LISTA DE EXERCÍCIOS 02 - EXERCÍCIOS GERAIS DE PO EM GESTÃO

Prévia do material em texto

LISTA DE EXERCÍCIOS DE PESQUISA OPERACIONAL 
 
PROBLEMAS DE ALOCAÇÃO DE RECURSOS: Os problemas de alocação de recursos estão 
associados a decisão de quais produtos ou serviços manter na empresa, e em quais quantidades, 
a fim de utilizar da melhor forma possível os recursos produtivos (máquinas, matéria-prima, 
tempo de mão de obra, espaço físico, orçamento, etc.) disponíveis e limitados. 
 
1. Um fabricante de fantasias tem em estoque 32 metros de brim, 22 metros de seda e 30 metros de 
cetim e pretende fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 4 metros de brim, 
2 metros de seda e 2 metros de cetim e o segundo modelo (M2) consome 2 metros de brim, 4 metros de 
seda e 6 metros de cetim. Sabe-se que M1 é vendido a R$6.000,00 e M2 a R$10.000,00. Então, quantas 
peças devem ser produzidas de cada modelo para obter a receita máxima? 
 
2. Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de certo produto. Cada unidade do 
modelo Standard requer 3 horas de lixação e 1 hora de polimento. Cada unidade do modelo Luxo requer 
1 hora de lixação e 4 horas de polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadeiras e 3 polidoras, cada uma 
trabalhando 40 horas semanais. As margens de lucro são de R$24,00 para o modelo Standard e R$32,00 
para o modelo Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. O objetivo é 
determinar qual a quantidade a produzir de cada modelo a fim de maximizar a margem de lucro.. 
 
3. Uma empresa do ramo de madeiras dispõe em seu estoque de 40m3 de pinho e 80m3 de canela, 
madeiras que serão utilizadas para a produção de um tipo de compensado (que será comercializado em 
lotes de 100m2) e de madeira serrada (que será comercializada em lotes com 1m3). Por experiência, 
sabe-se que a madeira serrada dá um lucro de R$5,00 por m3 e que o compensado dá um lucro de R$0,70 
por m2. Na linha de produção, cada m3 de madeira serrada irá utilizar 1m3 de pinho e 3m3 de canela e 
cada 100m2 de compensado irá utilizar 3m3 de pinho e 5m3 de canela. Compromissos de vendas já 
assinados exigem que se produzam pelo menos 5m3 de madeira serrada e pelo menos 900m2 de 
compensado. Qual é o esquema de produção de compensado e de madeira serrada que maximiza o 
lucro? 
 
PROBLEMAS DE MISTURA: Os problemas de mistura estão relacionados com a decisão de quais 
ingredientes (ou matéria-prima), e em quais quantidades, devem ser utilizados para obter um 
produto com características pré-definidas. São problemas comuns às empresas do ramo de 
alimentos, de bebidas, metalúrgicas, entre outras. 
 
4. Uma empresa produtora de comida enlatada para gatos quer oferecer um produto diferente no 
mercado, caracterizado principalmente pelo baixo teor de gordura, utilizando uma mistura de carne de 
frango, que contêm 25% de gordura, e carne de peixe, que contêm 10% de gordura. A empresa deseja 
saber qual é a melhor combinação de frango e peixe que deveria utilizar para fazer um quilo de ração, a 
fim de limitar o nível de gordura a 15%, sabendo-se que a carne de frango custa R$3,00 o quilo e a de 
peixe custa R$5,00 o quilo e que o custo da ração deve ser mínimo. Monte o modelo correspondente. 
 
5. Suponhamos que você acabe por desempenhar suas atribuições profissionais como Administrador no 
setor de agronegócios, em especial no gerenciamento de uma propriedade rural que mescla produção 
agrícola, criação de animais para abate e reprodução. Como a propriedade está passando por um 
processo de profissionalização na condução dos negócios, diversos processos devem ser reavaliados por 
você. Em especial, existe um problema relacionado à composição das rações oferecidas a parte do 
rebanho, que são compostas por milho, tancagem e alfafa. Sabe-se que cada quilo de milho possui 90 
unidades de carboidratos, 30 de proteínas e 10 de vitaminas, cada quilo de tancagem possui 20 unidades 
de carboidratos, 80 de proteínas e 20 de vitaminas e que cada quilo de alfafa possui 40 unidades de 
carboidratos, 60 de proteínas e 60 de vitaminas. Consultando um especialista, você tem a informação 
que as quantidades mínimas diárias, por animal, são iguais a 200 unidades de carboidratos, 180 de 
proteínas e 150 de vitaminas. Ainda, você pôde verificar que devido à capacidade do tanque instalado 
na propriedade, só é possível produzir até 300 quilos de tancagem por dia e ainda que os fornecedores 
de alfafa podem fornecer até 500 quilos diários para sua propriedade. Assim, considerando que o quilo 
do milho custa R$84,00, que o quilo da tancagem custa R$72,00 e que o quilo da alfafa custa R$60,00, 
monte um modelo PPL para determinar o quanto utilizar de cada um dos produtos para produzir a ração 
a um custo mínimo diário, sabendo que a propriedade deverá alimentar 50 animais. 
 
