Computação Grafica DP Online

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Exercício 1: 
[POSCOMP2005 - 56] Modelos gráficos, desenvolvidos para uso humano em 
displays convencionais devem ser representados em uma superfície 
bidimensional. As principais pistas perceptuais de profundidade que podem 
ser usadas para representar objetos tridimensionais em uma tela 
bidimensional são: 
(I) tamanho e textura; 
(II) contraste, claridade e brilho; 
(III) interposição, sombra e paralaxe do movimento. 
Considerando-se as três afirmações (I), (II) e (III) acima, identifique a única 
alternativa válida: 
 
A) 
Somente as afirmações (I) e (II) estão corretas. 
 
B) 
Somente as afirmações (II) e (III) estão corretas. 
 
C) 
Somente as afirmações (I) e (III) estão corretas. 
 
D) 
As afirmações (I), (II) e (III) estão corretas. 
 
E) 
Somente a afirmação (III) está correta. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2: 
Na descrição de uma cena para Sistemas Gráficos é comum termos a forma 
dos objetos definida por uma malha de triângulos ou quadriláteros que 
compõem sua fronteira. Esta forma de representar matematicamente um 
objeto pela sua superfície externa é dita: 
 
A) 
Fronteira Cabinet 
 
B) 
Translação em x 
 
C) 
Rasterização 
 
D) 
Representação de Fronteira 
 
E) 
Cisalhamento 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3: 
Defina a opção abaixo cuja definição é: coleção de faces onde cada uma é 
um conjunto de vértices, que definem um objeto tridimensional nos campos 
da computação gráfica e da modelagem tridimensional. 
 
 
A) 
Aresta 
 
B) 
Modelo raster 
 
C) 
Clipping 
 
D) 
Malha Poligonal 
 
E) 
Reflexão 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4: 
A estrutura de dados baseada em arestas caracteriza-se por manter: 
 
A) 
Uma lista de vértices; uma lista de arestas; e a lista de faces. 
 
B) 
Somente uma lista de arestas. 
 
C) 
Uma lista de arestas; uma lista direta de polígonos. 
 
D) 
Uma lista de vértices; uma lista com as coordenadas geométricas de cada 
ponto; uma lista de ponteiros. 
 
E) 
Uma lista direta de polígonos; uma lista de arestas. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5: 
A figura abaixo representa um pote de chá representado como uma 
malha poligonal. Os polígonos que compõe a malha são denominados 
____________, cada qual é descrita(o) por um conjunto de -
______________, que definem sua fronteira, caracterizada(o) cada qual 
por 2 ____________, que limitam o seu tamanho. 
 
Escolha a opção cujas palavras (na seqüência que se apresentam) 
completem de maneira correta o parágrafo acima. 
 
A) 
Vértices; arestas; faces. 
 
B) 
Arestas; pontos; retas. 
 
C) 
Faces; arestas; vértices. 
 
D) 
Pixels; coordenadas; ponteiros. 
 
E) 
Ponteiros; polígonos; arestas. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 6: 
Um ICOSAEDRO é um sólido constituído de 20 faces triangulares, 12 vértices 
e 30 arestas. Todos os vértices possuem o mesmo grau, ou seja, têm o 
mesmo número de arestas partindo para algum outro vértice. Assinale a 
alternativa que apresenta o número de arestas que parte de cada um dos 
vértices de um icosaedro: 
 
A) 
N = 1 
 
B) 
N = 2 
 
C) 
N = 3 
 
D) 
N = 4 
 
E) 
N = 5 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7: 
O sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) é, sem dúvida, o sistema de 
coordenadas mais empregado na representação e modelagem de objetos 
em 2 e 3 dimensões.Entretanto, há situações onde é conveniente usarmos 
outros sistemas, como as COORDENADAS POLARES (r, A), em 2D, onde r 
representa uma distância (raio-vetor) e A um ângulo a partir de uma direção 
de referência. Em 3D, temos as COORDENADAS CILÍNDRICAS e 
COORDENADAS ESFÉRICAS (figuras). 
 
