Aula 2-Que conta eu faço- é de mais ou é de menos

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CONTEÚDO, METODOLOGIA E PRÁTICA 
DE ENSINO DA MATEMÁTICA
QUE CONTA EU FAÇO: É DE “MAIS” OU É 
DE “MENOS”?
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Olá!
“Que conta eu faço: é de “mais” ou é de “menos”? Ao apresentarmos uma situação problema para as crianças, é
comum ouvirmos a pergunta “que conta eu faço”. Situações desse tipo refletem ausência de experiências das
crianças, envolvendo as ações que estão relacionadas às operações. O ensino das operações ocupa,
tradicionalmente, lugar privilegiado nos anos iniciais do ensino fundamental. No entanto, o foco na abordagem
das operações geralmente fica restrito aos algoritmos em detrimento da conceituação das operações.
Esta aula levará você para um passeio bem interessante pelas quatro operações básicas sob o ponto de vista da
conceituação dessas operações.
No entanto, o foco na abordagem das operações geralmente fica restrito aos algoritmos em detrimento da
conceituação das operações.
Esta aula levará você para um passeio bem interessante pelas quatro operações básicas sob o ponto de vista da
conceituação dessas operações. Os algoritmos e fatos básicos também não ficarão de fora além de uma boa
conversa sobre o significado da resolução de problemas para o ensino da Matemática.
Vamos então às contas?
Ao fim desta aula, você será capaz de:
1- Reconhecer conceitualmente as quatro operações e as suas inversas;
2- Identificar os fatos básicos como fundamentais no aprendizado das operações;
3- Reconhecer as propriedades das operações em atividades de manipulação com os fatos básicos;
4- Reconhecer o que é um problema;
5- Identificar procedimentos que favorecem a compreensão da estrutura e as etapas do ensino dos algoritmos.
1 O conceito das operações e suas inversas – A conta é de 
“mais” ou é de “menos”?
Ao apresentarmos uma situação-problema para as crianças é comum ouvirmos a pergunta“que conta eu faço”.
Situações desse tipo refletem ausência de experiências das crianças, envolvendo as ações que estão relacionadas
às operações.
O ensino das operações ocupa,tradicionalmente, lugar privilegiado nos anos iniciais do ensino fundamental. No
entanto, o foco na abordagem das operações geralmente fica restrito aos algoritmos em detrimento da
conceituação das operações.
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2 A adição e sua inversa, a subtração
O reconhecimento pelas crianças dos diversos significados para uma mesma operação é fundamental para
aprendizagens futuras em Matemática.
Ao desenvolver o conceito de número,como vimos na aula 1, o aluno já adquire experiências de adição ao
perceber que pode arrumar “seis carrinhos”, como 4 + 2 = 6 ou 5 + 1 = 6.
A adição envolve dois tipos de ações: a de Juntar, ou reunir, e a de acrescentar. Já a subtração (inversa da adição)
corresponde às ações de retirar, comparar ou completar. Pelo fato de a exploração dos conceitos da adição e da
subtração em atividades concretas ser muito natural, essa conceituação é feita paralelamente.
É necessário que a criança vivencie a adição e a subtração como operações inversas porque, assim como reúne
objetos, ela também percebe que pode separá-los: 5 + 1 = 6, logo 6 – 1= 5.
Essas ações são identificadas nos problemas a seguir:
• Gustavo tem quatro livros numa prateleira da estante e outros três livros em outra prateleira. Quantos •
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• Gustavo tem quatro livros numa prateleira da estante e outros três livros em outra prateleira. Quantos 
livros o menino tem na estante (ação de juntar ou reunir da adição)?
• Gustavo tinha cinco carrinhos e ganhou mais três de sua tia. Com quantos carrinhos ficou (ação de 
acrescentar da adição)?
• Na turma do primeiro ano, estudam 25 crianças. Se faltassem cinco crianças, quantas ficariam (ação de 
retirar da subtração)?
• Clara tem oito anos e sua irmã tem 13 anos. Quantos anos a irmã de Clara tem a mais do que ela (ação de 
comparar da subtração)?
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•
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• Preciso de nove figurinhas para completar meu álbum. Já consegui quatro. Quantas figurinhas ainda 
preciso para completar todo o álbum (ação de completar da subtração)?
As ações precisam ser exploradas utilizando materiais concretos como chapinhas, palitos, pedrinhas etc.
