Avaliação II Análise de Sinais e Sistemas

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Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas (EEA07) 
Avaliação: Avaliação II - Individual 
Prova: 
 
Nota da Prova: 9,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. "A região de convergência (ROC) da transformada de Laplace consiste nos valores 
de s = sigma + j omega para os quais o integral da definição converge. Chamam-se 
zeros de X(s) às raízes do polinómio do numerador. Chamam-se polos de X(s) às 
raízes do polinómio do denominador". Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- O intervalo de valores da variável complexa "s", dentro do qual a transformada de 
Laplace converge, é dito região de convergência (RDC). 
II- Nas aplicações da Transformada de Laplace o plano complexo é chamado de 
plano "s". 
III- Nas aplicações da Transformada de Laplace o plano complexo é chamado de 
plano "z". 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
FONTE: Disponível em: https://www.hlt.inesc-id.pt/~lco/ss-lerci-
0405/pdf/tl_cop.pdf. Acesso em: 19 dez. 2020. 
 a) As sentenças II e III estão corretas. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
2. A transformada de Laplace é uma poderosa ferramenta que transforma uma equação 
diferencial, ou um problema de valor inicial, em uma equação algébrica. Resolvendo 
a equação algébrica, podemos determinar a solução da equação diferencial ou do 
problema de valor inicial usando a transformada inversa. Na prática, geralmente 
determinamos a transformada inversa utilizando as propriedades da transformada de 
Laplace e a tabela. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas: 
 
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=(s^2+12)/(s(s+2)(s+1)) é 
f(t)=6.u(t)+7.e^(-2t)-12.e^(-1t). 
( ) A transformada inversa de Laplace da função 
F(s)= (10s^2+4)/(s.(s+1).([s+2)]^2 ) é f(t)=u(t)-22t.e^(-8t)+9e^(-8t). 
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 20/((s+3).(s^2+8s+25)) é 
f(t)=2.e^(-3t)-2.e^(-3t).cos⁡(4t)-2/3.sen(4t). 
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=10/((s+1).(s^2+4s+13)) é 
f(t)=e^(-1t)-e^(-4t).cos(13t)+1/3.e^(-4t).sen(13t). 
 
Assinale a alternativa que apresenta sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
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 b) V - V - V - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - V - F - V. 
 
3. A transformada inversa de Laplace é muito importante na análise de sinais e sistemas 
e na engenharia elétrica em geral, a transformada inversa de Laplace também possui 
vantagens na sua utilização. Embora a noção de frequência "complexa" seja 
simplesmente uma convenção matemática, a frequência complexa permite a 
manipulação de grandezas variante no tempo, periódicas ou não periódicas 
paralelamente, o que simplifica muito a análise. Com base no exposto, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 3/s+9/((s+1)) é 
f(t)=3.u(t)+9.e^(-t). 
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=(4s+1)/((s+9).(s+3)) é 
f(t)=109/6.e^(-9t)-11/6.e^(-3t). 
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=32/((s+1).[(s+5)]^2 ) é 
(t)=2.e^(-4t)-8.t.e^(-4t)-2.e^(-4t). 
( ) A transformada inversa de Laplace da função é F(s)= 3/s+9/((s+1)) é 
f(t)=3.u(t)+9.e^(-3t). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - V - V - V. 
 d) F - V - F - F. 
 
4. A transformada de Laplace é amplamente conhecida e utilizada, nas áreas de 
ciências, exatas e engenharias. Ela transforma equações no domínio do tempo (t) 
para o domínio da frequência (s). As transformadas de Laplace sempre aparecem aos 
pares, ou seja, para cada sinal no domínio do tempo há uma respectiva representação 
do sinal no domínio da frequência. Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- Ela foi desenvolvida pelo matemático francês Pierre Simon Laplace (1749-1827) 
em 1779. 
II- Pierre Simon Laplace desenvolveu as bases da teoria nascente e propiciou 
grandes contribuições em funções especiais, teoria das probabilidades, astronomia e 
mecânica celeste. 
III- A transformada de Laplace possui aplicações em análise de sistemas não lineares 
variantes no tempo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) Somente a sentença III está correta. 
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5. A operação de convolução é definida em sistemas lineares e invariantes no tempo. 
Ela possibilita ao engenheiro o estudo e a caracterização de sistemas físicos. Com 
base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- A convolução é uma operação que permite relacionar algumas funções com a 
transformada inversa do produto das suas transformações. 
II- A convolução tem como objetivo determinar a resposta y(t) de um sistema a uma 
dada excitação x(t), quando se conhece a resposta h(t) desse sistema ao impulso. 
III- O termo convolução significa "abrir". 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença III está correta. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
 
