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Apostila Teórica - Raciocínio Lógico - Prof Carlos Alberto

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Proposições Universais e Particulares
 As proposições universais são aquelas em que o predicado refere-se a totalidade do conjunto.
Exemplo: 
“Todos os homens são mentirosos” é universal e simbolizamos por “Todo S é P”.
As proposições particulares são aquelas em que o predicado refere-se apenas a uma parte do conjunto.
 Exemplo:
“Alguns homens são mentirosos” é particular e simbolizamos por “Algum S é P”.
Proposições Afirmativas e Negativas
1 – “Nenhum homem é mentiroso” é universal negativa e simbolizamos por “Nenhum S é P”
2 – “Alguns homens não são mentirosos” é particular negativa e simbolizamos por “Algum S não é P”
AFIRMATIVA NEGATIVA
UNIVERSAL Todo S é P Nenhum S é P
PARTICULAR Algum S é P Algum Snão é P
Importante!!!
Toda proposição categóricade forma típica se diz que tem uma qualidade e uma quantidade
qualidade Afirmativa negativa
 ou 
qualidade Universal particular
Duas proposições são contraditórias quando opõem-se em qualidade e quantidade
 P é S Algum P é S Nenhum
P é não S AlgumP é S Todo
↔
↔
Exemplos:
Dê a negação de cada sentença abaixo:
a) Nenhum homem é mentiroso.
 Resposta: Alguns homens são mentirosos.
b) Alguns alunos não gostam de matemática.
 Resposta: Todos os alunos gostam de matemática;
Diagramas de Euler:
1 -Todo S é P (Universal Afirmativa)
 
2 - Nenhum S é P (Universal Negativa)
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3 - Algum S é P (Particular afirmativa)
4 - Algum S não é P ( Particular negativa)
Argumentos: 
 NOTAÇÃO: No caso geral representamos os argumentos escrevendo as premissas e separando por uma barra 
horizontal seguida da conclusão com três pontos antes.
VALIDADE DE UM ARGUMENTO
 Conforme citamos anteriormente uma proposição é verdadeira ou falsa. No caso de um argumento diremos que ele 
é válido ou não válido.
 A validade é uma propriedade dos argumentos dedutivos que depende da forma ( estrutura) lógica das suas pro-
posições ( premissas e conclusão) e não do conteúdo delas.
 Veja as combinações abaixo para melhor compreender:
a) Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira
Premissa: (V) Todos os apartamentos são pequenos
 (V) Todos os aprtamentos são residências
 ___________________________________________
: Conclusão: (V) ∴Algumas residências são pequenas
b) Algumas ou todas premissas falsas e uma conclusão verdadeira
Premissa: (V) Todos os peixes têm asas
 (V) Todos os pássaros são peixes
 ___________________________________________
: Conclusão: (V) ∴Todos os pássaros têm asas
c) Algumas ou todas premissas falsas e uma conclusão falsa.
Premissa: (V) Todos os peixes têm asas
 (V) Todos os cães são peixes
 ___________________________________________
: Conclusão: (V) ∴Todos os cães têm asas
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 Todos os argumentos acima são válidos, pois se suas premissas fossem verdadeiras então as conclusões também 
as seriam. (usando diagramas de Euler ajuda a compreender melhor).
Silogismo Categórico de Forma Típica
 Chamaremos de silogismo categórico de forma típica (ou silogismo) ao argumento formado por duas premissas e 
uma conclusão, de modo que todas as premissas envolvidas são categóricas de forma típica (A, E , I O ).
 Teremos também três termos:
  Termo menor: sujeito da conclusão
  Termo maior: predicado da conclusão
  Termo médio: é o termo que aparece uma em cada premissa e não aparece na conclusão.
 Todas as mulheres são bonitas
 Todas as princesas são mulheres
___________________________________________
 ∴Algumas residências são pequenas
Algumas Regras Para Validade de um Silogismo
1. Todo silogismo deve conter somente três termos;
2. O termo médio deve ser universal pelo menos uma vez;
3. O termo médio não pode constar na conclusão;
4. Nenhum silogismo categórico de forma típica que tenha duas premissas negativas é válido.
5. De duas premissas particulares não poderá haver conclusão:
6. Se há uma premissa particular, a conclusão será particular;
7. Se há uma premissa particular negativa a conclusão será particular negativa.
8. Se tiver uma premissa negativa e outra premissa particular, a conclusão será particular e negativa
Exemplos
1) 
A: “Nenhum herói é covarde”.
B: “Alguns soldados são covardes”.
Pode-se corretamente concluir que: 
a) Alguns heróis são soldados
b) alguns soldados não são heróis
c) Nenhum herói é soldado
d) Nenhum soldado é herói. 
2) Algum A é B. Todo A é C. Logo
a) Algum D é A 
b) Todo B é C 
c) Todo C é A 
d) Todo B é A 
e) Algum B é C
3) (Nossa caixa) Todos os estudantes de medicina são estudiosos.
 Alguns estudantes de medicina são corintianos
Baseando-se apenas nessas duas afirmações, pode –se concluir que
a) Nenhum estudioso é corintiano. 
b) Nenhum corintiano é estudioso
c) Todos os corintianos são estudiosos
d) Todos os estudantes de medicina são corintianos
e) Existem estudiosos que são corintianos.
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4) Se é verdade que Alguns A são R e que Nenhum G é R, então é necessariamente verdadeiro que:
a) algum A não é G 
b) Algum A é G 
c) nenhum A é G 
d) algum G é A
5 - Considere as seguintes proposições
Todo flamenguista é fanático.
Alguns flamenguistas é carioca.
Com base nestas premissas, podemos concluir que;
a) Todo carioca é fanático
b nenhum carioca é fanático 
c) algum carioca é fanático 
d Não podemos concluir nada, pois as premissas não sustentam a conclusão.
Problemas diversos
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