Espectroscopia de átomos

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Experimento A4
Espectroscopia de átomos
Estevão Pimentel de Barcellos Santos
Robert Laquini Bernabé
3 de dezembro de 2020
Resumo
Neste documento analisaremos os dados obtidos experimentalmente visando calibrar
a rede de difração, estudar raias espectrais atômicas e verificar a estrutura fina nos espectros
atômicos e as implicações de regras quânticas nas transições eletrônicas.
No experimento em questão foi utilizado um espectrômetro Zeiss em conjunto com uma
rede de difração especificada em 100 linhas por miĺımetro. Para calibrar a rede de difração,
isto é, determinar o valor real do espaçamento entre as linhas, foi utilizado um laser He-Ne
como fonte de referência. Os espectros de raias atômicas observados são referentes às lampadas
espectrais utilizadas, são estas de Cd, He, Hg e Na.
Dados Experimentais
Alinhamento da rede de difração
Difração à esquerda Difração à direita
Passo
θem θ
d′
m θ
d
m = 359
◦59′60′′ − θd′m
∆θ = θdm − θem ∆θ2
1 19◦06′08′′ 340◦55′24′′ 19◦04′36′′ −01′32′′ −00′46′′
2 19◦05′22′′ 340◦53′42′′ 19◦06′18′′ +00′56′′ 00′28′′
3 19◦05′50′′ 340◦54′02′′ 19◦05′58′′ +00′08′′ FIM
Raia observada: Verde forte Ordem de difração: m = 6 Rede: 100 linhas/mm
Calibração da rede com laser He-Ne
Ordem de
difração
θem θ
d′
m θ
d
m = 359
◦59′60′′ − θd′m
1 03◦37′50′′ 356◦22′50′′ 03◦37′10′′
2 07◦15′56′′ 352◦44′44′′ 07◦15′16′′
3 10◦56′00′′ 359◦04′50′′ 10◦55′10′′
4 14◦38′24′′ 345◦21′36′′ 14◦38′24′′
5 18◦24′50′′ 341◦35′04′′ 18◦24′56′′
Comprimento de onda do laser de He-Ne: λHeNe = 632, 8 nm
1
Medida da separação angular do dubleto
Ordem (m) Raia θem θ
d′
m θ
d
m = 359
◦59′60′′ − θd′m
Interna (D2) 06
◦44′58′′ 353◦14′36′′ 06◦45′24′′
2
Externa (D1) 06
◦45′40′′ 353◦14′04′′ 06◦45′56′′
Interna (D2) 10
◦09′30′′ 349◦50′10′′ 10◦09′50′′
3
Externa (D1) 10
◦10′06′′ 349◦49′28′′ 10◦10′32′′
Interna (D2) 13
◦35′50′′ 346◦23′34′′ 13◦36′26′′
4
Externa (D1) 13
◦36′48′′ 346◦22′40′′ 13◦37′20′′
Interna (D2) 17
◦05′34′′ 342◦53′50′′ 17◦06′10′′
5
Externa (D1) 17
◦06′42′′ 342◦52′44′′ 17◦07′16′′
Interna (D2) 20
◦39′14′′ 339◦19′46′′ 20◦40′14′′
6
Externa (D1) 20
◦40′38′′ 339◦18′38′′ 20◦41′22′′
Observação dos espectros atômicos do cádmio (Cd), hélio (He) e
mercúrio (Hg)
Cádmio (Cd)
Série #1 Série #2Ordem de
difração θem θ
d′
m θ
e
m θ
d′
m
1 02◦40′32′′ 357◦19′30′′ 02◦40′30′′ 357◦19′32′′
2 05◦21′22′′ 354◦38′38′′ 05◦21′24′′ 354◦38′38′′