6. Uma empresa produtora de bebidas está lançando no mercado uma nova variedade de bebida 
energética, que será produzida com a mistura de 3 diferentes soluções (solução A, solução B e solução 
C), que são produzidas por um laboratório terceirizado, com preço de compra iguais a R$0,15, R$0,25 e 
R$0,23 cada dose de 50 ml. Cada uma das soluções é uma combinação de três compostos ativos: 
carnitina, ginseng e taurina, com as seguintes quantidades em cada dose de 50 ml de solução, : 
 
Solução Carnitina Ginseng Taurina 
A 10 gramas 21 gramas 16 gramas 
B 12 gramas 17 gramas 19 gramas 
C 17 gramas 15 gramas 11 gramas 
 
Para propiciar o efeito desejado, as quantidades mínimas de carnitina, ginseng e taurina devem ser 
iguais a 60, 70 e 80 gramas respectivamente. Ainda, para a produção da bebida em garrafas plásticas de 
350 ml, deve ser levado em conta que a mistura das soluções será diluída em um volume de 100ml de 
uma mistura padrão. Ainda, devido a eventuais problemas orgânicos, o volume de carnitina e de taurina 
não devem ultrapassar 120 e 130 gramas respectivamente. A empresa fixou como preço de venda da 
bebida o valor de R$5,00. Assim, monte o modelo do problema a fim de definir a melhor forma de 
produção da bebida a fim de maximizar o lucro da empresa. 
 
PROBLEMAS DA ÁREA FINANCEIRA: São problemas relacionados a situações onde a decisão 
passa a considerar a melhor forma de investir valores monetários, ou programar pagamentos, 
levando-se em conta regras específicas do mercado. 
 
7. O assessor de investimentos de uma fundação do banco WW, está estudando a melhor forma de 
aplicar os recursos financeiros disponíveis. A necessidade de se trabalhar com riscos pequenos, limita 
as alternativas de investimento em três: ações preferenciais de empresas, ações de companhias de 
utilidade pública e títulos da dívida pública, sendo que a composição da carteira de investimentos deve 
levar em consideração a legislação vigente. O quadro abaixo retrata as taxas de retorno esperadas (em 
%) de cada tipo de alternativa: 
 
Tipo de Investimento Taxa de Retorno Esperada (em %) 
Ações da Nestlé (preferencial) 2,8 
Ações da Comgas (utilidade pública) 4,3 
Ações da Cesp (utilidade pública) 3,7 
Ações da Eletropaulo (utilidade pública) 1,8 
Títulos públicos federais (dívida pública) 1,5 
Títulos públicos municipais (dívida pública) 2,4 
 
O montante disponível para a aplicação é de R$100.000,00 e as legislações restritivas para este tipo de 
investimento são as seguintes: Os investimentos em títulos da dívida pública (federais e municipais) não 
podem representar, juntos, menos que R$30.000,00; Os investimentos em ações preferenciais estão 
limitados a R$25.000,00; Os investimentos em companhias de utilizada pública devem somar pelo 
menos R$30.000,00; Nenhuma das três alternativas de investimentos somadas pode representar mais 
do que R$50.000,00 em investimentos. Com base nas informações, monte o modelo que fornecerá o 
montante a ser investido em cada um dos tipos de investimentos descriminados para gerar o máximo 
retorno. 
 
8. Uma empresa especializada em investimentos financeiros gerencia recursos de terceiros através daescolha de carteiras de investimento baseadas em bonds de diversas empresas. Um dos clientes da 
empresa exige para seu investimento: nenhum investimento em um determinado título poderá ser 
superior a 25% do total a ser aplicado. Um valor superior a 50% do total a ser aplicado deve ser investido 
em títulos de empresas com tempo de vencimento superior a de 10 anos; O total aplicado em títulos de 
alto risco deve ser de no máximo 50% do total a ser aplicado. Com base nessas informações, a empresa 
selecionou algumas alternativas: 
 
 Retorno Anual Tempo de Vencimento Risco 
Título1 8,7% 15 Muito Baixo 
Título2 9,5% 12 Regular 
Título3 12,0% 8 Alto 
Título4 9,0% 7 Baixo 
Título5 13,0% 11 Alto 
Título6 20,0% 5 Muito Alto 
 
Com base nas informações do mercado e exigências do cliente, monte o modelo que fornecerá o 
percentual a ser aplicado em cada título a fim de maximizar a rentabilidade do investimento. 
 
