Relatorio_espectros_de_emissao

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCE
FIS 320 – LABORATÓRIO DE FÍSICA MODERNA
VICTÓRIA RAMOS DE OLIVEIRA
ESPECTROS DE EMISSÃO
VIÇOSA
2018
1 – OBJETIVO GERAL
	O objetivo deste experimento é determinar, utilizando-se um espectrômetro, o comprimento de onda das linhas do espectro do hidrogênio e comparar o resultado experimental com o resultado teórico esperado.
2 – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	A luz branca é uma composição formada pelas sete cores do arco-íris. Ao passar por um prisma, a luz se dispersa, e a essa decomposição damos o nome de espectro da luz. O físico inglês Isaac Newton demonstrou esse fenômeno em 1665.
 (
Figura 1 
–
 Experi
ência do prisma de Newton
Extraída da referência (1)
)
	No entanto, Newton acreditava na natureza corpuscular da luz e usou essa teoria para explicar as leis da reflexão e da refração. A teoria corpuscular foi aceita durante muito tempo, até quem em 1801, Thomas Young demonstrou a natureza ondulatória da luz com o famoso experimento da Fenda Dupla.
	 
 (
Figura 
2
 
– Experimento da Fenda Dupla de Young.
Extraída da referência (2)
)	
A teoria ondulatória da luz alcançou seu ápice em 1860, com o físico escocês James Clerk Maxwell e sua teoria matemática do eletromagnetismo. As equações de Maxwell relacionam os vetores do campo elétrico e do campo magnético às respectivas fontes, isto é, às cargas elétricas, às correntes elétricas e aos campos variáveis. Maxwell demonstrou que essas equações poderiam ser combinadas para fornecer a equação de onda para esses vetores.
 eq. (1)
ou 
 eq. (2)
Se compararmos com a equação de onda das ondas mecânicas,
 eq. (3)
 notamos que 
 eq. (4)
e Maxwell mostrou que a velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo deveria ser 
 eq. (5)
ou
 
