Questões de Matemática: Funções e Equações Diferenciais

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Análogo a funções de uma variável, podemos definir que o domínio de uma função de duas variáveis f é o conjunto de todos os pontos (x, y), tais que a função f (x, y) pode ser calculada. Determine o domínio da função a seguir, apresentando os cálculos para justificar. ( * Máximo 4000 caracteres )
	
	
	
	2.
	Uma equação diferencial pode ser dada de maneira padrão, o que indica que é necessário transformá-la em uma equação de Bernoulli. Sabendo disso, determine a solução geral da equação diferencial a seguir: ( * Máximo 4000 caracteres )
	
	As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Encontre a solução geral da equação diferencial y' + 2y = 6. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) Somente a opção IV está correta.
	
	b) Somente a opção III está correta.
	
	c) Somente a opção I está correta.
	
	d) Somente a opção II está correta.
	 
	 
	2.
	As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenômenos físicos, tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada. Sobre a equação diferencial e seu tipo, associe os itens, utilizando o código a seguir. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	
	a) II - II - I - III.
	
	b) III - II - III - I.
	
	c) II - III - I - III.
	
	d) II - III - I - II.
	3.
	Um problema de otimização é um problema no qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo, para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
	
	
	a) De máximo.
	
	b) De sela.
	
	c) De minimo.
	
	d) Onde H(0, 0) = 0.
	4.
	Para retomar o processo de cálculo utilizando integrais duplas, calcule a integral iterada a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção IV está correta.
	
	b) A opção II está correta.
	
	c) A opção III está correta.
	
	d) A opção I está correta.
	5.
	Existem várias situações práticas que podem ser analisadas pelo conceito de funções. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção III está correta.
	
	b) A opção IV está correta.
	
	c) A opção I está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	6.
	A que taxa está crescendo a área de um retângulo, em cm²/s, se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 2 cm/s, enquanto que sua largura é de 20 cm e está crescendo a 3 cm/s?
Dado: Área do retângulo A(x, y) = x . y onde x é o comprimento e y é a largura.
	
	a) A taxa de crescimento é 70 cm²/s.
	
	b) A taxa de crescimento é 10 cm²/s.
	
	c) A taxa de crescimento é 20 cm²/s.
	
	d) A taxa de crescimento é 80 cm²/s.
	7.
	As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes, automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção II está correta.
	
	b) A opção IV está correta.
	
	c) A opção I está correta.
	
	d) A opção III está correta.
	8.
	As equações diferenciais são ditas lineares porque todos os coeficientes são funções "x" e "y" e as suas derivadas têm todas expoente 1 ou 0. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção III está correta.
	
	b) A opção I está correta.
	
	c) A opção IV está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	9.
	Conjunto de saída e chegada, estes são os conceitos de domínio e imagem. No entanto, muitas vezes, podemos generalizar e escrever este conjunto na forma algébrica. Neste sentido, determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção I está correta.
	
	b) A opção II está correta.
	
	c) A opção III está correta.
	
	d) A opção IV está correta.
	10.
	Em uma planta topográfica, curvas de nível caracterizam-se como linhas imaginárias que unem todos os pontos de igual altitude de uma região representada. O gráfico da função f(x,y) está representado a seguir. Dentre as curvas de nível, identifique a que representa a superfície dada e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção I está correta.
	
	b) A opção III está correta.
	
	c) A opção IV está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	11.
	(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
	
	
	a) I e II, apenas.
	
	b) III, apenas.
	
	c) I e III, apenas.
	
	d) II, apenas.
	12.
	(ENADE, 2011).
	
	
	a) I e III, apenas.
	
	b) II, apenas.
	
	c) I e II, apenas.
	
	d) III, apenas.