TESTE DE CONHECIMENTO - TEORIA DAS ESTRUTURAS

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EQUILÍBRIO DO CORPO RÍGIDO 
1a aula
		1.
		O que é um sistema de forças?
	
	
	
	É um conjunto de uma ou mais forças/ e ou momentos.
	
	
	É um conjunto de muitas forças/e ou momentos
	
	
	É um conjunto de vários momentos/ e ou forças.
	
	
	É um conjunto de várias forças/ e ou momentos.
	
	
	É um conjunto de várias forças e vários momentos.
	
Explicação: 
É um conjunto de uma ou mais forças concentradas/cargas distribuídas/momentos.
	 
		
	
		2.
		Os sistemas em equilíbrio se fixam a apoios como, roletes, cabos, juntas, rótulas etc. Considere uma situação bidimensional, ou seja, forças que atuam exclusivamente num mesmo plano, por exemplo, o plano xy. Um apoio, para a situação particular proposta, pode ser classificado como de primeiro, segundo ou terceiro gêneros. Um apoio de terceiro gênero pode apresentar que tipos de reações?
	
	
	
	2 reações do tipo força e uma do tipo momento.
	
	
	2 reações do tipo momento e uma do tipo força.
	
	
	No mínimo, 2 reações do tipo força e uma do tipo momento.
	
	
	3 reações do tipo momento.
	
	
	3 reações do tipo força.
	
Explicação: 
Um apoio do terceiro gênero restringe duas translações (por exemplo, nos eixos x e y) e uma rotação (em torno do eixo z). Sendo assim, existem, no máximo três reações, sendo 2 do tipo força (impedir a translação) e uma do tipo momento (impedir a rotação). Eventualmente 1 ou mais reações são nulas, por isto, no máximo 3.
	
	
		3.
		Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída triangular de forma que o seu valor seja 5 kN em x=0m e zero em x=6m, a resultante vale:
	
	
	
	10 kN
	
	
	30 kN
	
	
	20 kN
	
	
	40 kN
	
	
	15 kN
	
Explicação: área do triângulo: 5 x 6 / 2 = 15
	
	
		4.
		Considere uma barra de 5 m de comprimento bi-apoiada em sua extremidades. Um carregamento uniformemente distribuído de 10 kN/m é colocado sobre esta barra. Determine as reações nos apoios A e B.
	
	
	
	Ra = 15kN e Rb = 35 kN
	
	
	Ra = 7,5kN e Rb = 7,55 kN
	
	
	Ra = 25kN e Rb = 25 kN
	
	
	Ra = 4kN e Rb = 1 kN
	
	
	Ra = 5kN e Rb = 5 kN
	
Explicação: 
Carga distribuída equivale a seguinte carga concentrada: 10 x 5 = 50 kN. No equilíbrio e pela simetria, Ra = Ra = 50/2 = 25 kN
	
	
	
		5.
		Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- A restrição aos movimentos de uma estrutura se dá por meio dos apoios ou vínculos, os quais são classificados em função do número de graus de liberdade impedidos. II- Nas direções dos deslocamentos impedidos surgem as forças reativas ou reações de apoio. III- As reações de apoio são forças ou momentos, com pontos de aplicação e direção conhecidos e de intensidades e sentidos tais que equilibrem o sistema de forças ativas aplicado à estrutura. 
	
	
	
	Apenas a afirmativa I está correta 
	
	
	A afirmativa I está incorreta
	
	
	Apenas as afirmativas I e III estão corretas
	
	
	A afirmativa III está incorreta
	
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
Explicação: 
Os sistemas estão "presos" a apoios, que restringem até 6 possíveis movimentos: 3 de translação (eixos x, y e z) e 3 de rotação (em tornos dos eixos x, y e z). As reaçãoes podem ser do tipo força ou do tipo momento, na medida em que a restrição seja de translação ou de rotação. As três afirmativas estão corretas.
	
		6.
		O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em: unidades básicas: e unidades derivadas. As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Quais definições são verdadeiras? 
I A força é medida em Newton (N), que é definido como a força que imprime a aceleração de 1 m/s² à massa de 1 kg. A partir da equação F = m.a (Segunda Lei de Newton), escreve-se: 1 N = 1 kg × 1 m/s².
II O peso de um corpo também é uma força e é expresso em Newton (N). Da equação P = m.g (Terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação) segue-se que o peso de um corpo de massa 1 kg é = (1 kg) × (9,81 m/s²) = 9,81 N, onde g = 9,81m/s² é a aceleração da gravidade.
III A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a pressão exercida por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à direção da força Pa = N/m². Pascal é também unidade de tensões normais (compressão ou tração) ou tensões tangenciais (cisalhamento).
	
	
	
	I e II
	
	
	II e III
	
	
	Todas estão corretas
	
	
	Nenhuma está correta
	
	
	I e III
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Para uma viga biapoiada com vão de 6m e carga distribuída uniforme de 5 kN/m no trecho delimitado entre x=1 e x=4m, pode-se dizer que a resultante das cargas vale:
	
	
	
	15 kN 
	
	
	20 kN 
	
	
	30 kN 
	
	
	10 kN
	
	
	40 kN 
	
Explicação: (4-1) X 5 =15 Kn
	
	
	
		8.
		Julgue os itens e preencha a opção VERDADEIRA: I) Estruturas reticuladas são aquelas formadas por barras. II) No contexto da análise estrutural, o cálculo corresponde à determinação dos esforços internos na estrutura, das reações de apoios, dos deslocamentos e rotações, e das tensões e deformações. III) As condições matemáticas que o modelo estrutural tem que satisfazer para representar adequadamente o comportamento da estrutura real podem ser dividas nos seguintes grupos: condições de equilíbrio; condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações; condições sobre o ações ou carregamentos. IV) Condições de equilíbrio são condições que garantem o equilíbrio estático só da estrutura como um todo. V) As equações de equilíbrio fornecem condições necessárias, mas não suficientes, para a determinação dos esforços no modelo estrutural. Para a determinação dos esforços em estruturas hiperestáticas, é necessário fazer uso das outras condições. 
	
