAl A:
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
9. (eeWb) A Adição de uM núMero reAl positivo x coM o seu 
quAdrAdo dá uM resultAdo iguAl 42. então esse núMero é:
a) ímpar.
b) é maior que 15.
c) é múltiplo de 3.
d) é menor que 5.
10. (iFAl) AssinAle A AlternAtivA que coMplete A FrAse: A equAção 
do 2º grAu 2x2 – 5x = 3
a) admite duas raízes inteiras.
b) admite uma raiz natural.
c) não admite raízes reais.
d) admite duas raízes naturais.
e) admite duas raízes negativas.
E.O. FixAçãO
1. (utFpr) o(s) vAlor(es) de M pArA que A equAção 
x2 + Mx + 3 = 0 tenhA ApenAs uMA rAiz reAl é(são):
E.O. AprEndizAgEm
1. (unisinos) As soluções dA equAção x2 + 3x – 4 = 0, são:
a) –4 e –1.
b) –4 e 1.
c) –4 e 3.
d) –1 e 3.
e) 1 e 3.
2. A soMA dAs rAízes dA equAção 3x2 + 6x – 9 = 0 é iguAl A:
a) 4.
b) 1.
c) –2.
d) 3.
e) –3.
3. (cFtpr) sejA A A rAiz positivA e b A rAiz negAtivA dA equAção 
2x2 – 7x – 15 = 0. então o vAlor de A + 2 · b é iguAl A:
a) - 17 ___ 
2
 
b) 1.
c) –1.
d) 2.
e) 0.
4. (iFsc) quAnto à equAção x2 – 4x + 3 = 0, é correto 
AFirMAr que:
a) a soma de suas raízes é igual a –4.
b) tem duas raízes reais e iguais.
c) tem duas raízes reais e distintas.
d) não tem raízes reais.
e) o produto de suas raízes é nulo.
5. (utFpr) renAtA Apresentou A suA AMigA A seguinte chArAdA: 
“uM núMero x cujo quAdrAdo AuMentAdo do seu dobro é iguAl A 
15”. quAl é A respostA corretA destA chArAdA?
a) x = 3 ou x = 5
b) x = –3 ou x = –5
c) x = –3 ou x = 5
d) x = 3 ou x = –5
e) apenas x = 3
6. (puC-rj) Se a e B São aS raízeS de
x2 + 3x – 10 = 0, então 1 ________ 
(A – B)2
 vale:
19
a) 0.
b) ±4
c) 12.
d) ±2 dXX 3 .
e) inexistente para satisfazer esta condição.
2. quAntAs rAízes reAis teM A equAção 2x2 – 2x + 1 = 0?
a) 0 d) 3
b) 1 e) 4
c) 2
3. A equAção 4x2 + x + M = 0 teM uMA únicA rAiz. então, M é 
iguAl A:
a) 0
b) 1 ___ 16 
c) 2
d) 1 ___ 32
e) –1
4. A soMA e o produto dAs rAízes dA equAção x2 + x – 1 = 0 são, 
respectivAMente:
a) –1 e 0.
b) 1 e –1.
c) –1 e 1.
d) +1 e 0.
e) –1 e –1.
5. deterMine a pArA que A equAção do 2º grAu ax2+x+1= 0 AdMitA 
duAs rAízes reAis e distintAs.
a) a = 1/4
b) a < 1/4
c) a > 1/4
d) a = 4
e) a = –4
6. (utFpr) resolvendo A equAção biquAdrAdA 6x4–5x2+1=0, 
obtéM-se:
a) S = { – dXX 2 ___ 2 , – dXX 3 ___ 3 , dXX 3 ___ 3 , dXX 2 ___ 2 } 
b) S = { – dXX 5 ___ 2 , – dXX 2 ___ 2 , dXX 2 ___ 2 , dXX 5 ___ 2 } 
c) S = { – dXX 3 ___ 2 , – 1 __ 2 , 1 __ 2 , dXX 3 ___ 2 } 
d) S = { – dXX 5 ___ 2 , – 1 __ 2 , 1 __ 2 , dXX 5 ___ 2 } 
e) S = { – dXX 2 ___ 2 , – 1 __ 2_ , 1 __ 2 , dXX 2 ___ 2 } 
7. A equAção de 2º grAu Ax2 – 4x – 16 = 0 teM uMA rAiz cujo 
vAlor é 4. A outrA rAiz é:
a) 1. d) –2.
b) 2. e) 0.
c) –1.
8. (cFtce) o vAlor de n, pArA que A equAção x2 – (n – 1)x + n – 2 = 0 
tenhA rAiz duplA, é:
a) 1. d) 4.
b) 2. e) 5.
c) 3.
9. (ue) os vAlores de M, pArA os quAis A equAção 3x2 – Mx + 4 = 0 
teM duAs rAízes reAis iguAis, são:
a) – √
__
 5 e 2 √
__
 5 .
b) – 4 √
__
 3 e 4 √
__
 3 .
c) – 3 √
__
 2 e 3 √
__
 2 .
d) 2 e 5.
e) –6 e 8.
10. (iFsp) considere A equAção do 2º grAu, eM x, dAdA por 
2x2 + bx + c = 0. se As rAízes dessA equAção são r1 = 2 e r2 = –3, 
então A diFerençA b – c é iguAl A:
a) 8. d) 23.
b) 14. e) 27.
c) 19.
E.O. COmplEmEntAr
1. (cFtsc) o conjunto solução dA equAção do segundo grAu no 
conjunto dos núMeros reAis x
2
 __ 4 = 
3x __ 
8
 + 5 __ 
2
 é:
a) S = {1, 2}.
b) S = { – 5 __ 2 , 4 } .
c) S = { 5 __ 2 , 4 } .
d) S = {2, 5}.
e) S= { }.
2. (cFtMg) se o produto de dois núMeros nAturAis pAres consec-
utivos é iguAl A 360, então A soMA deles é:
a) 32.
b) 34.
c) 36.
d) 38.
3. deterMine os vAlores de M pArA os quAis A equAção
x2 + (M + 2)x + (2M + 1) = 0. AdMitA duAs rAízes iguAis.
a) 0 ou 4 d) 1 ou –4
b) 0 ou –4 e) 0 ou 1
c) 1 ou 4
4. (cFtrj) pArA quAl vAlor de A A equAção 
(x – 2)(2Ax – 3) + (x – 2)(–Ax + 1) = 0 teM duAs rAízes reAis 
e iguAis?
a) –1 c) 1
b) 0 d) 2
20
5. deterMine dois núMeros pAres positivos e consecutivos cujo 
produto é 624:
a) 1 e 624. d) 24 e 26.
b) 2 e 312. e) n.d.a.
c) 4 e 624.
