Thiago Dantas da SILVA atividade de treliça

Prévia do material em texto

Thiago Dantas da SILVA 
RA: 2217106653 
ATIVIDADE 02 – ESTRUTURAS DE MADEIRA 
EXERCICIO -1 
ELABORAR / DESENHAR UMA TRELIÇA DE MADEIRA PARA VENCER UM 
VÃO ENTRE PILARES DE 4,3 M, COM UMA ALTURA DO MONTANTE 
CENTRAL DE 1,20 M E CARGA DE 5,3 KN EM CADA NÓ SUPERIOR, 
CONSIDERANDO A MADEIRA DO TIPO MAÇARANDUBA 
fcd=1,592kn/cm² e ftd=2,068kn/cm². 
Com o auxílio do software ftool, foi desenhado a treliça e aplicado suas 
cargas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foram feitas as ações em cada haste da treliça como mostrado a seguir: 
 
Para o eixo X: 
Lx = 2,47m 
λx = Lx/ix ≤ 140 
ix ≥ Lx / 140 ➔ ix ≥ 2,47m/140 = 0,0176m ou 1,76cm 
h = ix * √12 
h = 1,76cm * √12 
h = 6,11cm 
 
Para o eixo Y: 
Ly = 1,14m 
λy = Ly/iy ≤ 140 
iy ≥ Ly / 140 ➔ iy ≥ 1,14m/140 = 0,00814m ou 0,814cm 
b = iy * √12 
b = 0,814cm * √12 
b = 2,82cm 
 
 
Com os valores obtidos acima deve-se adotar um valor comercial seguindo as 
determinações da ABNT NBR 7190, onde a área mínima da seção transversal 
deverá ser maior a 50cm² e ter espessura superior a 5cm, com o auxílio da 
tabela a seguir fez-se possível determinar as seguintes dimensões: 
Fez-se possível determinar as seguintes dimensões: 
 
Adotado: 5x16 (Área = 80cm²) 
Verificação para seção 5x16: 
Através da tabela 3 proveniente na ABNT NBR 7190 para madeira tipo 
maçaranduba, conforme demostrado abaixo: 
Ec/Fc = 22733 / 82,9 = 274,22 
λcritico = Lft / i ➔ 1,14/1,45 = 78,6 
Coeficiente de fluência φ = 2,0 (caso mais desfavorável) 
 
Como o valor de Ec/Fc entre 240 e 280 será necessária uma interpolação 
entre as tabelas a seguir: 
 
 
 
𝟐𝟖𝟎−𝟐𝟕𝟒,𝟐𝟐
𝟐𝟖𝟎−𝟐𝟒𝟎
 = 
𝟎,𝟑𝟐𝟎−𝝆
𝟎,𝟑𝟓𝟎−𝟎,𝟐𝟕𝟖
 
(𝟎, 𝟑𝟎𝟓 − 𝝆) ∗ (𝟒𝟎) = (𝟓, 𝟕𝟖) ∗ (𝟎, 𝟎𝟕𝟐) 
0,305 - 𝝆 = (5,78 * 0,072) / 40 
0,305 - 𝝆 = 0,0010 
𝝆 = 0,305 – 0,0010 
𝝆 = 0,304 
 
𝝆 = f’cd / fcd = 0,304 ➔ O que a madeira resiste 
f’cd = 𝝆 * fcd ➔ f’cd = 0,304 * 1,592kN/cm² ➔ f’cd = 0,484kN/cm² 
 
σcd = 
𝑭𝒎𝒂𝒙í𝒎𝒂
𝑨𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒕𝒆
 = 
−𝟏𝟖,𝟐
(𝟓𝒙𝟏𝟔)
 = 0,227kN/cm² 
Como f’cd > σcd, então a seção 5x16 resiste aos esforços e serão 
utilizadas nas barras comprimidas 1,2,3 e 4. 
 
