Uniasselvi - Calculo Diferencial e Integral II (Prova 2)

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Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4.
 a) Área = 3.
 b) Área = 0.
 c) Área = 1.
 d) Área = 2.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
2. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2,
obteremos:
 a) Área igual a 9/2 u.a.
 b) Área igual a 8 u.a.
 c) Área igual a 14/3 u.a.
 d) Área igual a 11/2 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
3. .
 a) O gás nestas situações não terá fim.
 b) Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
 c) A reserva de gás durará mais de 2000 anos.
 d) Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
4. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre
as curvas y = x² e y = x:
I- A área entre as curvas é 1/3.
II- A área entre as curvas é 1/2.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 1/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
5. O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção I está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção II está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
6. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
7. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x =
1 e x = 4 através da integração.
 a) Área = 15.
 b) Área = 16.
 c) Área = 10.
 d) Área = 12.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
8. A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
 a) A função temperatura T tem um ponto de máximo.
 b) A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
 c) A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
 d) A função temperatura T tem um ponto sela.
9. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na fronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar
os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do
comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f(x) = ln (cos x) em
que f(x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f(x) varia de pi/6 a pi/4?
 a) 0,6640 km.
 b) 0,3320 km.
 c) 0,8813 km.
 d) 0,5493 km.
10.Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular áreas de regiões limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso utilizar a noção de integral definida, estudada nas disciplinas de
Cálculo. Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por x = y² e y = x². Sobre o valor correto desta área, analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- Raiz de 2.
III- 1/2.
IV- 1/3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação II - Individual ( peso.:1,50)
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