3 08◦03′14′′ 351◦56′40′′ 08◦03′16′′ 351◦56′42′′
4 10◦45′56′′ 349◦13′48′′ 10◦45′54′′ 349◦13′44′′
5 13◦29′44′′ 346◦30′02′′ 13◦29′44′′ 346◦30′06′′
Cor da raia observada: Azul
Série #1 Série #2Ordem de
difração θem θ
d′
m θ
e
m θ
d′
m
1 02◦44′34′′ 357◦15′02′′ 02◦44′30′′ 357◦15′00′′
2 05◦29′44′′ 354◦29′58′′ 05◦29′42′′ 354◦30′00′′
3 08◦16′06′′ 351◦43′58′′ 08◦16′06′′ 351◦43′54′′
4 11◦02′52′′ 348◦57′00′′ 11◦02′56′′ 348◦56′58′′
5 13◦51′30′′ 346◦08′08′′ 13◦51′28′′ 346◦08′08′′
Cor da raia observada: Azul esverdeada
2
Série #1 Série #2Ordem de
difração θem θ
d′
m θ
e
m θ
d′
m
1 02◦54′36′′ 357◦05′20′′ 02◦54′38′′ 357◦05′20′′
2 05◦49′32′′ 354◦10′16′′ 05◦49′30′′ 354◦10′20′′
3 08◦45′40′′ 351◦14′20′′ 08◦45′38′′ 351◦14′20′′
4 11◦43′10′′ 348◦16′48′′ 11◦43′12′′ 348◦16′48′′
5 14◦42′10′′ 345◦17′22′′ 14◦42′12′′ 345◦17′24′′
Cor da raia observada: Amarela
Série #1 Série #2Ordem de
difração θem θ
d′
m θ
e
m θ
d′
m
1 02◦33′20′′ 357◦26′28′′ 02◦33′22′′ 357◦26′28′′
Cor da raia observada: Azul
Hélio (He)
Série #1 Série #2Ordem de
difração θem θ
d′
m θ
e
m θ
d′
m
1 02◦52′06′′ 357◦07′52′′ 02◦52′04′′ 357◦07′50′′
2 05◦44′46′′ 354◦15′00′′ 05◦44′48′′ 354◦15′02′′
3 08◦38′10′′ 351◦21′22′′ 08◦38′08′′ 351◦21′24′′
4 11◦33′28′′ 348◦26′48′′ 11◦33′28′′ 348◦26′52′′
Cor da raia observada: Verde azulada
Série #1 Série #2Ordem de
difração θem θ
d′
m θ
e
m θ
d′
m
1 03◦21′44′′ 356◦38′08′′ 03◦21′40′′ 356◦38′06′′
2 06◦44′12′′ 353◦15′34′′ 06◦44′16′′ 353◦15′32′′
3 10◦07′58′′ 349◦51′46′′ 10◦08′00′′ 349◦51′48′′
4 13◦33′54′′ 346◦25′30′′ 13◦33′54′′ 346◦25′34′′
5 17◦02′50′′ 342◦56′20′′ 17◦02′52′′ 342◦56′26′′
Cor da raia observada: Amarela
3
Série #1 Série #2Ordem de
difração θem θ
d′
m θ
e
m θ
d′
m
1 02◦42′14′′ 357◦18′12′′ 02◦42′10′′ 357◦18′16′′
Cor da raia observada: Azul
Série #1 Série #2Ordem de
difração θem θ
d′
m θ
e
m θ
d′
m
1 02◦48′44′′ 357◦10′56′′ 02◦48′42′′ 357◦10′58′′
Cor da raia observada: Verde azulada
Mercúrio (Hg)
Ordem de
difração
θem θ
d′
m
1 02◦29′46′′ 357◦30′30′′
2 04◦59′32′′ 355◦00′38′′
3 07◦30′20′′ 352◦30′02′′
4 10◦01′40′′ 349◦58′26′′
5 12◦34′20′′ 347◦25′42′′
6 15◦08′00′′ 344◦51′48′′
Cor da raia observada: Azul forte
Ordem de
difração
θem θ
d′
m
1 02◦48′58′′ 357◦11′08′′
2 05◦38′00′′ 354◦21′50′′
3 08◦28′02′′ 351◦31′46′′
4 11◦19′06′′ 348◦40′14′′
5 14◦12′12′′ 345◦47′26′′
Cor da raia observada: Verde água
Ordem de
difração
θem θ
d′
m
1 03◦07′38′′ 356◦52′36′′
2 06◦15′40′′ 353◦44′30′′
3 09◦24′52′′ 350◦35′12′′
4 12◦36′02′′ 347◦24′04′′
5 15◦49′02′′ 344◦10′38′′
