Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Álgebra Linear

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42390 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário 
 
Pergunta 1 
Considere as duas matrizes 
 
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de multiplicação 
entre matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
a) F, F, F, V. 
b) V, V, F, V. 
c) V, F, F, F. 
d) V, F, V, F. 
e) F, V, V, F. 
 
Pergunta 2 
Considere as seguintes matrizes 
 
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, 
assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Pergunta 3 
Considere a matriz 
 
Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas 
sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o 
determinante da matriz resultante desta substituição. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1. 
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x. 
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5. 
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) I, II e IV. 
b) I e III. 
c) I e IV. 
d) II e III. 
e) II, III e IV. 
 
Pergunta 4 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das 
aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais 
para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e 
o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de 
matriz retangular. 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1). 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. 
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos 
contidos nele. 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) I, III e V. 
b) I, II e V. 
c) II e III. 
d) III e IV. 
e) II e IV. 
Pergunta 5 
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por 
exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários 
que utilizamos hoje, nos quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas 
representam os dias da semana. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal 
principal. 
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente. 
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto 
dos valores da diagonal principal e da diagonal secundária. 
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em 
matrizes quadradas. 
 
a) V, F, V, V. 
b) V, F, V, F. 
c) F, V, F, V. 
d) F, V, V, F. 
e) V, V, F, F. 
 
Pergunta 6 
Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de 
produção e valor de venda de cada um deles, de acordo com a tabela seguinte: 
 
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de 
cada produto foram vendidas ao longo de seis meses: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, 
pode-se afirmar que a matriz que apresente os valores de custo de produção e venda 
referentes a cada mês analisado é: 
 
 
a) B 
b) D 
c) C 
d) A 
e) E 
 
Pergunta 7 
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em 
todos os cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, 
sendo que cada curso possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram 
divididos em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada nas 
linhas e cada curso seria representado nas colunas da matriz. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa 
que apresenta a matriz construída pelos alunos. 
 
a) 5 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 1 
 
Pergunta 8 
Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos 
diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades 
de cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora. 
A matriz é 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se 
afirma em: 
 
a) O elemento a23 da matriz apresenta o valor 40. 
b) A matriz é do tipo 5 x 3. 
c) Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1. 
d) O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz 
devem ser inteiros e diferentes de zero. 
e) As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as 
distribuidoras. 
 
Pergunta 9 
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada 
elemento da matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à 
soma dos índices i e j, podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5 
(2 + 3), e assim sucessivamente. 
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da seguinte 
forma: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se 
afirmar que a matriz C é: 
 
 
 
a) C 
b) D 
c) E 
d) B 
e) A 
 
Pergunta 10 
Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por 
objetivo imprimir letras na tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, sendo 
que, elementos de valor 1 indicam pixels que devem permanecer ligados, e elementos de valor 
0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a visualização das letras, os 
elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo ( ). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir. 
 
Estão corretas apenas as matrizes: 
 
a) I e II. 
b) II e IV. 
c) I, II e IV. 
d) I e III. 
e) III e IV.