ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III

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1a Questão 01 
 
Resolva a equação diferencial 3x - y' = 3 
 
 
y=−3x+3x2+c 
 y=−3x+3x2/2+c 
 
y=−x+3x2/2+c 
 
y=−6x+3x2/2+c 
 
y=−4x+3x2/2+c 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Encontre uma solução particular para a equação diferencial dy/dx=-2+x sendo y( 1) = 4 
 
 
y=−2x+x2/2+5/2 
 
y=−2x+x2/2+7/2 
 
y=−2x+x2/2+13/2 
 
y=−2x+x2/2+9/2 
 y=−2x+x2/2+11/2 
 
 3a Questão 
 
 
Encontre uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3 
 
 y=3x2/2+3x+c 
 
y=3x2/2+4x+c 
 
y=5x2/2+3x+c 
 
y=x2/2+3x+c 
 
y=3x2/2+x+c 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2x 
 
 
y=x3+2x2+c 
 
y=−2x3+x2+c 
 
y=4x3+x2+c 
 y=x3+x2+c 
 
y=x3−x2+c 
 
 
 5a Questão 
 
 
Resolva a equação diferencial 3x - y' = 2 
 
 
y=x+3x2/2+c 
 y=−2x+3x2/2+c 
 
y=4x+3x2/2+c 
 
y=3x−3x2/2+c 
 
y=2x+3x2/2+c 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Encontre uma solução particular para a equação diferencial 2x - y' = 2 sabendo que f(2) = 4 
 
 f(x)=x2−2x+8f(x) 
 f(x)=x2−2x+4f(x) 
 f(x)=x2−2x+10f(x) 
 f(x)=x2−2x+3f(x) 
 f(x)=x2−2x+6f(x) 
 
 7a Questão 
 
 
Suponha que a função y(x) = ex seja a solução particular de uma EDO de primeira ordem. Qual das equações 
abaixo tem a solução y(x) apresentada: 
 
 
y ' + y = 0 
 
y ' + 2y = 0 
 
- y ' + 2y = 0 
 y ' - y = 0 
 
y '- ey = 0 
 
 8a Questão 
 
 
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Das alternativas abaixo, marque a única que é uma 
solução particular dessa EDO: 
 
 
 y = Ln(x2+1) 
 
 y = senx + tgx 
 y = senx + cosx 
 
 y = x2 + x 
 
 y = ex + 1 
 
 9a Questão 
 
 
 Encontre uma solução particular para a equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4 
 
 y=−2x+x2/2+11/2 
 
y=−2x+x2/2+7/2 
 
y=−2x+x2/2+5/2 
 
y=−2x+x2/2+13/2 
 
y=−2x+x2/2+9/2 
 
 10a Questão 
 
 
Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por: 
 
 
y(x) = x2 + x + 2c 
 y(x) = 0,5.x
2 + x + c 
 
y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c 
 
y(x) = x2 + 0,5.x + c 
 
y(x) = x2 + x + 0,5 
 
 
 
 
 1a Questão 02 
 
Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea. 
 
 
f(x,y) = x2 - y 
 
f(x,y) = x - xy 
 f(x,y) = (3x
2 + 2y2) 
 
f(x,y) = (5x2 - y) 
 
f(x,y) = (2x2 + x - 3y2) 
 
 2a Questão 
 
 
Resolva a equação diferencial y′+8y=e−3xy′+8y=e−3x 
 
 
y=−x2/3+c/x 
 
y=x2/2+1/x+c 
 y=x2/2+c/x 
 
y=x2/5+c/x 
 
y=x2/3+c/x 
 
 3a Questão 
 
 
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial ydx - (x + 6y2)dy = 0 
 
 
2y3 
 
-y3 
 
y3 
 
4y3 
 y
2 
 
 4a Questão 
 
 
Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0 
 
 
3ª ordem e 2º Grau 
 
2ª ordem e 2º Grau 
 
2ª ordem e 3º Grau 
 3ª ordem e 1º Grau 
 
2ª ordem e 1º Grau 
 
 5a Questão 
 
 
Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea: 
 
 f(x,y) = (x
2 - y) 
 
 f(x,y) = x2 - y2 
 
f(x,y) = (x2 + 2y2) 
 
f(x,y) = (2x2 - 3y2) 
 
f(x,y) = x - y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere a função definida por f(x,y) = 3.x4 + 2.xk.y3. Determine k que torna f(x,y) homogênea: 
 