que é a velocidade da luz. Logo, a luz é uma onda eletromagnética, e a luz branca é, na verdade, formada por ondas de vários comprimentos, que sofrem refração ao passar pelo prisma dando origem ao espectro da luz.
	No início do século XX, os cientistas começaram determinar as fundamentações para a compreensão da formação dos espectros ao passo que se aprendia mais sobre as estruturas atômicas e a natureza da luz. Uma grande quantidade de dados foi coletada sobre a emissão de luz por átomos num gás, quando os átomos eram excitados por uma descarga elétrica.
	“A luz emitida pelos átomos de um elemento particular vista através de um espectroscópio com uma fenda com abertura muito estreita aparecia como um conjunto discreto de linhas de diferentes cores, ou comprimentos de onda. Os espaçamentos entre as linhas e as suas intensidades são características do elemento.” (Trecho extraído da referência (3) )
	Muitos esforços foram feitos para se medir o comprimento dessas linhas e tentar encontrar um padrão nos espectros. Johann Balmer determinou, em 1885, que os comprimentos de onda das linhas do espectro visível do hidrogênio podiam ser encontrados através da seguinte fórmula
 eq. (6)
que é um caso especial da fórmula de Rydberg-Ritz
 eq. (7)
onde, n1 e n2 são inteiros, n1 > n2 e R é a constante de Rydberg, que vale RH=1,097776 x 107 m-1 para o hidrogênio.
	Dentre as várias tentativas feitas para se construir um modelo do átomo que levasse a estas fórmulas para o espectro de radiação de um átomo, o modelo mais popular era o criado por J. J. Thomson, que propôs que o átomo era formado por elétrons presos a uma esfera onde havia carga elétrica positiva. “Os elétrons estariam imersos em algum tipo de fluido que concentraria a maior parte da massa do átomo e teria cargas suficientes para tornar o átomo eletricamente neutro. O modelo de Thomson era chamado de ‘pudim de ameixas’.”(Trecho extraído da referência (3) ). 
	Mais tarde, o modelo de Thomson acabou sendo descartado. Experiências realizadas por Rutherford sugeriam que as cargas positivas estariam localizadas numa região muito pequena, junto com a maior parte da massa do átomo, e essa região seria o núcleo.
	Niels Bohr propôs um modelo para o átomo de hidrogênio, no qual “o elétron do átomo de hidrogênio se move numa órbita circular, ou elíptica em torno de um núcleo positivo de acordo com a lei de Coulomb e a mecânica clássica, do mesmo modo como os planetas se movem numa órbita em torno do Sol.” (Trecho extraído da referência (3) ).
	Segunto Bohr, o átomo irá irradiar quando o elétron fizer uma transição entre uma órbita permitida para outra. Além disso, se Ei e Ef são, respectivamente, as energias inicial e final do átomo, a frequência da radiação emitida durante uma transição será dada por:
 eq. (8)
onde, h é a constante de Planck. Esse é o segundo postulado de Bohr. Combinando a equação anterior com a equação para a energia em uma órbita circular, teremos:
 eq. (9)
 eq. (10)
onde ri e rf são os raios das órbitas inicial e final.
	A seguir, Bohr postulou que a magnitude do momento angular do elétron numa órbita estável era igual um número inteiro multiplicado por  {\displaystyle \hbar }
 eq. (11)
que relaciona a velocidade vn ao raio rn da órbita que tem momento angular nh/2. 
	Como estamos considerando uma órbita circular, podemos relacionar a velocidade com o raio definindo a força atrativa de Coulomb, como a massa multiplicada pela aceleração centrípeta. Sejam
 eq. (12)
e
 eq. (13)
temos
 eq. (14)
E, disso, temos que
 eq. (15)
	Resolvendo a equação (11) para vn e elevando esse resultado ao quadrado, teremos:
 eq. (16)
	Relacionando as equações (15) e (16), podemos obtemos que
 eq. (17)
e
 eq. (18)
onde a0 é chamado de primeiro raio de Bohr e corresponde ao raio da órbita do elétron no átomo do hidrogênio, que tem n = 1.
 eq. (19)
Por fim, substituindo a expressão encontrada para rn na equação (10) para a frequência, encontramos
 eq. (20)
E, como podemos encontrar os comprimentos de onda das linhas do espectro do hidrogênio.
3 – METODOLOGIA
3.1 – MATERIAIS UTILIZADOS 
	Foram utilizados os seguintes materiais:
· colimador
· rede de difração (300 linhas/mm)
· telescópio
· lâmpada de mercúrio 
· lâmpada de hidrogênio
· mesa do espectrômetro 
3.2 – PROCEDIMENTOS
	Os procedimentos adotados para a primeira parte do experimento foram:
a) para se obter um melhor resultado, o espectrômetro deverá estar nivelado.
b) deve-se ainda focalizar o telescópio e alinhar a rede de difração.
c) calibração do equipamento: utilizando-se uma lâmpada de vapor de mercúrio mediu-se o ângulo para o feixe não difratado (n = 0) e movimentando-se o telescópio para a direita e para a esquerda mediu-se o segundo feixe difratado, (n = 2 e n = - 2). Os resultados obtidos foram 
	 (ordem zero)
	 (lado esquerdo)
	 (lado direito)
	351,8 °
	10,7°
	333°
	
	10,7°
	333°
	
	10,6°
	332°
	
	10,7°
	332,7°
	
	méd = 10,7° +- 0,1°
	méd = 332,7° +- 0,3°
Tabela 1 – Ângulos medidos para a lâmpada de mercúrio.
d) com o equipamento calibrado, trocou-se a lâmpada de mercúrio pela lâmpada de hidrogênio e mediu-se um ângulo de referência, correspondente ao ângulo do feixe central.
e) por fim, realizou-se a medida dos ângulos em que se encontravam os feixes seguintes ao feixe central.
f) as medidas foram realizadas sempre na extremidade esquerda de cada feixe.
 (
Figura 3
 
