A2 CALCULO DIFERENCIAL.2020

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07/04/2020 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/4631614/cd40d62a-c721-11e8-8ec2-0242ac11002e/ 1/4
Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Madureira / POLO MADUREIRA - RJ
Acadêmico: EAD-IL10012-20201A
Aluno: ALEXANDRE TRAVASSOS
Avaliação: A2-
Matrícula: 20183302105
Data: 27 de Março de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,50/10,00
1  Código: 34753 - Enunciado: A partir de um estudo sobre os dados da produção, gerados no
sistema integrado utilizado pela Calçadus S. A., o modelo de custo total para produzir x unidades
de seu principal produto, a sapatilha lisa preta, é descrito pela equação C(x) = 500 +50x, em
reais.Determine a função que descreve o custo médio de produção, para que subsidie o processo
de tomada de decisão da direção da Calçadus S. A.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e)   
Alternativa marcada:
b) 
Justificativa: Resposta correta: Correta, porque divide-se a função C(x) por x Distratores:C ' (x) =
50. Errada, porque essa é a função custo marginal.Cmedio(x) = 50x. Errada, porque não
considerou  constante 500 e não dividiu pelo número de peças.C'(x) = 50/x. Errada, porque essa é
a função custo marginal , e não faz sentido dividi-la por x.Cmedio(x) = 50x+500/x. Errada, porque
dessa forma só estaria dividindo 500x e não a função C(x) toda. 
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2  Código: 34736 - Enunciado: Há diferentes formas de se estabelecer processos de otimização, a
diferenciação não é a única ferramenta matemática para se encontrar pontos de máximo ou de
mínimo, mas é bastante eficiente e adequada para casos em que se conhece a função que
descreve o comportamento da variável que se deseja otimizar, como nos problemas envolvendo
custos, receita e lucro de uma empresa.Considere que a função , em reais,  modela o valor da
receita em função do número de unidades vendidas. O valor de que maximiza a receita é igual a:
 a) 2,24 unidades.
 b) 2,24 reais.
 c) 2,5 reais.
 d) 2,5 unidades.
 e) 2,5 unidades.
Alternativa marcada:
c) 2,5 reais.
Justificativa: Resposta correta:2,5 unidades. Correta, porque:Distratores:2,5 reais. Errada,
porque não são reais e sim as unidades que fazem com que a receita seja máxima.2,24 unidades.
Errada, porque essa é a reposta quando se iguala a zero a própria função R(x), o que está
incorreto, porque isso seria uma receita igual a zero e não uma maximização de receita, que exige
a derivada da função para igualar a zero.2,24 reais. Errada, porque essa é a resposta quando se
iguala a zero a própria função R(x), e ainda mensurada em unidades e não em reais.2,5 unidades.
 Errada, porque - 2,5 unidades vendidas não faz sentido, neste contexto.
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3  Código: 30793 - Enunciado:  O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado
quando utilizamos algumas estratégias algébricas, como a regra do produto, a regra do
quociente e a regra da cadeia, entre outras. Para cada função distinta que precisamos diferenciar
será necessário mobilizar conhecimento acerca das várias estratégias, para que se possa escolher
a mais adequada para o caso em estudo. Algumas vezes, é possível determinar a derivada de
uma função por meio de diferentes estratégias de cálculo.  Marque a alternativa que apresenta a
derivada da função  .
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
b) .
Justificativa: Resposta correta:  Distratores:,  Errada, porque, apesar de a regra do produto
indicar sinal de adição, dependendo da função, o sinal será negativo.    Errada, porque faltou a
parcela referente à constante, falha que pode ter tido origem no mau uso da regra do produto. 
Errada, porque a última parcela tem expoente 2 no denominador. O erro pode ter ocorrido na
derivação de 1/x.   Errada, talvez porque a regra do produto tenha sido usada de forma incorreta.
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4  Código: 30785 - Enunciado:  Expressar uma função racional (quociente de polinômios) como
uma soma de frações mais simples constitui uma técnica de integração chamada de frações
parciais. Essas frações mais simples são fáceis de integrar. Determine a integral  
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: Resposta correta:   Distratores:   Errada, porque provavelmente não se
trabalhou em frações parciais.       Errada, porque provavelmente não se trabalhou em frações
parciais.   Errada, porque os sinais entre os ln e os dos módulos estão trocados.  Errada, porque
provavelmente não se trabalhou em frações parciais.
1,50/ 1,50
5  Código: 30790 - Enunciado:  Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da
relação existente entre derivadas e primitivas, quando podemos usar regras já conhecidas de
derivação para obter regras correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos
de integrais imediatas, algumas delas presentes em tabelas de integrais. Marque a alternativa
que apresenta o resultado de  .
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 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
e) .
Justificativa: Resposta correta: Correta, pois:  Distratores: Errada, porque a constante que
multiplica 1/x é -10 e não -1/10.    Errada, porque não se considerou a constante que multiplica
1/x.  Errada, porque a integral de 1/x envolve o ln do módulo de x.    Errada, pois faltou a
constante de integração, obrigatória.
6  Código: 34741 - Enunciado: A produção de bicicletas da empresa Roda Gira é de  unidades por
mês, e seu custo total é descrito pela função .  A função de custo marginal é dada por:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: RespostaC ' (x) = 5. Correta, porque: Distratores. Errada, porque derivada de x é 1, e
multiplicada por 5 dá 5 e não 5x.. Errada, porque há variação, portanto há derivada.. Errada,
porque essa é a integral e não a derivada, que daria a função custo marginal.. Errada, porque
para encontrar a função custo marginal, a partir da função custo total é preciso derivar e não
integrar C(x).
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7  Código: 30817 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e,
geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva, em um ponto desta curva.
Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial
resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o
comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do comportamento da própria curva.
Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para
aproximar valores da função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra uma
tangente à cuva   no ponto (4, 2).   Encontre a equação da reta tangente à f(x) no ponto (4, 2).
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) 
Alternativa marcada:
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b) .
Justificativa: Resposta correta:  Como precisamos da derivada no ponto (4, 2), aplicamos x = 4
na função da derivada e chegamos à inclinação da reta tangente, neste ponto específicoPara x =
4  , ou seja, 1/4 é o coeficiente angular (inclinação) da reta que tangencia f(x) no ponto (4, 2).A
equação da reta tangente é do tipo  y = mx + b. Já calculamos o coeficiente angular (derivada no
ponto x=4), que é m= 1/4, então, ao observarmos o gráfico, vemos que a reta intercepta o eixo das
ordenadas em y = 1, e este é o valor de b.Logo, a equação da reta tangente à f(x), em (4, 2) é 
   Distratores:  Errado, pois é possível que se tenha considerado a raiz negativa de 4 no cálculo da
função derivada, no ponto x=4.   Errado, pois, nessa forma, a reta tangente passaria pela origem,
o quenão é o caso (ver gráfico).  Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x.   
  Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x e porque a reta não passa pela
origem.
8  Código: 30792 - Enunciado:  A derivada, uma das ideias fundamentais em cálculo, é utilizada
para resolver uma ampla gama de problemas que envolvem tangentes e taxas de variação.
Algumas derivadas são apresentadas em tabelas, asim como algumas integrais, mas os
estudantes e profissionais que utilizam o cálculo diferencial cotidianamente as tem na
memória. Marque a alternativa que apresenta as derivadas primeira e segunda da função  :
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
d) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:   Errada, porque a constante está se somando a e^x e
a derivda de constante adicionada a outra função é zero.  Errada, porque, como as derivadas de
constantes são iguais a zero, não há 2 em nenhuma das derivadas.   Errada, porque, mesmo na
primeira derivada, a derivada da constante adicionada a e^x é zero.  Errada, porque a constante
está se somando a e^x e a derivada de constante adicionada a outra função é zero.
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