 1 
 
3 
 
0 
 
4 
 
2 
 
 7a Questão 
 
 
A equação diferencial 
(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/
(dx3))5 é de ordem e grau respectivamente: 
 
 
3ª ordem e 3º grau 
 
2ª ordem e 3º grau 
 
4ª ordem e 3º grau 
 5ª ordem e 2º grau 
 
5ª ordem e 5º grau 
 
 8a Questão 
 
 
Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como : 
 
 
 Método do valor integrante 
 Equações Lineares 
 
Equação de Bernoulli 
 
Problema do valor inicial 
 
Equação de Lagrange 
 
 
 9a Questão 
 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0 
 
 
f(x,y)=y2ex+xex+ex 
 
f(x,y)=2y2ex−xex+ex 
 
f(x,y)=y3ex−xex+ex 
 f(x,y)=y2ex−xex+ex 
 
f(x,y)=y2ex−xex+2ex 
 
 
 
 1a Questão 03 
 
Das equações diferenciais ordinárias a seguir, identifique a que é diferencial exata. 
 
 
xydx + (3x2 - 5)dy = 0 
 6xydx + (3x
2 + 5)dy = 0 
 
 xydx + (x2 + 5)dy = 0 
 
6xydx + (x3 + 5)dy = 0 
 
3xydx + (3x2 + 5)dy = 0 
 
 2a Questão 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' - y = 3ex . Determine a solução geral dessa equação. 
 
 y(x) = (3x + c).e
x 
 
y(x) = (x + c).e-x 
 
Y(x) = (2x + c).e-x 
 
y(x) = (x + c).ex 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
 3a Questão 
 
 
Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 
miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo que esta 
questão pode ser modelada segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ? 
 
 
70 
 
100 
 
90 
 
60 
 80 
 
 4a Questão 
 
 
Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de raposas e 
coelhos na região usando as equações predador-presa: 
dC/dt=0,060C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CR 
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo: 
 
 
20 e 400 
 40 e 400 
 
40 e 600 
 
50 e 400 
 
60 e 600 
 
 5a Questão 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação. 
 
 
y(x) = (x + c).ex 
 
y(x) = (x + c).e-x 
 Y(x) = (2x + c).e
x 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
y(x) = (3x + c).ex 
 
 6a Questão 
 
 
Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a 
temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF. Se formos usar esse exemplo como 
modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a 
temperatura constante do ambiente é de: 
 
 
70º C 
 60º C 
 
90º C 
 
50º C 
 
80º C 
 7a Questão 
 
 
Suponha que as populações de coelhos e lobos sejam descritas pela equações 
de Lotka- Voltera, com k = 0,08, a = 0,001, r = 0,02 e b =0,00002. O tempo 
t é medido em meses. Encontre as soluções constantes (chamadas equações 
de equilíbrio) 
 
 
dC/dt=0,06C−0,001CL 
dL/dt=0,02L+0,00002CL 
 
dC/dt=0,025C−0,001CL 
dL/dt=−0,02L+0,00001CL 
 dC/dt=0,08C−0,001CL 
dL/dt=−0,02L+0,00002CL 
 
dC/dt=0,10C−0,001CL 
dL/dt=−0,02L+0,00002CL 
 
dC/dt=0,75C−0,001CL 
dL/dt=−0,07L+0,00002CL 
 
 8a Questão 
 
 
Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações de 
raposas e coelhos na região usando as equações predador-presa: 
dC/dt=0,075C−0,0015CRdC/dt=0,075C−0,0015CR e dR/dt=−0,12R+0,003CRdR/dt=−0,12R+0,003CR 
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo: 
 
 50 e 400 
 
70 e 400 
 
50 e 700 
 
50 e 300 
 
40 e 400 
 
 9a Questão 
 
 
Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 
100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, 
determine aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a 
temperatura de 75ºF. 
 