E.O. dissErtAtivO
1. (uel 2017) joão é dono de uM Food truck, uMA espécie de 
lAnchonete estruturAdA eM uMA cArroceriA de uM veículo Móvel 
(cAMinhão) e utilizAdA pArA prepArAr e vender lAnches. ele quer 
enFeitAr uMA dAs FAces dA cArroceriA de seu cAMinhão, cujo For-
MAto é retAngulAr, contornAndo-A coM FitA de led.
considerAndo que joão precisA de exAtAMente 700 cm de FitA de 
led e que A áreA retAngulAr liMitAdA pelA FitA de led deve ser iguAl 
A 30.000 cm2, deterMine As diMensões desse retângulo.
justiFique suA respostA ApresentAndo os cálculos reAlizAdos nA 
resolução destA questão. 
2. (g1 – cp2) no esqueMA seguinte estão representAdos os MeMbros 
dA FAMíliA de André que ForAM Ao jArdiM zoológico no doMingo:
 
Ao lAdo dA bilheteriA está AFixAdA A tAbelA de preços dos bilhetes 
de entrAdA no jArdiM zoológico:
Preços (em reais)
Dias úteis Fins de semana e Feriados
Crianças (até 2 anos) Gratuito Gratuito
Crianças (3 anos a 11 anos) 5,90 7,90
Jovens e adultos (12 
anos a 60 anos) 12,50 14,50
Terceira idade (mais 
de 60 anos) 6,25 7,25
nA bilheteriA, André propôs A seguinte AdivinhAção MAteMáticA 
Ao vendedor:
“o quAdrAdo dA MinhA idAde Menos quAtorze é iguAl A treze vezes 
A MinhA idAde”.
o rApAz dA bilheteriA, que gostAvA Muito de MAteMáticA, não teve 
probleMAs eM cAlculAr quAnto A FAMíliA gAstAriA coM os ingressos.
a) Representando por x a idade de André, escreva 
uma equação do 2º grau que represente o problema 
proposto ao rapaz da bilheteria.
b) Determine a idade de André resolvendo a equação 
do 2º grau obtida no item anterior.
c) Quanto a família de André gastou na compra total 
dos bilhetes? 
3. (g1– cp2) isAbel AdorA inventAr núMeros e dAr noMe A eles. 
AgorA elA inventou os núMeros super especiAis!
“uM núMero é super especiAl se o quAdrAdo do seu priMeiro AlgArisMo 
é iguAl à soMA de todos os seus AlgArisMos”.
por exeMplo, 4561 é super especiAl, pois: 42 = 16 = 4+ 5 + 6 +1. 
a) Escreva um número super especial de três algaris-
mos cujo algarismo das centenas seja 3.
b) Isabel descobriu que existe um número super espe-
cial de quatro algarismos, cujos três últimos algarismos 
são 1, 8 e 3. Juntos (183), eles formam exatamente a 
data de seu aniversário, dezoito de março. Represente 
por x o 1º algarismo do número super especial que Is-
abel descobriu. Escreva uma equação do 2º grau que 
expressa a propriedade inventada por ela.
c) Resolva a equação do 2º grau obtida no item anterior e 
determine o número super especial que Isabel descobriu. 
4. (cp2) uM Aluno resolveu A equAção 4x – x(x – 4) = –9 
dA seguinte ForMA:
4x – x(x – 4) = – 9
4x – x2 – 4x = – 9
– x2 + 9 = 0
x2 – 9 = 0
x = ± 3
a) O aluno cometeu um erro. Qual foi o erro?
b) Resolva corretamente a equação
4x – x(x – 4) = –9
5. (uFg) uMA lojA vende q cAixAs de uM certo tipo de buchAs 
plásticAs por r$ 480,00. pArA AcAbAr coM o estoque dessAs bu-
chAs, A lojA AnunciA uM desconto de r$ 8,00 no preço de cAdA 
cAixA, de Modo que o preço de q + 2 cAixAs dessAs buchAs AindA é 
r$ 480,00. diAnte do exposto, cAlcule o vAlor de q.
6. dê o conjunto verdAde dAs seguintes equAções do 2º grAu, no 
conjunto R:
a) (3x + 1)2 + 4 = 7x + 1
b) (x – 1)2 = 3x + 1
c) 2x
2
 ___ 5 – 
x ___ 10 = 
x __ 2 + 3x
2
d) ( x __ 2 + 1 ) · ( x __ 2 - 1 ) – 5 __ 4 = 5x __ 8 
 e) [x(x + 1)] _______ 
4
 – 
(x – 5) 
 ______ 12 = 5 
(2x-1) _____ 
6
 
7. cAlcule t nA equAção x2 – 4x + t = 0, de Modo que:
a) as raízes sejam reais e distintas.
b) as raízes sejam reais e iguais.
c) as raízes não sejam reais.
8. resolvA As equAções biquAdrAdAs A seguir:
a) x4 – 5x2 + 4 = 0
b) x4 – 6x2 = 27
c) x4 – 36 = 0
d) 3x4 – 48x2 = 0
9. (cp2) o Modelo A seguir representA uMA piscinA retAngulAr que será 
construídA eM uM condoMínio. elA terá 4 Metros de lArgurA e 6 Metros 
21
de coMpriMento. eM seu contorno, será construídA uMA MoldurA de 
lAjotAs, representAdA pelA áreA soMbreAdA dA FigurA A seguir.
6 m
4 m
x
x
x
a) Considerando que a largura da moldura mede x 
metros, represente a área da moldura por uma ex-
pressão algébrica.
b) Determine a medida x para que a moldura tenha 
área de 39 m2.
10. resolvA o sisteMA: { 2x – y = 1 1 __ x + 1 __ y = 2 
E.O. ObjEtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (unesp) uM grupo de x estudAntes se juntou pArA coMprAr uM 
coMputAdor portátil (notebook) que custA r$ 3.250,00. Alguns 
diAs depois, MAis três pessoAs se juntArAM Ao grupo, ForMAndo uM 
novo grupo coM x + 3 pessoAs. Ao FAzer A divisão do vAlor do 
coMputAdor pelo núMero de pessoAs que estão coMpondo o novo 
grupo, veriFicou-se que cAdA pessoA pAgAriA r$ 75,00 A Menos do 
que o iniciAlMente progrAMAdo pArA cAdA uM no priMeiro grupo.
o núMero x de pessoAs que ForMAvAM o priMeiro grupo é: 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 13. 