	
	
	V,V,F,F,V 
	
	
	V,V,F,F,F 
	
	
	V,V,V,V,F 
	
	
	F,V,F,F,V
	
	
	F,V,V,F,V
ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
2a aula
		1.
		Sobre a Flexão Pura de elementos de vigas podemos afirmar, EXCETO:
	
	
	
	Atuam sobre o elemento de viga momento e carregamento normal à seção perpendicular ao eixo da viga.
	
	
	Só atuam momento fletor e as tensões por ele provocadas.
	
	
	A teoria dada considera pequenos deslocamentos
	
	
	Foi estabelecida na teoria dada a Lei de Hooke onde deformações e tensões são proporcionais linearmente
	
	
	Todas as forças aplicadas à viga serão admitidas como fixas e transferidas à viga sem choque ou impacto.
	
Explicação: Só atua momento fletor
	
	
		2.
		Para a viga biapoiada abaixo, calcular as reações de apoio e responda a afirmativa correta. 
	
	
	
	HA=-5tf VA=-9tf VB=3tf
	
	
	HA=5tf VA=9tf VB=3tf
	
	
	HA=-5tf VA=-9tf VB=-3tf
	
	
	HA=-5tf VA=9tf VB=3tf
	
	
	HA=5tf VA=9tf VB=-3tf
	
Explicação: 
Equilíbrio:
Soma das forças na horizontal: igual a zero: HA + 5  = 0, HA = - 5 tf
Soma dos momentos em relação ao ponto A: -12 x 2 + 8 x VB = 0 , VB = 3 tf
Soma das forças na vertical: igual a zero: VA - 12 + 3 = 0, VA = 9 tf
	
		3.
		Marque a alternativa correta.
	
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas conjuntos, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos tridimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos unidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensões da seção transversal (largura e altura)
	
	
	As estruturas reticulares são constituídas por elementos bidimensionais, simplesmente denominadas elementos ou barras, cujos comprimentos prevalecem em relação às dimensõesda seção longitudinal(largura e comprimento)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Em relação as vigas isostáticas podemos afirmar:
	
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por solda, em que todos elementos não tem a mesma direção.
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas simples formada por qualquer elemento estrutural (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos unidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos tridimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
	
	As vigas isostáticas são estruturas compostas por barras (elementos bidimensionais), interconectadas por nós rígidos ou articulados, em que todos elementos tem a mesma direção.
	
		5.
		Sobre a análise de estruturas marque a alternativa correta
	
	
	
	Rigidez é a capacidade de um elemento estrutural de se deformar excessivamente, para o carregamento previsto, o que comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça.
	
	
	Estruturas tridimensionais são estruturas maciças em que as quatro dimensões se comparam. Exemplos: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e estruturas de barragens.
	
	
	Quanto às dimensões e às direções das ações, os elementos estruturais não podem ser classificados em uni, bi e tridimensionais.
	
	
	Resistência é a capacidade de um elemento estrutural de transmitir as forças externamente, molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos apoios sem que ocorra a ruptura da peça.
	
	
	Uma estrutura pode ser definida como uma composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio interior de modo a formar um sistema em equilíbrio.
	 
		
	
		6.
		Classificar a estrutura abaixo quanto a Estacidade e Estabilidade e marque a afirmativa correta. 
	
	
	
	Estável e Isostática
	
	
	Estável e Hipostática
	
	
	Estável e Hiperestática
	
	
	Instável e Hipostática
	
	
	Instável e Hiperestática
	
Explicação: 
Isostática: 1 apoio de primeiro gênero (uma incógnita) e um apoio de segundo gênero (2 incógnitas). 3 equções do equilíbrio para estruturas planas.
DIAGRAMAS DE ESFORÇOS INTERNOS EM UMA VIGA 
3a aula
	
		1.
		Dada a estrutra da ilustração 1, afirma-se que:
 
I. O gráfico do cortante é dado por uma função linear.
II. O gráfico do momento fletor é dado por uma função cúbica.
III. Quando o cortante atinge seu valor máximo o momento também é máximo.
IV. Se uma carga pontual de 5kN for colocada no apoio A a carga do apoio B permanece inalterada.
	
	
	
	a) I e III.
	
	
	d) II, III e IV.
	
	
	c) II e III.
	
	
	e) III e IV.
	
	
	b) II e IV.
	
Explicação: 
Como a função da carga é linear, ou seja, do primeiro grau, a função do esforço cortante será do segundo e a doo momento fletor do terceiro grau (lembrar que dV/dx = - W(x) e dM/dx = V(x))
Uma carga sobre o apoio B será totalmente "absorvida" por este apoio
	
	
		2.
		Sobre os diagramas de esforços, julgue as afirmativas abaixo e marque a afirmativa correta. I- Quando o carregamento distribuído é uniforme, o Cortante varia linearmente. II- Quando o carregamento distribuído é uniforme, o Momento Fletor varia segundo uma parábola de segundo grau. II- Nas seções onde o Momento Fletor atinge valores máximos ou mínimos o Cortante se anula. IV- Uma força concentrada provoca uma descontinuidade no digrama de Cortante. 
	
	
	
	Apenas a afirmativa I e III estão corretas 
	
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	A afirmativa I está incorreta
	
	
	As afirmativas I e IV estão incorretas 
	
	
	A afirmativa II está incorreta
	
Explicação: 
As afirmativas estão todas corretas	
	
		3.
		Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante no meio do vão (x=3m) vale: 
	
	
	
	60 kN 
	
	
	É nulo
	
	
	15 kN 
	
	
	30 kN 
	
	
	45 kN 
	
Explicação: O CORTANTE INICIA COM VALOR 30 E SE ANULA NO TRECHO ENTRE AS CARGAS
	
		4.
		Para a viga biapoiada ao lado indique qual é valor do esforço cortante e momento fletor para uma seção S posicionada a 4,0 metros do apoio A.
	
	
	
	VS = -1,0 KN e MS = -36,0 KNm
	
	
	VS = -1,0 KN e MS = 36,0 KNm
	
	
	VS = 1,0 KN e MS = 0 KNm
	
	
	VS = 1,0 KN e MS = 36,0 KNm
	
	
	VS = 1,0 KN e MS = - 36,0 KNm
	
Explicação: 
O aluno deve compreender como se obtém os valores dos esforços internos atuantes, independente de qual seja a seção "S" solicitada.
Equações de Equilíbrio. Determinação dos esforços atuantes nos apoios.
Determinação dos esforços atuantes na viga de 1,00m em 1,00 m, do apoio A ao apoio B.
	
		5.
		Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. 
	
	
	
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são diferentes, pois correspondem a ações diferentes.
	
	
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são diferentes em direção, sentido e intensidade.
	
	
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são iguais e contrários, pois correspondem uma ação e a reação correspondente.
	
	
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são diferentes em direção e sentido, mas possuem mesma intensidade. 
	
	
	Os esforços internos correspondentes de cada lado da seção seccionada de um elemento são opostos e de valor dobrado, pois correspondem a ações de distâncias alternadas.
	
Explicação: 
Ao se "cortar" um elemento estrutural, surgem dos dois lados da seção os esforços internos (o esforço cortante, esforço normal, momento fletor. etc). Como são internos, ocorrem aos pares que compõem ação-reação.
	
		6.
		Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 20 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O esforço cortante máximo vale: 
	
	
	
	15 kN 
	
	
	20 kN 
	
	
	40 KN
	
	
	10 kN 
	
	
	30 kN 
	
Explicação: O CORANTE MÁXIMO É A PRÓPRIA REAÇÃO DE APOIO, OU SEJA, 20 kN
	 
		
	
		7.
		Uma barra prismática está submetida à flexão pura em toda a sua extensão. O valor do momento fletor em uma determinada seção transversal S' é M. Assim, o valor do momento fletor em uma seção transversal S'', distante 4 metros de S', corresponde a: 
	
	
	
	M
	
	
	M / 4
	
	
	4M
	
	
	Faltam informações no enunciado
	
	
	3M / 4
	
	 
		
	
		8.
		Considere uma viga biapoiada com 6m de vão e duas cargas concentradas de 30 kN posicionadas nas posições x=2m e x=4m. O momento fletor máximo vale: 
	
	
	
	80 kNm
	
	
	50 kNm 
	
	
	30 kNm 
	
	
	60 kNm 
	
	
	40 kNm 
	
Explicação: 30 X 2 = 60 kNm
MOMENTO FLETOR A PARTIR DA ÁREA DE DIAGRAMA D... 
4a aula
		1.
		Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta. I- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o momento fletor será máximo. II- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o momento fletor será zero. III- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o cortante será zero. IV- Os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o cortante será máximo. 
	
	
	
	As afirmativas I e III estão corretas 
	
	
	A afirmativa IV está correta
	
	
	Todas as afirmativas estão incorretas
	
	
	A afirmativa II está correta
	
	
	Apenas a afirmativa I está correta 
	
Explicação: 
Nas vigas Gerber, os "dentes" não transferem momento de um parte da viga para outra, mas transferem força. Assim, os dentes Gerber nada mais são do que rótulas onde o momento fletor será zero. 
	
	 
		
	
		2.
		Sobre as ¿Vigas Gerber¿, É INCORRETO afirmar o que traz a alternativa:Ao se separar uma rótula de uma viga gerber, os apoios fictícios que identificam o trecho sendo suportado devem ficar de ambos os lados da rótula separada, o que depende da análise da sequência de carregamentos dos trechos isostáticos simples.
	
	
	São formadas por uma associação de vigas simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou engastadas e livres), que se apoiam umas sobre as outras, de maneira a formar um conjunto isostático.
	
	
	Nesta composição, as ligações entre as diversas vigas isostáticas que constituem o sistema são feitas pelos chamados ¿dentes gerber¿ que, na verdade, são rótulas convenientemente introduzidas na estrutura de forma a, mantendo sua estabilidade, torná-la isostática.
	
	
	As vigas gerber, por serem associações de vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma de suas partes, resolvendo-se inicialmente as vigas simples que não têm estabilidade própria (sep).
	
	
	Pelo menos um dos apoios destas vigas deve ser projetado para absorver eventuais forças horizontais.
		3.
		Considere uma viga isostática do tipo GERBER. Com relação a está viga é correto afirmar que:
	
	
	
	É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o momento é transferido de uma lado para outro da viga
 
	
	
	É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios: um do primeiro e outro do segundo gêneros.
	
	
	É contínua e para ser isostática deve ter apenas dois apoios de segundo gênero
	
	
	É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o nenhuma força ou momento são transferidos de uma lado para outro da viga
	
	
	É descontínua ao longo de seu comprimento e, esquematicamente esta é representada por uma rótula, indicando que o momento NÃO é transferido de uma lado para outro da viga
	
Explicação: 
A viga GERBER é típica de construções de pontes e viadutos. Elas são vigas descontínuas (dente) que NÃO transferem momento de um lado para outro da viga. Na representação esquemática, utilizamos uma rótula.
	
	 
		
	
		4.
		Analise as afirmativas abaixo e marque a alternativa correta
	
	
	
	As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hiperestática, todas com estabilidade própria.
	
	
	As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, todas com estabilidade própria.
	
	
	As vigas Gerber são consideradas como uma associação de vigas hipostáticas, todas sem estabilidade própria.
	
	
	As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas simples, umas com estabilidade própria e outras sem estabilidade própria.
	
	
	As vigas Gerber podem ser consideradas como uma associação de vigas hiperestática, umas com estabilidade própria e outras sem estabilidade própria.
	
Explicação: 
A viga gerber é um conjunto de vigas mais simples em que algumas apresentam estabiçidade própria e, a viga Gerber apoia-se sobre uma ou mais vigas. Estes apoios são como rótulas que não transmitem momento fletor.
VIGA INCLINADA 
5a aula
	
		1.
		Na determinação das reações de apoio e no cálculo dos esforços internos de uma viga inclinada, quais afirmativas devem ser consideradas?
I trabalhar com dois sistemas de eixos perpendiculares
II as direções das cargas aplicadas
III o ângulo que a viga faz com o eixo horizontal 
	
	
	
	Todas estão corretas
	
	
	II e III
	
	
	I e II
	
	
	I e III
	
	
	Nenhuma está correta
	
Explicação: 
Todas as afirmativas são necessárias para o cálculo de vigas inclinadas.
	
	
		2.
		Classifique a estrutura representada na figura quanto ao equilíbrio estático, identificando o grau de hiperestaticidade.
 
	
	
	
	Isostática, g = 0 
	
	
	Hipostática, g = -1 
	
	
	Hipostática, g = 3
	
	
	Hiperestática, g = 2
	
	
	Hiperestática, g = 1
	
Explicação: 
Tem 5 incógnitas e 4 equações, logo g = 1.
	
		3.
		O que é a Força Cortante?
	
	
	
	É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua tangencialmente sobre a área de seção transversal de uma peça.
	
	
	É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua transversalmente sobre o espaço inserido.
	
	
	É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua tangencialmente sobre o espaço inserido.
	
	
	É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua tangencialmente sobre a área de seção longitudinal de uma peça.
	
	
	É a Força desenvolvida em elementos estruturais que atua Transversalmente sobre a área de seção transversal de uma peça.
	
	
		4.
		Considere a viga inclinada AB da figura.  Observe que o carregamento distribuído é perpendicular à viga AB. Determine o valor do momento fletor máximo que ocorre na seção reta desta viga.
DADO: M máximo = q.L2/8   e   Pitágoras: a2 = b2 + c2
	
	
	
	12,5 tf.m
	
	
	10 tf.m
	
	
	25 tf.m
	
	
	15 tf.m
	
	
	28 tf.m
	
		5.
		Na viga inclinada AB, existe uma carga uniformemente distribuída, perpendicular à mesma. Considerando A um apoio de segundo gênero e B um de primeiro gênero, determine a reação vertical em B.
Dados: Sen (ângulo) = cateto oposto/hipotenusa ; Cos (ângulo) = cateto adjacente / hipotenusa   e   tang (ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente
	
	
	
	6,25 tf
	
	
	8 tf
	
	
	12,5 tf
	
	
	6 tf
	
	
	10 tf
	
 
		
	
		6.
		Considere a viga Gerber na figura. Determine a reação no apoio de primeiro gênero denominado por A.
 
 
	
	
	
	200 kN
	
	
	215 kN
	
	
	205 kN
	
	
	225 kN
	
	
	210 kN
	
PÓRTICO PLANO 
6a aula
		1.
		Os pórticos planos isostáticos podem ser classificados em:
	
	
	
	Composto.
	
	
	Articulados.
	
	
	Simples.
	
	
	Biapoiados.
	
	
	Simples e Composto.
	
Explicação: 
Os pórticos planos são classificados em simples e compostos.
	
		2.
		Os pórticos planos isostáticos são modelos de estruturas reais compostos por:
	
	
	
	Os pórticos são elementos formados apenas por pilares.
	
	
	Os pórticos são elementos formados apenas por vigas.
	
	
	Os pórticos são elementos formados pela associação de pilares e vigas.
	
	
	Os pórticos são elementos formados pela associação de fundações e pilares.
	
	
	Os pórticos são elementos formados pela associação de vigas e fundações.
	
		3.
		Para os cálculos das reações de apoio em pórtcos planos isostáticos, são necessárias quantas equações de equilíbrio?
	
	
	
	01
	
	
	02
	
	
	04
	
	
	03
	
	
	05
	
Explicação: 
Para os cálculos das reações de apoio, são necessárias três (03) equações de equilíbrio
	
	
		4.
		Considere um pórtico ABCD (quadro) simples biapoiado. As barras AB e CD são verticais e a barra BC horizontal. As extremidades A e D estão presas a apoios de segundo gênero. Na barra horizontal BC existe uma rótula. Este quadro pode apresentar quantas reações de apoio e qual a sua classificação?
	