 
 18 mim 
 
 17 mim 
 
 19 mim 
 16 mim 
 
20 mim 
 
 1a Questão 04 
 
Encontre o Fator Integrante da equação diferencial (2x3 + y)dx - xdy 
= 0 
 
 
3y2 
 
-3y2 
 y
2 
 
-y2 
 
-5y2 
 
 2a Questão 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação. 
 
 y(x) = (x + c).e
x 
 
Y(x) = (2x - c).e-x 
 
y(x) = (3x + c).ex 
 
y(x) = (x + c).e-x 
 
y(x) = (3x + c).e-x 
 
 3a Questão 
 
 
Considere a equação diferencial ordinária y' + y - x = 0. Determine a solução geral dessa equação. 
 
 
y = x - 1 + c.ex 
 
y = x + 1 + c.ex 
 y = x - 1 + c.e
-x 
 
y = x + 1 + c.e-x 
 
y = 2x - 1 + c.e-x 
 
 4a Questão 
 
 
Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0. 
 
 
2ex 
 
5ex 
 e
x 
 
4ex 
 
3ex 
 
 5a QuestãoResolva a equação diferencial (x² - y)dx = x dy 
 
 
y=x2+c/x 
 
y=x3/2+c/x 
 
y=x2/2+1/x 
 Y = x2/2+c/x 
 
y=3x2/2+c/x 
 
 
 6a Questão 
 
 
Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo: 
 
 
2M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 
 M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 
 
−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 
 
M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 
 
3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0 
 
 
 7a Questão 
 
 
A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata. Com isso para facilitar a resolução, 
tornando a equação exata , iremos multiplicar a equação pelo fator de integração, das opções 
abaixo seria a correta 
 
 
P(x,y)=x secy 
 
P(x,y)=1/ secx 
 
P(x,y)=y secx 
 P(x,y)=1/ysecx 
 
P(x,y)=1/x secy 
 
 1a Questão 05 
 
A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no 
instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que 
modela o fenômeno descrito é: 
 
 
N = C.t, C é uma constante positiva 
 
N = N0.e-C.t , C é uma constante positiva 
 
N = N0.Ln(C.t), C é uma constante positiva 
 
N = C.t2 C é uma constante positiva 
 N = N0.e
C.t, C é uma constante positiva 
 
 2a Questão 
 
 
A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no 
instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é: 
 
 
dN/dt = C.N3, C é uma constante 
 
dN/dt = C.N2, C é uma constante 
 
dN/dt = C, C é uma constante 
 dN/dt = C.N, C é uma constante 
 
dN/dt = C.N-1, C é uma constante 
 
 
3a Questão 
 
A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante 
considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual N0 de matéria. A solução geral da 
EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é: 
 
 
N = N0.eC.t, C é uma constante positiva 
 
N = C.t, C é uma constante positiva 
 N = N0.e
-c.t C é uma constante positiva 
 
N = N0.Ln(c.t), C é uma constante positiva 
 
N = C.t2 C é uma constante positiva 
 
 
 4a Questão 
 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem y"−4y′+13y=0 
 
 y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x 
 
y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x 
 
y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x 
 
y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x 
 
y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x 
 
 5a Questão 
 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem y"−4y′+4y=0 
 
 
y=C1e2x+C2e2x 
 y=C1e2x+C2xe2x 
 
y=C1e2x+C2xex 
 
y=C1e2x+C2e2 
 
y=C1ex+C2xe2x 
 
 
 6a Questão 
 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=0 
 
 y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2 
 
y=C1e−3x+C2xe−3x 
 
y=C1e−x+C2xe−x 
 
y=C1e−x/2+C2xe−x/2 
 
y=C1e3x/2+C2xe3x/2 
 
 7a Questão 
 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem y"−6y′+13y 
 
 
y=C1e3xcosx+C2e3xsenx 
 
y=C1excos2x+C2exsen2x 
 
y=C1excosx+C2exsenx 
 y=C1e3xcos2x+C2e3xsen2x 
 
y=C1e4xcos2x+C2e3xsen2x 
 
 8a Questão 
 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem y"−2y′−8y=0 
 
 
y=C1e−2x+C2ex 
 
y=C1e2x+C2e4x 
 y=C1e−2x+C2e4x 
 
y=C1e−x+C2ex 
 
y=C1e−2x+C2e4x 
 
 
 
 9a Questão 
 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem y"−4y′+20y=0 
 
 
y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x 
 
y=C1e2xcosx+C2e2xsenx 
 
y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x 
 
y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x 
 y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x 
 
 
 
