Biblioteca_2010899

Prévia do material em texto

AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
TEORIA DOS JOGOS
Aula 03: Estratégias e Interação
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
AS AÇÕES DOS JOGADORES E 
SUAS CONSEQUÊNCIAS
1
EMPREGO DE ESTRATÉGIA EM 
UM JOGO SEQUENCIAL
3
PRÓXIMOS 
PASSOS
EMPREGO DE ESTRATÉGIAS EM 
UM JOGO SIMULTÂNEO
2
ÁRVORE DE 
DECISÃO
4
ESTRATÉGIAS E CONJUNTOS 
DE INFORMAÇÃO
5
EXERCÍCIOS
4
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
As ações dos jogadores e suas consequências
Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e elas são o resultado do reconhecimento por parte de 
cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa.
Isto reforça um conceito visto na aula anterior, de que jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido no 
processo de interação estratégica que tenha autonomia para tomar decisões. 
Todo jogador tem como objetivo obter o melhor resultado possível do processo de interação estratégica, dada as 
suas preferências. Portanto, cada jogador é obrigado a interagir com os demais.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
As ações dos jogadores e suas consequências
Para entender o processo de interação, é preciso primeiro conceituar o que se entende por ação ou movimento 
de um jogador: “é uma escolha que ele pode fazer em um dado momento do jogo”. 
Em um jogo, cada jogador tem certo número de ações disponíveis, e essas ações formam seu conjunto de ações.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Matriz de ganhos de um jogo
Varian (2006) contextualiza um exemplo de interação estratégica envolvendo dois jogadores com um número 
finito de estratégias. Desse modo, poderemos representar um jogo facilmente em uma matriz de ganhos.
Exemplo: para 2 jogadores A e B com as seguintes possibilidades de escolha abaixo que Indica os ganhos de “A” e 
“B” em cada uma das escolhas possíveis: alto-esquerda, alto-direita, baixo-esquerda, e baixo-direita.
Deste modo, em um jogo, após as pessoas escreverem suas escolhas em um papel, os papéis serão examinados, e 
cada um dos jogadores receberá o ganho representado na matriz de ganhos.
Esquerda Direita
Alto
Baixo
Jogador A
Jogador B
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Se “A” escreve “alto” e “B” escreve “esquerda”, então examinamos o quadrado do alto à esquerda da matriz. 
Tradicionalmente, o primeiro valor é quanto o jogador da esquerda recebe e o segundo, quanto o de cima recebe
As duas estratégias da pessoa “A” e da pessoa “B” podem representar escolhas econômicas como “aumentar 
preço” ou “diminuir preço”, escolhas políticas como “declarar guerra” ou “não declarar guerra”. 
Matriz de ganhos de um jogo
Esquerda Direita
Alto (Alto, Esquerda) (Alto, Direita)
Baixo (Baixo, Esquerda) (Baixo, Direita)
Jogador A
Jogador B
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
O exemplo de jogo representado abaixo tem uma solução muito simples. 
Do ponto de vista do jogador “A”, será sempre melhor escolher baixo, pois se “B” escolhe esquerda é melhor para 
“A” escolher baixo, e se “B” escolhe direita também é melhor para “A” escolher baixo. 
De forma semelhante, será sempre melhor para “B” escolher direita, pois se “A” escolhe alto é mais vantajoso 
para “B” escolher direita, e se “A” escolhe baixo também é mais vantajoso para “B” escolher direita. Portanto, é 
de se esperar que a estratégia de equilíbrio para “A” seja jogar baixo e para “B” seja jogar direita.
Matriz de ganhos de um jogo
Esquerda Direita
Alto ( 4, 4) ( 1, 5)
Baixo ( 5, 1) ( 3, 3)
Jogador A
Jogador B
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Emprego de estratégia em jogo simultâneo
Conceito de Jogos Simultâneos: são aqueles em que cada jogador ignora a decisão dos demais no momento em 
que toma sua decisão e não se preocupam com as consequências futuras de suas escolhas.
Para apresentar um jogo simultâneo, a forma mais adequada é por meio da estratégica. Para facilitar o seu 
entendimento vamos utilizar o seguinte exemplo dado por Fiani (2015):
Uma empresa, para iniciar as suas atividades, tomou empréstimos de 5 milhões de reais em dois bancos: Alfa e 
Beta, totalizando 10 milhões de reais. A empresa não possui capital próprio, somente de terceiros. 
Após um ano de funcionamento, em virtude dos seus maus resultados, seus ativos depreciaram e hoje só valem 6 
milhões, o que é insuficiente para cobrir o total de empréstimos. Para complicar mais a situação, a perspectiva é 
que a empresa continue funcionando por apenas mais um ano.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Emprego de estratégia em jogo simultâneo
No exemplo em questão, os dois bancos têm que decidir se renovam ou não o empréstimo. A decisão se torna 
mais difícil a ser tomada, se cada banco tem de escolher o que fazer em relação ao seu empréstimo sem conhecer 
a decisão do outro banco, do que se um deles tem a chance de decidir conhecendo a escolha do outro.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Emprego de estratégia em jogo simultâneo
Para analisar a forma estratégica, é necessário que os bancos possuam mais informações: precisam saber quais 
são as ações que cada banco pode adotar e quais seriam as consequências das várias combinações de ações. 
Com relação às ações, vamos considerar apenas duas possibilidades: renovar ou não renovar os empréstimos. 
Caso o banco decida renovar, ele continuará recebendo os juros do empréstimo.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Emprego de estratégia em jogo simultâneo
A representação do hipotético jogo dos bancos em forma estratégica, é a seguinte:
Banco Alfa
Banco Beta
Renova Não Renova
Renova (Renova, Renova) (Renova, Não Renova)
Não Renova (Não Renova, Renova) (Não Renova, Não Renova)
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Emprego de estratégia em jogo simultâneo
No caso de não renovar o empréstimo, a empresa é obrigada a reembolsar o principal do empréstimo (5 milhões).
Se a decisão dos bancos for pela renovação de seus empréstimos, a perspectiva é de que a empresa consiga se 
manter operando por mais um ano, pagando os juros no valor de 1 milhão de reais para cada banco. Após 1 ano, 
os bancos dividiriam os ativos de 6 milhões, resultando em 3 milhões para cada banco, além de 1 milhão de juros, 
totalizando 4 milhões para cada banco.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Emprego de estratégia em jogo simultâneo
A representação do hipotético jogo dos bancos em forma estratégica, é a seguinte:
Banco Alfa Banco Beta
Renova Não Renova
Renova 4,4 1,5
Não Renova 5,1 3,3
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Emprego de estratégia em jogo simultâneo
A outra possibilidade é de que um dos bancos não venham a renovar o seu crédito; ele receberia integralmente o 
seu empréstimo de 5 milhões, porém precipitaria a falência da empresa. O banco que não renovou o empréstimo 
só teria condições de receber 1 milhão, correspondente ao que sobrou dos ativos da empresa.
Existe ainda uma última possibilidade: a de que os dois bancos decidam, simultaneamente, não renovar seus 
empréstimos. A empresa será obrigada a decretar a sua falência, o que leva os dois bancos a dividirem seus 
ativos, cabendo a cada um 3 milhões de reais.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Emprego de estratégia em jogo simultâneo
A representação do hipotético jogo dos bancos em forma estratégica, é a seguinte:
Banco Alfa Banco Beta
Renova Não Renova
Renova 4,4 1,5
Não Renova 5,1 3,3
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Emprego de estratégia em jogo sequencial
Jogos simultâneos não nos fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos 
jogadores. Porém, muitas vezes, o processo de interaçãoestratégica se desenvolve em etapas sucessivas.
Muitas vezes, os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado e, portanto, 
nem sempre as decisões são tomadas ignorando as decisões dos demais jogadores.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Árvore de decisão
Uma árvore de decisão, também chamada de árvore de jogos, é composta de ramos e nós. 
Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem de tomar uma decisão. 
Já um ramo representa uma escolha possível para o jogador, a partir do seu nó, isto é, um ramo é uma ação do 
conjunto de ações do jogador, em um determinado nó.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Árvore de decisão ou árvore de jogos
Exemplo de decisão ou nó:
A direção da empresa Beta concluiu que a situação delicada na qual ela se encontra, é 
decorrente dos elevados custos do seu processo produtivo. A empresa vem enfrentando 
a perda de R$ 200 mil por período. 
A direção tem que decidir se troca todo o equipamento de produção. Se esta decisão 
obtiver êxito, a empresa lucrará o dobro do que perderia se nada fizesse; se por outro 
lado, a decisão não obtiver êxito, a empresa perde o triplo do que perderia se não 
substituísse o equipamento.
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Árvore de decisão
Uma árvore de decisão, também chamada de árvore de jogos, é composta de ramos e nós. 
Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem de tomar uma decisão. 
Já um ramo representa uma escolha possível para o jogador, a partir do seu nó, isto é, um ramo é 
uma ação do conjunto de ações do jogador, em um determinado nó.
Regras de uma árvore de jogos:
- Todo nó tem um precedente que é no máximo 1 outro nó;
- Não se pode ligar um nó a ele mesmo
- Todo nó da árvore é sucessório do nó inicial 
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Árvore de jogos
Exemplo 2:
- 2 fábricas de Vans (automóvel): Inovadora e a Líder em que a Inovadora decide primeiro
- Inovadora Lança ou não uma nova Van e a Líder mantém ou abaixa o preço da sua;
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Árvore de jogos
AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
Árvore de jogos
Em função dos conceitos já apresentados, temos condições de discutir as escolhas que 
os jogadores podem fazer em um jogo. A hipótese de que os jogadores são racionais, 
também deve ser levada em consideração. 
Sendo racionais, os jogadores envolvidos no processo de interação estratégica não 
decidem considerando apenas a etapa em que se encontram, mas também todo o 
desenvolvimento do processo de interação até ali e suas consequências futuras. Como 
os jogadores podem ou devem interagir estrategicamente, exige uma análise das 
estratégias de cada jogador. 
Em jogos sequenciais os jogadores são capazes de, em algum momento, fazer suas 
escolhas conhecendo as ações dos demais em etapas anteriores.