Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:447679) ( peso.:3,00) 
Prova: 9567938 
Nota da Prova: 9,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos: 
 a) Área igual a 24 u.a. 
 b) Área igual a 32 u.a. 
 c) Área igual a 27 u.a. 
 d) Área igual a 36 u.a. 
 
2. Os processos de cálculo nos permitem compreender o conjunto solução das equações diferenciais. Nesta 
vertente, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção IV está correta. 
 d) A opção I está correta. 
 
3. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e 
outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para 
projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. 
 
 a) A opção III está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção I está correta. 
 
4. Existem vários problemas ligados à Física e à Química que podem ser analisados pelo conceito de 
equação diferencial. Sobre a equação diferencial e o tipo correspondente, associe os itens, utilizando o 
código a seguir. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTAz&action3=NDQ3Njc5&action4=MjAxOS8x&prova=OTU2NzkzOA==#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTAz&action3=NDQ3Njc5&action4=MjAxOS8x&prova=OTU2NzkzOA==#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTAz&action3=NDQ3Njc5&action4=MjAxOS8x&prova=OTU2NzkzOA==#questao_4%20aria-label=
 
 a) III - II - I - III. 
 b) I - III - I - II. 
 c) III - I - III - II. 
 d) I - II - I - III. 
 
5. No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y 
não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações onde não temos de um 
modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = f(x). Baseado na 
função f(x,y) = x² + 5y², assinale a opção que apresenta o resultado correto para dy/dx: 
 a) x/y 
 b) 2x/10y 
 c) -x/2y 
 d) -x/5y 
 
6. Em uma planta topográfica, curvas de nível caracterizam-se como linhas imaginárias que unem todos os 
pontos de igual altitude de uma região representada. O gráfico da função f(x,y) está representado a seguir. 
Dentre as curvas de nível, identifique a que representa a superfície dada e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTAz&action3=NDQ3Njc5&action4=MjAxOS8x&prova=OTU2NzkzOA==#questao_6%20aria-label=
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção I está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
 
7. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e 
outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para 
projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Encontre a solução geral da equação diferencial 
a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção IV está correta. 
 d) A opção II está correta. 
 
8. Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de metal no plano 
cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os pontos onde a temperatura é 
igual a um valor predeterminado e por isso são chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função 
temperatura dada por: 
 
 a) I, II e III. 
 b) III, apenas. 
 c) I e III, apenas. 
 d) II, apenas. 
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9. A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e 
volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações na área 
da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a 
região compreendida entre y = 5 - x² e y = x + 3. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
10. As curvas de nível são muito utilizadas em várias áreas, como na topografia, na análise de relevos. 
Observe o gráfico da função f(x,y) que está representado a seguir. Dentre as curvas de nível, identifique a 
que representa a superfície dada e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção III está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção I está correta. 
 d) A opção II está correta. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEwMA==&action2=TUFEMTAz&action3=NDQ3Njc5&action4=MjAxOS8x&prova=OTU2NzkzOA==#questao_10%20aria-label=
11. (ENADE, 2014) Uma função diferenciável, f, crescente a partir da origem e situada no primeiro 
quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de 0 até x, vale um 
quinto da área do triângulo com vértices nos pontos (0,0), (x,y) e (x,0), em que y = f(x). 
 
A equação diferencial que descreve essa situação é 
 a) y´- 9xy = 0. 
 b) xy´- 9y = x. 
 c) x²y´- 9y = 0. 
 d) xy´- 9y = 0. 
 
12. (ENADE, 2008) Um problema muito comum em geometria é o das trajetórias ortogonais, o que equivale 
a dizer que, dada uma curva de uma família, ele intercepta uma curva de outra família de modo que suas 
tangentes são perpendiculares entre si, no ponto de interseção. Esse problema pode ser abordado, 
também, pelo cálculo diferencial e integral e, consequentemente, pelas equações diferenciais ordinárias. 
 
Com o auxílio dessas informações, conclui-se que, para c e k números reais não nulos, no plano de 
coordenadas cartesianas xOy, a família de trajetórias ortogonais à família de hipérboles xy = c é dada 
por: 
 a) x² - y² = k 
 b) x² - y = k 
 c) x² + y = k 
 d) x - y² = k 
 
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