 1a Questão 06 
 
Determine a transformada de Laplace da função constante f(t)= 3 t≥0t≥0 
 
 
s>3 
 
3s 
 
s/3 
 
3s>0 
 3/s 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine a transformada inversa L−1[12/(4s−1)−8/s3] 
 
 
3et/4−t2 
 
et/4−6t2 
 
et/4−4t2 
 
3et/4−3t2 
 3et/4−4t2 
 
 
 3a Questão 
 
 
Calcule a transformada de Laplace da função exponencial f(t)=e-t 
 
 1/(s+1) 
 
2/(s+1) 
 
1/(2s+1) 
 
1/(s−1) 
 
1/(s+2) 
 
 4a Questão 
 
 
Encontre a transformada de Laplace para funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t 
 
 
4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4) 
 
1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 
 4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 
 
2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4) 
 
4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4) 
 
 5a Questão 
 
 
Calcule a transformada de Laplace da função exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0 
 
 
s−2 
 
s/2 
 1/(s−2) 
 
2s 
 
s2 
 
 
 6a Questão 
 
 
Calcule a transformada de Laplace da função exponencial f(t)=e3tf(t)=e3t para t≥0t≥0 
 
 
3s 
 s−3s−3 
 s3s3 
 
1/(s+3) 
 1/(s−3) 
 
 
 7a Questão 
 
 
Calcule a transformada de Laplace da função f(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0 
 
 4/(s2+16) 
 
4/(s2+4) 
 
1/(s2+16) 
 
16/(s2+16) 
 
4/(s2−16) 
 
 
 
 1a Questão 07 
 
Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação? 
 
 
y = c1.e-2x + c2.e-3x 
 
y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x) 
 y = c1.e
2x + c2.e3x 
 
y = 2c1x + 3c2x2 
 
y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x) 
Respondido em 15/04/2020 01:27:07 
 2a Questão 
 
 
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Encontre a solução geral dessa EDO. 
 
 
y (x) = c1. Ln(x2+1) 
 
y(x) = x2 + c1 
 y(x) = c1.senx + c2.cosx 
 
y(x) = c1.senx + c2.tgx 
 
y(x) = ex + c 
 
 3a Questão 
 
 
Determine a transformada de laplace da função f(t)= sen t 
 
 
1/(s2+1) 
 
s/(s2+4) 
 s/(s2+1) 
 
2s/(s2+1) 
 
s/(s2+2) 
Respondido em 15/04/2020 01:27:17 
 4a Questão 
 
 
Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)] 
 
 
f(t)=4 sent 
 
f(t)= sen 4t 
 f(t)= sen 4t 
 
f(t)= 4 cost 
 
f(t)=sen t + 4 
Respondido em 15/04/2020 01:27:21 
 5a Questão 
 
 
DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)] 
 
 
f(t)= sen 3t + cos 3t 
 
f(t)= sen t + cos t 
 f(t)= sen 3t + cos t 
 
f(t)= sen 3t + cos 2t 
 
f(t)= sen 3t + cos 4t 
Respondido em 15/04/2020 01:27:35 
 6a Questão 
 
 
Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2 
 
 
2s 
 2/s 
 
s/2 
 
2+s 
 
s2 
Respondido em 15/04/2020 01:27:39 
 7a Questão 
 
 
Determine a transformada inversa L−1[12/(4s−1)−8/s3]L−1[12/(4s−1)−8/s3] 
 
 2et/4−4t22et/4−4t2 
 6et/4−4t26et/4−4t2 
 3et/4−4t23et/4−4t2 
 et/4−t2et/4−t2 
 et/4−4t2et/4−4t2 
 
 
 8a Questão 
 
 
A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ? 
 
 
Y" + 2Y' + 2Y = 0 
 
Y" + Y' + Y = 0 
 
Y" + Y' - Y = 0 
 
Y" + 2Y' + Y = 0 
 Y" - Y' - 2Y = 0 
 
 
 