 
 
 
 
1 
2 3 
4 
Para o eixo Y: 
Ly = 1,14m 
λy = Ly/iy ≤ 140 
iy ≥ Ly / 140 ➔ iy ≥ 1,14m/140 = 0,00814m ou 0,814cm 
b = iy * √12 
b = 0,814cm * √12 
b = 2,82cm 
 
Com os valores obtidos acima deve-se adotar um valor comercial 
seguindo as determinações da ABNT NBR 7190, onde a área 
mínima da seção transversal deverá ser maior a 50cm² e ter 
espessura superior a 5cm, com o auxílio da tabela a seguir fez-se 
possível determinar as seguintes dimensões: 
 
 
Adotado: 5x16 (Área = 80cm²) 
Verificação para seção 5x16: 
Através da tabela 3 proveniente na ABNT NBR 7190 para madeira tipo 
maçaranduba, conforme demostrado abaixo: 
 
Ec/Fc = 22733 / 82,9 = 274,22 
λcritico = Lft / i ➔ 114/1,45 = 78,6 
Coeficiente de fluência φ = 2,0 (caso mais desfavorável) 
Como o valor de Ec/Fc entre 240 e 280 será necessária uma 
interpolação entre as tabelas a seguir: 
 
 
𝟐𝟖𝟎−𝟐𝟕𝟒,𝟐𝟐
𝟐𝟖𝟎−𝟐𝟒𝟎
 = 
𝟎,𝟑𝟎𝟓−𝝆
𝟎,𝟑50−𝟎,𝟐𝟕𝟖
 
(𝟎, 𝟑𝟎𝟓 − 𝝆) ∗ (𝟒𝟎) = (𝟓, 𝟕𝟖) ∗ (𝟎, 𝟎𝟕𝟐) 
0,305- 𝝆 = (5,78 * 0,072) / 40 
0,305 - 𝝆 = 0,10404 
𝝆 = 0,305 – 0,10404 
𝝆 = 0,201 
 
𝝆 = f’cd / fcd = 0,201 ➔ O que a madeira resiste 
f’cd = 𝝆 * fcd ➔ f’cd = 0,201 * 1,592kN/cm² ➔ f’cd = 0,3199kN/cm² 
 
σcd = 
𝑭𝒎𝒂𝒙í𝒎𝒂
𝑨𝒆𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒕𝒆
 = 
− 𝟔,𝟏
(𝟓𝒙𝟏𝟔)
 = 0,076kN/cm² 
Como f’cd > σcd, então a seção 5x16 resiste aos esforços e serão 
utilizadas nas barras comprimidas 10 e 12. 
 
 
Dimensionamento do banzo inferior solicitado à tração: 
Nessa situação, não é necessário verificar a flambagem, pois a 
barra está sob tração. Então, é estimada uma área da seção 
transversal que seja suficiente para resistir a esse esforço. 
σtd ≤ ftd 
16,1 / A ≤ 2,068kN/cm². 
A ≥ 16,1 / 2,068kN/cm². 
A ≥ 7,78cm² 
Logo, será utilizado a área mínima de 50 cm², sendo adotado o 
perfil comercial de 6,0 x 12,0 cm, para as barras 5,6,7 e 8, por ser o 
mais econômico dentre as opções. 
 
10 
12 
5 6 7 8 
Dimensionamento da barra vertical solicitada à tração 
Para a barra 11, inicialmente é estimada uma área da seção transversal que 
seja 
suficiente para resistir ao esforço de tração. 
 
 
σtd ≤ ftd 
5,3 / A ≤ 2,068kN/cm². 
A ≥ 5,3 / 2,068kN/cm². 
A ≥ 2,56cm² 
Logo, será utilizado a área mínima de 50 cm², sendo adotado para a 
barra 11 o perfil comercial de 6,0 x 12,0 cm, por ser o mais econômico 
dentre as opções. 
 
 
Dimensionamento das barras não solicitadas 
Nas barras 9 e 13, como não estão sendo solicitadas, a seção foi apenas 
adotada como sendo composta de duas peças de seção 2,5×10 para que fosse 
possível realizar as ligações, considerando que nas peças estruturais 
secundárias a área mínima é de 18 cm² e espessura mínima de 2,5 cm. 
 
 
11 
 
 
 
 
EXERCICIO 2 
Dimensionar o pilar, com comprimento de 2,3 m, com seção Transversal 
de 10 x 20 cm, solicitadas pelas cargas de compressão (peso próprio: 2,0 
kn, sobrecarga: 10 kn, vento: 5 kn. Dados da madeira: 
Dados: 
Madeira de Dicotiledônea C30; 
Umidade classe (2). 
Madeira considerada de 1a categoria 
Primeiramente deve-se definir o Kmod, para isso deve-se considerar as 
informações abaixo: 
Kmod 1: 
 
9 
13 
Kmod 2: 
 