2. (Fuvest) A soMA e o produto dAs rAízes dA equAção de 
segundo grAu 
(4M + 3n) x2 – 5nx + (M - 2) = 0 
vAleM, respectivAMente, 5 __ 
8
 e 3 ___ 
32
 . então M + n é iguAl A 
a) 9 
b) 8 
c) 7 
d) 6 
e) 5 
3. (Fuvest) As soluções dA equAção
 x-A ___ x+A + 
x+A ___ x-A = 
2(A4+1)
 ________ 
A²(x²-A²)
 
onde A ≠ 0, são: 
 a) – a __ 2 e 
a __ 4 
b) – a __ 4 e 
a __ 4 
c) 1 __ 2 a e 
1 __ 2 a 
d) – 1 __ a e 
1 __ 2 a 
e) – 1 __ a e 
1 __ a 
4. (unesp) uMA pessoA, eM seu Antigo eMprego, trAbAlhAvA uMA 
quAntidAde x de horAs por seMAnA e gAnhAvA r$ 60,00 pelA se-
MAnA trAbAlhAdA. eM seu novo eMprego, essA pessoA continuA 
gAnhAndo os MesMos r$ 60,00 por seMAnA. trAbAlhA, poréM, 
4 horAs A MAis por seMAnA e recebe r$ 4,00 A Menos por horA 
trAbAlhAdA. o vAlor de x é 
a) 6. d) 12. 
b) 8. e) 14. 
c) 10. 
5. (Fuvest) sejAM x1 e x2 As rAízes dA equAção 10x
2 + 33x –7= 0. 
o núMero inteiro MAis próxiMo do núMero 5x1x2 + 2(x1 + x2) é: 
a) – 33 d) 10 
b) – 10 e) 33 
c) – 7 
E.O. dissErtAtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (Fuvest) uM eMpreiteiro contrAtou uM serviço coM uM grupo 
de trAbAlhAdores pelo vAlor de r$ 10.800,00 A sereM iguAl-
Mente divididos entre eles. coMo três desistirAM do trAbAlho, o 
vAlor contrAtAdo Foi dividido iguAlMente entre os deMAis. AssiM, 
o eMpreiteiro pAgou, A cAdA uM dos trAbAlhAdores que reAlizArAM 
o serviço, r$ 600,00 AléM do coMbinAdo no Acordo originAl.
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço?
b) Quanto recebeu cada um deles?
2. (unicAMp) A soMA de dois núMeros positivos é iguAl Ao triplo 
dA diFerençA entre esses MesMos dois núMeros. essA diFerençA, 
por suA vez, é iguAl Ao dobro do quociente do MAior pelo Menor.
a) Encontre esses dois números.
b) Escreva uma equação do tipo x2 + bx + c = 0 cujas 
raízes são aqueles dois números.
3. (unesp) pArA todo núMero reAl A, o núMero –A chAMA-se opos-
to de A, e pArA todo núMero reAl A, A ≠ 0, o núMero 1 __ a chAMA-se 
inverso de A. AssiM sendo, deterMine todos os núMeros reAis x, x ≠ 1, 
tAis que o inverso do oposto de (1 – x) sejA x + 3.
4. (unicAMp) uMA trAnsportAdorA entregA, coM cAMinhões, 60 
tonelAdAs de AçúcAr por diA. devido A probleMAs operAcionAis, 
eM uM certo diA cAdA cAMinhão Foi cArregAdo coM 500 kg A 
Menos que o usuAl, tendo sido necessário, nAquele diA, AlugAr 
MAis 4 cAMinhões.
22
a) Quantos caminhões foram necessários naquele dia?
b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele dia? 
5. (unicAMp) o índice i de MAssA corporAl de uMA pessoA AdultA 
é dAdo pelA FórMulA: i = M/h2 onde M é A MAssA do corpo, 
dAdA eM quilogrAMAs, e h é A AlturA dA pessoA, eM Metros. o 
índice i perMite clAssiFicAr uMA pessoA AdultA, de Acordo coM A 
seguinte tAbelA:
Homens Mulheres Classificação
20 ≤ I ≤ 25 19 ≤ I ≤ 24 Normal
25 < I ≤ 30 24 < I ≤ 29 Levemente 
obeso
I > 30 I > 29 Obeso
a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é de 
64,0 kg e cuja altura 1,60 m. Classifique-a segundo 
a tabela anterior.
b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja mas-
sa é de 97,2 kg não seja considerado obeso? 
gAbAritO
E.O. Aprendizagem
1. b 2. C 3. d 4. C 5. d
6. C 7. d 8. C 9. C 10. b
E.O. Fixação
1. d 2. a 3. b 4. e 5. b
6. a 7. d 8. C 9. b 10. b
E.O. Complementar
1. b 2. d 3. a 4. C 5. d
E.O. Dissertativo
1. Calculando:
 { 2 · (x + y) = 700 x · y = 30000 
x + y = 350 → x = 350 – y 
(350 – y) · y = 30000→y2 – 350y + 30000 = 0 → 
 { y’ = 150 → x’ = 200 y’’ = 200 → x’’ = 150 
Assim, as dimensões do retângulo são 150 e 200 centímetros.
2. 
a) x2 – 14 = 13 · x ⇒ x2 – 13x – 14 = 0
b) Teremos:
 
13 15x 113 225 2x
13 152 1 x 14
2
−
= = −
±
= =
+⋅
= =
 Portanto, a idade de André é de 14 anos.
c) Teremos:
 Avô: ................................ R$ 7,25
 Mãe: ............................... R$ 14,50
 André: ............................. R$ 14,50 
 Irmã de 8 anos: ............... R$ 7,90
 Irmã de 6 messes: ........... R$ 0,00
 Total..................................R$ 44,15
3. 
a) Um dos possíveis números a ser formado é 324, 
pois 32 = 3 + 2 + 4. 
b) x2 = x + 1 + 8 + 3 ⇒ x2 – 2 – 12 = 0
c) x2 – x – 12 = 0 
 x 4( 1) 49x
x 32 1
=− − ±
=
= −⋅
 Portanto, x = 4 
 Então, o número super especial pensado foi 4.183. 