 9a Questão 
 
 
Calcule a transformada de Laplace da função f(t)= tcost 
 
 
(s2−2)/(s2+1)2 
 
(s2−1)/(s2+1)4 
 (s2−1)/(s2+1)2 
 
(s2−1)/(s2+2)2 
 
(s2−5)/(s2+1)2 
 
 1a Questão 08 
 
Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com y(0)= -1 
 
 
y(t)=−3et 
 
y(t)=−2et 
 
y(t)=−e−3t 
 y(t)=−et 
 
y(t)=−e2t 
 
 2a Questão 
 
 
Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO 
 
 y = 5 + e
4x + e5x 
 
y = e-4x + e-5x 
 
y = sen4x + sen5x 
 
y = 5 + e-4x + e-5x 
 
y = e4x + e5x 
 
 3a Questão 
 
 
Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3 
 
 y(t)= 3e
4t 
 
y(t)=-3e4t 
 y(t)=2e4t 
 y(t)=e4t 
 
y(t)=et 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2 
 
 
y(t)=2et 
 
y(t)=-4et 
 
y(t)=e4t 
 
y(t)=e3t 
 y(t)=2e
3t 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine a transformada de Laplace da função f(t)=e3tt4f(t)=e3tt4 
 
 
22/(s−3)5 
 
24/(s+3)5 
 
24/(s−3)4 
 24/(s−3)5 
 
20/(s−3)5 
 
 6a Questão 
 
 
Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO 
 
 
y = sen4x + sen5x 
 y = 1 + e
4x + e5x 
 
y = e-4x + e-5x 
 
y = e4x + e5x 
 
y = 1 + e-4x + e-5x 
 
 7a Questão 
 
 
Determine a transformada de Laplace da função f(t)= t4 
 
 
24/s3 
 
24/24s5 
 24/s524/s4 
 
24/s24 
 
 8a Questão 
 
 
Determine uma solução para a equação diferencial y' - 5y =0 com y(0)=2 
 
 
y(t)=2e4t 
 
y(t)=−2e5t 
 
y(t)=et 
 y(t)=2e5t 
 
y(t)=e5t 
 
 
 1a Questão 09 
 
 Qual é a soma da série ∑∞12/10n∑1∞2/10n ? 
 
 
7/9 
 
3/9 
 
5/9 
 2/9 
 
6/9 
 
 
 2a Questão 
 
 
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de 
Laplace de f(t) = t. 
 
 F(s) = 1/s
2, para s > 0 
 
F(s) = 1/(s-2), para s > 2 
 
F(s) = 2/s, para s > 0 
 
F(s) = 1/s , para s > 0 
 
F(s) = 1/(s+2), para s > - 2 
 
 3a Questão 
 
 
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de 
Laplace de f(t) = e-2t. 
 
 
F(s) = 1/s , para s > 0 
 
F(s) = 1/s2, para s > 0 
 
F(s) = 1/(s-2), para s > 2 
 F(s) = 1/(s+2), para s > - 2 
 
F(s) = 2/s, para s > 0 
 
 4a Questão 
 
 
Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de 
Laplace de f(t) = e3t. 
 
 F(s) = 1/(s-3), para s > 3 
 
F(s) = 1/(s+3), para s > - 3 
 
F(s) = 3/s , para s > 0 
 
F(s) = 3/s, para s > 0 
 
F(s) = 1/s3, para s > 0 
 
 5a Questão 
 
 
Seja a série geométrica∑∞n=14(−3)n determine a sua soma 
 
 1 
 
4 
 
3 
 
5 
 
2 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Qual é a soma da série ∑∞13/10n 
 
 
7/3 
 
2/5 
 
3/4 
 
2/3 
 1/3 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Resolvendo a soma da série geométrica∑∞n=14/2n temos: 
 
 
5 
 4 
 
3 
 
2 
 
1 
 
 8a Questão 
 
 
Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n determine a sua soma 
 
 
9/4 
 6/4 
 
7/4 
 
11/4 
 
13/4 
 
 1a Questão 010 
 
Uma série de Fourier é também uma série: 
 
 Periódica 
 
Logarítmica 
 
Linear 
 
Quadrática 
 
Exponencial 
 
 2a Questão 
 
 
A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é: 
 
 
3/4 
 
2 
 2/3 
  
 
2/5 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma função Par é definida da seguinte forma: 
 
 A função é simétrica em relação ao eixo vertical 
 
 Quando para cada f(x) = 2x 
 
 Quando para cada f(x) = x2 
 
 Quando para cada f(x) = -x2 
 
É simétrica em relação à origem 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Quando temos uma série de Fourier Impar temos que seus coeficientes: 
 
