Geometria analitica e algebra vetorial av2

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Acadêmico:
	Gracilda Batista da Silva Nascimento (1815343)
	
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512317) ( peso.:1,50)
	Prova:
	17518092
	Nota da Prova:
	5,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
	 a)
	3.
	 b)
	2.
	 c)
	1.
	 d)
	0.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
	2.
	Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites". No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos caracterizados por:
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido;
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático;
d) instabilidade por deformação;
e) instabilidade dinâmica.
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo em uma parede de alvenaria:
	
	 a)
	T(x,y) = (x,ky), com k>1.
	 b)
	T(x,y) = k(x,y), com k > 1.
	 c)
	T(x,y) = (kx,y), com k>1.
	 d)
	T(x,y) = (-x,y).
	3.
	A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
	 a)
	Raiz de 20.
	 b)
	Raiz de 10.
	 c)
	2.
	 d)
	4.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	4.
	Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) u x v = (0,-4,3).
(    ) u x v = (-8,-1,2).
(    ) u x v = (8,1,-2).
(    ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	5.
	Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
(    ) Um plano é um subespaço de R²
(    ) Um ponto é um subespaço de R.
(    ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	V - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - V.
	6.
	Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a seguir:
	
	 a)
	A transformação a seguir não é um operador linear.
	 b)
	O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
	 c)
	O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
	 d)
	O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
	7.
	O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As opções I e IV estão corretas.
	 b)
	As opções I e III estão corretas.
	 c)
	As opções II e IV estão corretas.
	 d)
	As opções II e III estão corretas.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
	8.
	Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
(    ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	9.
	A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
(    ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - V - F.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	V - V - F - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	10.
	Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
	 a)
	{(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
	 b)
	{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
	 c)
	{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
	 d)
	{(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
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