6. A operação de convolução é definida em sistemas LTI (linear and Time-Invariant), 
ou seja, lineares e invariantes no tempo. Tendo presente o fato anterior podemos 
estabelecer que: - a resposta de um sistema a uma entrada a impulso possui também 
uma resposta na forma de impulso; - a resposta de um impulso deslocado no tempo 
leva a uma resposta também deslocada no tempo, devido à característica do sistema 
ser invariante no tempo; - se o impulso for afetado de um fator de escala, a resposta 
será também afetada desse mesmo facto de escala, justificada pela linearidade da 
multiplicação por um escalar. Com base no exposto, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Todas as vezes em que desejamos calcular a saída de um SLIT a um sinal de 
entrada qualquer, devemos realizar uma operação de convolução entre o sinal de 
entrada e a resposta ao impulso do SLIT. 
( ) A convolução no tempo é equivalente à soma no domínio "s". 
( ) A convolução no tempo é equivalente à multiplicação no domínio "s". 
( ) O processo de convolução de dois sinais no domínio do tempo é mais 
facilmente compreendido quando utilizamos gráficos dos dois sinais. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
7. Convolução é o nome dado a uma operação matemática entre dois sinais, cuja saída é 
um terceiro sinal. Apesar da simplicidade das operações envolvidas - apenas 
multiplicações e somas - o conceito de convolução é um dos mais importantes da 
Engenharia Elétrica, servindo de base para todo estudo envolvendo sistemas lineares 
invariantes no tempo (SLITs). Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O termo convolução significa "dobrar". 
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II- A convolução se aplica a qualquer sistema linear. 
III- A convolução se aplica apenas para sistemas não lineares e invariantes no tempo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentenças III está correta. 
 b) As sentença I e II estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
8. Com o auxílio da expansão em frações parciais podemos separar F(s) em termos 
simples, cujas transformadas inversas podem ser obtidas da Tabela de pares de 
transformadas de Laplace. Portanto, a determinação da transformada inversa de 
Laplace é realizada fazendo-se os seguintes passos: a decomposição de F(s) em 
termos mais simples, utilizando a expansão em frações parciais; a determinação da 
transformada de Laplace inversa de cada termo, utilizando a tabela; e por algumas 
vezes, dependendo do termo, deve-se fazer a complementação do quadrado no 
denominador, a fim de encontrar uma transformada da Laplace inversa que 
corresponda ao termo, na tabela. Com base no exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O objetivo do uso da expansão em frações parciais é facilitar o cálculo da 
Transformada Inversa de Laplace. 
( ) Uma fração racional complexa F(s)pode ser representada como uma soma de 
frações simplificadas, usando a expansão parcial da fração. 
( ) Há três formas possíveis de F(s); são elas: polos reais e distintos; polos reais e 
iguais e polos complexos conjugados. 
( ) Há quatro formas possíveis de F(s); são elas: polos reais; polos diferentes, polos 
complexos e polos conjugados. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - F - V. 
 b) V - V - V - F. 
 c) F - V - F - V. 
 d) V - F - V - F. 
 
9. As transformadas de Laplace sempre aparecem aos pares, ou seja, para cada sinal no 
domínio do tempo há uma respectiva representação do sinal no domínio da 
frequência. Elas apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência 
em função de uma variável "s". O uso das transformadas de Laplace apresentam 
várias vantagens em sinais e sistemas. Com base no exposto, assinale a alternativa 
CORRETA: 
 a) O uso das transformadas de Laplace apresentam várias vantagens em sinais e 
sistemas, tais como: as adições e subtrações tornam-se multiplicações e divisões; 
pode ser aplicada a várias funções de entrada; a resolução de equações 
diferenciais é realizada na forma de equações polinomiais, que são muito mais 
simples de resolver. 
 b) O uso das transformadas de Laplace apresentam várias vantagens em sinais e 
sistemas, tais como: as integrações e derivações tornam-se multiplicações e 
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divisões; pode ser aplicada a várias funções de entrada; a resolução de equações 
diferenciais é realizada na forma de equações polinomiais, que são muito mais 
simples de resolver. 
 c) O uso das transformadas de Laplace apresentam várias vantagens em sinais e 
sistemas, tais como: as integrações e derivações tornam-se adições e 
multiplicações; pode ser aplicada a várias funções de saída; a resolução de 
equações diferenciais é realizada na forma de equações polinomiais, que são 
muito mais simples de resolver. 
 d) O uso das transformadas de Laplace apresentam várias vantagens em sinais e 
sistemas, tais como: as integrações e derivações tornam-se adições e divisões; 
pode ser aplicada a várias funções de saída; a resolução de equações diferenciais é 
realizada na forma de anéis, que são muito mais simples de resolver. 
 
10. A teoria de controle automático de sistemas está presente em diversas aplicações de 
engenharia, desde o cotidiano até aplicações no estado da arte, tais como: geladeira, 
condicionador de ar, ferro de passar e forno elétrico; pilotos automáticos de 
automóveis e controle automático de ganho de rádios automotivos; sistemas de 
aumentos de estabilidade e de controle de aeronaves, sistema de guiamento de 
aeronaves; sistemas de controle de atitude de satélites; ventiladores mecânicos, entre 
outros. O estudo de sinais e sistemas, bem como, a aplicação da transformada de 
Laplace são importantes na aplicação de controle clássico e moderno. Com base no 
exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Sinais oscilatórios amortecidos do tipo seno ou cosseno multiplicados por 
exponenciais decrescentes são comuns em sistemas estáveis. 
II- As propriedades da transformada de Laplace não ajudam a obter os pares de 
transformada, sem utilizar a equação da transformada de Laplace por definição. 
III- As propriedades das transformadas de Laplace são: aditividade; homogeneidade; 
linearidade; escalonamento; deslocamento no tempo; deslocamento na frequência; 
diferenciação no tempo; integração no tempo; diferenciação na frequência; sinal 
multiplicado por t; sinal dividido por t e convolução. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e II estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) Somente a sentença II está correta. 
 
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