6 19◦05′50′′ 340◦54′02′′
Cor da raia observada: Verde forte
4
Ordem de
difração
θem θ
d′
m
1 03◦18′34′′ 356◦41′18′′
2 06◦36′54′′ 353◦22′52′′
3 09◦57′00′′ 350◦02′50′′
4 13◦19′08′′ 346◦40′24′′
5 16◦44′10′′ 343◦15′20′′
6 20◦12′54′′ 339◦46′14′′
Cor da raia observada: Amarela #1
Ordem de
difração
θem θ
d′
m
1 03◦19′02′′ 356◦40′54′′
2 06◦38′24′′ 353◦21′32′′
3 09◦59′02′′ 350◦00′32′′
4 13◦22′12′′ 346◦37′30′′
5 16◦47′46′′ 343◦11′36′′
6 20◦17′36′′ 339◦41′40′′
Cor da raia observada: Amarela #2
Análise dos dados
Uma vez realizado o procedimento para alinhar a rede de difração podemos considerar
que ela está perpendicular ao feixe incidente dentro de uma tolerância de 10′′. Nesse caso
em espećıfico, a última diferença encontrada foi de 8′′. Dado que a difração de ondas planas
por uma grade de difração com espaçamento d entre as fendas, para um feixe incidente, de
comprimento de onda λ, por um ângulo θ obedece a equação
d sin θ = mλ
Em que m é a ordem de difração do pico de interferência produzido.
Para demostrar que o erro na medida do ângulo de difração se reduz quanto maior for
o ı́ndice m tomemos a derivada da equação da grade com respeito a λ.
d
dλ
(d sin θ) =
d
dλ
(mλ)
d cos θ
dθ
dλ
= m
5
Como n = 1/d:
cosθ
dθ
dλ
= nm
Resolvendo para n encontramos
n =
1
m
cos θ
dθ
dλ
Aproximando dθ/dλ por ∆θ/∆λ:
n =
1
m
∆θ
∆λ
cos θ
resolvendo para ∆θ:
∆θ =
nm∆λ
cos θ
fazendo cos θ=
√
1− sin2 θ:
∆θ =
nm∆λ√
1− sin2 θ
Da equação da grade temos:
sin θ =
mλ
d
= nmλ
Substituindo nós obtemos:
∆θ =
nm∆λ√
1− n2m2λ2
Simplificando temos:
∆θ =
∆λ
1
nm
√
1− n2m2λ2
=
∆λ√
1−n2m2λ2
n2m2
=
∆λ√
1
n2m2
− λ2
Assim vemos claramente que quando maior a ordem de difração m, menor o erro na medida do
ângulo de difração tal como queŕıamos demonstrar.
6
Podemos então analisar a tabela referente a calibração da rede com laser He-Ne e
determinar a distancia d entre as fendas. Plotando os dados temos o seguinte gráfico:
Calibração da rede com laser He-Ne
Analisando a regressão linear temos que:
m = A sin θ
d sin θ = mλ
m =
d
λ
sin θ
A =
d
λ
d = Aλ
∴ d = (15.820± 0.004) · 632.8 nm = (10105± 3) nm = (10.105± 0.003) µm
7
Das observações da raia externa do dubleto do sódio temos:
Raia externa do dubleto do sódio
Das observações raia interna do dubleto do sódio temos:
Raia interna do dubleto de sódio
8
Uma vez que já conhecemos a distância entre as fendas da grade de difração, podemos
calcular os comprimentos de onda através de regressão linear.