Kmod 3: 
Por se tratar de uma madeira de primeira classe adota-se o seguinte valor: 
Kmod3 = 1,0 
Com os valores de Kmod1, Kmod2 e Kmod3 definidos, pudesse definir o Kmod 
geral através da seguinte equação: 
Kmod = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 
Kmod = 0,60 x 1,0 x 1,0 
Kmod = 0,60 
Após a definição de Kmod é possível determinar a inercia presente nos 
pelares, obtendo-se o seguinte resultado: 
Pilar: 10x20 (área de 200cm²) ➔ b = 10 e h = 20 
Ix = (b x (h)³) / 12 ➔ Ix = (10 x (20)³) / 12 ➔ Ix = 6.666,67cm4 
Iy = (h x (b)³) / 12 ➔ Ix = (20 x (10)³) / 12 ➔ Ix = 1.666,67cm4 
 
Raio de geração: 
imin = √Iy / A ➔ imin = √1.666,67cm4 / 200cm² ➔ imin =2,89 
 
λ = (2,0 x 10 x 5,0 x 2,3m) / 2,89 ➔ λ = 79,58 (esbelto) 
Conforme especificado no enunciado, a madeira é do tipo dicotiledônia 
C30, para a sequência de cálculos devem ser considerados os valores da 
seguinte tabela: 
 
Fc.od = Kmod x (fcok / Ɣc) ➔ Fc.od = 0,6 x (3,0 / 1,4) ➔ Fc.od = 1,29kN/cm² 
Fv.d = Kmod x (fcok / Ɣ ω) ➔ Fv.d = 0,6 x (0,5 / 1,8) ➔ Fv.d = 0,17kN/cm² 
Eco,ef = Kmod x Ec,om ➔ Eco,ef = 0,6 x 1450 ➔ Eco,ef = 870kN/cm² 
 
Verificação da esbeltidade ➔ ea = lo / A ➔ ea = 260 / 200 ➔ ea = 1,30cm 
Forças solicitantes: 
Ng: 2,0kn (Carga permanente) 
Nq: 10,0kn (Carga variável) 
Nw: 5,0kn (Ação do vento) 
Nd = (1,4 x 2,0) + (1,4 x 10,0) + (1,4 x 0,5 x 5,0) ➔ Nd = 20,30kN 
 
Após obter o valor de Nd fez-se possível calcular σnd, obtendo-se o 
seguinte valor: 
σnd = Nd / A ➔ σnd = 20,30kN / 200cm² ➔ σnd = 0,1015kN/cm² 
 
Fez-se necessário obter o valor de Fe, conforme o cálculo abaixo: 
Fe = (𝜋 x Eco,ef x Iy) / lo² ➔ Fe = (𝜋 x 870kN/cm² x 1.666,67cm4) / (260cm)² 
Fe= 67,37kN 
 
Fez-se necessário obter o valor de ei, conforme o cálculo abaixo: 
ei = M,d / Nd ≥ h / 30 ➔ ei = 20cm / 30 ➔ ei = 0,667cm 
 
 
Fez-se necessário obter o valor de e1, conforme o cálculo abaixo: 
e1 = ei + ea ➔ e1 = 0,667cm + 1,30cm ➔ e1 = 1,97cm 
 
Fez-se necessário obter o valor de ed, conforme o cálculo abaixo: 
ed = e1 x (Fe / (Fe – Nd)) ➔ ed = 1,97cm x (67,37kN / (67,37kN – 20,30kN)) 
ed = 2,82 
 
Fez-se necessário obter o valor de Md, conforme o cálculo abaixo: 
Md = ed x Nd ➔ Md = 2,82 x 20,30kN ➔ Md = 57,25kN/cm 
 
Fez-se necessário obter o valor de σmd, conforme o cálculo abaixo: 
σmd = (md / Iy) x (y / 2) ➔ σmd = (57,25kN/cm / 1.666,67) x (9 / 2) 
σmd = 0,15kN/cm 
 
Com os valore de σnd e σmd, fez-se possível determinar se os pilares 
estariam de acordo com a norma onde comprovou-se que os pilares estão 
de acordo com as solicitações previstas em norma de acordo com os 
valores representadosa seguir: 
(σnd / fc,od) + (σmd / fc,od) ≤ 1 
(0,1015kN/cm² / 1,29 kN/cm²) + (0,15kN/cm / 1,29 kN/cm²) ≤ 1 
0,195 ≤ 1 “OK”