4. 
a) O sinal do termo –4x, proveniente da multiplicação 
de –x(x – 4).
b) x = 9 ou x = –1
5. Q = 10.
6. 
a) V = Ø d) V = { –2, 9 __ 2 }
b) V = {0, 5} e) V = {1, 5}
c) V = { -3 ___ 13 , 0 } 
7. 
a) t < 4
b) t = 4
c) t > 4
8. 
a) S = {–2, –1, 1, 2}
b) S ={–3, 3}
c) S = {– √
__
 6 , √
__
 6 }
d) S = {–4, 0, 4}
9. 
a) 4x2 + 20x
b) x = 3 __ 
2
 
10. se x = 1, então y = 1.
se x = 1 __ 
4
 , então y = – 1 __ 
2
 
23
E.O. Objetivas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. b 2. a 3. e 4. a 5. b
E.O. Dissertativas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. n = número inicial de trabalhadores.
Cada trabalhador deveria receber 10800/n.
Como três desistiram e os demais receberam 600 reais a mais, 
temos:
600 · (N-3) = 3 · 10800 ______ N ⇒
⇒ 6 · (n – 3) = 324 ____ n ⇒
⇒ 6n2 – 18n – 324 = 0
Resolvendo a equação acima, temos: n = 9 ou 
n = –6 (não convém).
a) Portanto, 6 trabalhadores realizaram o serviço. 
b) Cada um deles recebeu 10800 _____ 
6
 =1 800 reais.
2. 
a) 8 e 4
b) x2 – 12x + 32 = 0
3. x = –1 + √
__
 5 ou x = –1 – √
__
 5 
 4. 
a) 24
b) 2.500 kg 
5. 
a) I = 25 e a mulher é levemente obesa.
b) A altura mínima é 1,8 m. 
24
CÓDIGOS HIERÁRQUICOS
Os códigos a seguir foram elaborados para ajudar o aluno a identificar os temas dos exercícios realizados, ajudando-o a mapear seus 
pontos fortes e seus pontos fracos. As numerações aqui dispostas, portanto, possuem correspondências didáticas no seu material teórico.
E.O. APRENDIZAGEM
exercícios códigos
1 1
2 1.3
3 1
4 1, 1.1, 1.3
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
10 1, 1.1
E.O. FIXAÇÃO
exercícios códigos
1 1.1
2 1.1
3 1.1
4 1.3
5 1.1
6 1, 1.4 
7 1, 1.3
8 1.1
9 1.1
10 1, 1.3
E.O. COMPLEMENTAR
exercícios códigos
1 1
2 1
3 1.1
4 1.1
5 1
E.O. DISSERTATIVO
exercícios códigos
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1, 1.1
8 1, 1.3 
9 1
10 1
E.O. OBJETIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercícios códigos
1 1, 1.1
2 1, 1.3
3 1
4 1
5 1, 1.3
E.O. DISSERTATIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercícios códigos
1 1, 1.3 
2 1
3 1
4 1
5 1
25
 teoria dos conjuntos
CompetênCias: 1, 5 e 6 Habilidades: 1, 2, 5, 21, 22, 23 e 25
AULAS 
7 e 8
deterMine quAntAs pessoAs responderAM A essA pesquisA.
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
4. (utFpr) nuMA cidAde existeM três shoppings: “x”, “y” e 
“z”. Foi FeitA uMA entrevistA coM As pessoAs pArA sAber sobre o 
hábito delAs FrequentAreM esses shoppings e obteve-se o seguinte 
resultAdo, disposto nA tAbelA AbAixo:
Shopping Pessoas
X 220
Y 226
Z 226
X e Y 120
X e Z 130
Y e Z 110
X, Y e Z 70
Nenhum dos três 100
quAntAs pessoAs entrevistAdAs não FrequentAM o shopping “x”?
a) 552
b) 276
c) 262
d) 130
e) 100
5. (puc-rj) sejAM x e y núMeros tAis que os conjuntos {0, 7, 1} e 
{x, y, 1} são iguAis. então, podeMos AFirMAr que:
a) x = 0 e y = 5.
b) x + y = 7.
c) x = 0 e y = 1.
d) x + 2 y = 7.
e) x = y.
6. (uern) nuM grupo de 87 pessoAs, 51 possueM AutoMóvel, 42 
possueM Moto e 5 pessoAs não possueM nenhuM dos dois veículos. 
o núMero de pessoAs desse grupo que possueM AutoMóvel e Moto é:
a) 4.
b) 11.
c) 17.
d) 19.
E.O. AprEndizAgEm
1. (iFsp) eM uM restAurAnte de uMA eMpresA, Fez-se uMA pesqui-
sA pArA sAber quAl A sobreMesA preFeridA dos Funcionários: pudiM 
ou gelAtinA. cAdA Funcionário poderiA indicAr que gostA dAs duAs 
sobreMesAs, de ApenAs uMA, ou de nenhuMA dAs duAs. do totAl de 
pesquisAdos, 21 declArArAM que gostAM de pudiM, 29 gostAM de 
gelAtinA, 10 gostAM dessAs duAs sobreMesAs e 12 não gostAM de 
nenhuMA dessAs duAs sobreMesAs. pode-se, então, AFirMAr que o 
núMero de pesquisAdos Foi:
a) 52. d) 82.
b) 62. e) 92.
c) 72.
2. (uFt) uMA instituição de ensino superior oFerece os cursos 
A e b. eM seu processo seletivo, o cAndidAto pode optAr por 
inscreverse nos dois cursos ou ApenAs eM uM curso. Ao FinAl, o 
núMero de inscrições por curso e o núMero totAl de cAndidAtos 
inscritos pode ser observAdo no quAdro que segue:
Número de
inscrições no
curso A
Número de
inscrições no
curso B
Número total
de candidatos
inscritos
480 392 560
coM bAse nAs inForMAções AciMA e nAs possibilidAdes de inscrições, 
pode se AFirMAr que o núMero de cAndidAtos que optArAM por in-
screver-se soMente no curso A Foi:
a) 80.
b) 168.
c) 312.
d) 480.
e) 560.
3. (espcex) uMA deterMinAdA eMpresA de biscoitos reAlizou 
uMA pesquisA sobre A preFerênciA de seus consuMidores eM 
relAção A seus três produtos: biscoitos creAM crAcker, WAFer e 
recheAdos. os resultAdos indicArAM que:
 § 65 pessoas compram cream crackers.
 § 85 pessoas compram wafers.
 § 170 pessoas compram biscoitos recheados.
 § 20 pessoas compram wafers, cream crackers e 
recheados.
 § 50 pessoas compram cream crackers e recheados.
 § 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
 § 60 pessoas compram wafers e recheados.
 § 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.
26
7. (puc-pr) As pessoAs AtendidAs eM uMA unidAde de sAúde 
ApresentArAM os seguintes sintoMAs: Febre AltA, dores no corpo 
e dores de cAbeçA. os dAdos ForAM tAbulAdos conForMe quAdro 
A seguir:
Sintomas Número de pacientes
Febre 22
Dor no corpo 16
Náuseas 24
Febre e dor no corpo 10
Dor no corpo e náuseas 10
Náuseas e febre 8
Febre, dor no corpo e náuseas 6
deterMine o núMero de pAcientes Atendidos no posto de sAúde.
a) 62 pessoas d) 86 pessoas
b) 68 pessoas e) 42 pessoas
c) 40 pessoas
8. (uFsj) o diAgrAMA que representA o conjunto 
[(A > b) – c] < [(c > b) – A] é:
a) 
b) 
c) 
d) 
9. (uFsj) dAdos três conjuntos A, b e c, não vAzios, coM 
A , b e A , c então, é seMpre correto AFirMAr que:
a) B = C.
b) A , (B > C).
c) B , C.
d) A = (B > C).
10. (iFAl) considerAndo-se os conjuntos A = {1, 2, 4, 5, 7} 
e b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}, AssinAle A AlternAtivA corretA.
a) B . a, logo A > B = B.
b) A < B = A, pois A , B.
c) A [ B.
d) 8 , B.
e) A < B = B, pois A , B
E.O. FixAçãO
1. (iFsp) eM uMA deterMinAdA eMpresA, os trAbAlhAdores deveM 
se especiAlizAr eM pelo Menos uMA línguA estrAngeirA, FrAncês ou 
inglês. eM uMA turMA de 76 trAbAlhAdores, têM-se:
 § 49 Que optaRam somente pela língua inglesa;
 § 12 Que optaRam em se espeCializaR nas duas línguas estRangeiRas.
o núMero de trAbAlhAdores que optArAM por se especiAlizAr eM 
línguA FrAncesA Foi
a) 15. d) 44.
b) 27. e) 64.
c) 39.
2. (eneM) uM FAbricAnte de cosMéticos decide produzir três 
diFerentes cAtálogos de seus produtos, visAndo A públicos dis-
tintos. coMo Alguns produtos estArão presentes eM MAis de uM 
cAtálogo e ocupAM uMA páginA inteirA, ele resolve FAzer uMA 
contAgeM pArA diMinuir os gAstos coM originAis de iMpressão. 
os cAtálogos c1, c2 e c3 terão, respectivAMente, 50, 45 e 40 
páginAs.
coMpArAndo os projetos de cAdA cAtálogo, ele veriFicA que c1 
e c2 terão 10 páginAs eM coMuM; c1 e c3 terão 6 páginAs eM 
coMuM; c2 e c3 terão 5 páginAs eM coMuM, dAs quAis 4 tAMbéM 
estArão eM c1.
eFetuAndo os cálculos correspondentes, o FAbricAnte concluiu 
que, pArA A MontAgeM dos três cAtálogos, necessitArá de uM totAl 
de originAis de iMpressão iguAl A:
a) 135. d) 114.
b) 126. e) 110.
c) 118.
3. (iFpe) Alberto e dAniel são AMigos e colecionAdores de selos. 
eles coMeçArAM A colecionAr selos Ao MesMo teMpo. Alberto já 
está coM 32 selos, enquAnto dAniel teM 17. sAbendo que eles 
têM 8 selos eM coMuM, quAntos selos diFerentes eles têM juntos?
a) 41
b) 42
c) 45
d) 48
e) 49
27
4. (uel) nuM dAdo MoMento, três cAnAis de tv tinhAM, eM suA 
progrAMAção, novelAs eM seus horários nobres: A novelA A no 
cAnAl A, A novelA b no cAnAl b e A novelA c no cAnAl c. nuMA 
pesquisA coM 3.000 pessoAs, perguntou-se quAis novelAs AgrA-
dAvAM. A tAbelA A seguir indicA o núMero de telespectAdores que 
designArAM As novelAs coMo AgrAdáveis. 
Novelas
Número de 
telespectadores
A 1450
B 1150
C 900
A e B 350
A e C 400
B e C 300
A, B e C 100
quAntos telespectAdores entrevistAdos não AchAM AgrAdável nen-
huMA dAs três novelAs?
a) 300 telespectadores
b) 370 telespectadores
c) 450 telespectadores
d) 470 telespectadores
e) 500 telespectadores
5. (iFce) considere os conjuntos
A = {0, 1, 3, 5, 9}
b = {3, 5, 7, 9}
x = {x [ n; x ø 13}, onde n é o conjunto dos
núMeros inteiros não negAtivos.
o conjunto c
x
A<b é iguAlA:
a) {0, 1, 3, 5, 7, 8, 9}.
b) {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.
c) {2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13}.
d) {2, 5, 7, 8, 12, 13}.
e) {0, 1, 7, 8, 9, 10, 12, 13}.
6. (uFsj) nA FigurA, r é uM retângulo, t é uM triângulo e h é 
uM hexágono.
então, é correto AFirMAr que A região destAcAdA eM cinzA é 
dAdA por:
a) (H – T) > R.
b) T – R.
c) (R > T) – (T > H).
d) (R > T).
7. (cFtMg) dAdos os conjuntos nuMéricos A, b, c e d, A região 
soMbreAdA do diAgrAMA corresponde A:
a) C > D.
b) C < D.
c) (A > B) < (C > D).
d) (A < B) > (C > D).
8. (utFpr) considere dois conjuntos A e b tAis que: A , b, 
A > b Þ Ö e A ø b Þ A. nestAs condições pode-se AFirMAr 
que:
a) os conjuntos A e B são iguais, isto é: A = B.
b) o conjunto A possui a mesma quantidade de ele-
mentos que o conjunto B.
c) o conjunto A possui mais elementos que o conjunto B.
d) o conjunto A possui menos elementos que o con-
junto B.
e) o conjunto A pode ser um conjunto vazio.
9. (insper) dizeMos que uM conjunto nuMérico c é FechAdo pelA oper-
Ação ∗ se, e soMente se, pArA todo c1, c2 [ c, teM-se (c1 ∗ c2) [ c. 