Nas coordenadas cilíndicas podemos designar seu elementos como (r, A , d), 
onde r e A são as coordenadas polares e d uma distância ao plano onde (r, 
A) são definidos. Já nas coordenadas esféricas podemos descrevêlos em 
termos de (r, A, B), onde r é o raio-vetor e A e B são dois ângulos medidos 
sobre planos perpendiculares. De qualquer modo, devemos calcular os 
valores de (x, y), em 2D, ou (x, y, z), em 3D, para os objetos representados 
nesses vários sistemas de coordenadas. Os valores de x e y podem ser 
obtidos a partir das coordenadas polares como (x = r cosA, y = r senA) e as 
coordenadas cilíndricas, por exemplo, podem ser (x = r senA, y = d, z = 
rcosA). Já as coordenadas esféricas podem ser obtidas por: 
 
A) 
(x = r cosA, y = B, z = r senA) 
 
B) 
(x = r senAcosB, y = senB, z = r cosAcosB) 
 
C) 
(x = r , y = A, z = B) 
 
D) 
(x = r cosAcosB, y = senB, z = r senAsenB) 
 
E) 
(x = cosAsenB, y = r, z = senAcosB) 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você n 
 
Presente em diversos segmentos da atividade humana, como nas artes, na 
medicina, arquitetura, segurança pública, propaganda, processamento de 
dados, lazer, educação, etc. a Computação Gráfica (CG) é a área da Ciência 
da Computação que mobiliza os recursos matemáticos para gerar, manipular 
e interpretar imagens com a ajuda do computador. Praticamente tudo que 
poderíamos realizar usando imagens por meios tradicionais pode ser tratado 
mais rápida e eficientemente com a CG. 
Na medicina, por exemplo, o emprego de scanners para a sondagem de 
órgãos internos sem intervenção cirúrgica tornou o diagnóstico de doenças 
mais seguro e precoce. O uso de ferramentas de CAD/CAM (Computer-Aided 
Design/Computer-Aided Manufacturing) possibilitam arquitetos e 
engenheiros elaborarem projetos de estruturas mais arrojadas e complexas, 
com cálculos mais precisos e visualização prévia dos resultados antes 
mesmos que estes sejam executados, permitindo avaliações mais seguras e 
rápidas. 
Embora o domínio da tecnologia da CG não faça do indivíduo um artista, um 
médico, ou arquiteto, nas mãos de tais profissionais, seu domínio pode levar 
o sujeito à dimensões inimagináveis anteriormente. 
Já para o cientista da computação, engenheiro, ou o analista de sistemas de 
informação a CG pode ser vista como um fim em si. Ou seja, cabe a esses 
profissionais o desenvolvimento e a integração das ferramentas que virão a 
ser utilizadas por outros profissionais no desenvolvimento de seus produtos. 
Sendo uma das grandes área da Ciência da Computação podemos subdividir 
a Computação Gráfica, didaticamente, em três subáreas a saber: 
 Síntese de Imagens 
 Processamento (Manipulação) de Imagens 
 Análise de Imagens (Visão Computacional) 
Cada uma dessas subáreas, embora interligadas e, muitas vezes, 
sobrepostas, goza de certa independência das demais, requerendo o 
desenvolvimento de competências específicas. 
Na síntese de imagens consideramos as representações visuais de objetos 
criados pelo computador a partir de especificações geométricas e visuais de 
seus componentes, ou seja, da representação gráfica da informação. 
Exemplos: elaboração de um gráfico representativo da distribuição de 
freqüências de um determinado evento registrado em uma planilha, o 
registro digital de uma imagem por meio de um scanner ou câmera, a 
criação de imagem de uma cena para um filme de animação. 
O processamento de imagens considera o tratamento da imagem em sua 
forma digital, suas transformações e melhoramentos. Exemplos: A 
restauração de uma fotografia antiga utilizando meios digitais, o realce de 
detalhes de uma imagem de uma câmera de segurança,a vetorização de 
uma imagem cartográfica (isso já não seria objeto da área de análise?). 
Já a análise de imagens considera a especificação dos componentes da 
imagem a partir de sua representação visual. Exemplos: o reconhecimento 
de caracteres em um texto digitalizado (OCR – Optical Character 
Recognition), o estudo de manchas urbanas, áreas de desmatamento, 
levantamento topográfico, etc. ... a partir de imagens de satélite ou 
aerofotogrametria. 
Assim, podemos definir a Computação Gráfica de várias maneiras, mais ou 
menos abrangentes: 
"Computação Gráfica é a área da Ciência da Computação que trata a 
geração, manipulação e interpretação de modelos matemáticos, na forma de 
imagens, utilizando o computador." 
"A Computação Gráfica consiste no conjunto de métodos e técnicas de 
converter dados para um dispositivo gráfico, via computador." 
“A computação gráfica é a área da ciência da computação que estuda a 
transformação dos dados em imagem. Esta aplicação estende-se à recriação 
visual do mundo real por intermédio de fórmulas matemáticas e algoritmos 
complexos.” <pt.wikipedia.org> 
Observe a maior ou menor abrangência de cada uma das tentativas de 
definirmos Computação Gráfica e tente elaborar a sua própria. O importante 
é compreender Computação Gráfica como uma área de desenvolvimento e 
pesquisa de uma ciência maior, a Ciência da Computação. 
 
