Oscilações amortecidas

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Oscilações amortecidas
Figura 1 - Gráfico posição em função do tempo representando oscilação amortecida.
As oscilações harmônicas simples ocorrem em sistemas conservativos. No entanto, na prática sempre existe dissipação de energia. Assim, no caso de um pêndulo, por exemplo, as oscilações se amortecem devido à resistência do ar. A energia utilizada para isto provém do oscilador, dando origem a amortecimento por emissão de radiação sonora. Como já conhecido, a resistência de um fluido, como o ar, ao deslocamento de um obstáculo, é proporcional à velocidade para velocidades suficientemente pequenas, o que se aplica a pequenas oscilações. Portanto, quando o movimento de um oscilador é reduzido por uma força externa, dizemos que o oscilador e seu movimento são amortecidos. Em muitos sistemas que vibram a força de atrito Fa pode ser modelada como sendo proporcional à velocidade v do objeto: Fa = −bv, onde b é uma constante de amortecimento. O equilíbrio de forças para osciladores harmônicos é, então:
Usando em (1):
A solução de (2) é dada pela amplitude em função do tempo, e pode ser escrita como:
 
Que é a equação da posição em função do tempo que representa o movimento harmônico amortecido.