A pArtir dessA deFinição, AvAlie As AFirMAções seguintes.
i. o conjunto A = {0, 1} é FechAdo pelA MultiplicAção.
ii. o conjunto b de todos os núMeros nAturAis que são quAdrAdos 
perFeitos é FechAdo pelA MultiplicAção.
iii. o conjunto c = {1, 2, 3, 4, 5, 6} é FechAdo pelA Adição.
está(ão) corretAs(s):
a) apenas a afirmação I.
b) apenas as afirmações I e II.
c) apenas as afirmações I e III.
d) apenas as afirmações II e III.
e) as três afirmações.
10. (col. nAvAl) sejAM A, b e c conjuntos tAis que: A = {1, {1, 2},{3}}, 
b = {1, {2},3} e c = {{1},2,3}. sendo x A união dos conjuntos (A – c) 
e (A – b), quAl será o totAl de eleMentos de x?
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
E.O. COmplEmEntAr
1. (uern) nuMA FestA, ForAM servidos dois tipos de sAlgAdos: uM 
de queijo e outro de FrAngo. considere que 15 pessoAs coMerAM 
os dois sAlgAdos, 45 não coMerAM o sAlgAdo de queijo, 50 não 
coMerAM o sAlgAdo de FrAngo e 70 pessoAs coMerAM pelo Menos 
uM dos dois sAlgAdos. o núMero de pessoAs presentes nestA FestA 
28
que não coMerAM nenhuM dos dois sAlgAdos Foi:
a) 18. c) 10.
b) 20. d) 15.
2. (uFsM) dAdos os conjuntos
A = {x [ N | x é iMpAr},
b = {x [ Z | –2 , x < 9} e
c = {x [ R | x ø 5},
o produto dos eleMentos que ForMAM o conjunto (A > b) – c 
é iguAl A:
a) 1. d) 35.
b) 3. e) 105.
c) 15.
3. (udesc) considere eM uM conjunto universo, coM 7 eleMentos, 
os subconjuntos A, b e c, coM 3, 5 e 7 eleMentos, respectivA-
Mente. é correto AFirMAr que:
a) (A > B) > C tem no máximo 2 elementos.
b) (A > B) > C tem no mínimo 1 elemento.
c) B > C tem 3 elementos.
d) A > C tem no mínimo 2 elementos.
e) A > B pode ser vazio.
4. (puc-rs) o núMero de Alunos MAtriculAdos nAs disciplinAs 
álgebrA A, cálculo ii e geoMetriA AnAlíticA é 120. constA-
tou-se que 6 deles cursAM siMultAneAMente cálculo ii e geoMe-
triA AnAlíticA e que 40 cursAM soMente geoMetriA AnAlíticA. os 
Alunos MAtriculAdos eM álgebrA A não cursAM cálculo ii neM 
geoMetriA AnAlíticA. sAbendo que A turMA de cálculo ii teM 60 
Alunos, então o núMero de estudAntes eM álgebrA A é:
a) 8. d) 26.
b) 14. e) 32.
c) 20.
5. (iFce) sendo n o conjunto dos inteiros positivos, considere os 
seguintes conjuntos:
A = { x [ n; 12 ____ x [ n } e b = { x [ n; x __ 3 [ n } .
é verdAde que:
a) A possui mais elementos que B.
b) A e B não possuem elementos em comum.
c) A é um subconjunto de B.
d) B é um subconjunto de A.
e) A e B possuem exatamente três elementos em comum.
E.O. dissErtAtivO
1. (puc-rj) uM treM viAjAvA coM 242 pAssAgeiros, dos quAis:
 § 96 eRam bRasileiRos,
 § 64 eRam Homens,
 § 47 eRam fumantes,
 § 51 eRam Homens bRasileiRos,
 § 25 eRam Homens fumantes,
 § 36 eRam bRasileiRos fumantes,
 § 20 eRam Homens bRasileiRos fumantes.
cAlcule:
a) o número de mulheres brasileiras não fumantes;
b) o número de homens fumantes não brasileiros;
c) o número de mulheres não brasileiras, não fumantes.
2. (cFtrj) uMA dAs grAndes pAixões dos cAriocAs é o desFile de 
escolAs de sAMbA.
ForAM entrevistAdos Alguns Foliões coM A seguinte perguntA: 
“eM quAl ou quAis escolAs você irá desFilAr eM 2012?”, e os 
entrevistAdores chegArAM A AlguMAs conclusões, de Acordo coM 
A tAbelA:
Escola de samba Número de foliões
Mangueira 1500
Portela 1200
Salgueiro 800
Mangueira e Portela 600
Portela e Salgueiro 400
Mangueira e Salgueiro 200
Mangueira, Portela e Salgueiro 150
Nenhuma das três 700
a) Quantos foliões foram entrevistados?
b) Quantos, dentre os entrevistados, não pretendem 
desfilar na Salgueiro?
3. (uFMg) uMA pesquisA Foi FeitA coM uM grupo de pessoAs que 
FrequentAM, pelo Menos, uMA dAs três livrAriAs, A, b e c. ForAM 
obtidos os seguintes dAdos:
 § das 90 pessoas Que fReQuentam a livRaRia a, 28 não fReQuen-
tam as demais;
 § das 84 pessoas Que fReQuentam a livRaRia b, 26 não fReQuen-
tam as demais;
 § das 86 pessoas Que fReQuentam a livRaRia C, 24 não fReQuen-
tam as demais;
 § oito pessoas fReQuentam as tRês livRaRias.
a) Determine o número de pessoas que frequentam 
apenas uma das livrarias.
b) Determine o número de pessoas que frequentam, 
29
pelo menos, duas livrarias.
c) Determine o número total de pessoas ouvidas nes-
sa pesquisa.
4. (uFF) considere os conjuntos representAdos A seguir:
represente, enuMerAndo seus eleMentos, os conjuntos:
a) P, Q e R.
b) (P > Q) – R.
c) (P < Q) > R.
d) (P < R) – P.
e) (Q > R) < P.
5. sendo A = {5, 7, 9}, b = {0, 9, 10, 90},
c = {7, 8, 9, 10}, d = {9, 10} e e = {5, 7, 10, 90}, deterMine:
a) A < B.
b) A < B < D.
c) D < E.
d) C < D.
6. (puc-rj) se A, b e c são três conjuntos onde n(A) = 25, 
n(b) = 18, n(c) = 27, n(A > b) = 9, n(b > c) = 10, 
n(A > c) = 6 e n(A > b > c) = 4, (sendo n(x) o núMero de 
eleMentos do conjunto x), deterMine o vAlor de n ((A < b) > c).
7. deterMine todos os subconjuntos do conjunto x = {0, 5, 10}.
