Álgebra Linear AOL 2 - Gabarito

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1. Pergunta 1 
/0,1 
Sistemas homogêneos são sistemas lineares nos quais todos os termos independentes 
equivalem a zero. Este tipo de sistema nunca será indeterminado, pois é certo que a 
origem sempre será uma das raízes do sistema, havendo, ainda, a possibilidade da 
existência de infinitas raízes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema homogêneo, 
pode-se afirmar que uma representação gráfica do tipo de sistema descrito é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24_v1.PNG 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.1_v1.PNG 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 24.2_v1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
A 
Resposta correta 
3. 
D 
4. 
E 
5. 
C 
2. Pergunta 2 
/0,1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39_v1.PNG 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.1_v1.PNG 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 39.2_v1.PNG 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o sistema é homogêneo, pois o termo independente da primeira equação 
é nulo. 
2. 
o sistema é compatível indeterminado. 
3. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
Resposta correta 
4. 
o sistema é compatível determinado. 
5. 
as raízes do sistema são x = 8 e y = 4. 
3. Pergunta 3 
/0,1 
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma 
forma mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as 
linhas não nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz 
escada, pode-se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35_v1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
D 
3. 
A 
Resposta correta 
4. 
C 
5. 
E 
4. Pergunta 4 
/0,1 
Tendo em mente as seguintes equações lineares 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22_v1.PNG 
pode-se afirmar que é possível arranjar estas equações de forma a obter diversos 
sistemas lineares, em que, a partir do tipo de resultado obtido ao resolvê-los, 
poderemos indicar se trata-se de um sistema compatível determinado (com apenas 
uma raiz), compatível indeterminado (com infinitas raízes) ou incompatível (não 
apresenta raízes). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 22.1_v1.PNG 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V, F. 
2. 
F, V, F, F, V. 
3. 
V, F, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
V, F, V, F, V. 
5. 
V, V, F, F, F. 
5. Pergunta 5 
/0,1 
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21_v1.PNG 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número 
real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real 
ou complexo, é o termo independente. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, 
analise as equações a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1_v1.PNG 
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, III e V. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
III e IV. 
4. 
II e V. 
5. 
I, II e V. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/0,1 
A quantidade de equações e variáveis de um sistema linear vai influenciar na maneira 
que ele será resolvido. Geralmente, a solução destes sistemas lineares passa pela 
representação dos termos do sistema na forma de uma equação matricial, constituída 
por uma matriz dos coeficientes e multiplicada por uma matriz das variáveis, 
resultando em uma matriz dos termos independentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o número de equações e 
variáveis de um sistema, pode-se afirmar que: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 23_v1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
Resposta correta 
2. 
E 
3. 
B 
4. 
D 
5. 
C 
7. Pergunta 7 
/0,1 
Considere o seguinte sistema linear: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40_v1.PNG 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1_v1.PNG 
ou então na forma da matriz ampliada como 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2_v1.PNG 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a variável x depende de z, que é uma variável livre. 
Resposta correta 
2. 
o grau de liberdade do sistema é igual a 2. 
3. 
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y. 
4. 
o sistema é incompatível. 
5. 
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada. 
8. Pergunta 8 
/0,1 
Considere o sistema 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30_v1.PNG 
. Para resolvê-lo, pode-se utilizar o método de Gauss-Jordan. Para tanto, devemos 
considerar a matriz expandida 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.1_v1.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o método de Gauss-
Jordan, pode-se afirmar que a matriz expandida correspondente à matriz expandida do 
sistema é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 30.2_v1.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A 
Resposta correta 
2. 
B 
3. 
D 
4. 
C 
5. 
E 
9. Pergunta 9 
/0,1 
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz 
escada, todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro 
elemento não nulo de uma linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é 
conhecido como pivô; se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos 
da coluna devem ser nulos e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à 
direita do pivô da linha anterior. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas 
regras, analise as afirmativas a seguir. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32_v1.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II, IV e V. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e V. 
4. 
III e V. 
5. 
II, III e IV. 
10. Pergunta 10 
/0,1 
Considere a matriz expandida na forma de escada 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33_v1.PNG 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, 
ou seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro 
variáveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível. 
II. ( ) A variável z vale -1. 
III. ( ) W é uma variável livre do sistema. 
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w. 
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V, F. 
2. 
V, V, V, F, V. 
3. 
V, F, V, V, F. 
4. 
F, V, F, V, F. 
5. 
F, V, V, F, V. 
Resposta correta 
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