Ao propor os problemas, as crianças utilizam os materiais concretos para juntar, separar, comparar e completar
a quantidade de objetos.
A multiplicação envolve as ações de:
A adição de parcelas iguaisa) 
 Como raciocínio combinatóriob)
•
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 Como organização retangularc)
A divisão tem duas ações: a divisão em partes iguais e a divisão como comparação ou medida.
Inicialmente, a criança deve explorar a divisão em partes iguais.
a) A ação da divisão como repartição é encontrada em situações nas quais é conhecida a quantidade de grupos
que deve ser formada com um certo total de objetos, sendo necessário encontrar a quantidade de objetos de
cada grupo.
b) A divisão como comparação ou medida é encontrada em situações nas quais é preciso saber quantos grupos
podemos formar com uma certa quantidade de objetos,conhecendo a quantidade que cada grupo deve possuir.
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Exemplo
Na sala de Gustavo, há 24 alunos e querem formar quatro grupos iguais de crianças. Quantas crianças haverá em
cada grupo?
Exemplo
Na sala de Gustavo, há 24 alunos. Eles vão formar grupos iguais de seis crianças para estudarem melhor. Quantos
grupos serão formados na sala?
3 As propriedades da adição e da subtração
As propriedades das operações devem ser observadas a partir da manipulação de objetos de contagem:
Assim, quando junta dois carrinhos com mais três é o mesmo do que juntar três carrinhos com mais dois. Em
ambas situações,ele obtém cinco carrinhos (2 + 3 = 5 e 3 + 2 = 5).
Na verdade, embora não nomeie a propriedade, ele está usando a propriedade comutativa da adição.
Quando o aluno percebe que ao juntar: 3 + 2 + 4 é o mesmo que (3 + 2) + 4 = 5 + 4
Ou ainda, 3 + (2 + 4) = 3 + 6, está utilizando a propriedade associativa da adição.
A subtração, inversa da adição, precisa ser explorada a partir de situações concretas.
Exemplo
De oito bolas, três estouraram. Quantas restaram cheias? (8 - 3 = 5) Se estourassem quatro bolas, ficariam mais
ou menos bolas cheias? (8 – 4 = 4) Se tivéssemos nove bolas e também estourassem duas, ficaríamos com mais ou
com menos bolas cheias? (9 – 2 = 7)
Atividades desse tipo contribuem para que o aluno perceba que quando o minuendo aumenta em uma certa
quantidade e o subtraendo não se altera, o resto aumenta na mesma quantidade.
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Quando o minuendo diminui em uma certa quantidade e o subtraendo não se altera, o resto diminui na mesma
quantidade.
Quando o minuendo não se altera e o subtraendo aumenta de uma certa quantidade, o resto diminui na mesma
quantidade.
Quando o minuendo não se altera e o subtraendo diminui de uma certa quantidade, o resto aumenta na mesma
quantidade.
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Quando o minuendo e o subtraendo aumenta ou diminui em uma certa quantidade, o resto não se altera.
4 As propriedades da multiplicação e da divisão
Assim como nas operações de adição e subtração, é importante que as crianças apenas vivenciem os fatos
enunciados pelas propriedades e que elas sejam trabalhadas concretamente.
Ao se relacionarem com as propriedades dessa maneira, as crianças têm mais facilidade para conceituar a
operação e, ao utilizá-las, elas aumentam a sua capacidade operatória.
Exemplo
A criança ao perceber que a multiplicação é comutativa, sabe que pode multiplicar 547 X 15 ao invés de 15 X 547,
o que irá facilitar seu cálculo e reduzir as chances de erro.
Para explorar e observar esta propriedade, o papel quadriculado contribui para que isso ocorra com mais
facilidade.
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Já a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição possibilita a compreensão do algoritmo
(conta),evitando assim que a criança realize mecanicamente esse dispositivo prático.
• Veja a propriedade numasituação-problema:
Um prédio tem quatro andares com cinco janelas em cada andar. Qual é o total de janelas?
