CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL ATIVIDADE 2 (A2)

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07/04/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-29779046.06
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-course_content_soap-BBLEARN/Controller?ACTION=OPEN_TEST_PLAYER&COURSE_ID=_667753… 1/7
Usuário JULIANA FERNANDES BERTOLI
Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-29779046.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 05/03/21 18:16
Enviado 06/03/21 15:28
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 21 horas, 11 minutos
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Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da resposta:
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, é
um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de métodos
numéricos. Considerado a função , e uma função
de iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de
raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta.
 
2,13981054.
2,13981054.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779
2 2,14517787 0,075056356
3 2,14014854 0,005029329
4 2,13983056 0,000317979
5 2,13981054 2,00222E-05
1 em 1 pontos
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Pergunta 2
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da resposta:
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas
a problemas da Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação
das órbitas dos satélites. A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de
satélites, é dada por:
 
 Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração
linear, calcule o número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz
da equação dada, com uma tolerância . Para isso, isole a raiz num
intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e 
 . Assinale a alternativa correta.
 FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
6.
6.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função e , encontramos
6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme a tabela a seguir: 
 
 
0 0 
1 0,6 0,6
2 0,76939274 0,169392742
3 0,80870975 0,039317004
4 0,81701908 0,008309337
5 0,81873268 0,001713599
6 0,8190842 0,000351514
Pergunta 3
Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de
uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o
método da iteração linear. Considerando , e uma
função de iteração convenientemente escolhida. Aplique o método da
iteração linear e as sequência de raízes , calcule . Assinale a alternativa
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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da resposta:
correta.
 
1,33177094.
1,33177094.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos ,
conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,5 
1 1,24998326 0,250016739
2 1,33177094 0,081787682
Pergunta 4
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Comentário
da resposta:
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações.
Ao utilizar o método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva
da função . Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e 
 naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz
positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
cúbica de 10.
 Assinale a alternativa correta.
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , podemos determinar a aproximação da raiz cúbica de 10, ou
seja, . 
 
 
0 3 17 27 
1 2,37037037 3,31829498 16,8559671 0,62962963
2 2,17350863 0,26795858 14,1724193 0,19686174
3 2,15460159 0,00232418 13,926924 0,01890705
1 em 1 pontos
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4 2,1544347 1,8001E-07 13,9247667 0,00016688
Pergunta 5
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Comentário
da resposta:
Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( 
 e naturais) de comprimento 1, isto é, e utilizando o método da
Iteração Linear, calcule a terceira ( ) aproximação para esta raiz. Calcule 
 e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a
alternativa correta.
1,08125569.
1,08125569.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração igual a , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,4 
1 1,10048178 0,299518223
2 1,08125569 0,019226082
Pergunta 6
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Comentário
da resposta:
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte equação:
 
 Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a
raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível
de iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou
seja, ( e inteiros) e . 
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006.
 Assinale a alternativa correta.
-0,3996868.
-0,3996868.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função , encontramos
, conforme a tabela a seguir: 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
07/04/2021 GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-29779046.06
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0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208
2 -0,3999897 0,012902141
3 -0,3996868 0,000302884
Pergunta 7
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Comentário
da resposta:
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma
função qualquer é o método da iteração linear. Considere 
 , em que . Assim, a partir do uso do método linear
e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa
correta.
2,13977838.
2,13977838.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração
linear e calculando a função de iteração , encontramos
, conforme podemos verificar na tabela a seguir: 
 
0 2 
1 2,13198295 0,131982947
2 2,13931949 0,007336548
3 2,13977838 0,000458881
Pergunta 8
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de
Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das derivadas da função.
Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
que a raiz . Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , podemos verificar, por meio da tabela seguir, que 
. 
 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05
Pergunta 9
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Comentário
da resposta:
Uma das aplicação dos métodos numéricosé o cálculo de raízes de funções. Ao
utilizar o método de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da
função . Para tanto, isole a raiz em um intervalo ( e 
 naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz
positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz
quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para
a função , calculamos uma aproximação para a raiz quadrada de 10,
logo, . 
 
 
0 4 6 8 
1 3,25 0,5625 6,5 0,75
2 3,16346154 0,00748891 6,32692308 0,08653846
1 em 1 pontos
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Quarta-feira, 7 de Abril de 2021 11h40min06s BRT
3 3,16227788 1,401E-06 6,32455576 0,00118366
4 3,16227766 4,9738E-14 6,32455532 2,2152E-07
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Uma fábrica de alimentos deseja confeccionar uma embalagem para uma bebida
para exportação. A embalagem deve ser um veículo em formato de paralelepípedo
que possui as seguintes proporções: 
 
 
 
 Em que x, y e z são as dimensões da embalagem. Para manter a proporção, a
dimensão z deve ser uma soma de um múltiplo da dimensão x com 1, pois a
empresa precisa deixar uma parte da embalagem reservada para informações do
produto que são exigidas por lei. Além disso, a empresa deseja que o volume da
embalagem seja igual a 500 ml, ou seja, 500 . 
Diante da situação apresentada e utilizando o método de Newton, considerando a
tolerância e o menor número possível de iterações, determine a dimensão
x da embalagem, usando como intervalo inicial que contém a raiz. Assinale a
alternativa correta.
 
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton na
função , determinamos que , conforme
a seguinte tabela: 
 
0 5 200 705 
1 4,71631206 10,9006033 628,875057 0,28368794
2 4,69897856 0,03911392 624,364658 0,0173335
3 4,69891591 5,0968E-07 624,348386 6,2646E-05
1 em 1 pontos