Fazendo λ = d
A
para a raia externa temos que
λ1 = (594.9± 0.2) nm
Analogamente para a raia interna temos
λ2 = (594.3± 0.2) nm
Sabendo que a energia de um fóton é dada por E = hν, podemos calcular a separação em
energia dos ńıveis eletrônicos correspondentes a emissão dos fótons das raias interna e externa.
ν =
c
λ
podemos reescrever a equação da energia do fóton como
E =
hc
λ
Portanto,para a diferença de energia temos
E2 − E1 =
hc
λ2
− hc
λ1
= hc
(
1
λ2
− 1
λ1
)
E2 − E1 = 6.62607004 · 10−34
m2kg
s
· 299792458m
s
(
1
594.3± 0.2
− 1
594.9± 0.2
)
· 109m−1
E2 − E1 = (3.371152± 0.000002) · 10−22 J = (2.104106± 0.000002) · 10−3 eV
Comparando os valores de λ encontrados para o dubleto com os valores referência encontrados
no diagrama de ńıveis e de transições eletrônicas do Na, e comparando-s percentualmente temos:
Os valores referência de λ1 e λ2 são respectivamente D1 = 589.59 e D2 = 589.00.
λ1
D1
=
594.9
589.59
≈ 1.009 = 100.9%
λ2
D2
=
594.3
589.00
≈ 1.009 = 100.9%
A diferença de energia referente aos valores referencia é dada por:
E2 − E1 = 6.62607004 · 10−34
m2kg
s
· 299792458m
s
(
1
589.00
− 1
589.59
)
· 109m−1
E2 − E1 = 3.374919 · 10−22 J = 2.106458 · 10−3 eV
Comparando percentualmente a diferença de energia obtida com a a diferença de energia para
9
os valores referencia temos:
(E2 − E1)λ
(E2 − E1)D
=
3.371152 · 10−22 J
3.374917 · 10−22 J
≈ 0.999 = 99.9%
Conforme já constatado, podemos usar os dados obtidos na observação dos espectros atômicos
do cádmio (Cd), hélio (He) e do mercúrio (Hg) para fazer uma regressão linear e calcular a
comprimento de onda das raias observadas. Então, plotando os gráficos com os dados obtidos
temos:
Primeira série de observações de raias azuis do espectro da lâmpada de cádmio.
Segunda série de observações de raias azuis do espectro da lampada de cádmio.
10
Primeira série de observações de raias azul esverdeadas do espectro da lâmpada de cádmio.
Segunda série de observações de raias azul esverdeadas do espectro da lâmpada de cádmio.
11
Primeira série de observações de raias amarelas do espectro da lâmpada de cádmio.
Segunda série de observações de raias amarelas do espectro da lâmpada de cádmio.
12
Primeira série de observações de raias do primeiro verde azulado do espectro da lâmpada de
hélio.
Segunda série de observações de raias verde azuladas do espectro da lâmpada de hélio.
13
Primeira série de observações de raias amarelas do espectro da lâmpada de hélio.
Segunda série de observações de raias amarelas do espectro da lâmpada de hélio.
14
Observações de raias azul forte do espectro da lâmpada de mercúrio.
Observações de raias verde água do espectro da lâmpada de mercúrio.
15
Observações de raias verde forte do espectro da lâmpada de mercúrio.
Observações de raias amarelas do espectro da lâmpada de mercúrio.
16
Observações de outras raias amarelas do espectro da lâmpada de mercúrio.