PROBLEMAS DA ÁREA DE MARKETING: 
 
9. Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa "A" com 20 
minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o 
programa "B” com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 
telespectadores No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo 5 minutos 
para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana 
cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o 
modelo do sistema. 
 
10. O departamento de marketing de uma empresa estuda a forma mais econômica de aumentar em 
30% as vendas de seus dois produtos P1 e P2. As alternativas são: 
I - Investir em um programa institucional com outras empresas do mesmo ramo. Esse programa requer 
um investimento mínimo de R$3.000,00 e deve proporcionar um aumento de 3% nas vendas de cada 
produto, para cada R$1.000,00 investidos. 
II - Investir diretamente na divulgação dos produtos. Cada R$1.000,00 investidos em P1 retornam um 
aumento de 4% nas vendas, enquanto que para P2 o retorno é de 10%. 
A empresa dispõe de R$10.000,00 para esse empreendimento. Quanto deverá destinar a cada atividade? 
Construa o modelo do sistema descrito objetivando a forma mais econômica. 
 
11. Considere uma empresa de pesquisas de mercado, especializada em avaliação de satisfação de 
clientes. Um novo cliente da empresa necessita de uma pesquisa para avaliar a aceitação de seus 
produtos e para tanto encomenda uma pesquisa a ser feita nos domicílios das pessoas. Como se trata de 
uma pesquisa de mercado, a mesma deve ser planejada atendendo às exigências de um procedimento 
amostral que garanta representatividade da população, que possa gerar estimativas confiáveis e que 
agregue pouca margem de erro aos resultados. Assim, de acordo com as análises estatísticas realizadas 
a priori, o tamanho total da amostra deve ser de no mínimo 1000 famílias para garantir uma margem de 
erro aceitável. Por se tratar de uma pesquisa que é afetada pelo perfil das famílias, a técnica ideal é a 
amostragem estratificada, e nesse sentido ao final da pesquisa a amostra deverá contar com pelo menos 
40% de famílias que possuam filhos e pelo menos 20% de famílias que não possuam filhos. Ainda, a 
amostra deve conter pesquisas com famílias feitas durante o dia e também durante a noite, sendo que a 
quantidade pesquisada a noite não pode ser menor do que a quantidade pesquisada durante o dia. 
Considerando que cada tipo de entrevista tem um custo, ou seja, cada entrevista com famílias com filhos, 
feita a noite, custa R$12,00, cada entrevista com famílias com filhos, feita de dia, custa R$10,00, cada 
entrevista com famílias sem filhos, feita a noite, custa R$10,00 e cada entrevista com famílias sem filhos, 
feita de dia, custa R$8,00, monte um modelo PPL de forma a determinar quantas famílias de cada tipo 
deverão ser pesquisadas a fim de atender às exigências técnicas da pesquisa, mas de forma a minimizar 
o custo final do trabalho. 
 
PROBLEMAS DE EXPLORAÇÃO AGRÍCOLA: 
 
12. Uma propriedade apresenta dois talhões florestais aptos para corte, o talhão 1 com área total de 40 
hectares e 84 m3/hectare de madeira disponível e o talhão 2 com área total de 18 hectares e 112 
m3/hectare de madeira disponível. O custo por hectare para a administração da venda da madeira 
cortada é de R$300,00, para qualquer um dos dois talhões e a disponibilidade de capital é de 
R$15.000,00. Ambos os talhões permitem o desenvolvimento de atividades de recreação. Anualmente, 
o talhão 1 é capaz de receber 480 visitantes por hectare e o talhão 2 é capaz de receber 1.920 visitantes 
por hectare. A propriedade deve ser capaz de receber no mínimo 10.000 visitantes por ano. 
Naturalmente, cada hectare cortado fica inutilizado para atividades de recreação. Quantos hectares 
devem ser explorados em cada talhão de forma a maximizar o volume de madeira cortada? 
 
13. Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas: 
Arrendamento - Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açúcar a uma usina 
local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra R$300,00 por alqueire por ano; Pecuária 
- Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer 100 kg de adubo 
por alqueire para adubação e 100.000 litros de água por alqueire para irrigação, por ano. O lucro 
estimado nessa atividade é de R$400,00 por alqueire por ano; Plantio de Soja - Usar uma terceira parte 
para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 kg por alqueire de adubos e 200.000 litros de água por 
alqueire para irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$500,00 por alqueire no ano. As 
quantidades de água e de adubo são limitadas, sendo que estão disponíveis, por ano, 12.750.000 litros 
de água e 14.000 kg de adubo. A propriedade que o fazendeiro possui tem um total de 100 alqueires de 
terra. Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? 
Construa o modelo de decisão. 
 
PROBLEMAS DE RECURSOS HUMANOS: 
 
14. Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um 
contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel 
grosso. Existe demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 
R$1.000,00 e o da segunda fábrica é de R$2.000,00 por dia de operação. Devido a divisão das equipes 
que operam o processo de produção, a primeira fábrica é capaz de produzir, por turno de trabalho, 8 
toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso, enquanto que a 
segunda fábrica é capaz de produzir, por turno de trabalho, 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de 
papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Como não é relevante de qual fábrica virá o produto, mas 
que a produção total atenda minimamente a demanda, o interesse é estudar quantos turnos serão 
programados em cada uma das fábricas para suprir os pedidos, mas de maneira que o custo final da 
operação seja o menor possível. Monte um modelo PPL que possa revolver o problema. 
 
15. Em um processo de gerenciamento da qualidade, cápsulas de remédios são vistoriadas através de 
uma iluminação especial, onde um inspetor de qualidade verifica visualmente a existência de quebras 
nas cápsulas. Atualmente, existem 3 inspetores de qualidade que podem ser alocados para o serviço. 
Contudo, cada um tem um padrão de precisão e de velocidade de inspeção, além de receberem valores 
diferentes pelo serviço, devido ao plano de carreiras da empresa. O inspetor1, que ganha R$5,90 por 
hora trabalhada, consegue inspecionar 300 cápsulas por hora, com uma eficiência de 98%. O inspetor2, 
que ganha R$5,20 por hora trabalhada, consegue inspecionar 200 cápsulas por hora, com uma eficiênciade 99%. O inspetor3, que ganha R$5,50 por hora trabalhada, consegue inspecionar 350 cápsulas por 
hora, com uma eficiência de 96%. Operando em um período de 8 horas, a empresa precisa de pelo menos 
2000 cápsulas inspecionadas com não mais do que 40 cápsulas com erro. Além disso, por causa da fadiga 
do processo de inspeção, nenhum dos 3 inspetores pode trabalhar mais do que 4 horas por dia, mas na 
soma das horas dos três devem ser respeitadas exatamente 8 horas de serviço. Construa um modelo 
para dimensionar o volume de trabalho de cada inspetor de qualidade objetivando minimizar os custos 
da inspeção em um dia de trabalho de 8 horas. 
 
16. Uma determinada franquia da ECT (Empresa de Correios e Telégrafos) deseja estabelecer o número 
de funcionários de horário integral que deve contratar para iniciar suas atividades. Para fazê-lo, recebeu 
uma tabela da ECT com o número mínimo de funcionários por dia da semana. Estas informações 
encontram-se na tabela: 
 
 Número mínimo de funcionários 
Domingo 11 
Segunda 18 
Terça 12 
Quarta 15 
Quinta 19 
Sexta 14 
Sábado 16 
 
O sindicato dos empregados de franqueadores dos correios mantém um acordo que determina que cada 
empregado deva trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em dois dias seguidos. Ainda, as franquias 
devem ter apenas empregados com horário integral. Formule um modelo que determine o número de 
funcionários por dia a fim de minimizar a quantidade de funcionários contratados. 
 
PROBLEMAS DE CORTES: 
 
17. Certa empresa trabalha com produção de etiquetas autocolantes. O papel utilizado para a confecção 
das etiquetas é utilizado em forma de bobinas de mesmo comprimento e de largura padrão igual a 50 
cm. As encomendas para a próxima semana impõem a necessidade de se cortarem 32 bobinas em tiras 
de 15 cm de largura, 17 bobinas de 17,5cm de largura e 21 bobinas com 20 cm de largura. É política da 
empresa manter em estoque o excedente ao pedido em quantidade máxima de 10 bobinas cortadas de 
acordo com as encomendas, a fim de evitar a imobilização de capital devido a imprecisão de pedidos 
futuros. A questão e definir qual a melhor forma de realizar os cortes das bobinas a fim de minimizar o 
desperdício de papel em função da largura. 
18. Uma determinada fábrica produz panelas de metal médias e grandes a partir de elementos circulares 
de diâmetros de 0,25 e 0,40 metros, respectivamente. A primeira operação para obter as panelas é um 
corte desses elementos circulares sobre chapas de dimensão de 1,40 x 0,50 metros. Os elementos planos 
circulares são transformados em panelas em uma segunda operação de estamparia. Para o corte existem 
quatro tipos de matrizes conforme mostra a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A fábrica deseja uma produção diária mínima de 500 panelas médias (obtidas do elemento circular de 
diâmetro 0,25) e 350 grandes (obtidas do elemento circular de diâmetro de 0,40). Os custos em reais 
por chapa pelo uso de cada matriz de corte são respectivamente: 1, 2, 3,2. Elaborar o modelo de 
Programação Linear que planeje a produção de modo a minimizar o custo com o uso das chapas. 
 