	
	
	3 e hipostático
	
	
	4 e isostático
	
	
	3 e isostático
	
	
	4 e hiperestático
	
	
	3 e hiperestático
	
Explicação: 
Os apoios em A e D são de segundo gênero: cada apoio pode apresentar reações horizontal e vertical. Logo, são 4 reações possíveis.
Existem três equações do equilíbrio, a saber: Soma das forças na direção x igual a zero, soma das forças na direção y igual a zero e soma dos momentos igual a zero
São 4 reações (incógnitas) e 3 equações. Contudo, a presença da rótula permite escrever mais uma equação, uma vez que o momento na rótula é nulo.
Logo 4 reações e isostático
	
	
	
		5.
		Suponha um pórtico simples ABCD, em que as barras AB e CD estão na vertical e a barra BC está na horizontal. Nos pontos A e D existem dois apoios de segundo gênero e, em B, uma rótula. O carregamento está no plano do pórtico, isto é, na vertical ou na horizontal. A respeito do número total de reações nos apoios A e D e a clasificação do pórtico, é correto afirmar que:
	
	
	
	4 reações e hiperestático
	
	
	3 reações e hipostático
	
	
	3 reações e isostático2 reações e isostático
	
	
	4 reações e isostático
	
Explicação: 
O pórtico é aberto.
Como cada apoio é de segundo gênero, existe 1 reação vertical e uma reação horizontal. Assim, em A e D serão 4.
Em relação as equações de equilíbrio, existem 3: soma da forças na direção x, soma das forças na direção y e soma dos momentos. Todas iguais a zero.
Como existe uma rótula, é possível uma equação adicional, pois na nesta, o momento é nulo
Assim, é possível resolver as quatro incógnitas
ISOSTÁTICO
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere um pórtico simples plano ABC, engastado em A e livre em C. A barra AB é vertical e tem 4 m de comprimento, enquanto a barra BC é horizontal e tem 6 m de comprimento. Uma carga distribuída (retangular) de 15 kN/m é aplicado sobre todo o pórtico. Considere que BC está "à direita" da barra vertical. A carga distribuída em AB é horizontal para "à direita" e, na barra BC,  a carga distribuída é vertical "para baixo". Determine os módulos das reações no apoio do tipo engaste em A.
	
	
	
	Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 780 kN.m
	
	
	Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA =780 kN.m
	
	
	Ax = 60 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m
	
	
	Ax = 60 kN, AY = 90 kN e MA = 390 kN.m
	
	
	Ax = 90 kN, AY = 60 kN e MA = 390 kN.m
	
Explicação: 
Troca da carga distribuída pela concentrada equivalente:
BARRA AB : 4 x 15 = 60 kN (para a direita, linha de ação atuando a 2 m do engaste A)
BARRA BC : 6 x 15 = 90 kN (para baixo, linha de ação atuando a 3 m do engaste A)
Soma das forcas na direção x é igual a zero: 60 - Ax = 0, Ax = 60kN
Soma das forcas na direção y é igual a zero: -90 +  Ay = 0, Ay = 90kN
Soma dos momentos em relação ao ponto A (engaste) igual a zero:  MA - 60 x 2 - 90 x 3 = 0 MA = 390 kN.m
PÓRTICO COMPOSTO 
7a aula
		1.
		Considere a estrutura plana ABC a seguir. Supondo que A e B sejam dois apoios de 2º gênero e C uma rótula, determine as intensidades das reações verticais em A e B:
                      
	
	
	
	VA = 12,0 kN e VB = 8,0 kN
	
	
	VA = 10,4 kN e VB = 9,6 kN
	
	
	VA = 11,4 kN e VB = 8,6 kN
	
	
	VA = 12,8 kN e VB = 7,2 kN
	
	
	VA = 12,4 kN e VB = 7,6 kN
	
Explicação: 
Solução:
S fx = 0
       HA + HB = 12
S fy = 0
      VA + VB = 20
S MA = 0
      10.VB + 12x2 ¿ 20x5 = 0
      VB = 7,6 kN
	
		2.
		Considere um pórtico plano ACB, em que os apoios A e B são de segundo gênero e C uma rótula. O carregamento é mostrado na figura e as medidas de comprimento são dadas em metros. Determine os módulos das reações  (horizontal e vertical) na rótula C.
	
	
	
	Reação vertical de 29,37 kN  e reação horizontal de 0 kN
	
	
	Reação vertical de 0  e reação horizontal de 0 kN
	
	
	Reação vertical de 29,37 kN  e reação horizontal de 54,17 kN
	
	
	Reação vertical de 0 kN  e reação horizontal de 54,17 kN
	
	
	Reação vertical de 54,17 kN  e reação horizontal de 29,37 kN
	
Explicação: 
EQUILÌBRIO:
Soma das forças na direção x = 0: Ax + Bx + 40 - 30 = 0 (*)
Soma das forças na direção y = 0: Ay + By -80 = 0 (**)
Soma dos momentos em relação ao apoio B = 0
-Ay.8 + 80.6 + 30.1,5 - 40.3 = 0, logo Ay = 50, 63 kN
Da equação (**), By = 29,37 kN
Separando o quadro na rótula C e utilizando a parte esquerda (AC), temos que momento em relação À rótula é zero:
80.2 + 3.Ax - 50,63 . 4 = 0 . Assim, Ax = 14,17 kN
Da equação (*) Bx = -24,17 kN
Separando a parte à esquerda da rótula:
Na rótula V e H
Craga distribuída em concentrada na barra vertical: 10 x 3 = - 30 kN (esquerda)
Reações em B: By = 29,37 kN e  Bx = -24,17 kN (esquerda)
Equilíbrio na horizontal: H = 30 + 24,17 = 54,17 kN
Equilíbrio na vertical: V = 29,37 kN
	
 
		
	
		3.
		O grau de hiperestaticidade do pórtico plano a seguir e sua respectiva situação de equilíbrio, são CORRETAMENTE apresentados na alternativa:
 
	
	
	
	g = 5; pórtico hiperestático.
	
	
	g = 5; pórtico isostático
	
	
	g = 0; pórtico isostático
	
	
	g = 4; pórtico isostático.
	
	
	g = 4; pórtico hiperestático.
	 