8. (uFpe) os Alunos de uMA turMA cursAM AlguMA(s) dentre 
As disciplinAs MAteMáticA, FísicA e quíMicA. sAbendo que:
 § o númeRo de alunos Que CuRsam matemátiCa e físiCa exCede em 
5 o númeRo de alunos Que CuRsam as tRês disCiplinas;
 § existem 7 alunos Que CuRsam matemátiCa e QuímiCa, mas não 
CuRsam físiCa;
 § existem 6 alunos Que CuRsam físiCa e QuímiCa, mas não CuR-
sam matemátiCa;
 § o númeRo de alunos Que CuRsam exatamente uma das disCipli-
nas é 150;
 § o númeRo de alunos Que CuRsam pelo menos uma das tRês 
disCiplinas é 190.
quAntos Alunos cursAM As três disciplinAs?
9. (itA) AnAlise A existênciA de conjuntos A e b, AMbos não 
vAzios, tAis que (A\b) < (b\A) = A.
10. se uM conjunto z teM ApenAs 32 subconjuntos, quAntos ele-
Mentos teM esse conjunto z?
E.O. ObjEtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (unicAMp 2017) sAbe-se que, eM uM grupo de 10 pessoAs, o 
livro A Foi lido por 5 pessoAs e o livro b Foi lido por 4 pessoAs. 
podeMos AFirMAr corretAMente que, nesse grupo, 
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros.
b) nenhuma pessoa leu os dois livros.
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros.
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois 
livros.
2. (unesp) nuMA clAsse de 30 Alunos, 16 Alunos gostAM de 
MAteMáticA e 20 de históriA. o núMero de Alunos destA clAsse 
que gostAM de MAteMáticA e de históriA é: 
a) exatamente 16
b) exatamente 10
c) no máximo 6
d) no mínimo 6
e) exatamente 18
E.O. dissErtAtivAs 
(UnEsp, FUvEst, UniCAmp E UniFEsp)
1. (unesp) nuMA cidAde coM 30000 doMicílios, 10000 doMicílios 
recebeM regulArMente o jornAl dA lojA de eletrodoMésticos x, 8000 
recebeM regulArMente o jornAl do superMercAdo y e MetAde do 
núMero de doMicílios não recebe nenhuM dos dois jornAis. deterMine:
a) o número de domicílios que recebem os dois jornais.
b) a probabilidade de um domicílio da cidade, escolhi-
do ao acaso, receber o jornal da loja de eletrodomésti-
cos X e não receber o jornal do supermercado Y. 
2. (unesp) uM estudo de grupos sAnguíneos huMAnos reAlizAdo 
coM 1000 pessoAs (sendo 600 hoMens e 400 Mulheres) constA-
tou que 470 pessoAstinhAM o Antígeno A, 230 pessoAs tinhAM o 
Antígeno b e 450 pessoAs não tinhAM nenhuM dos dois. deterMine:
a) o número de pessoas que têm os antígenos A e B 
simultaneamente;
b) supondo independência entre sexo e grupo san-
guíneo, a probabilidade de que uma pessoa do grupo, 
escolhida ao acaso, seja homem e tenha os antígenos 
A e B simultaneamente. 
3. (unesp) uMA pesquisA sobre os grupos sAnguíneos Abo, nA 
quAl ForAM testAdAs 6000 pessoAs de uMA MesMA rAçA, revelou que 
2527 têM o Antígeno A, 2234 o Antígeno b e 1846 não têM nen-
huM Antígeno. nessAs condições, quAl é A probAbilidAde de que uMA 
dessAs pessoAs, escolhidA AleAtoriAMente, tenhA os dois Antígenos? 
30
gAbAritO
E.O. Aprendizagem
1. a 2. b 3. b 4. C 5. b
6. b 7. C 8. b 9. b 10. e
E.O. Fixação
1. b 2. C 3. a 4. C 5. C
6. C 7. d 8. d 9. b 10. C
E.O. Complementar
1. b 2. b 3. b 4. C 5. e
E.O. Dissertativo
1. 
a) 29
b) 5
c) 127
2. 
a) 1 500 + 350 + 350 + 250 + 700 = 3 150.
b) 3 150 – 800 = 2 350.
3. 
a) 78 pessoas
b) 87 pessoas
c) 165 pessoas
4. 
a) P = {3, 4, 5, 7} Q {1, 2, 3, 7} R {2, 5, 6, 7}
b) (P > Q) – R = {3}
c) (P < Q) > R = {2, 5, 7}
d) (P < R) – P = {2, 6}
e) (Q > R) < P = {2, 3, 4, 5, 7}
5. 
a) {0, 5, 7, 9, 10, 90}
b) {0, 5, 7, 9, 10, 90}
c) {5, 7, 9, 10, 90}
d) {7, 8, 9, 10}
6. n((a < b) > C) = n((a > C) ø (b > C)) ⇒
⇒ n((a < b) > C)= n(a > C) + n(b > C) – n(a > b > C) ⇒
⇒ n((a < b) > C) = 6 + 10 – 4 = 12.
7. ø, {0}, {5}, {10}, {0, 5}, {0, 10}, {5, 10}, {0, 5, 10}
8. n(m > f > Q) = 22.
9. Demonstração: Não existem conjuntos A e B que satis-
façam as condições dadas.
10. z = {5}
E.O. Objetivas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. c 2. d
E.O. Dissertativas
(Unesp, Fuvest, Unicamp e Unifesp)
1. 
a) 3 000
b) 7/30 
2. 
a) 150
b) 9% 
3. 607/6000 ≈ 10% 
31
CÓDIGOS HIERÁRQUICOS
Os códigos a seguir foram elaborados para ajudar o aluno a identificar os temas dos exercícios realizados, ajudando-o a mapear seus 
pontos fortes e seus pontos fracos. As numerações aqui dispostas, portanto, possuem correspondências didáticas no seu material teórico.
