Pesquisa Operacional

Prévia do material em texto

1. A Miss Daisy Ltda. é um laboratório de manipulação que presta serviços de entrega para idosos. A empresa possui duas filiais 
e fornece o serviço a seis bairros diferentes. Tendo em vista que atualmente a demanda e superior a capacidade de entrega da 
companhia, ela gostaria de saber a quais clientes atender, em cada filial, de maneira a minimizar o custo de entrega. As 
capacidades das filiais, as demandas dos bairros e os custos unitários de entrega são mostrados na tabela a seguir. 
 
 Ipanema Copacabana Centro Barra Leblon Tijuca Capacidade 
Filial Centro 7,00 9,00 1,00 12,00 7,00 4,00 2.500 
Filial Barra 4,00 5,00 12,00 1,00 3,00 8,00 2.000 
Demanda 1.400 1.560 400 150 870 620 
 
Solução por rede: 
1. Nomear os nós; 
2. Incluir a demanda/oferta na tabela dos nos; 
a. Oferta é negativa; 
b. Demanda é positiva; 
3. Montar a tabela de origem (de) destino (para) com os custos; 
4. Definir as variáveis que define a quantidade transporta da origem para o destino; 
a. Xi,j 
i. Origem i; 
ii. Destino j; 
Passo 1 
Nó Local 
F1 Fil.Centro 
F2 Fil.Barra 
B1 Ipanema 
B2 Copacabana 
B3 Centro 
B4 Barra 
B5 Leblon 
B6 Tijuca 
 
Passo 2 
Nó Local O/D 
F1 Fil.Centro -2500 
F2 Fil.Barra -2000 
B1 Ipanema 1400 
B2 Copacabana 1560 
B3 Centro 400 
B4 Barra 150 
B5 Leblon 870 
B6 Tijuca 620 
 
Passo 3 
De Para 
 
Nó Local Nó Local Custo 
F1 Fil.Centro B1 Ipanema 7 
F1 Fil.Centro B2 Copacabana 9 
F1 Fil.Centro B3 Centro 1 
F1 Fil.Centro B4 Barra 12 
F1 Fil.Centro B5 Leblon 7 
F1 Fil.Centro B6 Tijuca 4 
F2 Fil.Barra B1 Ipanema 4 
F2 Fil.Barra B2 Copacabana 5 
F2 Fil.Barra B3 Centro 12 
F2 Fil.Barra B4 Barra 1 
F2 Fil.Barra B5 Leblon 3 
F2 Fil.Barra B6 Tijuca 8 
 
Passo 4 
De Para 
 
Nó Local Nó Local variável 
F1 Fil.Centro B1 Ipanema XF1,B1 
F1 Fil.Centro B2 Copacabana XF1,B2 
F1 Fil.Centro B3 Centro XF1,B3 
F1 Fil.Centro B4 Barra XF1,B4 
F1 Fil.Centro B5 Leblon XF1,B5 
F1 Fil.Centro B6 Tijuca XF1,B6 
F2 Fil.Barra B1 Ipanema XF2,B1 
F2 Fil.Barra B2 Copacabana XF2,B2 
F2 Fil.Barra B3 Centro XF2,B3 
F2 Fil.Barra B4 Barra XF2,B4 
F2 Fil.Barra B5 Leblon XF1,B5 
F2 Fil.Barra B6 Tijuca XF2,B6 
 
 
5. Função objetivo (em negrito) 
a. Minimizar o custo do transporte, ou seja, o somatório do custo unitário de transporte pela quantidade transportada; 
b. Min fo = 7 * XF1,B1 + 9 * XF1,B2 + 1 * XF1,B3 + 12 * XF1,B4 + 7 * XF1,B5 + 4 * XF1,B6 + 
 4 * XF2,B1 + 5 * XF2,B2 + 12 * XF2,B3 + 1 * XF2,B4 + 3 * XF2,B5 + 8 * XF2,B6 
6. Restrições (considerações) 
a. Comparar a oferta com a demanda (somar as ofertas com a demanda considerando o sinal – item 2) 
i. Se a oferta for igual à demanda (oferta + demanda = 0) use =; 
ii. Se a oferta for maior que a demanda (oferta + demanda < 0) use >=; 
iii. Se a oferta for menor que a demanda (oferta + demanda > 0) use <=; 
b. Calculando a oferta + demanda => -2.500 + (-2.000) + 1.400 + 1.560 + 400 + 150 + 870 + 620 = 500 
i. Portanto a oferta é menor que a demanda (oferta + demanda > 0) 
ii. Usa-se <= no fluxo líquido 
7. Cálculo do fluxo líquido 
a. O fluxo líquido é o que entra menos o que sai de cada nó; 
b. A entrada nó X é quando o destino (para) é para o nó X; 
c. A saída do nó X é quando a origem (de) é do nó X; 
8. Restrições (em negrito – item iv) 
a. Nó F1 
i. O que entra (para) => vazio; 
ii. O que sai (de) => XF1,B1 + XF1,B2 + XF1,B3 + XF1,B4 + XF1,B5 + XF1,B6 
iii. Assim ==> entra – saída <= Oferta no F1 (item 6bii) 
iv. 0 – (XF1,B1 + XF1,B2 + XF1,B3 + XF1,B4 + XF1,B5 + XF1,B6) <= -2.500 
b. Nó F2 
i. O que entra (para) => vazio; 
ii. O que sai (de) => XF2,B1 + XF2,B2 + XF2,B3 + XF2,B4 + XF2,B5 + XF2,B6 
iii. Assim ==> entra – saída <= Oferta no F2 
iv. 0 – (XF2,B1 + XF2,B2 + XF2,B3 + XF2,B4 + XF2,B5 + XF2,B6) <= -2.000 
c. Nó B1 
i. O que entra (para) => XF1,B1 + XF2,B1 
ii. O que sai (de) => vazio 
iii. Assim ==> entra – saída <= Oferta no B1 
iv. (XF1,B1 + XF2,B1) – 0 <= 1.400 
d. Nó B2 
i. O que entra (para) => XF1,B2 + XF2,B2 
ii. O que sai (de) => vazio 
iii. Assim ==> entra – saída <= Oferta no B2 
iv. (XF1,B2 + XF2,B2) – 0 <= 1.560 
e. Nó B3 
i. O que entra (para) => XF1,B3 + XF2,B3 
ii. O que sai (de) => vazio 
iii. Assim ==> entra – saída <= Oferta no B3 
iv. (XF1,B3 + XF2,B3) – 0 <= 400 
f. Nó B4 
i. O que entra (para) => XF1,B4 + XF2,B4 
ii. O que sai (de) => vazio 
iii. Assim ==> entra – saída <= Oferta no B4 
iv. (XF1,B4 + XF2,B4) – 0 <= 150 
g. Nó B5 
i. O que entra (para) => XF1,B5 + XF2,B5 
ii. O que sai (de) => vazio 
iii. Assim ==> entra – saída <= Oferta no B5 
iv. (XF1,B5 + XF2,B5) – 0 <= 870 
h. Nó B6 
i. O que entra (para) => XF1,B6 + XF2,B6 
ii. O que sai (de) => vazio 
iii. Assim ==> entra – saída <= Oferta no B6 
iv. (XF1,B6 + XF2,B6) – 0 <= 620 
9. Não negatividade 
a. Todas as variáveis xi, j >=0