Qual é o total de janelas? (4 X 5 = 20) Cada andar tem janelasde dois tipos diferentes (duas janelas
grandes e três janelas menores) Qual seria outra forma de encontrar quantas janelas tem o prédio? 4 x 2
+ 4 x 3 = 8 + 12 = 20
Ou seja:
4 x 5 = 4 x (2+3) = 4 x 2 + 4 x 3 = 8 + 12 = 20
5 O princípio fundamental da divisão
O princípio fundamental da divisão é determinado pela igualdade:
Nessa igualdade, é o dividendo, é o divisor, é o quociente e r é o resto.D d q 
Por exemplo:
•
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Assim, para que a criança compreenda o conceito de divisão, necessita-se reconhecer que:
É importante que a criança possa observar essas relações durante todo o processo de estudo da operação de
divisão,mas sem a necessidade de decorar as relações, mas reconhecê-las nas atividades que envolvem as ações
de repartir,por exemplo.
6 Os fatos básicos
Quando realizamos mentalmente os cálculos de uma operação, com números de um só algarismo, estamos diante
de umfato básico.
É fundamental que os alunos aprendam os fatos básicos. No entanto,é necessário que sejam apresentados numa
certa ordem e sempre comoum conjunto de fatos relacionados.
• Exemplo
1+ 3 = 4
Saiba mais
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•
https://novaescola.org.br/conteudo/162/novo-jeito-ensinar-tabuada
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2 + 2 = 4
3 + 1 = 4
E ainda os fatos da subtração com o minuendo 4:
4 -1 = 3
4 – 2 = 2
4 – 3 = 1
Assim, quando o aluno aprende que 1 + 3 = 4, também aprende que 4 – 3 = 1.
Além disso, ao explorarmos situações com os alunos nas quais observam e percebem as propriedades das
operações eles já estão reduzindo o estudo dos fatos básicos. Por exemplo, ao reconhecerem, pela propriedade
comutativa que 2 + 3 = 5 e 3 + 2 = 5.
Os fatos básicos também devem ser estudados nas operações de multiplicação e da divisão.
Porém, é importante que eles sejam estudados informalmente para que, depois de conceituados,possam ser
registrados matematicamente e aí, então, memorizados.
Essa memorização é necessária para a criança ter exatidão e rapidez, mas é importante que ela não seja levada a
estudara tabuada sem antes formar o conceito e ser capaz de reconhecer situações multiplicativas.
Assim, é importante não insistir numa memorização imediata dos fatos básicos e, sim, que os alunos
desenvolvam suas próprias estratégias de cálculo.
Conforme forem exercitando esses cálculos, a partir de jogos e atividades criativas, evitando exercícios
repetitivos, eles irão memorizando os fatos básicos.
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Embora a calculadora faça parte integralmente do nosso cotidiano,é fundamental que os alunos aprendam os
fatos básicos (mais conhecidos como tabuada).
Qualquer um deve saber responder com compreensão, por exemplo, 7 vezes 8, 9 vezes 6, 5 vezes 8 e assim por
diante.
É preciso cuidar para que o uso da calculadora não deixe de lado o aprendizado dos fatos básicos das operações
(tabuada) e uma boa compreensão das operações.
Nas aulas 9 e 10 você irá conhecer e experimentar várias situações problema que envolvem o uso da calculadora.
7 Os algoritmos das operações
Desde bem pequenas, as crianças são levadas à escola para fazer os algoritmos das operações.
No entanto, para ensinar um algoritmo à criança ele necessita entender o conceito da operação,os fatos básicos e
o sistema de numeração.
Mas o que é um algoritmo? Será que os algoritmos das operações são os únicos existentes? Foram sempre
utilizados da forma como nós o fazemos atualmente? São universalmente reconhecidos como os melhores?
Essa é a condição básica para que a criança não reduza a ação de “fazer a conta” a um processo mecânico,
desprovido totalmente de compreensão e significado.
Bem, um algoritmo é um dispositivo prático, cujo objetivo é facilitar a execução de uma certa tarefa.
Cotidianamente, convivemos com vários tipos de algoritmos,uns muito simples e outros mais elaborados, como
uma receita culinária.
Outros exigem tempo de treinamento até que nos sintamos seguros para poder executá-los independentemente,
como dirigir um automóvel, por exemplo.
Entre as estratégias de cálculo, os algoritmos das quatro operações ocupam lugar de destaque.
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Assim, utilizar o algoritmo para realizar adições que envolvem apenas fatos básicos, não tem sentido!
É importante que a criança reconheça a necessidade da utilização do algoritmo como uma estratégia para
facilitar o cálculo e não apenas utilizar o algoritmo pelo algoritmo simplesmente.
O algoritmo da subtração tem finalidades semelhantes ao da adição que é de sistematizar e facilitar o processo
de cálculo e deve ser apresentado quando as crianças já dominam, com certa segurança, o conceito da operação,
o sistema de numeração, os fatos básicos da subtração e o algoritmo da adição.
