Circuitos RLC em corrente alternada

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Física Experimental III http://www.if.ufrj.br/~fisexp3
Unidade 7 - Circuitos RLC em corrente alternada: ressonância 
 
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Como vimos na Unidade 3, quando um circuito RLC opera no regime sub-crítico aparecem 
oscilações. Se deixarmos esse circuito oscilante evoluir livremente após receber uma certa energia 
inicial, as oscilações irão diminuindo de amplitude até que toda a energia seja dissipada, fazendo com 
que o sistema pare de oscilar. Essa atenuação dependerá do valor da constante α = R/2L (veja 
Unidade 3). Essas oscilações correspondem a trocas da energia armazenada no sistema entre o 
capacitor e o indutor, ou seja, a ressonância. A atenuação das amplitudes aparece devido à 
dissipação de energia no resistor por efeito Joule. Para mantermos a amplitude constante ao longo 
do tempo, deveríamos constantemente fornecer energia de modo a compensar essa dissipação. 
Esse tipo de circuito também é conhecido como circuito RLC forçado. 
 
No caso presente vamos utilizar voltagens senoidais para fornecer energia continuamente ao circuito 
de modo a compensar a atenuação. Como vimos na Unidade 4, a corrente, a impedância e o ângulo 
de fase do circuito serão dados por 
0
0
VI
Z
= 
onde 
 2 2Z R [(1/ C) L]= + ω − ω 
e 
 C LX X(1/ C) L Xtg
R R R
−ω − ω
ϕ = = = 
 
A potência instantânea fornecida pelo gerador ao circuito é dada por: 
 G 0P(t) V (t) i(t) V sin( t)sin( t )= = ω ω + φ 
Desta relação podemos concluir que nem sempre, instantaneamente, o gerador estará 
fornecendo ao circuito toda a potência que gera. Sempre que P < 0, ele estará consumindo parte da 
potência fornacida ao circuito, mas se tomarmos a média sobre um período, a potência fornecida pelo 
gerador será igual à potência dissipada pelo resistor. Isso pode ser visto na figura abaixo, onde 
indicamos a potência fornecida pelo gerador para alguns ângulos de fase. 
R
L
C
a
b
cVS
+
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Para este circuito, existe uma freqüência do gerador que anula a diferença de fase (φ = 0). 
Isto acontece quando ω = (1/LC)1/2 onde (1/LC)1/2 é a freqüência de ressonância do circuito. Nesta 
condição a amplitude da corrente é máxima, I0 = V0/R, ou seja, tudo se passa como se o indutor e o 
capacitor não se encontrassem mais no circuito pois a diferença de fase torna-se igual a zero e a 
impedância do circuito fica puramente resistiva. Nesta situação, dizemos que a fonte está em 
RESSONÂNCIA com o circuito. É nessa situação, pois, que ocorre a máxima transferência de 
energia para o circuito. 
 
Procedimento experimental: 
Montagem do circuito: Leia atentamente o procedimento experimental até o final, antes de começar 
a trabalhar em sua montagem. Observe que em alguns casos, certas medidas podem ser feitas 
simultaneamente. 
 
1) Com o auxílio do osciloscópio, ajuste a tensão de saída do gerador para onda senoidal de 6VPP e 
uma freqüência qualquer (sugestão: comece com 1 kHz). 
2) Monte o circuito da figura abaixo 
Circuito RLC com monitoração das voltagens na fonte e no resistor. Utilize uma 
bobina disponível na bancada, resistor R=1kΩ e o capacitor com a menor 
capacitância. 
 
 
V B
A
C
R
L
CH 1
CH 2
+
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
 
 
po
tê
nc
ia
 (W
)
fase (rad)
 ϕ = 0
 ϕ = π/8
 ϕ = π/4
 ϕ = 3π/8
 ϕ = π/2
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Procedimento 7-1: Comportamento da corrente em função da freqüência. 
1) Varie a freqüência do sinal do gerador e meça o valor da amplitude da corrente para cada valor 
de freqüência. Faça uma tabela com os valores de amplitude de corrente obtidos para cada 
freqüência. Escolha cerca de 20 valores de freqüência, 10 valores abaixo da freqüência de 
ressonância, ω2 = 1/LC, e 10 valores acima. Antes de começar a anotar os resultados, certifique-
se de que as amplitudes de corrente no primeiro e no último ponto são muito menores do que na 
ressonância. 
• Lembre-se que a corrente pode ser obtida através da tensão no resistor, i(t)=V(t)/R. 
• Lembre-se também de se certificar que a amplitude do sinal do gerador permaneça 
constante para todos os valores de freqüência . 
R = L = C = 
f (Hz) VR (V) ∆ϕ f (Hz) VR (V) ∆ϕ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Meça também a diferença de fase entre a tensão do gerador e a corrente do circuito (lembre-se 
que no resistor a corrente está em fase com a voltagem). Faça a medida, através da diferença de 
fase temporal ( ∆t) entre as duas ondas. A diferença de fase angular é dada por ∆ϕ = 2π∆t f = 
2π∆t/T. Complete a Tabela acima com os valores de ∆ϕ. 
3) Trace um gráfico i x f e identifique graficamente a freqüência de ressonância. Estime o erro em 
sua medida e compare o valor obtido com o valor esperado. Explique se houver discrepância. 
Além do gráfico em escala linear, faça um gráfico monolog e discuta a diferença entre eles. 
4) Trace dois gráficos ∆φ x f, um em escala linear e outro monolog e identifique graficamente a 
freqüência de ressonância. Estime o erro em sua medida e compare o valor obtido com o valor 
esperado. Explique se houver discrepância. 
5) Explique o significado da curva em termos do caráter capacitivo ou indutivo do circuito. 
 
 
Procedimento 7-2: Medida da diferença de fase através da figura de LISSAJOUS 
1) Varie novamente a freqüência do gerador e meça a diferença de fase entre a tensão do gerador e 
a corrente do circuito (lembre que a corrente está em fase com a tensão no resistor). 
2) Para medir a diferença de fase agora, utilize a função XY do osciloscópio: coloque a voltagem do 
gerador no eixo X e a do resistor (corrente) no eixo Y. Obtenha a fase para os mesmos pontos 
(valores de freqüência ) utilizados anteriormente, sabendo que sen ϕ = |A/B| onde A e B são 
definidos na figura abaixo. 
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Figura de LISSAJOUS para o circuito RLC. 
3) Estime o erro em suas medidas através deste novo método e compare seus resultados com a 
medida anterior. 
 
 
0
-1
-1
1
1
sin ϕ = |A/B|
B
A
VR
V0