		
	
		4.
		Para o cálculo das reações de apoio e esforços internos dos pórticos compostos, quais afirmativas abaixo se aplicam?
I deve ser feita a separação entre as partes instáveis e as estáveis.
II as partes instáveis devem receber apoios "fictícios".
III a sequência de cálculo é semelhante a adotado para o cálculo das vigas Gerber
	
	
	
	I e II
	
	
	I e III
	
	
	II e III
	
	
	Todas estão corretas
	
	
	Nenhuma está correta
	
Explicação: 
Todas as afirmativas se aplicam para o dimensionamento de pórticos compostos.
	
		5.
		Sobre as rótulas, É CORRETO o que afirma a alternativa:
	
	
	
	Na grande maioria das estruturas, a rótula apresenta-se como uma ligação com reduzida capacidade de transmissão de momentos fletores; porém, isto não significa dizer que o valor do momento nesse ponto possa ser desconsiderado.
	
	
	Uma rótula libera a continuidade de deslizamento no interior de uma estrutura.
	
	
	Uma ligação rígida em um modelo estrutural (uma viga, por exemplo) é chamada de rótula e é representada por um círculo nessa mesma ligação.
	
	
	Trata-se de um caso bastante comum de nó rígido, que resiste à rotação da extremidade de um tramo de maneira a que seja nulo o momento fletor nessa mesma extremidade.
	
	
	O fato de o momento ser nulo em uma rótula configura-se como uma condição imposta adicional de equilíbrio, uma vez que a resultante de qualquer um dos lados da rótula deve ser nula (se assim não o fosse, cada parte giraria em torno do ponto central da rótula).
		6.
		Considere um pórtico triarticulado. Os apoios são de segundo gênero e existe uma rótula. Cada um dos apoios terá uma reação horizontal e uma vertical. Considerando apenas o módulos destas 4 reações, determine a somas das mesmas. Os momentos aplicados nos apois valem 1kN.m e estão no sentido horário e os aplicados na rótula valem 2kN.m.
	
	
	
	0,25 kN
	
	
	1,75 kN
	
	
	1,5 kN
	
	
	0 kN
	
	
	0,75 kN
	
Explicação: 
Supondo A o apoio À esquerda e B o apoio à direita
Reações: HA e VA / HB e VB
Soma das forças em x igual a zero: HA + HB = 0
Soma das forças em y igual a zero: VA + VB = 0
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero: -1 - 2 + 2 - 1 + 8VB = 0, logo VB = 0,25 kN
Assim, VA = -0,25 kN
Destacando-se a parte à esquerda da rótula e aplicando-se momento em relação À rótula igual a zero:
-1 - 2 + 4HA - 4VA = 0
-1 - 2 + 4HA  - 4.(-0,25) = 0
HA = 0,5 kN
Logo,  HB = - 0,5kN
Em módulo: 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1,5 kN
	
		7.
		Considere um pórtico triarticulado, ou seja, dois apoios de segundo gênero e uma rótula. Cada uma dois apoios de segundo gênero possui duas reações, sendo uma vertical e a outra horizontal. Desta forma, existem, por exemplos as incógnitas Ax, Ay, Bx e By. É possível determiná-las, mesmo apresentando apenas três equações de equilíbrio. Soma das forças em x é zero, assim como em y. E soma dos momentos em relação a uma dado ponto é zero, também. Qual a explicação para que as 4 reações possam ser determinadas?
 
	
	
	
	Na prática, uma das 4 reações é sempre nula. Logo, o sistema passará a ter 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, é possível e determinado.
	
	
	O texto descreve uma siuação matemática impossível de ser resolvida, posto que o número de incógnitas é maior que o número de equações distintas.
	
	
	A quarta equação pode ser escrita a partir da aplicação dos momentos dos carregamentos externos, em relação a um segundo ponto. Logo, o sistema passará a ser possível e determinado.
	
	
	O sistema com 3 equações e 4 incógnitas sempre é possível e determinado.
	
	
	A existência de uma rótula, gera mais uma equação, visto que o momento nesta é nulo. Assim, teremos 4 equações e 4 incógnitas.
	
Explicação: 
São três as equações de equilíbrio (externo) e 1 de equilíbrio (interna (na rótula não existe momento fletor.
GRELHAS 
8a aula
		1.
		Ao se determinar os esforços solicitantes em uma seção genérica S de uma grelha e traçar seus respectivos diagramas, quais esforços podem atuar nesta seção S?
	
	
	
	Esforço cortante,Momento fletor e Momento torçor.
	
	
	Momento fletor.
	
	
	Esforço cortante e Momento fletor.
	
	
	Esforço cortante.
	
	
	Momento torçor.
	
Explicação: 
Ao se determinar os esforços solicitantes em uma seção genérica S de uma grelha e traçar seus respectivos diagramas, o Esforço cortante, o Momento fletor e o Momento torçor.podem atuar nesta seção S.
	
		2.
		Uma grelha é uma estrutura plana submetida a uma carga perpendicular ao seu plano. Para o cálculo das reações de apoio na grelha, são considerados o somatório dos momentos em função das forças e suas distâncias em relação ao eixo a ser considerado. Obtidas as reações de apoio na grelha, o passo seguinte é calcular os esforços internos das seções da grelha. Todos são esforços que podem atuar na seção da grelha, EXCETO:
	
	
	
	Esforço cortante
	
	
	Momento torçor
	
	
	Momentos fletor e torçor
	
	
	Esforço normal
	
	
	Momento fletor
	
Explicação: 
As seções da grelha plana não são submetidos aos esforços normais, pois o carregamento é perpendicular ao plano da estrutura.
	
	
	
		3.
		Além dos somatórios das forças, o que deve ser feito para se calcular as reações de apoio na grelha isostática?
	
	
	
	Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer o somatório dos momentos em função das forças, e suas distâncias em relação ao eixo considerado.
	
	
	Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer a multiplicação dos momentos em função das forças, e suas distâncias em relação ao eixo considerado.
	
	
	Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer o somatório dos momentos em função das forças, e suas distâncias em relação a todos os apoios. .
	
	
	Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer a multiplicação dos momentos em função das suas distâncias em relação ao eixo considerado.
	
	
	Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer o somatório dos momentos em função as distâncias, em relação ao eixo considerado.
	
Explicação: 
Para calcular as reações de apoio na grelha, temos que fazer o somatório dos momentos em função das forças, e suas distâncias em relação ao eixo considerado.
	
	
		4.
		Das opções abaixo, qual a que melhor descreve a Grelha?
	
	
	
	Grelha é uma estrutura reticulada, plana, submetida a carregamento perpendicular a seu plano.
	
	
	Grelha é uma estrutura inclinada, submetida a um carregamento horizontal a seu plano.
	
	
	Grelha é uma estrutura reticulada, vertical, submetida a um carregamento perpendicular a seu plano.
	
	
	Grelha é uma estrutura plana, submetida a um carregamento transversal a seu plano.
	
	
	Grelha é uma estrutura plana, submetida a multiplos carregamentos longitudinais a seu plano.
	
Explicação:
 Grelha é uma estrutura plana, submetida a um carregamento perpendicular a seu plano.
	
	
		5.
		Suponha uma grelha plana e horizontal que esteja tri-apoiada em que atuam duas cargas concentradas verticais e um carregamento distribuído, também, vertical. A respeito do número total de reações nos apoios, é correto afirmar que:
 
	
	
	
	4 reações do tipo momento
	
	
	3 reações do tipo força
	
	
	6 reações do tipo força
	
	
	3 reações do tipo momento
	
	
	4 reações do tipo força
	
Explicação: 
Como a grelha é horizontal tri-apoiada e o carregamento vertical, cada um dos três apoios pode ter uma força de reaçao vertical.  Logo, são três reações do tipo força. 
	
	
	
		6.
		Determinadas estruturas são constituídas por um conjunto de reações, as quais devem ser previstas na etapa de análise estrutural, sendo importante a realização de cálculo expressivos. Sobre a definição de grelha, pode-se considerar:
 
	
	
	
	É constituída de barra(s) disposta(s) em uma linha reta horizontal, sob ações que a solicita usualmente em um plano vertical, de maneira que esta desenvolva momento fletor de vetor representativo normal a esse plano, esforço cortante vertical e, eventualmente, esforço normal.
	
	
	É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações que o solicita nesse plano, de maneira que tenha apenas esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse plano e momento fletor de vetor representativo normal a esse plano.
	
	
	É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, sob ações que o solicita nesse plano, de maneira que tenha apenas esforço normal, esforço cortante de vetor representativo nesse plano e momento fletor de vetor representativo normal a esse plano.
	
	
	É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente vertical, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço cortante normal ao plano.
	
	
	É constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço cortante normal ao plano.
	
Explicação: 
A grelha é constituída de barras retas ou curvas situadas em um plano usualmente horizontal, sob ações externas que as solicitam de maneira que tenha apenas momento de torção, momento fletor de vetor representativo nesse plano e esforço cortante normal ao plano.
CARGAS MÓVEIS 
9a aula
		1.
		Os carregamentos atuantes em um viaduto rodoviário podem ser do tipo permanente ou móvel. No caso de carga móvel, para conhecer os esforços internos e as reações de apoio da estrutura, determina-se as linhas de influência. Todas afirmativas sobre a linha de influência estão corretas, EXCETO:
	
	
	
	Os tipos de carga móvel adotados para os cálculos são estabelecidos por normas
	
	
	As linhas de influência são semelhantes aos diagramas dos esforços internos da estrutura
	
	
	Para o dimensionamento de uma determinada seção é considerado o esforço mais desfavorável atuante provocado pelo deslocamento da carga sobre o viaduto
	
	
	Mostra o efeito da posição da carga móvel em uma seção selecionada da estrutura
	
	
	Para o dimensionamento da estrutura, os esforços internos produzidos pelas cargas móveis são somados aos esforços produzidos pelas cargas permanentes
	
Explicação: 
As linhas de influência de uma determinada seção da estrutura mostra o efeito sobre a seção do deslocamento da carga móvel. Diferentemente do diagrama dos esforços internos que mostram o valor do esforço provocado pelas cargas na própria seção.
	
	
		2.
		Os carregamentos devem ser classificados em quais tipos?:
	
	
	
	Cargas Permanentes.
	
	
	Cargas Acidentais.
	
	
	Cargas Incidentes.
	
	
	Cargas Pontuais.
	
	
	Cargas Permanentes e Cargas Acidentais.
	 
		
	
		3.
		Determine as reações nos apoios da treliça:
 
	
	
	
	 VA=70 KN e VB=50 KN
	
	
	 VA=0,5 KN e VB=0,7 KN
	
	
	 VA=7 KN e VB=5 KN
	
	
	 VA=50 KN e VB=70 KN
	
	
	 VA=5 KN e VB=7 KN
	
Explicação: 
 
		4.
		 Utilizando o Método dos Nós, e sabendo que a reação nos apoios são VA= 7 KN e VD = 5 KN. Determine o esforço norma na barra AC da treliça abaixo:
                       A                                                                    C                                                                 D
	
	
	
	 + 5 KN
	
	
	 +9,9 KN
	
	
	 - 7 KN
	
	
	 + 7 KN
	
	
	 -9.9 KN
	
Explicação: 
 
	
	
	
		5.
		Se uma estrutura ( ou um corpo), numa análise elástica linear, estiver submetida a mais de uma carga ou casos de carregamento, então os esforços internos em qualquer seção, as reações de apoios, os deslocamentos, enfim todos os efeitos que surgem devidos aos carregamentos, podem ser calculados como a soma dos resultados encontrados para cada caso de carregamento. Esta lei é conhecida como 
	
	
	
	Vigas isostáticas
	
	
	Vigas engastadas e livres
	
	
	Princípio da superposição
	
	
	Vigas Gerber
	
	
	Vigas biapoiadas com balanços 
	
		6.
		Considerandoa treliça abaixo com as reações nos apoios H1 = 30 KN, V1 = 40 KN e V3 = 10 KN. Usando o Método dos Nós determine o esforço normal na barra (1):
	
	
	
	-10 KN
	
	
	+56,5 KN
	
	
	-56,5 KN
	
	
	 0 KN
	
	
	+10 KN
	
Explicação: 
EXERCÍCIOS 
10a aula
		1.
		A figura abaixo representa um carregamento linearmente distribuído aplicado a uma viga bi-apoiada. Considerando apenas o carregamento linearmente distribuído determine o momento fletor no meio do vão.
 
	
	
	
	9,0 kN.m
	
	
	12,0 kN.m
	
	
	18,0 kN.m 
	
	
	6,0 kN.m
	
	
	15,0 kN.m
	
Explicação: 
Explicação:
Cálculo das reações de apoio.
 
ΣFy = 0 (↑+)
VA + VB = 12
 
ΣMA = 0 ()
12x4 - VBx6 = 0
VB = 8kN (↑)
 
Logo: VA = 12 - 8
VA = 4kN (↑)
 
2. Cálculo do momento fletor no meio do vão.
ΣMS = 0
MS + 3x1 - 4x3 = 0
MS = 9kN.m
 
	 
		
	
		2.
		Calcular as reações de apoio do portico articulado abaixo. Considere que A e B sejam apoios de 2º gênero e C um rótula.
 
	
	
	
	VA = 5.3kN ; HA = 12.4kN ; VB = 6.7 kN e HB= 7.6 kN.
	
	
	HA = 6.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 5.7 kN e VB= 7.6 kN.
	
	
	HA = 5.3kN ; VA = 12.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 7.6 kN.
	
	
	HA = 5.3kN ; VA = 13.4kN ; HB = 6.7 kN e VB= 6.6 kN.
	
	
	HA = 5.0 kN ; VA = 12,0 kN ; HB = 7,0 kN e VB= 8,0 kN.
	
 
		
	
		3.
		Considere uma viga disposta horizontalmente sobre dois apoios A e B, sendo A de primeiro gênero e B, de segundo gênero. A barra apresenta 10 m de comprimento e os apoios A e B estão dispostos, cada um, a 1 m das extremidades desta viga. Entre os apoios A e B uma carga uniformemente distribuída  verticalmente para baixo de 250 kN/m é colocada. Determine os módulos das reações verticais nos apoios A e B.
	
	
	
	RA = 200 kN e RB = 1800 kN
	
	
	RA = 1000 kN e RB = 1000 kN
	
	
	RA = 2000 kN e RB = 2000 kN
	
	
	RA = 500 kN e RB = 1500 kN
	
	
	RA = 800 kN e RB = 1200 kN
	
Explicação: 
Substituição da carga distribuída por uma concentrada
250 x 8 = 2.000 kN
Simetria, então RA = RB = 2000/2 = 1000 kN
	
	
		4.
		Por definição, vigas Gerber são compostas de vigas isostáticas. A viga Gerber é uma associação de vigas com estabilidades próprias com outras vigas apoiadas sobre elas, que permitem a estabilidade ao conjunto. Quais afirmativas estão corretas?
I a ligação entre as vigas componentes de uma viga Gerber ocorre através de rotulas internas.
II por serem vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma delas.
III para o cálculo, primeiramente as vigas que tem estabilidade própria devem ser resolvidas, de modo a transmitir as cargas para as demais vigas.
	
	
	
	II e III
	
	
	Todas estão corretas
	
	
	Nenhuma está correta
	
	
	I e III
	
	
	I e II
	
Explicação: 
Para o cálculo, primeiramente as vigas que não tem estabilidade própria devem ser resolvidas, de modo a transmitir as cargas para as vigas com estabilidade própria.
	
	
		5.
		Calcular as reações de apoio e obtenha os diagramas dos esforços da viga representada na figura E3.10a abaixo. Marque a afirmativa correta de quais são as reações de apoio e qual é o diagrama de esforços correspondente. 
	
	
	
	RA = - 730 kN; RB = - 270 kN 
	
	
	RA = 73,0 kN; RB = 27,0 kN 
	
	
	RA = 730 kN; RB = 270 kN 
	
	
	RA = 7,30 kN; RB = 2,70 kN 
	
	
	RA = - 7,30 kN; RB = - 2,70 kN 
	
Explicação: 
Encontrar as reações nos apoios utilizando as equações do equilíbrio.
Montar o DEC e o DMF lembrando que apoios de 1 e 2 gêneros não apresentam momento fletor e que cargas distribuídas uniformemente leam a um DEC linear e um DMF parabólico.