–
 
Equipamento montado.
)
4 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
Nessa seção serão apresentados os resultados obtidos durante a realização do experimento.
· O ângulo de referência medido para o feixe central foi: 351,8°.
Medidos os ângulos correspondentes à cada faixa do espectro foi montada a seguinte tabela:
	Cor
	 (medido)
	N
	Violeta
	358,9°
	1 (esquerda)
	Azul
	359,8°
	1 (esquerda)
	Vermelho
	2,7°
	1 (esquerda)
	Violeta
	6,5°
	2 (esquerda)
	Azul
	8,1°
	2 (esquerda)
	Vermelho
	14,3°
	2 (esquerda)
	Vermelho
	27°
	3 (esquerda)
	Azul
	343,4°1 (direita)
	Vermelho
	340,1°
	1 (direita)
	Azul
	335,7°
	2 (direita)
	Vermelho
	328,6°
	2 (direita)
	Azul
	326,9°
	3 (direita)
	Azul
	317,4°
	4 (direita)
Tabela 2 – Ângulos medidos para a lâmpada de Hidrogênio.
Utilizando-se a relação a seguir foi calculado o comprimento de onda das linhas do espectro do hidrogênio
onde a = (300x10³)-1 e = medido - referência
	Cor
	 (graus)
	N
	 (nm)
	Violeta
	7,4°
	1 (esquerda)
	429,3
	Azul
	8,3°
	1 (esquerda)
	481,2
	Vermelho
	11,2°
	1 (esquerda)
	674,4
	Violeta
	15°
	2 (esquerda)
	431,4
	Azul
	16,6°
	2 (esquerda)
	476,1
	Vermelho
	22,8°
	2 (esquerda)
	645,8
	Vermelho
	35,5°
	3 (esquerda)
	645,2
	Azul
	8,1°
	1 (direita)
	492,7
	Vermelho
	11,4°
	1 (direita)
	658,8
	Azul
	15,8°
	2 (direita)
	453,8
	Vermelho
	22,9°
	2 (direita)
	648,5
	Azul
	24,6°
	3 (direita)
	462,5
	Azul
	34,1°
	4 (direita)
	467,2
Tabela 3 – Resultados para o comprimento de onda.
Discussão experimental 
Faremos agora uma análise com os dados das tabelas coletados em laboratório.
O resultado teórico esperado é dado pela seguinte equação: 
, onde: 
e vale 10.967.757,6 m-1 para o hidrogênio.
	Para diversos valores de nf temos as séries de espectros. As transições eletrônicas que dão origem às séries para o átomo de hidrogênio são representadas na figura a seguir
Figura 4 – Séries para o espectro do hidrogênio
Extraída da referência
Como podemos ver, a luz visível se encontra na série de Balmer, para a qual temos nf = 2.
Dessa forma, resolvendo a equação, o resultado teórico esperado é 
	Cor
	(nm)
	Vermelho (ni = 3)
	656,5
	Azul (ni = 5)
	434,2
	Violeta (ni = 6)
	410,3
Tabela 4 – Resultado teórico esperado
. 
Além disso, o erro pode ser calculado pela equação:
	Cor
	 medido (nm)
	 esperado (nm)
	Erro (%)
	Violeta (esquerda)
	429,3
	410,5
	4,5
	Azul (esquerda)
	481,2
	434,2
	10,8
	Vermelho (esquerda)
	674,4
	656,5
	2,7
	Violeta (esquerda)
	431,4
	410,5
	5,1
	Azul (esquerda)
	476,1
	434,2
	9,6
	Vermelho (esquerda)
	645,8
	656,5
	1,6
	Vermelho (esquerda)
	645,2
	656,5
	1,7
	Azul (direita)
	492,7
	434,2
	13,4
	Vermelho (direita)
	658,8
	656,5
	0,35
	Azul (direita)
	453,8
	434,2
	4,5
	Vermelho (direita)
	648,5
	656,5
	1,2
	Azul (direita)
	462,5
	434,2
	6,5
	Azul (direita)
	467,2
	434,2
	7,6
Tabela 6 – Erro percentual do experimento
Como podemos perceber pela tabela 6, o erro percentual do experimento foi relativamente baixo. Os valores mais elevados se dão a dificuldade de se precisar exatamente o início da linha no espectro.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1)http://ail2015.org/index.php/2016/06/13/a-estranha-natarlos-fiolhais/ (acessado em 17/08/2018)
(2)http://www.searadaciencia.ufc.br/tintim/fisica/hidrogenio/hidrogenio2.htm (acessado em 17/08/2018)
(3) TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. FÍSICA PARA CIENTISTAS E ENGENHEIROS – Física Moderna: Mecânica Quântica, Relatividade e a Estrutura da Matéria vol 3. LTC Editora.
(4) TIPLER, Paul A. FÍSICA vol4 – Ótica e Física Moderna. Terceira Edição. LTC Editora.