Assim, é necessário fazer conexões entre as diferentes ações associadas à subtração e ao algoritmo, permitindo
que criança as realize de forma concreta.
É necessário que a criança se familiarize com a nomenclatura associada ao algoritmo da subtração.
A sequência a seguir é uma, dos muitos exemplos, das etapas de exploração dos passos com o algoritmo:
44 – 27 com material dourado. Os passos seriam registrados da seguinte forma:
Fique ligado
A habilidade de utilizar o algoritmo corretamente, requer tempo e prática, sendo necessárias
diversas experiências preparatórias, variando-se bastante os valores numéricos.
Para que a criança seja capaz de compreender o algoritmo da subtração, necessita-se relacioná-
lo com o conceito da operação e com as ações que podem ser associadas à subtração.
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8 O algoritmo da multiplicação
Antes de aprender o algoritmo propriamente dito, é fundamental que a criança compreenda que as dezenas
obtidas após a multiplicação das unidades são adicionadas às outras dezenas somente depois que estas também
já forem multiplicadas pela unidade.
1ª. etapa: ao apresentar o algoritmo, é importante relacionar essa situação àquela explorada anteriormente.
Assim, perguntar aos alunos que resultado encontramos depois de multiplicar 6 por (30 + 2). Qual seria então a
melhor formam de escrever 12 e 180 para adicioná-las? Agora, os alunos necessitam concluir que é utilizando o
algoritmo da adição.
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2ª. etapa: agora é apresentada aos alunos a mesma multiplicação anterior na forma: 6 x 32
Ao multiplicarmos o 6 pelo 2, que produto encontramos? O que representa o 3 no 32? (3 dezenas).Quando
multiplicamos 6 por 3 dezenas, qual será o produto? (18 dezenas ou 180 unidades)
3ª. etapa: agora a criança já deve ter fixado todo o desenvolvimento do processo e deve efetuar mentalmente
algumas operações. A criança deve perceber que, ao multiplicarmos o 6 pelo 2, escrevemos as duas unidades e
guardamos as dezenas na cabeça e que serão adicionadas às outras dezenas do produto. Tais dezenas serão
obtidas quando multiplicarmos as 3 dezenas por 6.
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Por último, exploramos o algoritmo da multiplicação de dois números (cada um deles representado no SDN por
dois algarismos). Agora, as acrianças já devem ter base para aprender este algoritmo. Por exemplo, ao calcular o
produto de 43 por 27, iniciamos fazendo o produto de 7 x 43. É importante que a criança reconheça que está
multiplicando 7 unidades por 43 e que o processo é semelhante ao anterior.
Agora, a criança efetua o produto das duas dezenas que será adicionado ao produto das unidades. É importante
dar ênfase ao valor 2 no número 27, enfatizando que ele representa dezenas e assim sucessivamente.
O algoritmo da divisão é bem mais complexo e difícil do que os demais algoritmos das operações.
Isso porque envolve, além do sistema de numeração, os fatos básicos e o conceito de operação,a utilização das
outras operações (adição, subtração e multiplicação) e da propriedade distributivada divisão em relação à
adição.
Assim, é fundamental que as crianças retomem os materiais concretos que utilizaram anteriormente (Aula 1).
A seguir, uma sequência de procedimentos que favorece o início do aprendizado do algoritmo da divisão:
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As quatro barras podemser divididas por 3?” (sim)
“O que acontece?” (conseguimos distribuir 1 barra – 1 dezena – para cada pessoa, mas ainda sobra uma barra
inteira.
“E esta barra que sobrou, pode ser dividida por 3?”
É necessário que os alunos percebam que, concretamente, um dos objetos usados para representar as 4 dezenas,
ou seja, 1 dezena, precisa ser desagrupado. Assim, as perguntas a seguir ajudam nesse sentido: “O que temos de
fazer com a barra?” (trocar por 10 unidades) “Quantas unidades temos agora?” (15)
“Quinze unidades podem ser divididas por 3?” (sim)
“Organizem as unidades de 3 em 3. Quantos grupos de 3 podemos formar?” (5)
“Então, 15 unidades divididas por 3 é igual a ...” (5)
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É fato que não existe um único caminho que possa ser considerado o melhor no ensino de qualquer disciplina.
