Calculo integral II Atividade 1

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UNICESUMAR – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO EAD 
	 
	Disciplina: Engenharia Produção – Cálculo Diferencial Integral II – 51/2021
	
	Aluna (o): Hailton Carvalho Camargo
	
	RA:20014104/5
	
	Atividade 1 51/2021
	
EXERCÍCIOS:
Sendo: 
X=2 e y=2, logo e 
Vou fazer a integral interna e substituir:
Para comprovar o Teorema de Fubini, vou integrar 1° em y e depois x:
V==
Vou fazer a integral interna e substituir:
Concluí que:
=
Integral interna:
Seja a integral iterada
Com
Temos 
Ou 
Considerando um ponto P= (x, y, z) no interior de W e uma reta paralela ao eixo x, passando por P, orientada no sentido de crescimento de x, vemos que ela entra em W em x=0 e sai de W em x=1. Então . 
Assim,
Logo
Portanto 
Finalmente, projetando W sobre o plano x z encontramos o quadrado 
Considerando um ponto P= (x, y, z) no interior de W e uma reta paralela ao eixo x, passando por P, orientada no sentido do crescimento de x, vemos que ela entra em W em x=0 e sai de W em x=1. Então 
Logo
Portanto
Considerando um ponto no interior de e por uma reta paralela ao eixo y, orientada no sentido do crescimento do y, vemos que ela entra em em e sai de em e sai de em . 
Logo, 
Então, 
Logo 
Portanto
 
 
Observação: Todos os exercícios desenhei gráficos e coordenadas porém não consegui desenhá-los aqui.