Gabarito AP1 de ME1

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
1ª. AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
2º. Semestre de 2011 
Prof. Moisés Lima de Menezes 
(pode usar calculadora) 
 
Versão Tutor 
 
1. (1,5 ponto) Os quatro programas de televisão de maior audiência nos Estados Unidos 
foram CSI, ER, Everybody Loves Raymond e Friends segundo a Nielsen Media 
Research, de 11 de janeiro de 2004. Ao ser questionado qual destes programas mais 
gosta, 50 telespectadores escolhidos aleatoriamente responderam o seguinte: 
 
CSI Friends CSI CSI CSI CSI CSI Raymond ER ER 
Friends CSI ER Friends CSI Raymond ER ER CSI CSI 
Friends ER ER ER Friends Raymond CSI Friends Friends CSI 
Raymond Friends Friends Raymond Friends CSI Raymond Friends CSI ER 
Raymond Friends ER Friends CSI CSI ER CSI Friends ER 
 
a) Qual o tipo de variável está em questão? 
 
Solução: 
Como as respostas dadas não são numéricas, então trata-se de uma 
VARIÁVEL QUALITATIVA. 
 
b) Forneça uma distribuição de freqüências (absolutas e relativas %); 
 
Solução: 
Basta contar o número de resposta para cada uma dos 4 programas para obter 
as freqüências absolutas e dividir cada freqüência absoluta pelo total de 
respostas e multiplicar por 100 para obter as freqüências relativas. Assim, 
teremos: 
 
Programa Freq. Absoluta Freq. Relativa % 
CSI 17 34 
ER 12 24 
Friends 14 28 
Raymond 7 14 
Total 50 100 
 
c) Construa um gráfico de colunas para estes dados. 
 
Solução: 
Cada coluna do gráfico tem como base o valor da variável e como altura, a 
freqüência absoluta. Assim, o gráfico será: 
 
 
 
 
2. (4,0 pontos) O diagrama de ramo e folhas a seguir refere-se a dados variando entre 
68 e 141. 
 
6 8 9 
7 2 3 3 5 6 6 
8 0 1 1 2 3 4 5 6 
9 2 2 2 2 4 5 5 6 7 8 8 
10 0 0 2 4 6 6 6 7 8 
11 2 3 5 5 8 9 9 
12 4 6 7 8 
13 2 4 
14 1 
 
a) (2,0) Apenas com os dados brutos no diagrama de ramo e folhas encontre o 
tamanho da amostra, a amplitude total, a moda e a mediana; 
 
Solução: 
i) Tamanho da amostra: Para determinar o tamanho da amostra, basta contar 
as folhas. Assim, temos: n=50. 
 
ii) Amplitude total: Para determinar a amplitude total dos dados, basta subtrair 
o maior do menor. Assim: 
 
 
iii) Moda: A moda é o valor de maior freqüência. Ou seja: x*=92. Pois possui a 
freqüência 4. 
 
iv) Mediana: Como n é par, então a mediana será dada por: 
 
 
b) (2,0) Construa uma tabela de distribuição de freqüências (simples absoluta, 
simples relativa %, acumulada absoluta, acumulada relativa %) para dados 
agrupados em 5 classes. 
 
 Solução: 
Já sabemos que a amplitude total é 73. Como queremos 5 classes, vamos 
encontrar o próximo múltiplo de 5, que é 75. Então dividindo 75 por 5, teremos 
a amplitude de cada classe:75/5=15.AS freqüências absolutas serão as 
contagens simples, as relativas são a divisão das absolutas pelo total e 
multiplicado por 100 e as acumuladas são o somatório das freqüências 
absolutas até então. Logo, a distribuição de freqüências será: 
 
Freqüência simples Freqüência acumulada 
Classes Absoluta Relativa % Absoluta Relativa % 
68 83 12 24 12 24 
83 98 13 26 25 50 
98 113 12 24 37 74 
113 128 9 18 46 92 
128 143 4 8 50 100 
total 50 100 
 
 
 
3. (2,5 ponto) Com os dados brutos da questão anterior no diagrama de ramo e folhas 
encontre os quartis (Q1, Q2 e Q3) e faça o Box-plot. 
 
Solução: 
i) Os quartis: 
Já temos o Q2 obtido na questão anterior. Para obtermos o Q1 e o Q3, tomemos a 
primeira e a segunda metade dos dados retirando a mediana. Assim, teremos para 
calcular o Q1, os dados de x1 a x25 e para o cálculo do Q3, os dados de x26 a x50. Em 
ambos os casos, n=25, ou seja, ímpar. Assim, 
Q1 = x13 = 83. 
Q2 = 97,5. 
Q3 = x38 = 113. 
 
ii) O Box-Plot 
Para a confecção do Box-plot, precisamos do Intervalo interquartílico: 
IQ = Q3 – Q1 = 113 - 83 = 30. 
Assim, 1,5 IQ = 1,5X30=45. 
O Intervalo de dados discrepantes será: (83-45; 113+45) 
(38;158) 
 
Assim, o Box-plot será: 
 
 
 
 
4. (2,0 pontos) Considere o lançamento de dois tetraedros (figura espacial com 4 faces - 
figura 1) regulares com as faces numeradas de 1 a 4 e verificar as faces que ficam na 
base. 
 
Figura 1: Tetraedro 
 
 a) (0,5) Qual o espaço amostral deste experimento? 
 
 Solução: 
O espaço amostral será todas as combinações possíveis dos conjuntos: {1,2,3,4} 
e {1,2,3,4}. Ou seja, 
 
 
 
b) (1,5) Sejam os eventos A={a soma das faces na base é par} e B={a soma das 
faces na base maior que 5}. Determine A, B, A-B e . 
 
 Solução: 
 O conjunto A será os destacados em cinza: 
 
 
Logo: 
 
 
O conjunto B será os destacado em cinza: 
 
 
 
 Logo: 
 
 
 
 A-B é o conjunto dos elementos de A que não estão em B. 
 Logo: 
 
 
 é o conjunto dos elementos simultâneos a A e B. 
 Logo: