Matemática (Programa de Nivelamento)Geometria Analítica II - Questões de Avaliação 9

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20/04/2021 Geometria Analítica II - Questões de Avaliação 9
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 Matemática (Programa de Nivelamento)
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/ GEOMETRIA ANALÍTICA II - QUESTÕES DE AVALIAÇÃO 9
Iniciado em terça, 20 abr 2021, 17:48
Estado Finalizada
Geometria Analítica II - Questões de Avaliação 9
  Orientações
  Estatística 
  Escala, Porcentagem e Juro 
  Lógica e Métodos Dedutivos 
  Sucessões e Progressões 
  Potenciação, Radiciação e Funções 
  Conjuntos e Funções 
  Logaritmos e Trigonometria 
  Geometria Analítica I 
Geometria Analítica II
Questões de Fixação
Atividade Avaliativa
  Geometria Analítica II 
  Propriedades Figuras Planas 
  Certificado
 
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Concluída em terça, 20 abr 2021, 18:12
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a. .
b. .
c. . Pelo gráfico, é possível observar que o ponto de abscissa 4 que intersecta o
gráfico do polinômio corresponde a , por se tratar do ponto onde o polinômio intersecta o eixo das
abscissas, ou seja, o eixo x. 
Para determinar as coordenadas do ponto de abscissa 2, basta substituir na expressão que caracteriza
o polinômio, e assim, 
 
 
Logo, as coordenadas do ponto de abscissa 4 são dadas por . 
Na determinação da equação geral da reta secante ao gráfico do polinômio, nos pontos e 
, pela equação segue que o coeficiente angular da reta é 
 
e pela equação fundamental da reta, 
 
Portanto, a equação geral da reta secante é dada por .
d. .
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O gráfico apresentado no que segue corresponde a um polinômio do terceiro grau. É possível observar mudanças em sua
curvatura: o seu gráfico ora se curva para baixo, ora se curva para cima. No entanto, o gráfico intersecta o eixo x três vezes, o
que indica que a função tem no máximo três raízes reais.
Fonte: <http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap111s5.html>. Acesso em: 08 de dez.
2016.
Determine a equação geral da reta que é secante à curva, representada graficamente pelo polinômio do terceiro grau de
equação , nos pontos de abcissa 4 e 2:
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e. .
a. 14 Na intersecção de e , tem-se 
 
Por outro lado, a coordenada y pode ser obtida substituindo em qualquer uma das duas equações,
como por exemplo, então: 
 
Portanto, sabendo que o ponto de intersecção é , então .
b. 12
c. 11
d. 13
e. 10
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um físico percebeu que dois móveis descrevem trajetórias retilíneas seguindo, respectivamente, as equações da reta
   e   
Para fins de estudos, deseja-se determinar as coordenadas do ponto, no plano cartesiano, no qual as trajetórias dos móveis
se intersectam, ou seja, são coincidentes, buscando alternativas para evitar colisões entre os móveis.
Se as coordenadas do ponto de intersecção das retas descritas por e são apresentadas na
forma , qual deve ser o valor assumido por na situação descrita?
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a. . O funcionário Tiago, no dia analisado, percorreu um trajeto que pode ser aproximado
pela reta de equação geral 
 
ou ainda, 
 
isto é, o trajeto de Tiago pode ser aproximado pela reta de equação reduzida . 
Como o trajeto de Pedro é retilíneo e envolve os pontos de coordenadas e . Para
determinar a equação da reta, pela fórmula tem-se 
 
Considerando o ponto M, pela equação fundamental da reta segue que 
 
 
Logo, o trajeto de Pedro é caracterizado pela reta de equação reduzida . 
Para determinar as coordenadas do ponto de intersecção, pode-se igualar as equações associadas à Pedro e
Tiago e, assim, 
 
 
Substituindo em uma das equações de reta, como por exemplo, obtém-se 
 
Portanto, o ponto de intersecção entre as retas que caracterizam os trajetos de Pedro e Tiago tem
coordenadas .
b. .
c. .
d. .
e. .
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Dois funcionários de uma empresa, Pedro e Tiago, são vendedores externos, percorrendo vários trajetos na região
metropolitana de uma cidade.
Em determinado dia, os trajetos percorridos pelos dois vendedores, considerando o mapa da região, podem ser
aproximados por retas, em função das cidades visitadas pelos mesmos.
Pedro, no dia em questão, visitou as cidades A e B, as quais podem ser representadas, no plano cartesiano, pelos pontos de
coordenadas e , respectivamente. Por outro lado, nesse mesmo dia, Tiago percorreu um
trajeto que pode ser aproximado pela reta de equação geral .
Conhecendo os trajetos de Pedro e Tiago, quais são as coordenadas do ponto de intersecção entre os trajetos percorridos
pelos dois vendedores no dia considerado?
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a. 2,8 meses.
b. 2,6 meses. Para determinar o momento em que as duas cidades registraram a mesma temperatura
média, é preciso investigar o ponto de intersecção das retas que caracterizam as variações de temperatura em
ambas as cidades. 
A reta que caracteriza a temperatura em São Paulo tem equação geral , e a
referente a Porto Alegre, tem equação geral . Para determinar o ponto de
intersecção entre as retas pode-se resolver o seguinte sistema de equações lineares: 
 
Subtraindo a segunda equação da primeira segue que 
 
Substituindo , por exemplo, na equação que caracteriza a temperatura em São Paulo 
, obtém-se 
 
Portanto, após 2,6 meses as duas cidades registraram a mesma temperatura, igual a 15,66°C.
c. 3,5 meses.
d. 2,2 meses.
e. 1,3 meses.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um instituto de meteorologia, após estudos relacionados às temperaturas médias observadas nas cidades de São Paulo e
Porto Alegre em certo período de tempo, verificou que poderia aproximar as variações da temperatura em cada cidade por
meio de retas. Com as informações coletadas, foi possível construir o seguinte gráfico
Sabe-se que a reta que caracteriza a temperatura em São Paulo tem equação geral , enquanto
que a temperatura em Porto Alegre, nesse mesmo período, é descrita pela reta de equação geral 
, sendo a abscissa (x) correspondente ao tempo e a ordenada (y) associada à temperatura.
Considerando que as pesquisas foram iniciadas no instante , após quantos meses de pesquisas as duas cidades
registraram, em um mesmo instante, a mesma temperatura média?
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a. .
b. .
c. .
d. . O ponto P refere-se ao preçono segundo mês, tendo coordenadas . De
modo análogo, como o ponto Q diz respeito ao sétimo mês, suas coordenadas são dadas por . 
Para determinar o coeficiente angular da reta que contém os pontos P e Q pela fórmula , tem-
se 
 
Portanto, o coeficiente angular da reta que contém P e Q é .
e. .
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Suponha que a variação dos preços de certo produto, por unidade e em um intervalo de dez meses, pode ser aproximado
por uma reta.
No segundo mês observou-se que cada unidade do produto custava R$ 3,50, enquanto que no sétimo mês, o preço foi de R$
4,25 por unidade. O gráfico seguinte descreve a variação dos preços desse produto no intervalo de tempo considerado,
sendo os pontos P e Q referentes aos preços no segundo mês e sétimo mês respectivamente.
Em relação à situação apresentados, qual é o coeficiente angular da reta que contém os pontos P e Q?
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a. 15
b. 16
c. 19 Na intersecção de e , tem-se 
 
Consequentemente, a coordenada y pode ser obtida substituindo em qualquer uma das duas
equações. Por exemplo, tomando , então: 
 
Portanto, sabendo que as coordenadas do ponto de intersecção são dadas por , então 
. 
d. 18
e. 17
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma chapa de aço precisa ser cortada em formato de um paralelogramo, ou seja, em uma figura de quatro lados em que os
lados opostos são paralelos entre si. O formato final da chapa está apresentado no plano cartesiano a seguir.
A máquina que faz o corte do material segue sempre uma equação de reta. Assim, quando o lado 1 é cortado, segundo a
equação reduzida da reta , a máquina deve parar nas coordenadas do ponto de intersecção e iniciar o
corte do lado 2, considerando a equação da reta .
Com base nas informações apresentadas, e nas coordenadas do ponto de intersecção das retas descritas, o resultado da
soma é:
 