No entanto, a proposta de trabalho com resolução de problemas é um dos caminhos que contribui para o ensino
da Matemática.
Isso se justifica porque, na história da humanidade, o homem sempre resolveu problemas de ordem prática em
diferentes contextos: quando tinha que dividir terras, calcular o número de animais de seu rebanho (aula 1) ou
dividir alimentos coletados em sua tribo.
A essência da Matemática se caracteriza por essa forma de utilizá-la porque resolver problemas é o meio para a
construção dos conhecimentos nessa área.
Assim, um dos principais objetivos da matemática, a partir da resolução dos problemas, é desenvolver o
raciocínio lógico num contexto de situações que proponham desafios e o aluno possa colocar em ação tudo o que
sabe para o que ainda não tem resposta e que exija a busca de soluções.
Sendo assim, o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema!
Dessa forma, os conceitos matemáticos, no processo de ensino e aprendizagem, devem ser abordados mediante a
exploração de problemas, ou seja, de situações nas quais os alunos precisem desenvolver algum tipo de
estratégia para resolvê-las.
Assim, nossa concepção de resolver problemas está longe daquela atividade mecânica que se reduz a fazer
cálculos com os números apresentados no enunciado, sempre numa mesma sequência de operações, e que pouco
ou nada contribui para valorizar o processo investigativo que caracteriza a resolução de problemas.
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Isso porque resolver problemas exige que os alunos participem ativamente na comunicação e expressão do seu
modo de pensar.
É importante termos clareza de que as experiências cotidianas, vivenciadas diariamente pelas crianças, fazem
com que elas desenvolvam a capacidade de lidar com vários tipos de situações, buscar e selecionar informações,
escolher a melhor solução para determinada situação que, desde muito cedo, contribuem com a capacidade para
solucionar problemas.
Essas capacidades devem ser potencializadas pela escola por meio de um trabalho reflexivo e assim contribuir
para o desenvolvimento integral dos alunos.
Ao serem convidados a pensar sobre suas próprias estratégias de resolução,os alunos compartilham com os
colegas as suas ideias e percebem outras possibilidades de resolução da mesma situação problema.
Questões como: Que problemas propor;Como encaminhar as discussões;Como intervir para que os alunos
avancem em suas hipóteses;Como problematizar situações do cotidiano, entre outras, contribui
significativamente no desencadear reflexões para o início do trabalho.
Diante dessas considerações, podemos então dizer que um problema é toda situação que,desafiando a
curiosidade, possibilita uma descoberta.
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Assim, é importante compreender que a resolução de problemas é uma metodologia que se caracteriza por uma
proposta aberta e que permite uma diversidade de situações e reflexões por parte dos alunos, cabendo ao
professor mediar essas reflexões para que os alunos tenham a oportunidade de explorar a investigação e a
comunicação de suas ideias.
Concluímos dizendo que o aluno, enquanto resolve problemas, aprende Matemática, desenvolve procedimentos
e modos de pensar, desenvolve habilidades básicas como verbalizar, ler, interpretar e produzir textos.
CONCLUSÃO
Assim, depois de conceituar número e reconhecer o sistema de numeração decimal, na aula 1, agora aplicou
esses conhecimentos nas operações com números naturais, seus conceitos e algoritmos.
Nesta aula, você:
• Reconheceu conceitualmente as quatro operações básicas e suas inversas;
• Compreendeu a importância dos fatos básicos para o aprendizado das operações;
• Identificou que atividades de manipulação concreta com os fatos básicos contribuem para o 
reconhecimento das propriedades das operações;
• Compreendeu o que é um problema;
• Analisou procedimentos que favorecem a compreensão da estrutura e etapas do ensino dos algoritmos.
Fique ligado
Para que você reconheça alguns exemplos de situações-problema diferentes daquele
“problema-tipo” que ainda é muito comum nas aulas de Matemática, é necessário que se faça a
“Atividade de Resolução de Problemas” que está disponível na biblioteca.
Bom trabalho!
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	Olá!
	1 O conceito das operações e suas inversas – A conta é de “mais” ou é de “menos”?
	2 A adição e sua inversa, a subtração
	3 As propriedades da adição e da subtração
	4 As propriedades da multiplicação e da divisão
	Veja a propriedade numasituação-problema:
	5 O princípio fundamental da divisão
	6 Os fatos básicos
	Exemplo
	7 Os algoritmos das operações
	8 O algoritmo da multiplicação
	CONCLUSÃO