O Conceito de Primitivas Gráficas 
Chamamos de primitivas gráficas os elementos básicos de gráficos/desenhos 
a partir dos quais são construídos outros objetos, mais complexos, mas 
também entram na definição de primitivas os comandos e funções que 
manipulam e alteram os elementos gráficos de uma imagem. 
Conforme a primeira definição de primitiva gráficas podemos exemplificar as 
primitivas como: 
 Em 2D: pontos, linhas, polilinhas, retângulos, circunferência, elipse, etc. 
... 
 Em 3D: planos, caixas, esferóides, cilindros, cones, etc. ... 
Mas também servem como exemplos de primitivas gráficas funções como: 
 Em 2D: WritePixel(x,y,cor), cor = GetColor(x,y), 
Form1.Canvas.Pixel[x,y]:=RGB(r,g,b) 
 Em 3D: plane{ y,0 texture{pigment{color rgb <r,g,b>}}}} 
 
Rasterização e Renderização 
Dois termos muito empregados em Computação Gráfica e Processamento de 
Imagens são RASTERIZAÇÃO (rastering) e RENDERIZAÇÃO (rendering). Na 
Wikipédia (pt.wikipedia.org) encontramos definições bastante simples para 
ambos: 
i. Rasterização, é a tarefa de tomar uma imagem descrita vetorialmente e 
convertê-la em uma imagem raster (matriz de pixel) para a saída em vídeo 
ou impressora. 
ii. Renderização é o processo pelo qual se pode obter o produto final de um 
processamento digital qualquer. 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
R1. Presente em diversos segmentos da atividade humana, como nas artes, 
medicina, arquitetura, segurança pública, propaganda, processamento de 
dados, lazer, educação, etc. a Computação Gráfica (CG) é a área da Ciência 
da Computação que mobiliza os recursos matemáticos para gerar, manipular 
e interpretar imagens com a ajuda do computador. Praticamente tudo que 
poderíamos realizar usando imagens por meios tradicionais pode ser tratado 
mais rápida e eficientemente com a CG. Uma vez entendida a real natureza 
desta verdadeira caixa de ferramentas tecnológica é incorreto afirmar que: 
(a) Computação Gráfica é a área da Ciência da Computação que trata da 
geração, manipulação e interpretação da informação, de maneira visual, 
utilizando o computador 
(b) Computação Gráfica é a área da Ciência da Computação que estuda 
representações visuais a partir de especificações geométrica de seus 
componentes. 
(c) Computação Gráfica é a área da Ciência da Computação que trata da 
imagem em sua forma digital, suas transformações e melhoramentos. 
(d) Computação Gráfica é a área da Ciência da Computação que cuida da 
especificação dos componentes da imagem a partir de sua representação 
visual. 
(e) Computação Gráfica é uma disciplina do curso de Ciência da 
Computação ou Sistemas de Informação onde se aprende a desenhar e 
manipular imagens através de softwares apropriados. 
RESP.: Alternativa (e). Embora possa haver cursos em que seja fundamental 
aprender a usar programas de manipulação gráfica, como cursos de nível 
técnico, Comunicação Visual, Design Gráfico e etc, onde a CG não é 
caracterizada como um fim em si, nos cursos de Ciência da Computação, 
Sistemas de Informação e Engenharia da Computação, onde o objetivo é 
desenvolver os aplicativos que irão servir para manipulação gráfica, ou 
desenvolver pesquisa científica e tecnológica para seu avanço enquanto área 
da Ciência da Computação, a disciplina de CG deve enfatizar o uso da lógica 
de programação e algoritmos mobilizando todos os recursos matemáticos 
necessários para sua realização. 
R2. Assinale a alternativa que melhor indica os elementos fundamentais de 
um sistema de visualização gráfica. 
(a) Memória RAM e Processador 
(b) Processador, Controladora Gráfica e Monitor de Vídeo 
(c) Memória RAM, Controladora Gráfica e Monitor de Vídeo 
(d) Processador, Controladora Gráfica e Memória RAM 
(e) Memória RAM, Processador e Monitor de Vídeo 
RESP.: Alternativa (b). Um sistema de visualização gráfica é constituído por 
três elementos fundamentais: o sistema de processamento de dados, a 
controladora gráfica e o monitor de vídeo. O sistema de processamento de 
dados tem como função processar os dados relativos às imagens que 
pretendemos visualizar na tela do monitor de vídeo. A controladora gráfica 
atua como uma interface entre o processador e o monitor, tendo como 
principal função armazenar e converter os sinais de vídeo enviados pelo 
processador. O monitor de vídeo é um dispositivo de saída, que tem como 
função mostrar as imagens em uma tela, atuando como uma interface entre 
as aplicações e o usuário. 
 
