Questões Enem Vestibulares Concursos com Gabarito Comentado - Polinômios 2

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Polinômios – Lista 2 
(Gabarito Comentado no Final) 
 
QUESTÃO 01 
==================================================== 
 
 
O polinômio 3P(x) a x 2 x b=  +  + é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto 
–45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são 
 
a) 1 e 4. 
b) 1 e 12. 
c) –1 e 12. 
d) 2 e 16. 
e) 1 e –12. 
 
QUESTÃO 02 
==================================================== 
 
 
O trinômio 2x ax b+ + é divisível por x 2+ e por x 1.− O valor de a b− é: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
QUESTÃO 03 
==================================================== 
 
 
Sabendo-se que uma das raízes da equação algébrica 3 22x 3x 72x 35 0− − − = é 
1
,
2
− a soma 
das outras duas raízes é igual a 
 
a) 3.− 
b) 3. 
c) 2.− 
d) 1. 
e) 2. 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 04 
==================================================== 
 
 
Sabe-se que, na equação 3 2x 4x x 6 0,+ + − = uma das raízes é igual à soma das outras duas. 
O conjunto solução (S) desta equação é 
 
a) S = {– 3, – 2, – 1} 
b) S = {– 3, – 2, + 1} 
c) S = {+ 1, + 2, + 3} 
d) S = {– 1, + 2, + 3} 
e) S = {– 2, + 1, + 3} 
 
 
QUESTÃO 5 
==================================================== 
 
 
Se 2 é raiz dupla do polinômio p(x) = 2x4 – 7x3 + 3x2 + 8x – 4, então a soma das outras raízes é 
 
a) -1. 
b) -0,5. 
c) 0. 
d) 0,5. 
e) 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
De acordo com o Teorema do Resto e as informações do problema, temos que: 
 
P(2) = 0 e P(–3) = – 45. Resolvendo o sistema abaixo, temos: 
 
8a 4 b 0
27a 6 b 45
+ + =
− + + = −
 
 
Multiplicando a primeira equação por –1 e somando com a segunda temos: 
–35a = –35, ou seja, a = 1. 
 
Substituindo a = 1 na primeira equação, temos: 
8 + 4 + b = 0, ou seja, b = –12. 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Tem-se que 
 
2
2
x ax b (x 2)(x 1)
x x 2.
+ + = + −
= + −
 
 
Daí segue que a 1,= b 2= − e, portanto, a b 1 ( 2) 3.− = − − = 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Calculando: 
3 2
1 2 3
1
2 3 2 3
2x 3x 72x 35 0
( 3)
Relações de Girard x x x
2
1
x
2
1 3 4
x x x x 2
2 2 2
− − − =
−
 + + = −
=
+ + =  + = =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Sejam r, s e t as raízes da equação 3 2x 4x x 6 0+ + − = e considere que r = s + t. 
Utilizando a relação de soma de Girard, temos: 
 
r s t
r r
r 2
4
1
4
+ + =
+ = −
= −
−
 
 
Concluímos então que dois é uma de suas raízes. 
 
Dividindo, agora 3 2x 4x x 6+ + − por (x 2)+ 
 
 
 
 
3 2
2
2
x 2
x 4x x 6 (x 2) (x 2x 3
0 x 2
x 2x – 3 x 3 ou x 1
) 0
 
+ = 
+ + − = +  + − =
= −
+  = − =
 
 
Logo, S = {– 3, – 2, + 1}. 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Aplicando Dispositivo Prático de Briot-Rufini, temos: 
 
 
 
Obtemos: 
22x 1x 1 0+ − = 1
2
1
x
raízes 2
x 1

=
 
 = −
, cuja soma vale – 0,5.