PROVA - ESTATISTICA E PROBABILIDADE

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1a Questão (Ref.: 202012519894) 
Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma 
habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a 
mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 
jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a 
final. 
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é: 
 
 1/2 
 1/4 
 1/8 
 1/12 
 1/6 
 
 
 2a Questão (Ref.: 202012519899) 
O gráfico a seguir mostra, em percentuais, a distribuição do número de 
mulheres de 15 anos ou mais de idade, segundo o número de filhos, no 
Brasil: 
 
Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios 
Adaptado de: IBGE, 2006. 
Selecionando aleatoriamente 1 filho dessa população, a probabilidade de que 
ele seja filho único é, aproximadamente: 
 
 17/71 
 17/1000 
 17/100 
 17/55 
 17/224 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 202012522743) 
Uma empresa do setor de telefonia lança um serviço inédito de envio de 
mensagens pelo celular. Ela calcula que este novo serviço gera lucro no 
primeiro ano com probabilidade 0,6, caso o concorrente não introduza um 
serviço semelhante.Caso contrário, a probabilidade de lucro é 0,3. 
Suponha ainda que exista 50% de chances de que o concorrente introduza 
um serviço semelhante naquele ano.Qual a probabilidade de que o serviço 
seja lucrativo para a empresa X ou o concorrente introduza o serviço? 
 
 0,15 
 0,18 
 0,3 
 0,8 
 0,6 
 
 
 4a Questão (Ref.: 202012522741) 
Suponha que uma companhia administre três fundos mútuos. Denote 
por \(A_i\) o evento associado a um acréscimo de valor do i-ésimo fundo 
mútuo em um determinado dia (i=1,2,3). Sabe-se que P(A1) = 0,55, P(A2) 
= 0,60, P(A3) = 0,45, P(A1\(\cup\)A2) = 0,82, P(A1\(\cup\)A3) = 0,7525, 
P(A2\(\cup\)A3) = 0,78, P(A2\(\cap\)A3|A1) = 0,20. Assinale a alternativa 
correta: 
 
 Os eventos A1 e A2 não são independentes 
 Os eventos A1, A2 e A3 são independentes 
 A probabilidade dos fundos 1 e 2 aumentarem de valor é 0,35 
 A probabilidade dos fundos 1 e 2 não aumentarem de valor em um 
determinado dia é 0,18 
 A probabilidade dos fundos 1 e 2 aumentarem de valor, dado que o 
fundo 3 aumentou de valor, é 0,33 
 
 
 5a Questão (Ref.: 202012522763) 
 Um importador adquiriu vários artigos ao preço médio de US$ 15,00, com 
um desvio padrão de US$ 1,00. Sabendo-se que a taxa de câmbio é de R$ 
3,00 por dólar, é incorreto afirmar que: 
 
 Se ao preço original de cada artigo, um intermediário adicionar uma 
margem de lucro fixa de R$ 10,00, o novo preço médio será R$ 55,00, 
com um desvio padrão de R$ 6,00. 
 Convertendo-se o valor das compras para reais, o preço médio dos 
produtos adquiridos será de R$ 45,00. 
 Em reais, o desvio padrão será de R$ 3,00. 
 A variância em dólares é igual a 1,00. 
 Se a margem de lucro for de 20% sobre o preço em reais, o novo preço 
médio será R$ 54,00 e o novo desvio padrão será R$ 3,60. 
 
 
 6a Questão (Ref.: 202012522770) 
A variável aleatória discreta \(X\) assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 
5. A função densidade de probabilidade de \(X\) é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X \(\ge\) 2) = 3P(X \(<\) 2) 
A variância de \(X\) é igual a : 
 
 9 
 12 
 3 
 4 
 6 
 
 
 7a Questão (Ref.: 202012558098) 
Suponha uma variável aleatória X normalmente distribuída com média 100 
e variância 25. A probabilidade de que X seja maior do que 110 e 
aproximadamente igual a: 
 
 47,72% 
 2,28% 
 97,72% 
 34,46% 
 4,56% 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 202012590984) 
Ouvindo-se 300 pessoas sobre o tema ¿Reforma da previdência, contra ou favor?¿, foram 
obtidas 123 respostas a favor, 72 contra, 51 pessoas não quiserem opinar e o restante não 
tinha opinião formada sobre o assunto. Distribuindo-se esses dados em uma tabela, obtém-
se: 
 
Opinião Frequência Frequência relativa 
Favorável 123 x 
Contra 72 y 
Omissos 51 0,17 
Sem opinião 54 0,18 
Total 300 1,00 
 
Na coluna frequência relativa, os valores de x e y são, respectivamente: 
 
 
0,37 e 0,28 
 
0,38 e 0,27 
 
0,30 e 0,35 
 
0,35 e 0,30 
 
0,41 e 0,24 
 
 
 9a Questão (Ref.: 202012590998) 
O histograma a seguir representa a distribuição de frequências das áreas cultivadas das 
fazendas de uma determinada região, em hectares. Não existem observações coincidentes 
com os extremos das classes. 
 
 
 
A média e o desvio-padrão, respectivamente, em hectares, das áreas cultivadas, 
aproximadamente, são: 
 
 
9 e 4 
 
9 e 36 
 
36 e 16 
 
9 e 16 
 
36 e 4 
 
 
 10a Questão (Ref.: 202012520107) 
Assuma que uma distribuição de Bernoulli tenha dois possíveis 
resultados n = 0 e n = 1, no qual n = 1 (sucesso) ocorre com 
probabilidade p, e n = 0 (falha) ocorre com probabilidade q = 1 - p. 
Sendo 0 < p < 1, a função densidade de probabilidade é: 
 
 \(P(n)\ = \begin{Bmatrix} 0\ para\ p\ = 1 \\ 1\ para\ (1 - p)\ = q\ = 1 
\\ \end{Bmatrix}\) 
 \(P(n)\ = \begin{Bmatrix} q\ para\ n\ = 1 \\ p\ para\ n\ = 0 \\ 
\end{Bmatrix}\) 
 \(P(n)\ = e^{npq}\) 
 \(P(n)\ = p^n (1\ - p)^{1-n}\) 
 \(P(n)\ = \int p^{nq}(1 - p)^{ (1-n)q }\)