Calculo Numérico Computacional - A4 - UAM

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 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo 
corpo de massa de a é 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela 
abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 
80 °C. 
 (°C) ( ) 
0 999,8 
10 999,6 
20 998,1 
30 995,4 
40 992,3 
50 988,2 
60 983,2 
70 977,7 
80 971,5 
90 965,6 
100 958,9 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: 
Harbra, 1987, p. 272. 
Resposta Selecionada: 
888240 kcal 
Resposta Correta: 
888240 kcal 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos 
trapézios composta, com , temos que 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, 
podemos calcular o valor de . 
 
 
0 20 998,1 
1 30 995,4 
2 40 992,3 
3 50 988,2 
4 60 983,2 
5 70 977,7 
6 80 971,5 
 
 
 Consequentemente, kcal 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos 
necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do 
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela 
abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu 
respectivo volume. 
 
 ( ) 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. 
ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
 
Resposta Selecionada: 
34,25 J 
Resposta Correta: 
34,25 J 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando 
a regra dos trapézios simples, temos 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na 
 
tabela, podemos calcular o valor de J. 
 
 
0 2,5 74 
1 3 63 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987) que afirma que a 
quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de 
massa de a é 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a 
tabela abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 20 kg de 
água de 0 °C a 100 °C. 
 
 (°C) ( ) 
0 999,9 
10 999,7 
20 998,2 
30 995,5 
40 992,5 
50 988,2 
60 983,2 
70 977,8 
80 971,8 
90 965,6 
100 958,4 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São 
Paulo: Harbra, 1987, p. 272. 
 
Resposta Selecionada: 
1970270 kcal 
Resposta Correta: 
1970270 kcal 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra 
dos trapézios composta, com , temos que 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na 
questão, podemos calcular o valor de . 
 
 
0 0 999,9 
1 10 999,7 
2 20 998,2 
3 30 995,5 
4 40 992,5 
5 50 988,2 
6 60 983,2 
7 70 977,8 
8 80 971,8 
9 90 965,6 
10 100 958,4 
 
 
Consequentemente, kcal 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é 
importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão 
da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de 
água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do 
perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da 
profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico 
da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 371. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos 
igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio 
 
compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda 
desse rio. 
Resposta Selecionada: 
33,6 metros quadrados 
Resposta Correta: 
33,6 metros quadrados 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, 
podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
 
0 10 6 
1 12 4 
2 14 3,6 
3 16 3,4 
4 18 2,8 
5 20 0 
 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Para Franco (2013) a determinação da área da seção reta de rios e lagos é 
importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão 
da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de 
água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do 
perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da 
profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico 
da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos 
igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio 
compreendida entre 0 e 10 metros de distância da margem esquerda desse 
rio. 
Resposta Selecionada: 
29,6 metros quadrados 
Resposta Correta: 
29,6 metros quadrados 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, 
podemos calcular o valor de metros quadrados. 
 
 
0 0 0 
1 2 1,8 
2 4 2 
3 6 4 
4 8 4 
5 10 6 
 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra 
dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de 
truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de 
 
truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a 
regra dos trapézios simples. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando 
a regra dos trapézios simples, temos que a fórmula do erro 
de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de truncamento é 
igual a . 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 376. 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme 
a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais 
constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é 
dada pela equação: 
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, 
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força 
resultante. 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
 
Resposta Selecionada: 
1,69 kN 
Resposta Correta: 
1,69 kN 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, 
temos 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, 
podemos calcular o valor de kN. 
 
 
0 0 0 
1 1 0,163746151 
2 2 0,223440015 
3 3 0,235204987 
4 4 0,224664482 
5 5 0,204377467 
6 6 0,180716527 
7 7 0,156925341 
8 8 0,134597679 
9 9 0,114437692 
10 10 0,096668059 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios 
composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o 
comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto é dada por 
 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366. 
RespostaSelecionada: 
11,05 
Resposta Correta: 
11,05 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 6 
pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, 
podemos calcular o valor de . 
 
 
0 1 6,08276253 
1 1,2 8,062257748 
2 1,4 10,04987562 
3 1,6 12,04159458 
4 1,8 14,03566885 
5 2 16,03121954 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de 
um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do 
paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o 
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista 
salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por 
ele entre os instantes de tempo e é dado por: 
 , 
 
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, 
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço 
percorrido pelo paraquedista entre os instantes e . 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 373. 
Resposta Selecionada: 
19,71 metros 
Resposta Correta: 
19,71 metros 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através 
da lei da função, podemos calcular o valor de metros . 
 
 
0 2 16,48049477 
1 2,2 17,82738402 
2 2,4 19,12699418 
3 2,6 20,38098486 
4 2,8 21,59095741 
5 3 22,75845698 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a 
fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma 
aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, em 
quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando 
todos os pontos possíveis nesta região. 
 
 
 
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e 
Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014. 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a 
regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, 
encontramos a área solicitada. Para a parte inferior, temos: 
 
 
 
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, 
podemos calcular o valor de . 
 
 
0 8 4 
1 16 5 
2 24 9 
3 32 8 
4 40 7