Exercício 1: 
NÃO são objetos de estudo da Computação Gráfica: 
 
A) 
A síntese e o processamento de imagens. 
 
B) 
A Análise de imagens. 
 
C) 
Visão computacional. 
 
D) 
Desenvolvimento de sistemas operacionais e gerenciadores de tarefas. 
 
E) 
Desenvolvimento de tecnologias para a síntese de imagens 
computadorizadas. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2: 
Dois termos muito empregados em Computação Gráfica e Processamento de 
Imagens são RASTERIZAÇÃO (rastering) e RENDERIZAÇÃO (rendering). O 
termo RASTERIZAÇÃO pode ser entendido como: 
 
A) 
O processo de conversão da representação vetorial para a matricial (pixels). 
 
B) 
Uma transformação matemática para converter modelos matemáticos em 
imagens. 
 
C) 
O processo de sensibilizar a superfície de um dispositivo raster. 
 
D) 
Uma transformação ponto-a-ponto de translação de pixels. 
 
E) 
Um outro nome para o Algoritmo de Bresenham para Retas e 
Circunferências. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3: 
Tendo em vista as definições de primitivas empregadas em CG, avalie as 
afirmativas abaixo e assinale a alternativa certa 
I. São os elementos básicos que compõem um desenho (pontos, 
retas, polilinhas, polígonos, círculos, elipses, etc) 
II. São comandos e funções de um programa de computador que 
manipulam e alteram as propriedades dos elementos gráficos de uma 
imagem ou do hardware gráfico. 
III. São desenhos rústicos usados pelo homem primitivo para 
expressar suas idéias, uma informação. 
 
A) Apenas I está correta 
B) Apenas II está correta 
C) Apenas I e II estão corretas 
D) 
Todas estão corretas 
 
E) 
Todas estão incorretas 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 4: 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a alternativa certa 
 
I. BibliotecasGráficas são conjuntos de rotinas gráficas (primitivas) 
básicas padronizadas e portáveis. 
II. OpenGL (Open Graphic Library), DirectX, GKS (Graphical Kernel 
System) e PHIGS (Programmer’s Hierarchical Interactive Graphics 
System) são exemplos de bibliotecas gráficas padronizadas. 
III. CAD/CAM (Computer Aided Desing/Computer Aided Manufacturing), 
são sistemas gráficos interativos utilizados para projetar componentes, 
peças e sistemas de dispositivos mecânicos, elétricos, eletro-
mecânicos, eletrônicos e etc... 
 
A) 
Apenas I está correta. 
 
B) 
Apenas II está correta. 
 
C) 
Apenas I e II estão corretas. 
 
D) 
Todas estão corretas. 
 
E) 
Todas estão incorretas. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 5: 
Modelo que se define como um conjunto de células localizadas em 
coordenadas contínuas, implementadas numa matriz 2D. Cada célula, 
também chamada elemento da imagem, elemento da matriz ou "pixel", é 
referida por indexes de linha e coluna. Como vantagens deste modelo pode-
se dizer que os dados possuem uma estrutura simples e operações de 
superposição são facilmente e eficazmente implementadas. Indique qual das 
opções abaixo a definição acima se refere. 
 
