Raízes Função do 2º Grau e Equação do 2º Grau

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ZEROS ou RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA ou DO 2º GRAU 
Os zeros ou raízes de uma função quadrática são determinados após substituir o 𝑦 ou 𝑓(𝑥) por zero. Assim, dada a função 
quadrática 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, suas raízes são dadas pela equação: 
𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 Equação do 2º Grau. 
 
 
 
 EQUAÇÃO DO 2º GRAU -1ª parte 
As equações, com apenas uma incógnita, são classificadas de acordo com maior o valor do expoente dessa incógnita. 
Assim sendo, numa equação do 2º grau, o valor do maior expoente da incógnita é 2. 
 
 
 
 
 
Exemplos de equações: 
a)3𝑥2 − 7𝑥 + 9 = 0 com 𝑎 = 3, 𝑏 = −7 𝑒 𝑐 = 9 → completa pois, possui os três termos. 
b) −𝑚2 +𝑚 − 4 = 0 com 𝑎 = −1, 𝑏 = 1 𝑒 𝑐 = −4 → completa pois, possui os três termos. 
c) 9𝑡2 − 36 = 0 com 𝑎 = 9, 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = −36 → incompleta pois, 𝑏 = 0. 
d) −2𝑡² + 26𝑡 = 0 com 𝑎 = −2, 𝑏 = 26 𝑒 𝑐 = 0 → incompleta pois, 𝑐 = 0. 
e) 
𝑡2
8
= 0 com 𝑎 =
1
8
, 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = 0 → incompleta pois, 𝑏 = 0 e 𝑐 = 0. 
 
COMO VERIFICAR DE UM DETERMINADO NÚMERO É OU NÃO SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO 
 
 
 
Exemplo: 
Observe a equação do 2º Grau: 
 
 
 
Verifique se os números abaixo são soluções da equação: 
a) 3 (3)2 − 7. 3⏟+ 12 = 0 ⟹ 9 − 21 + 12 = 0 ⟹ 0 = 0 (VERDADEIRO. Então, 3 é solução da equação.) 
b) 5 (5)2 − 7. 5⏟+ 12 = 0 ⟹ 25 − 35 + 12 = 0 ⟹ 2 = 0 (FALSO. Então, 5 não é solução da equação.) 
c) −4 (−4)2 − 7. (−4)⏟ + 12 = 0 ⟹ 16 + 28 + 12 = 0 ⟹ 56 = 0 (FALSO. Então, −4 não é solução da equação.) 
a) 4 (4)2 − 7. 4⏟+ 12 = 0 ⟹ 16 − 28 + 12 = 0 ⟹ 0 = 0 (VERDADEIRO. Então, 4 é solução da equação.) 
Forma geral de uma equação do 2º grau 
𝒂𝑥2 + 𝒃𝑥 + 𝒄 = 0 
Onde 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números reais e 𝑎 ≠ 0. 
• 𝒂 é o coeficiente de 𝑥2; 
• 𝒃 é o coeficiente de 𝑥; 
• 𝒄 é o termo independente. 
 
expoente 
incógnita 
3 𝑥2 + 5𝑥 + 9 = 0 
Basta substituir a incógnita da equação pelo número dado se esse número tornar a igualdade 
verdadeira, ela é a solução. Se não tornar a igualdade verdadeira não é a solução. 
 
 
𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟎 
Para podermos determinar os 
ZEROS ou RAÍZES da função 
quadrática, precisamos 
aprender a resolver as Equações 
do 2º Grau!