Equação do 1 grau com duas variáveis

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Equação do 1° grau com duas variáveis
Denominamos equação do 1º grau com duas variáveis, x e y, toda equação que pode ser reproduzida na forma ax + by = c, sendo a e b números diferentes de zero, simultaneamente.
Na equação ax + by = c, denominamos:
x e y - variáveis ou incógnita
a - coeficiente de x	
b - coeficiente de y
c - termo independente
Equação do 1° grau com duas variáveis
Exemplos
X + y = 30
X - y = 8
2x – 3y = 0
Considere a equação: 2x - 6 = 5 - 3y.
Trata-se de uma equação com duas variáveis, x e y, que pode ser transformada numa equação equivalente mais simples. Observe:
2x - 6 = 5 - 3y
2x + 3y = 5 + 6
2x + 3y = 11   
ax + by = c 
2x + 3y = 11
ax + by = c
a = 2
b = 3
c = 11 
Equação do 1° grau com duas variáveis
Solução
Seja a equação x + y = 6
Esta equação pode ter inúmeras ( infinitas) soluções
Vamos atribuir valores para x
				 X Y
 X + y = 6 			
 0 + 6 = 6
 1 + 5 = 6
 2 + 4 = 6
 3 + 3 = 6
 4 + 2 = 6
 5 + 1 = 6
 6 + 0 = 6
0
5
1
3
4
2
6
5
4
3
2
1
6
0
Nem sempre a equação é tão simples assim. 
Vejamos outro exemplo: 4 x + 2y = 12
Atribuímos valores para X
X = 1
4(1) + 2y = 12
4 + 2y = 12
2y = 12 – 4
2y = 8
Y = 8 
 2
Y = 4
Tirando a prova
4 x + 2 y = 12
4(1) + 2(4) = 12
+ 8 = 12
12 = 12
Substituindo o valor de y na equação, encontraremos o x
4x + 2y = 12
4x + 2(4) = 12
4x + 8 = 12
4X = 12 – 8
4x = 4
X = 4
 4
X = 1
Equação do 1° grau com duas variáveis
Y = -1
4x + 2(-1) = 12
4x +(-2) = 12
4x – 2 = 12
4x = 12 + 2
4x = 14
x = 14 
 4
x = 3,5
Substituindo o valor de x na equação, encontraremos o y
4x + 2y = 12
4(3,5) + 2y = 12
14 + 2y = 12
2y = 12 – 14
2y = -2
y = -2 
 2
y = -1
Tirando a prova
4 x + 2 y = 12
4(3,5) + 2(-1) = 12
14 + (-2) = 12
14 – 2 = 12
12 = 12
Equação do 1° grau com duas variáveis
Exercícios
Atribua um valor para uma das variáveis ( diferente de zero)
Substitua na equação e encontre o valor da outra variável
Tire a prova
 X + 3y = 7
 X + 2y = 5
 3x – y = 10
 - x = - 4y + 7
 3y - 6 = -x
Equação do 1° grau com duas variáveis
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