A) 
Modelo Vetorial 
 
B) 
Modelo de Câmera 
 
C) 
Modelo Raster 
 
D) 
Modelo Geométrico 
 
E) 
Modelo Gaussiano 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
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Exercício 6: 
É o processo de conversão da representação vetorial para a matricial. 
Permite realizar a conversão de um desenho tridimensional qualquer em 
uma representação inteira, possível de ser armazenada na memória de um 
determinado dispositivo. 
 
A) 
Rasterização 
 
B) 
Vetorização 
 
C) 
Interligação 
 
D) 
Interpolação 
 
E) 
Conversão 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 7: 
Quais os aspectos negativos da imagem matricial? 
 
A) 
Linhas retas são os principais componentes deste tipo de gráfico. 
Impressoras imprimem utilizando pontos. 
 
B) 
Fotorealismo em mapas de bits muito detalhados. 
Impressoras imprimem utilizando pontos. 
 
C) 
Linhas retas são os principais componentes deste tipo de gráfico. 
Existe a possibilidade de edição de partes do gráfico sem afetar elementos 
que não devem ser alterados. 
 
D) 
Fotorealismo em mapas de bits muito detalhados. 
Existe a possibilidade de edição de partes do gráfico sem afetar elementos 
que não devem ser alterados. 
 
E) 
Dificuldade na edição de imagens. 
Mapa de bits detalhados pode ocupar muita memória. 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
 
MÓDULO 6: Representação e Modelagem de Objetos em 2D e 3D 
Modelagem em 2D (duas dimensões) e 3D (três dimensões) 
Todas as transformações efetuadas no item anterior são aplicadas às 
coordenadas dos vértices dos objetos transformando-os e posicionando-os. 
Desta forma, devemos saber representar os objetos, imagens, figuras, em 
termos das coordenadas de seus vértices. 
 
Usando-se um sistema cartesiano xyz podemos representar adequadamente 
esses valores e guardá-los em uma estrutura de dados conveniente (lista de 
vértices, arestas e faces) 
Consideraremos um sistema de eixos onde o eixo x é horizontal e positivo 
para a direita, o eixo y é vertical e positivo para cima e o eixo z é 
perpendicular a ambos, positivo na direção do produto vetorial e3 = e1 x e2, 
onde e1, e2 e e3 são os vetores unitários nas direções x, y e z, 
respectivamente (base). Esta orientação é denominada de SISTEMA DE MÃO 
DIREITA. 
Por exemplo: Um cubo de lado 1 com um dos vértices apoiado na origem do 
plano cartesiano será representado pela lista de vértices no SRO (ou no 
SRN) e aresta da seguinte forma (figura ao lado): 
 
 
 
 
 
Já as arestas serão dadas pelo par (VÉRTICE INICIAL, VÉRTICE FINAL) por: 
 
Arestas V1-V2 V2-V3 V3-V4 V4-V1 V1-V5 V2-V6 V3-V7 V4-V8 V5-V6 V6-V7 V7-V8 V8-V5 
 
 
Neste caso podemos utilizar a notação de vetores (arrays). Um conjunto de 
vetores receberá a lista dos vértices armazenado em uma matriz 3 x N (ou 2 
x N no caso de 2D), onde N é o número de vértices ordenados de 1 até N 
colunas e outro receberá a lista de arestas. Assim: 
 
Já os vetores de arestas serão armazenados em uma matriz 2 ´ M, 
independentemente se o objeto é 2D ou 3D. As arestas são ordenadas em 
colunas de 1 até M. A primeira linha contém o índice do vértice inicial e a 
segunda o índice do vértice final. 
 
Esta forma de estruturar os vértices e as arestas de objetos não é única. 
Quando desenhamos na tela do computador um objeto modelado por seus 
vértices V = {V1, V2, V3, ..., Vn}, devemos primeiro transformar as 
coordenadas de cada VÉRTICE conforme a necessidade da representação 
(isto implica em transformações geométricas descritas no módulo 7 e 
Vértices V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 
Coordenadas (0,0,0) (1,0,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,0,1) (1,1,1) (0,1,1) 
transformações dos vértices resultantes do SRO à SRU à SRD, conforme 
vimos no módulo 2) e, em seguida, desenhar as ARESTAS ligando as 
coordenadas X e Y, em pixel, de cada um de seus vértices extremos. 
Por exemplo: Considere a aresta A1 que liga os vértices V1 e V2. Após 
efetuarmos uma série de cálculos para posicionar o objeto adequadamente 
no SRU e passá-lo para o SRD. Para desenhar o objeto em uma 
determinada viewport do dispositivo gráfico de saída, tomamos apenas os 
valores transformado das coordenadas Xpixel e Ypixel dos vértices V1 e V2 e 
os ligamos com um algoritmo de linhas (Bresenham), conforme visto no 
módulo 3. 
No presente módulo, contudo, iremos nos preocupar somente em como 
podemos criar uma estrutura de vértices e arestas para serem usadas 
oportunamente. 
 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
R1. Considere o objeto ao lado, um pentágono, representado no SRO, ou 
no SRU, escreva as matrizes dos vértices e arestas para ele (figura fora de 
escala e proporções) 
 
