Pergunta 1 N02 CORRETO

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Uma equação diferencial pode ser classificada de acordo com a sua 
linearidade em equação diferencial linear e equação diferencial não linear . 
As equações diferenciais lineares são caracterizadas por duas 
propriedades: Considere que a variável independente é e a variável 
dependente é , temos que: (i) A variável dependente e todas as 
suas derivadas são do primeiro grau, isto é, possuem grau 1. (ii) Cada 
coeficiente depende apenas da variável independente . 
 
Considere a variável uma função da variável , isto é, . 
Analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação diferencial é linear. 
II. A equação diferencial é linear. 
III. A equação diferencial é linear. 
IV. A equação diferencial é linear. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: I, III e IV, apenas. 
Respostas: III e IV, apenas. 
 II e IV, apenas. 
 I, II e IV, apenas. 
 I, III e IV, apenas. 
 I, II e III, apenas. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma , 
onde e são funções contínuas” (STEWART, 2016, p. 1028). 
Se , a equação é dita linear homogênea, caso contrário, se a 
equação é dita linear não homogênea. 
 
 
STEWART, J. Cálculo . 
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta: 
 
 
Resposta Selecionada: 
A equação diferencial tem solução . 
Respostas: 
A equação diferencial tem solução . 
 
A equação diferencial tem solução . 
 
A equação diferencial tem solução . 
 
A equação diferencial tem solução . 
 
A equação diferencial tem solução . 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Existem dois tipos de integrais: as integrais indefinidas e as integrais 
definidas. O resultado de uma integral definida pode ser obtido, usando-se o 
Teorema Fundamental do Cálculo e o seu resultado é sempre numérico, isto 
é, . A respeito do cálculo de integrais definidas, assinale a alternativa 
correta. 
 
Resposta Selecionada: 
O resultado da integral é . 
Respostas: 
O resultado da integral é . 
 
O resultado da integral é . 
 
O resultado da integral é . 
 
O resultado da integral é . 
 
O resultado da integral é . 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Um agricultor deseja construir um reservatório cilíndrico, fechado em cima, 
com capacidade de . O preço da chapa de aço é de por metro 
quadrado. Sabendo que a área superficial de um cilindro é dada pela 
equação e o seu volume é expresso por , assinale a alternativa 
que apresenta as dimensões do cilindro, raio e altura (ambas em 
metros), a fim de que o custo seja mínimo. 
 
Resposta Selecionada: 
 e 
Respostas: 
 e 
 
 e 
 
 e 
 
 e 
 
 e 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na 
forma , onde e são funções contínuas em um dado 
intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de primeira 
ordem é dada pela expressão . 
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na 
sequência, assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
 
I. A solução geral da equação é . 
II. A solução geral da equação é . 
III. A solução geral da equação é . 
IV. A solução geral da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
 
Resposta Selecionada: I, II e IV, apenas. 
Respostas: I, II e IV, apenas. 
 II e IV, apenas. 
 II, III e IV, apenas. 
 I e III, apenas. 
 I e III, apenas. 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Derivar funções compostas é um processo que requer muito cuidado em 
cada etapa. Esse tipo de função é derivada fazendo o uso da chamada 
regra da cadeia. No caso de funções de duas variáveis, temos que observar 
quais são as variáveis independentes, as variáveis intermediárias e a 
variável dependente. Sabemos que podemos escrever . 
Se e e . 
 
Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
Resposta 
Selecionada: As variáveis e são as variáveis 
independentes. 
Respostas: 
As variáveis e são as variáveis 
intermediárias. 
 A variável é a variável intermediária. 
 
 
A variável é a variável independente. 
 As variáveis e são as variáveis 
independentes. 
 As variáveis e são as variáveis 
dependentes. 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
O vetor gradiente nos informa a direção na qual a função cresce mais 
rapidamente em um dado ponto, sendo que a taxa máxima de aumento é 
definida como a norma do vetor gradiente nesse ponto. Considerando a 
densidade , medida em , em todos os pontos de uma placa 
retangular no plano dada por , assinale a alternativa que 
corresponde à taxa máxima de aumento da densidade no ponto . 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
Respostas: 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
 
A taxa máxima de aumento da densidade é . 
 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
A meia-vida é o tempo gasto para metade dos átomos de uma quantidade 
inicial se desintegrar ou se transmutar em átomos de outro elemento. 
Uma substância é dita mais estável quando a meia-vida possui um valor 
elevado. Esse tipo de problema pode ser modelado pela seguinte equação 
diferencial: , onde representa a quantidade de átomos presente 
na substância e é uma função do tempo . Uma substância radioativa 
teve sua quantidade inicial reduzida em 0,043% após 15 anos. 
 
Com relação a essa informação, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. O valor da constante de proporcionalidade é . 
II. A função que representa o problema descrito é . 
III. O tempo de meia-vida dessa substância é de 23.512 anos. 
IV. Após 15 anos, a quantidade de substância existente é de . 
 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
Resposta Selecionada: I e II, apenas. 
Respostas: I e IV, apenas. 
 I, II e IV, apenas. 
 I e IV, apenas. 
 II, III e IV, apenas. 
 I e II, apenas. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Leia o excerto a seguir: 
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A 
queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de Kirchhoff 
diz que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . 
Então. temos , que é uma equação diferencial de primeira ordem que 
modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537). 
 
STEWART, J. Cálculo . São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma 
voltagem constante de , assinale a alternativa que corresponde à 
expressão da corrente do circuito quando o interruptor é ligado em . 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Respostas: 
. 
 
. 
 
 
. 
 
 
 
. 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Dado um cilindro circular reto de raio e altura , sua área de 
superfície total é a soma da área da superfície lateral com a área da 
tampa e da base, ou seja, . Já o seu volume é dado como o 
produto da área da base com a altura, isto é, . Considere uma lata 
fechada com a forma de um cilindro circular reto. Se o volume da lata é 
de , assinale a alternativa que apresenta o valor da altura e do 
raio para que seja usada a menor quantidade de material em sua 
fabricação. 
 
Resposta Selecionada: h = 6 cm, r = 3 cm. 
Respostas: h = 5 cm, r = 3 cm. 
 
h = 8 cm, r = 5 cm. 
 
 
 h = 6 cm, r = 3 cm. 
 h = 9 cm, r = 3 cm. 
 h = 4 cm, r = 4 cm.