E.O. APRENDIZAGEM
exercícios códigos
1 1.1, 1.2, 1.4, 2.2, 8
2 2.1 , 2.2 , 8
3 2.1 a 2.3 , 8
4 2.1 a 2.3 
5 1.3
6 2.1 a 2.3 
7 2.1 a 2.3 
8 2 ,3 
9 1.1 a 1.3 , 3 , 5.1 
10 1.1 a 1.7 
E.O. FIXAÇÃO
exercícios códigos
1 2.1 a 2.3 
2 2.1 a 2.3 
3 2.1 a 2.3 
4 2.1 a 2.3 
5 1.1 a 1.4, 2
6 1.1 a 1.4, 2
7 1.1 a 1.4, 2
8 1.1 a 1.4, 2, 5.1
9 1.1 a 1.4, 3 , 5.1
10 2.3
E.O. COMPLEMENTAR
exercícios códigos
1 2.1 a 2.3 
2 1.1 a 1.4 , 2.1 a 2.3 
3 1.1 a 1.4, 4
4 2.1 a 2.3 
5 2.1 a 2.3 ,3 , 4 
E.O. DISSERTATIVO
exercícios códigos
1 2.1 a 2.3 
2 2.1 a 2.3 
3 2.1 a 2.3 
4 2.1 a 2.3 , 4 , 5.1
5 2.1
6 2.1 a 2.3 , 8 
7 6
8 2.1 a 2.3 
9 2.3 , 7 e 7.1
10 6
E.O. OBJETIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercícios códigos
1 2.1 a 2.3 
2 2.1 a 2.3 
E.O. DISSERTATIVAS 
(UNESP, FUVEST, UNICAMP E UNESP)
exercícios códigos
1 2.1 a 2.3 
2 2.1 a 2.3 
3 2.1 a 2.3 
33
34
 TrigonomeTria no Triângulo 
reTângulo
CompetênCia: 2 Habilidades: 6, 7, 8 e 9
AULAS 
1 e 2
assustando agricultores da região. o artefato faz parte do programa 
projeto Hibiscus, desenvolvido por brasil, frança, argentina, inglat-
erra e itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, 
e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correioDobrasil.com.br. 
acesso em: 02 maio 2010.
na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. uma es-
tava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um 
ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do 
balão, alinHada com a primeira e no mesmo sentido, conforme se 
vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em Que se encontrava o balão?
a) 1,8 km d) 3,7 km
b) 1,9 km e) 5,5 km
c) 3,1 km
4. um caminHão, cuja carroceria está a uma altura de 1,2 m do 
cHão, está estacionado em um terreno plano. deseja-se carregar 
uma máQuina pesada neste caminHão e, para isso, será colocada 
uma rampa da carroceria do caminHão até o cHão. o comprimento 
mínimo da rampa para Que esta forme com o cHão um ângulo máx-
imo de 30° é, em metros, de:
(considere: sen 30° = 1 __ 2 , cos 30° = 
 dXX 3 ____ 2 e tg 30° = 
 dXX 3 ___ 3 )
a) 0,8 dXX 3 . d) 0,6 dXX 3 .
b) 2,4. e) 0,6.
c) 1,2 dXX 3 .
5. um foguete é lançado de uma rampa situada no solo sob um 
ângulo de 60°, conforme a figura.
E.O. AprEndizAgEm
1. uma escada rolante de 6 m de comprimento liga dois andares 
de uma loja e tem inclinação de 30°. determine, em metros, a 
altura entre estes dois andares.
use os valores: sen 30°= 0,5, cos 30°=0,87 e tg 30° = 0,58
a) 3,48 d) 5
b) 4,34 e) 3
c) 5,22
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Arquimedes, candidato a um dos cursos da Faculdade de Enge-
nharia, visitou a PUC para colher informações. Uma das cons-
tatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre 
Engenharia e Matemática.
2. (puc-rs) em uma aula prática de topografia, os alunos 
aprendiam a trabalHar com o teodolito, instrumento usado para 
medir ângulos. com o auxílio desse instrumento, é possível medir 
a largura y de um rio. de um ponto a, o observador desloca-se 
100 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma 
árvore no ponto c, localizada na margem oposta sob um ângulo 
de 60°, conforme a figura abaixo.
nessas condições, conclui-se Que a largura do rio, em metros, é:
a) 100 
dXX 3 ______ 3 . d) 
50 dXX 3 _____ 3 
b) 100 
dXX 3 ______ 2 . e) 200.
c) 100 dXX 3 . 
3. um balão atmosférico, lançado em bauru (343 Quilômetros a 
noroeste de são paulo), na noite do último domingo, caiu nesta se-
gunda-feira em cuiabá paulista, na região de presidente prudente, 
35
dados: sen 60° = 
dXX 3 ___ 2 ; cos 60° = 
1 __ 2 ;
tg 60° = dXX 3 .
a altura em Que se encontra o foguete, após ter percorrido 12 km, é:
a) 600 dam.
b) 12.000 m.
c) 6.000 dXX 3 dm.
d) 600.000 dXX 3 cm.
6. (uel) um indivíduo em férias na praia observa, a partir da 
posição p1, um barco ancorado no Horizonte norte na posição b. 
nesta posição p1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, 
é de 90°, como mostrado na figura a seguir.
B
45º
O
S
L
N
1000 m
P2 P1
ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa 
novamente o barco a partir da posição p2. neste novo ponto de obser-
vação p2, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45°.
Qual a distância p2b aproximadamente?
a) 1000 metros
b) 1014 metros
c) 1414 metros
d) 1714 metros
e) 2414 metros
7. uma baixa Histórica no nível das águas no rio amazonas em sua 
parte peruana deixou o estado do amazonas em situação de alerta 
e a região norte na expectativa da pior seca desde 2005. [...] em 
alguns trecHos, o rio amazonas já não tem profundidade para Que 
balsas com mercadorias e combustível para energia elétrica cHeguem 
até as cidades. a defesa civil já declarou situação de atenção em 
16 municípios e situação de alerta – etapa imediatamente anterior à 
situação de emergência – em outros nove. porém, alguns trecHos do 
rio amazonas ainda permitem plenas condições de navegabilidade.
texto aDaptaDo De: http://www.ecoDebate.com. 
br/2010/09/10/com-seca-no-peru-nivel-Dorioamazonas-Diminuiu-e-
regiao-norte- 
teme-piorestiagem-DesDe-2005/ 
acesso em: 10 nov. 2010.
considerando Que um barco parte de a para atravessar o rio am-
azonas; Que a direção de seu deslocamento forma um ângulo de 
120º com a margem do rio; Que a largura do rio, teoricamente 
constante, de 60 metros, então, podemos afirmar Que a distância 
ab em metros percorrida pela embarcação foi de:
dados:
Seno Cosseno Tangente
0º 1 __ 2 
 dXX 3 ___ 2 
 dXX 3 ___ 3 
45º 
dXX 2 ___ 2 
 dXX 2 ___ 2 
1
60º 
dXX 3 ___ 2 
 1 __ 2 
dXX 3 
a) 60 dXX 3 metros.
b) 40 dXX 3 metros.
c) 120 metros.
d) 20 dXX 3 metros.
e) 40 metros.
8.