RESP.: 
 
 Inicialmente devemos identificar e rotular cada vértice e aresta do 
objeto(c.f. abaixo). 
 
Comparando a posição de cada elemento com os valores representados 
do objeto no SRO, teremos a matriz dos vértices de tipo 2 x 5 (pois o 
objeto é 2D e tem 5 vértices): 
 
 
Onde cada vértice ocupa, em ordem, uma coluna e a primeira linha 
guarda a coordenada x e a segunda linha guarda a coordenada y. 
No caso do objeto dado, as arestas ligam os vértices um a um em uma 
sequência que pode ser armazenada na matriz de tipo 2 x 5 (pois são 
sempre duas linhas e, no caso, 5 arestas), assim: 
 
R2. Escreva um programa, ou pseudocódigo, que utilize as matrizes 
VERTICES e ARESTAS em um desenho de 2D. Considere que o desenho 
está centralizado e completamente contido no interior da viewport, para 
evitar o clipping, cujos limites são (XPMIN, YPMIN) e (YPMAX, YPMAX). 
RESP.:Iremos descrever um pseudocódigo para resolver este problema. 
Notemos que a matriz dos vértices é um array de tipo real com valores 
obtidos no SRO. Cada vértice terá que ser mapeado para a viewport e 
armazenado em um array de tipo inteiro. Já a matriz de arestas já é um 
array de tipo inteiro. Por fim, assume-se que exista funções que 
determinam os valores máximos e mínimos de x e y dos vértices e uma 
rotina que calcula e traça linhas denominada Bresenham(xi, yi, xf, yf). 
Então: 
nVertices, nArestas: inteiro; 
SX, SY: real; 
XPMIN, YPMIN: inteiro; 
XRMIN, YRMIN: real; 
Leia(nVertices, nArestas); 
Matriz VSRO[2,nVertices]: real; 
Matriz VSRD[2,nVertices], A[2,nArestas]: inteiro; 
Leia(VSRO[1..2,1..nVertices]); 
Leia(A[1..2,1..nArestas]); 
// Determinando o tamanho da WINDOW para envolver 
// completamente o objeto. Ou seja: 
XRMIN = MINIMO_DE_VSRO(1,1..nVertices);//apenas 1ª linha 
XRMAX = MAXIMO_DE_VSRO(1,1..nVertices); 
YRMIN = MINIMO_DE_VSRO(2,1..nVertices); // apenas 2ª.linha 
YRMAX = MAXIMO_DE_VSRO(2,1..nVertices); 
// Define viewport 
Leia (XPMIN,YPMIN,YPMAX,YPMAX); 
// Calcula fator de escala para o mapeamento window-to-viewport 
SX = (XPMAX-XPMIN)/(XRMAX-XRMIN); 
SY = (YPMAX-YPMIN)/(YRMAX-YRMIN); 
// Converte VSRO para VSRD 
Para i = 1 até nVertices faça 
 VSRD(1,i) = SX*(VSRO(1,i)-XRMIN)+XPMIN; 
 VSRD(2,i) = -SY*(VSRO(2,i)-YRMIN)+XPMAX; 
Fim_Para 
// Desenha objeto na viewport usando Bresenham(xi,yi,xf,yf) 
Para i = 1 até nArestas faça 
 Bresenham(VSRD(1,A(1,i)), VSRD(2,A(1,i)), VSRD(1,A(2,i)), 
VSRD(2,A(2,i))); 
Fim_Para 
Fim_Programa 
 
 3 e 4 (translação) constituem uma matriz cada. 
 
Exercício 1: 
Considere um quadrado Q de lado unitário, com os quatro vértices nomeados como A, B, C e D no 
sentido horário. Se as coordenadas (x,y) do vértice A são x=0, y=0, ou seja, (0,0), a matriz de vértices 
resultante para este quadrado será: 
 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 2: 
Considere um quadrado Q de lado unitário, com os quatro vértices nomeados como A, B, C e D no 
sentido horário. Se as coordenadas (x,y) do vértice A são x=0, y=0, ou seja, (0,0), a matriz de arestas 
resultante para este quadrado será: 
 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
Essa disciplina não é ED ou você não o fez comentários 
Exercício 3: 
Considere um sistema de coordenadas de "mão direita", ou seja, um sistema 
onde o eixo x é horizontal e positivo para a direita, o eixo y é vertical e positivo 
para cima, e o eixo z é perpendicular a ambos, positivo na direção do produto 
vetorial e3 = e1 x e2, onde e1, e2 e e3 são os vetores unitários nas direções x, 
y e z, respectivamente (base). Se considerarmos uma caixa retangular de 10 
unidades de largura (medida em x), 10 unidades de altura (medida em y) e 5 
unidades de profundidade (medida em z), com um vértice e (0, 0, 0) e outro 
em (10, 10, 2), qual as coordenadas do centro geométrico da referida caixa? 
 
A) 
C = (0,0,0) 
 
B) 
C = (10,10,5) 
 
C) 
C = (10,10,-5) 
 
D) 
C = (5,5,-2.5) 
 
E) 
C = (5,5,2.5) 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
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Exercício 4: 
Em um sistema de coordenadas de "mão esquerda", o eixo x é horizontal e 
positivo para a direita, o eixo y é vertical e positivo para cima, e o eixo z é 
perpendicular a ambos e positivo no sentido "para dentro da tela". Qual a 
coordenada (x, y, z) do vértice oposto ao ponto (0,0,0) de uma caixa 
retangular de 10 unidades de largura (medida em x), 10 unidades de altura 
(medida em y) e 5 unidades de profundidade (medida em z), como mostrado 
na figura: 
 
 
A) 
V = (10, 10, -5) 
 
B) 
V = (10, 10, 5) 
 
C) 
V = (10, 10, 10) 
 
D) 
V = (10, 10, -10) 
 
E) 
V = (5, 5, 5) 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
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Exercício 5: 
A relação entre o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de vários poliedros 
simples que servem como primitivas gráficas em 3D é denominada "Fórmula de Euler". 
Embora não valha para todos os poliedro, trata-se de uma relação útil no 
dimensionamento de variáveis. A expressão de da fórmula de Euler é: 
 
A) 
V - A + F = 0 
 
B) 
V - A + F = 1 
 
C) 
V - A + F = 2 
 
D) 
V - A + F = 3 
 
E) 
V - A + F = 4 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
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Exercício 6: 
Quantos VÉRTICES, ARESTAS e FACES possui uma pirâmide de base 
retangular? 
 
A) 
V = 4 
A = 4 
F = 4 
 
B) 
V = 5 
A = 8 
F = 4 
 
C) 
V = 4 
A = 5 
F = 4 
 
D) 
V = 5 
A = 8 
F = 5 
 
E) 
V = 4 
A = 8 
F = 4 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
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Exercício 7: 
O último dos cinco sólidos platónicos é o icosaedro regular, constituido por 
20 faces que são triângulos equiláteros.Se o número total de vértices é 12, 
quantas arestas deverão ser desenhadas? 
 
A) 
A = 10 
 
B) 
A = 20 
 
C) 
A = 30 
 
D) 
A = 40 
 
E) 
A = 50 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
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Exercício 8: 
Um hipercubo um análogo n-dimensional do quadrado (n=2) e do cubo 
(n=3). Quando projetado em duas dimensões, um hipercubo de quatro 
dimensões (n = 4), também denominado tesserato, pode se parecer com a 
figura abaixo (já se imaginou modelando um objeto em 4 dimensões?): 
 
Quantos VÉRTICES, ARESTAS e FACES há em um tesserato? 
 
A) 
V = 8 
A = 12 
F = 6 
 
B) 
V = 16 
A = 24 
F = 12 
 
C) 
V = 16 
A = 36 
F = 24 
 
D) 
V = 16 
A = 32 
F = 24 
 
E) 
V = 16 
A = 48 
F = 24 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
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