Diante desses dados, fazendo λ = d/A (e tomando a média nos casos em que há mais
de uma série de observações) para todas séries de observações temos que:
Para o primeiro azul do espectro da lâmpada de cádmio: λ = (471.9± 0.2) nm
Para o azul esverdeado do espectro da lâmpada de cádmio: λ = (484.3± 0.2) nm
Para o amarelo do espectro da lâmpada de cádmio: λ = (513.2± 0.2) nm
Para o segundo azul do espectro da lâmpada de cádmio: λ = (451.0± 0.2) nm
Para o primeiro verde azulado do espectro da lâmpada de hélio: λ = (506.1± 0.2) nm
Para o amarelo do espectro da lâmpada de hélio: λ = (592.8± 0.2) nm
Para o azul do espectro da lâmpada de hélio: λ = (476.1± 0.2) nm
Para o segundo verde azulado do espectro da lâmpada de hélio: λ = (496.4± 0.2) nm
Para o azul forte do espectro da lâmpada de mercúrio: λ = (439.8± 0.2) nm
Para o verde água do espectro da lâmpada de mercúrio: λ = (496.1± 0.2) nm
Para o verde forte do espectro da lâmpada de mercúrio: λ = (551.1± 0.2) nm
Para o primeiro amarelo do espectro da lâmpada de mercúrio: λ = (582.2± 0.2) nm
Para o segundo amarelo do espectro da lâmpada de mercúrio: λ = (584.3± 0.2) nm
17
Tabelando os resultados obtidos para comparar com os valores referências encontrados
nos diagramas de ńıveis temos:
Espectro da lâmpada de Cádmio (Cd)
Cor Observada λ observado (nm)
Transição
mais provável
λ referência (nm) %
(
λobservado
λreferência
)
Azul (1◦) 471.9± 0.2 63S1 → 53P0 467.82 100.9%
Azul esverdeado 484.3± 0.2 63S1 → 53P1 479.99 100.9%
Amarelo 513.2± 0.2 63S1 → 53P2 508.60 100.9%
Azul (2◦) 451.0± 0.2 61S0 → 53P1 441.30 102.2%
Comparação dos comprimentos de onda do espectro da lâmpada de cádmio medidos com seus
valores de referência.
Espectro da lâmpada de Hélio (He)
Cor Observada λ observado (nm)
Transição
mais provável
λ referência (nm) %
(
λobservado
λreferência
)
Verde azulado (1◦) 506.1± 0.2 41S0 → 21P1 504.80 100.3%
Amarelo 592.8± 0.2 33D1,2,3 → 23P0,1,2 587.56 100.9%
Azul 476.1± 0.2 43S1 → 23P0,1,2 471.31 101.7%
Verde azulado (2◦) 496.4± 0.2 41D2 → 21P1 492.19 100.9%
Comparação dos comprimentos de onda do espectro da lâmpada de hélio medidos com seus
valores de referência.
Espectro da lâmpada de Mercúrio (Hg)
Cor Observada λ observado (nm)
Transição
mais provável
λ referência (nm) %
(
λobservado
λreferência
)
Azul forte 439.8± 0.2 71D2 → 61P1 434.75 101.2%
Verde água 496.1± 0.2 71P1 → 71S0 491.60 100.9%
Verde forte 551.1± 0.2 73S1 → 33P0 546.07 100.9%
Amarelo (1◦) 582.2± 0.2 63D1,2,3 → 61P1 576.96 100.9%
Amarelo (2◦) 584.3± 0.2 63D1,2,3 → 61P1 578.97 100.9%
Comparação dos comprimentos de onda do espectro da lâmpada de mercúrio medidos com seus
valores de referência.
18
Conclusão
Os valores obtidos para os comprimentos de onda observados são satisfatoriamente
próximos aos encontrados na literatura apresentando, em sua grande maioria, divergência me-
nor que 1%. Os valores verificados encontraram correspondentes nos respectivos diagramas de
ńıveis, evidenciando um sucesso do experimento realizado bem como da calibração dos equipa-
mentos.
Com isso verificamos o prinćıpio da fenda dupla aplicado a uma rede de difração, a
presença de estrutura fina nos espectros atômicos e a aplicação de regras quânticas de seleção
nas transições eletrônicas.
Referências
F́ısica para cientistas e engenheiros. Vol. 2: eletricidade e magnetismo, óptica (6a.
ed.) - Gene Mosca e Paul Allen Tipler.
19