Associação de Espelhos Planos

Prévia do material em texto

Associação de Espelhos Planos 
 
Espelhos planos angulares 
Vamos tomar dois espelhos planos E1 e E2 que formam entre si um angulo α para o qual 
estão voltadas as suas superfícies refletoras e colocar no interior desses espelhos um ponto 
objeto real P, luminoso ou iluminado. 
Os raios de luz provenientes desse ponto sofrem reflexão regular, tanto no espelhos 
E1 como no E2, formando as respectivas imagens virtuais O1 e O2. 
Por sua vez, os raios que se refletem em um dos espelhos, incidem no outro, cada ponto 
imagem funcionando como ponto objeto e, com isso, formando novas imagens virtuais. 
 
Essas várias reflexões ocorrem até que as imagens se formem atrás de ambas as 
superfícies refletoras e que não podem mais servir de objeto para os espelhos (parte 
hachurada da figura da esquerda acima). 
Portanto, para cada ângulo a existe um número determinado de imagens. 
Observe na figura da direita acima que, qualquer que seja a posição do observador e do 
objeto (ambos entre os espelhos) o observador sempre enxergará as imagens (neste 
exemplo 3 imagens, ângulo de 90
o
). 
As imagens estão situadas numa mesma circunferência com centro no encontro dos dois 
espelhos. 
Sendo n o número de imagens e α o ângulo entre os dois espelhos, a relação entre eles é 
fornecida pela expressão: 
 
Esta equação só é válida em duas situações: 
Se 360/α for par para qualquer posição do objeto entre os espelhos. 
 Se 360/α for ímpar o objeto deve estar exatamente no plano bissetor do ângulo 
formado entre os dois espelhos 
O que você deve saber, informações e dicas 
n corresponde à imagem de um único objeto 
 
 Se α = 90
o
 n = (360/90) -1 = 3 imagens. Observe atentamente as figuras abaixo: 
 
A imagem atrás do espelho corresponde à imagem das duas imagens. 
Observe que a imagem frontal aos dois espelhos está de frente para o objeto e que objeto e 
imagem frontal não são reversos ou revertidos, ou seja, não trocam direita pela esquerda 
mas são direitos e não invertidos. 
Assim, se o objeto for BOCA, a imagem frontal também será BOCA. 
Observe também nas figuras abaixo que, dependendo da maneira como os espelhos 
formam ângulos 
 
de 90
o
 entre si, obtém-se imagens diferentes 
Se α =180
o
, teremos 1 imagem (um único espelho). 
 Se α = 60
o
, teremos n = 360/60 – 1 n = 5 imagens (figuras abaixo). 
 
Na figura da direita acima todas as faces do cubo tem o símbolo e a face que está voltada 
para o espelho tem cor amarela. 
Observe que, das 5 imagens formadas, apenas nas 2, 3 e 4 aparecem a face voltada para o 
espelho e apenas nas 2 e 4 o símbolo está escrito corretamente. 
 
Espelhos planos paralelos 
 
Observe atentamente a sequência de imagens da figura baixo e analise, procurando 
entender as 
 
distâncias fornecidas entre os espelhos e as respectivas imagens. 
Lembre-se de que o observador objeto enxerga apenas as imagens que estão à sua direita 
(sentido de seus olhos) 
 
Quando uma foto de um casal é tirada entre dois espelhos planos verticais que formam um 
ângulo de 60
o
 entre si, a quantidade de 
indivíduos que aparecem na chapa é de 12 
pessoas. 
Isso ocorre porque a expressão n = 360/α – 
1 só é válida para um objeto. 
Assim, para um objeto o número de 
imagens será n=360/60 – 1 n = 
5 imagens de um único objeto. 
Como temos 2 indivíduos aparecerão 10 
imagens + os 2 objetos na foto aparecem 12 indivíduos. 
 
Se dois espelhos planos 
verticais formam um 
ângulo de 120
o
 entre as 
duas superfícies não 
espelhadas conforme a 
figura (1) e um observador 
se encontrar no ponto A, 
quantas imagens completas 
de si mesmo ele verá? 
Observe que o ângulo entre 
os dois espelhos planos é α = 
360 – 120 = 240
o
 e que o 
ponto A está no plano 
bissetor (figura 2) n = 
360/α – 1 n = 360/240 – 1 = 1,5 – 1 = 0,5, ou seja, nenhuma imagem. 
Ou ainda, observe nas figuras abaixo que o observador que está no ponto A está fora de 
seu campo 
 
visual no espelho E’ (figura 1) e também no espelho E (figura 2). 
Localização geométrica da imagem de um objeto vista através de um periscópio 
Uma criança observa um 
passarinho com um periscópio 
composto de dois espelhos planos 
E, paralelos e inclinados de 
45
o
 (figura). 
O representa o olho da criança e 
o ponto P, o passarinho. 
Localize a imagem do passarinho 
vista pela criança por meio desse 
periscópio. 
Observe as figuras abaixo onde a primeira imagem P’ (conjugada pelo espelho E) funciona 
como objeto para o espelho E’, originando a imagem P’’, que é vista pelo observador 
(figura da esquerda) e 
 
os raios de luz que possibilitam essa visualização estão na figura da direita. 
Esses dois espelhos planos que constituem o periscópio fornecem, a partir da luz 
proveniente de um objeto real (no caso, o passarinho), uma imagem final P’’ virtual, do 
mesmo tamanho do objeto e não reversa (não troca direita pela esquerda). 
 
 
 
Questão interessante: 
Numa sala, onde foram colocados espelhos planos em duas paredes opostas e no teto, um 
rapaz observa a imagem do desenho impresso nas costas da sua camisa. 
A figura 1 mostra a trajetória seguida por um raio de luz, do desenho ao rapaz, e a figura 
2, o desenho impresso nas costas da camiseta. 
Explique como será a imagem vista pelo rapaz. 
Lembre-se de que os espelhos planos produzem imagens reversas ou seja, trocam direita 
pela esquerda em espelhos verticais (inversão horizontal) e trocam cima por baixo em 
espelhos horizontais (inversão vertical). 
Assim, veja a sequência abaixo: