Álgebra Linear - 20211 B - Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário

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42180 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 1 (AOL 1) – Questionário 
OBS: RESPOSTAS EM REALCE TODAS CORRETAS 
 
 
 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Muitas vezes, sistemas lineares também são representados por uma multiplicação entre 
matrizes e vice-versa para que diversos cálculos possam ser realizados para as mais diversas 
aplicações. Para exemplificar, podemos utilizar a seguinte equação: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, 
assinale a alternativa que apresenta o sistema linear que corresponde à equação acima: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 15.1.PNG 
 
 
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1. 
D 
2. 
B 
3. 
A 
4. 
C 
5. 
E 
2. Pergunta 2 
/1 
Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos 
diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de 
cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora. 
A matriz é 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 02.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se 
afirma em: 
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1. 
Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1. 
2. 
O elemento a23 da matriz apresenta o valor 40. 
3. 
As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as 
distribuidoras. 
4. 
A matriz é do tipo 5 x 3. 
5. 
O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz 
devem ser inteiros e diferentes de zero. 
3. Pergunta 3 
/1 
 
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das 
aplicações em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para 
solucionar os mais diversos problemas matemáticos.Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de 
matriz retangular. 
 
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1). 
 
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho. 
 
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos 
nele. 
 
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e III. 
2. 
III e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, III e V. 
5. 
I, II e V. 
4. Pergunta 4 
/1 
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada 
elemento da matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à 
soma dos índices i e j, podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5 (2 
+ 3), e assim sucessivamente. 
 
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da seguinte 
forma: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se 
afirmar que a matriz C é: 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG 
 
 
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1. 
E 
2. 
B 
3. 
C 
4. 
A 
5. 
D 
5. Pergunta 5 
/1 
Estudantes de um curso de matemática decidiram analisar a diferença de idade dos alunos em 
todos os cursos da faculdade em que eles estudam. A faculdade possui 7 diferentes cursos, sendo 
que cada curso possui no máximo 15 alunos. Para facilitar o trabalho, os alunos foram divididos 
em 5 diferentes faixas etárias. Decidiu-se que cada faixa etária seria representada nas linhas e 
cada curso seria representado nas colunas da matriz. 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 03.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, assinale a alternativa 
que apresenta a matriz construída pelos alunos. 
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1. 
1 
2. 
3 
3. 
4 
4. 
5 
5. 
2 
6. Pergunta 6 
/1 
Considere as duas matrizes 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.PNG 
 
, inclusive seu tamanhos que são, respectivamente, 3 x 2 e 2 x 2, e a operação de multiplicação 
entre matrizes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 14.1.PNG 
 
 
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1. 
V, V, F, V. 
2. 
F, V, V, F. 
3. 
V, F, F, F. 
4. 
V, F, V, F. 
5. 
F, F, F, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz 
transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes. 
 
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, 
assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da 
operação A - AT = B. 
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1. 
Matriz identidade. 
2. 
Matriz antissimétrica. 
3. 
Matriz inversa. 
4. 
Matriz simétrica. 
5. 
Matriz nula. 
8. Pergunta 8 
/1 
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por 
exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários 
que utilizamos hoje, nos quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas 
representam os dias da semana. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal 
principal. 
 
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente. 
 
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto 
dos valores da diagonal principal e da diagonal secundária. 
 
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em 
matrizes quadradas. 
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1. 
V, F, V, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, V, V, F. 
5. 
V, F, V, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
Matrizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de particularidades se 
comparadas com os demais tipos de matrizes, mesmo por que, muitos tipos especiais de 
matrizes, como matrizes identidade, matrizes triangulares, matrizes simétricas e antissimétricas, 
derivam das matrizes quadradas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes quadradas, identidade e 
triangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) 
falsa(s). 
 
I. ( ) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1. 
 
II. ( ) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar operações de 
multiplicação de matrizes A por B e B por A. 
 
III. ( ) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam determinante. 
 
IV. ( ) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo produto dos elementos 
da diagonal principal. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
F, F, V, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
V, V, F, V 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, V, F. 
10. Pergunta 10 
/1 
Considere a matriz 
 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 19.PNG 
 
. Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas 
sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o 
determinante da matriz resultante desta substituição. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O determinante é nulo quando x é iguala 1. 
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x. 
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5. 
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e III. 
2. 
I e IV. 
3. 
II e III. 
4. 
II, III e IV. 
5. 
I, II e IV.