Geometria Analítica e Álgebra Linear - Aula 10 - Teste de Conhecimento 02

Prévia do material em texto

09/05/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 1/5
Determine m para que o seguinte sistema seja possível e determinado.
mx + 2y - z = 1
x - 3y + z = 0
x + 2z = 2
Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9 ax + y = 12
x + y = 5 e 2x - by = 20
Aluno: ALEXANDRE AUGUSTO FERREIRA PINHEIRO Matrícula: 201809026229
Disc.: GEOM.ANALÍT.ÁLG.LIN 2019.1 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
m ≠ -1/2
m ≠ -4/5
m ≠ -2/3
m ≠ -3/4
m ≠ -5/6
 
 
 
Explicação:
Para que o sistema seja possível e determinado, devemos ter D ≠ 0, ou seja:
m 2 -1
1 -3 1 ≠ 0 ⇒ 6m ≠ -5 ⇒ ≠ -5/6
1 0 3
 
Logo , m ≠ -5/6
 
 
 
 
2.
a = 3 e b = 2
a = 2 e b = 3
a = 3 e b = 4
a = 6 e b = 5
a = 4 e b = 3
 
 
 
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
09/05/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 2/5
Determine o valor de k para que o vetor w=(2,-5,k) seja uma combinação linear dos vetores u=(1,2,1) e v=(3.0,-2).
Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00
para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒ a(7) + (-2) = 12 ⇒ 7a - 2 = 12 ⇒ 7a = 14 ⇒ a = 2
2x - by = 20 ⇒ 2(7) - b(-2) = 20 ⇒ 14 + 2b = 20 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
 
 
 
 
3.
-10/3
-9/2
13/2
-11/2
15/2
 
 
 
Explicação:
Temos:
w=au + bv => (2,-5,k) = a(1,2,1) + b(3,0,-2) => (2,-5,k) = (a,2a,a) + ( 3b,0,-2b) => (2,-5,k) = (a+3b,2a,a-2b) =>
 a+3b=2 => -5/2 + 3b = 2 => b=3/2
=> 2a=-5 => a=-5/2
 a-2b = k => -5/2 - 2.3/2 = k => k=-11/2
 
 
 
 
4.
23 carros e 38 motos
77 carros e 23 motos
67 carros e 33 motos
53 carros e 47 motos
47 motos e 53 motos
 
 
 
Explicação:
c,m = carro, moto
 
3c + 2m = 277 ........ (i)
 c + m = 100 ............ (ii)
 
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
 
3c + 2m = 277
 3.(100-m) + 2m = 277
 300 - 3m + 2m = 277
 -m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
 m = -277+300
 m = 23
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
09/05/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 3/5
Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No
total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$
10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
Vamos resolver o sistema linear: 
x + y = 9
x + z = 8
y + z = 5
======
 
c = 100 - m = 100 - 23
 c = 77
 
 
 
 
5.
115 sócios e 85 não sócios
122 sócios e 78 não sócios
120 sócios e 80 não sócios
130 sócios e 70 não sócios
78 sócios e 122 não sócios
 
 
 
Explicação:
X+y=200 (5) X= quantidade de sócios y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
 5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
 5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
 y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
 x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
 
 
 
 
6.
S = {(7, 6, 5)}
S = {(5, 4, 2)}
S = {(6, 3, 2)}
S = {(6, 4, 2)}
S = {(8, 4, 3)}
 
 
 
Explicação:
Ele pode ser excrito na forma
x + z + 0z = 9
x + 0y + z = 8
0x + y + z = 5
Daí, temos 
 1 1 0
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
09/05/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 4/5
O conjunto {(1,-1), (-2,2), (1,0)} não é uma base de R2. A afirmativa é:
Resolva o sistema linear
 
D = 1 0 1 = - 2
 0 1 1
Como D = - 2 ≠ 0, o sistema é possível e determinado.
 
 9 1 0
Dx = 8 0 1 = - 12 
 5 1 1
x = Dx/D = -12/-2 = 6 
 
 1 9 0
Dy = 1 8 1 = - 6
 0 5 1
y = Dz/D = -6/-2 = 3 
 
 1 1 9
Dz = 1 0 8 = - 4
 0 1 5
 z = Dz/D = -4/-2 = 2
 
S = {(6, 3, 2)}
 
 
 
 
 
 
 
7.
Falsa, pois o produto vetorial é nulo.
Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente. 
Verdadeira, pois o conjunto de vetores é linearmente independente.
Nada se pode concluir sobre a afirmativa 
Falsa, pois o conjunto de vetores é linearmente dependente.
 
 
 
Explicação:
O conjunto de vetores não é linearmente independente. Observe que os dois primeiros vetores (1, ¿1) e (¿2, 2) são
múltiplos. Temos (¿2, 2) = ¿2 . (1, ¿1) + 0 . (1, 0)
Logo, o conjunto de vetores é linearmente dependente.
Podemos concluir que o conjunto {(1, ¿1), (¿2, 2), (1, 0)} não é uma base de ℜ2.
 
 
 
 
8.
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp#
09/05/2019 EPS: Alunos
simulado.estacio.br/alunos/ 5/5
 
V = {(1,2,3)}.
V = {(8,9,11)}
V = {(7,8,9)}
V = {(2,3,4)}
V = {(3,4,5)}
 
 
 
Explicação:
Equação I:
 
2x+3y+z= 11
2x+3y+(6-x-y= 11
2x+3y+6-x-y= 11
x+2y= 5
 
Equação III:
5x+2y+3y= 18
5x+2y+3(6-x-y)= 18
5x+2y+18-3x-3y= 18
2x-y= 0
y= 2x
 
Substituindo esta equação III na I,...
x+2y= 5
x+2 . (2x)= 5
x+4x= 5
5x= 5
x= 1
 
Equação III,
 
y= 2x
y= 2 . 1
y= 2
 
 
Equação II,
 
z= 6-x-y
z= 6-1-2
z= 3
 
 
 
 
 
javascript:abre_colabore('35088','144736786','2991676288');