Superfície de hermite

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Superfície de
hermite
MATHEUS MODESTO
PEDRO GOMES
ROGER BRITO
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Curvas de hermite
SUPERFÍCIE DE HERMITE
Para estender isto para as superfícies precisamos transformar os vetores
de geometria por vetores de funções de geometria
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e a Matriz de Hermite é
dada por:
A Matriz de Geometria
dada pelos coeficientes:
MatrizesOnde a Matriz dosParâmetros (da curva
cúbica) é dada por:
SUPERFÍCIE DE HERMITE
Se tomarmos cada uma das
equações de eq. 1 e
substituirmos t por s, para
obter:
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Se agora suposermos que não é
constante mas sim que varia em função
de T, podemos rescrever x(s) como
segue:
SUPERFÍCIE DE HERMITE
As funções definem as
componentes em x dos parâmetros
iniciais e finais para a curva no
parâmetro s.
São vetores tangentes nestes pontos.
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Matrizes
EXEMPLO: SUPERFÍCIE DE HERMITE 
Definidas por duas "bordas" dadas por 
Um conjunto de cúbicas S que são definidas
nos pontos T=0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0
"retalho" de superfície é basicamente uma
interpolação entre Q(s,0) e Q(s,1) com passo
0.2 definido em T
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E estas 4 cúbicas podem por sua vez
ser reescritas como uma única equação
para cada coordenada x, y e z :
Onde:
A transposição de ambos os lados da
equação anterior resulta em:
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Substituindo na equação paramétrica
temos:
SUPERFÍCIE DE HERMITE
Assim, vemos que podemos definir um ponto qualquer
sobre uma superfície de Hermite em função de uma
matriz de geometria e duas matrizes de parâmetros S e
T, tá representando
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As três matrizes 4x4 (para x, y e z) tem o mesmo papel
numa superfície de Hermite tinha a matriz GH para
curvas.
Usando estas interpolações
podemos reescrever GH(x) da
seguinte forma:
11SUPERFÍCIE DE HERMITE
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Obrigado pela
atenção!
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