Célula unitária

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Célula unitária 
A estrutura cristalina de um material pode ser descrita em termos 
de sua célula unitária. A célula unitária é uma pequena caixa 
contendo um ou mais átomos dispostos em 3 dimensões. 
Células unitárias empilhadas no espaço tridimensional 
descrevem o arranjo de massa dos átomos no cristal. A célula 
unitária é representada em termos de seus parâmetros de rede, 
que são os comprimentos das bordas da célula (a, b e c) e os 
ângulos entre elas (alfa, beta e gama), enquanto as posições dos 
átomos dentro do célula unitária são descritos pelo conjunto de 
posições atômicas (xi, yi, zi) medido a partir de um ponto de rede. 
 
Normalmente, as posições atômicas são representadas em 
termos de coordenadas fracionárias, em relação aos 
comprimentos da célula unitária. 
As posições dos átomos dentro da célula unitária podem ser 
calculadas aplicando operações de simetria à unidade 
assimétrica. A unidade assimétrica refere-se à menor ocupação 
possível de espaço dentro da célula unitária. No entanto, isso 
não significa que toda a unidade assimétrica deva estar dentro 
dos limites da célula unitária. 
As transformações simétricas das posições dos átomos são 
calculadas a partir do grupo espacial da estrutura do cristal, e 
esta geralmente é uma operação de caixa preta realizada por 
programas de computador. 
No entanto, o cálculo manual das posições atômicas dentro da 
célula unitária pode ser realizado a partir da unidade assimétrica, 
por meio da aplicação dos operadores de simetria descritos nas 
Tabelas Internacionais de Cristalografia. 
 
Índices de Miller 
Vetores e planos em uma rede cristalina são descritos pela 
notação de índice de Miller de três valores. Ele usa os índices ℓ, 
m e n como parâmetros direcionais, que estão separados por 90 
° e, portanto, são ortogonais. 
Por definição, a sintaxe ( ℓmn ) denota um plano que intercepta 
os três pontos a1 / ℓ, a2 / m e a3 / n, ou algum múltiplo deles. Ou 
seja, os índices de Miller são proporcionais aos inversos dos 
interceptos do plano com a célula unitária. 
Se um ou mais dos índices for zero, significa que os planos não 
se cruzam com esse eixo. Um plano que contém um eixo de 
coordenadas é transladado de forma que não contenha mais 
aquele eixo antes que seus índices de Miller sejam 
determinados. Os índices de Miller para um plano são inteiros 
sem fatores comuns. 
Índices negativos são indicados por barras horizontais, como em 
um sistema de coordenadas ortogonais para uma célula cúbica, 
os índices de Miller de um plano são os componentes 
cartesianos de um vetor normal ao plano.