 
Bn= A0 
 
Bn=0 
 
Bn= 1 
 
An =0 
 An=A0=0 
 
 5a Questão 
 
 
É um exemplo de uma função par : 
 
 
f(x)= 1/x 
 
f(x)= c , sendo c uma constante 
 
f(x) = -x 
 f(x)=x
2 
 
f(x)= 2x 
 
 6a Questão 
 
 
Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira: 
 
 É simétrica em relação à origem 
 
 Quando para cada f(x) = x2 
 
 Quando para cada f(x) = -2x 
 
A função é simétrica em relação ao eixo vertical 
 
Quando para cada f(x) = 2x 
 
 7a Questão 
 
 
Seja uma série de Fourier Par, temos então: 
 
 
an=a0 
 
an=0 
 bn=1 
 
an=bn 
 bn=0 
 
 8a Questão 
 
 
A função f(x) = tg(x/3) é periódica. O período principal de f(x) é: 
 
 
 
 
2/3 
 
2 
 3 
 
/3 
 
 
 
 
 
 
PROVA 
 
 1. Ref.: 3555667 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Suponha que a função y(x) = ex seja a solução particular de uma EDO de primeira ordem. Qual 
das equações abaixo tem a solução y(x) apresentada: 
 
 y ' - y = 0 
 
y '- ey = 0 
 
y ' + y = 0 
 
- y ' + 2y = 0 
 
y ' + 2y = 0 
 
 
 2. Ref.: 3563959 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere a função definida por f(x,y) = 3.x4 + 2.xk.y3. Determine k que torna f(x,y) homogênea: 
 
 1 
 
0 
 
2 
 
3 
 
4 
 
 
 3. Ref.: 3552645 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Das equações diferenciais ordinárias a seguir, identifique a que é diferencial exata. 
 
 
 xydx + (x2 + 5)dy = 0 
 
6xydx + (x3 + 5)dy = 0 
 
3xydx + (3x2 + 5)dy = 0 
 
xydx + (3x2 - 5)dy = 0 
 6xydx + (3x2 + 5)dy = 0 
 
 
 4. Ref.: 3289653 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Resolva a equação diferencial (x² - y)dx = x dy 
 
 y=x2+c/xy=x2+c/x 
 y=x3/2+c/xy=x3/2+c/x 
 y=x2/2+1/xy=x2/2+1/x 
 y=3x2/2+c/xy=3x2/2+c/x 
 y=x2/2+c/xy=x2/2+c/x 
 
 
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 5. Ref.: 3287776 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem y"−6y′+13yy"−6y′+13y 
 
 y=C1e4xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e4xcos2x+C2e3xsen2x 
 y=C1excosx+C2exsenxy=C1excosx+C2exsenx 
 y=C1excos2x+C2exsen2xy=C1excos2x+C2exsen2x 
 y=C1e3xcosx+C2e3xsenxy=C1e3xcosx+C2e3xsenx 
 y=C1e3xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e3xcos2x+C2e3xsen2x 
 
 
 6. Ref.: 3289677 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a transformada inversa L−1[12/(4s−1)−8/s3]L−1[12/(4s−1)−8/s3] 
 
 3et/4−t23et/4−t2 
 3et/4−3t23et/4−3t2 
 3et/4−4t23et/4−4t2 
 et/4−4t2et/4−4t2 
 et/4−6t2et/4−6t2 
 
 
 7. Ref.: 3553450 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Encontre a solução geral dessa EDO. 
 
 
y(x) = x2 + c1 
 
y(x) = c1.senx + c2.tgx 
 
y(x) = ex + c 
 
y (x) = c1. Ln(x2+1) 
 y(x) = c1.senx + c2.cosx 
 
 
 8. Ref.: 3289627 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a transformada de Laplace da função f(t)= t4 
 
 24/s2424/s24 
 24/s524/s5 
 24/s324/s3 
 24/s424/s4 
 24/24s524/24s5 
 
 
 9. Ref.: 3289704 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a série geométrica∑∞n=14(−3)n∑n=1∞4(−3)n determine a sua soma 
 
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4 
 
3 
 1 
 
5 
 
2 
 
 
 10. Ref.: 3286122 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja uma série de Fourier Par, temos então: 
 
 bn=0 
 bn=1 
 
an=bn 
 
an=0 
 
an=a0 
 
 
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