19. Uma fábrica necessita cortar uma fita de aço de 12 cm de largura em tiras de 2,4 cm, 3,4 cm e 4,5 
cm de largura. As necessidades globais das tiras são: 
 
Formule o problema que permite otimizar o consumo da fita a ser cortada minimizando a perda de 
material. 
 
PROBLEMAS DE TRANSPORTES: 
 
20. Uma companhia de transportes tem 4 diferentes tipos de caminhões: O tipo A tem 2m3 de espaço 
refrigerado e 3m3 de espaço não refrigerado; o tipo B tem 2m3 de espaço refrigerado e 1m3 de espaço 
não refrigerado; o tipo C tem 3m3 de espaço refrigerado e o tipo D tem 2m3 de espaço não refrigerado. 
Um cliente que contrata a companhia quer transportar uma carga que exigirá pelo menos 20m3 de 
espaço refrigerado e exigirá pelo menos 15m3 de espaço não refrigerado. A companhia calcula que o 
gasto total para cada viagem dos caminhões é igual a R$1.100,00 para o caminhão do tipo A, R$750,00 
para o caminhão do tipo B, R$900,00 para o caminhão do tipo C e R$850,00 para o caminhão do tipo D. 
Determine quantos caminhões de cada tipo a empresa deve utilizar para transportar toda a carga de 
forma a minimizar o custo do transporte. 
 
21. Uma empresa de logística tem duas frotas de caminhões para realizar transportes de cargas para 
terceiros. A primeira frota é composta por caminhões médios e a segunda por caminhões gigantes, 
ambas com condições especiais para transportar sementes e grãos prontos para consumo. A primeira 
frota tem uma capacidade de peso de 70.000kg e um limite de volume de 850m³, enquanto que a 
segunda pode transportar até 90.000kg e acomodar 1.140m³ de volume. O próximo contrato de 
transporte refere-se a uma entrega de 100.000kg de sementes e 85.000kg de grãos, sendo que a empresa 
pode levar tudo ou deixar uma parte para outra empresa. O volume ocupado pelas sementes é de 
0,01m³/kg e o volume ocupado pelos grãos é de 0,005m³/kg. Sabendo que o lucro para transportar as 
sementes é de R$0,12/kg e o lucro para transportar os grãos é de R$0,35/kg, monte um modelo de PPL 
para determinar quanto transportar de cada produto para maximizar o lucro. 
 
22. Uma rede de depósitos de material de construção tem 4 lojas, sendo que cada uma deve ser 
abastecida de areia grossa: a loja1 necessita de 50m3, a loja2 de 80m3, a loja3 de 40m3 e a loja4 de 100m3. 
Essa areia pode ser carregada em 3 portos P1, P2 e P3, cujas distâncias às lojas estão no quadro (em 
km): 
 L1 L2 L3 L4 
P1 30 20 24 18 
P2 12 36 30 24 
P3 8 15 25 20 
 
O caminhão pode transportar 10m3 por viagem. Os portos tem areia para suprir uma demanda limitada 
a 70, 100 e 100 respectivamente. Estabelecer um plano de transporte que minimize a distância total 
percorrida entre os portos e as lojas e supra as necessidades mínimas das lojas. Construa o modelo linear 
do problema. 
 
23. Um fabricante de artigos de plásticos possui em estoque máximo de 1.200 caixas transparentes em 
sua fábrica1 e um estoque máximo de 1.000 caixas em sua fábrica2. O fabricante recebeu pedidos 
mínimos deste produto provenientes de 3 diferentes varejistas nas quantidades de 1.000, 700 e 500 
caixas, respectivamente. Os custos unitários de expedição (em centavos por caixa) desde a fábrica até o 
varejista são os seguintes: 
 
 Varejista 1 Varejista 2 Varejista 3 
Fábrica 1 14 13 11 
Fábrica 2 13 13 12 
 
Qual o programa de expedição que atende a demanda a partir do estoque disponível a um custo mínimo?