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a. .
b. . Para determinar o ponto de intersecção das retas r e s, pode-se resolver o sistema
linear dado por: 
 
Adicionando ambas as equações, tem-se: 
 
Substituindo em uma das equações, por exemplo , segue que 
 
Logo, o ponto de intersecção das retas r e s tem coordenadas . 
A reta t contém o ponto de intersecção das retas r e s, além de intersectar o eixo das abscissas em , isto
é, a reta t contém os pontos e . Assim, da fórmula tem-se: 
 
Considerando o ponto , da equação fundamental da reta segue que 
 
Portanto, a equação da reta t é dada por .
c. .
d. .
e. .
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O estudo das intersecções entre retas é fundamental, por exemplo, no estudo das representações geométricas de sistemas
de equações lineares que envolvem duas variáveis.
Considere as retas r e s descritas, respectivamente, pelas equações
                                               e   
Deseja-se determinar a equação geral de uma reta t, sabendo que t contém o ponto de intersecção das retas r e s, além de
intersectar o eixo das abscissas em .
Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que indica corretamente a equação da reta t:
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a. 1,57.
b. 1,12.
c. 0,89.
d. 1,28. Sabendo-se que , então basta determinar o coeficiente angular m da reta que contém
os pontos A e B, conforme os dados apresentados na figura. Assim, como as coordenadas dos pontos
conhecidos são e , pela fórmula tem-se 
 
Portanto, como , então 
e. 0,78.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um engenheiro, projetando um cabo de aço para a sustentação de um prédio em construção, obteve as coordenadas dos
pontos A e B descritas na figura a seguir.
As medidas indicadas na figura são dadas em metros. Sabe-se que a inclinação do cabo com a horizontal é importante, pois,
desta forma, o engenheiro pode determinar qual o comprimento do cabo de aço.
Considerando os dados apresentados no problema, o resultado de é igual a:
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a. 41
b. 46
c. 16
d. 21
e. 36 Na intersecção de  e , tem-se 
 
A coordenada y pode ser obtida substituindo em qualquer uma das duas equações. Por exemplo, de 
 segue que: 
 
Portanto, como o ponto de intersecção tem coordenadas , então .
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Duas partículas descrevem trajetórias retilíneas seguindo, respectivamente, as equações da reta
    e    
Para fins de estudos, é importante determinar as coordenadas, no plano cartesiano, do ponto no qual as trajetórias das
partículas são coincidentes.
Se as coordenadas do ponto de intersecção das retas descritas por e são dadas na forma 
, então o resultado de é:
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a. .
b. .
c. .
d. . O navio L seguirá uma trajetória retilínea, descrita pela reta t, que passa pelos
pontos e . Para determinar a equação da reta t é necessário determinar, inicialmente, as
coordenadas do ponto P, que corresponde à intersecção entre as retas r e s, dadas, respectivamente, por 
 e . Igualando as duas equações, segue que 
 
 
Substituindo em uma das equações, como por exemplo, tem-se 
 
Logo, o porto é representando pelo ponto de coordenadas . 
Para determinar a equação da reta t, considerando os pontos e , pela fórmula 
 obtém-se 
 
Assim, da equação fundamental da reta, considerando , segue que 
 
 
Portanto, a trajetória do navio L é descrita pela reta de equação reduzida .
e. .
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma cidade litorânea possui um porto, responsável pelo recebimento e envio de mercadorias e matérias-primas para
regiões distantes.
Dois navios, M e N, estão percorrendo trajetórias retilíneas, seguindo em direção ao porto para descarregar suas respectivas
cargas. O deslocamento do navio M pode ser representado pela reta r de equação , enquanto que a rota do
navio N é dado pela reta s de equação reduzida . Representando essas retas em um gráfico, conforme figura
a seguir, tem-se que o ponto de intersecção das retas r e s corresponde à localização geográfica do porto:
Sabe-se que um terceiro navio L partirá desse mesmo porto em direção da região localizada no gráfico pelo ponto de
coordenadas , seguindo uma trajetória retilínea representada pela reta t.
Considerando a situação descrita, assinale a alternativa que indica corretamente a equação da reta t que descreve a
trajetória do navio L:
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